張一久，郝永志，彭曉星，賈愛(ài)鵬

(浙江國(guó)際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 航海工程學(xué)院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

國(guó)際海事組織(IMO)為保護(hù)大氣環(huán)境，對(duì)國(guó)際運(yùn)輸制定了溫室氣體和氣體污染物排放相關(guān)的技術(shù)規(guī)則，以激勵(lì)造船商和船東選擇更高效且更環(huán)保的船舶（IMO2020[1]）。隨著IMO2020 限硫令的實(shí)施，航運(yùn)為減少船舶排放，積極尋求船舶減阻措施。船舶縱傾優(yōu)化作為IMO 提出的減小阻力的高效、節(jié)能的新方法，獲得了更多關(guān)注且已進(jìn)行很多研究?？v傾優(yōu)化的研究是基于船模試驗(yàn)或計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)[2](CFD)方法模擬進(jìn)行的。Sun 等[3]將采用商用RANS 計(jì)算軟件獲得的縱傾優(yōu)化仿真結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際船舶，節(jié)油效果顯著。Islam 等[4]使用RANS 模擬預(yù)測(cè)了集裝箱船在3 種不同的傅汝德數(shù)和吃水條件下的阻力，并證明了最佳縱傾角度隨速度和吃水的變化而變化。宋磊等[5]運(yùn)用Fluent 軟件對(duì)散貨船進(jìn)行縱傾優(yōu)化，得出縱傾優(yōu)化對(duì)總阻力的影響變化。馬儒昆等[6]系統(tǒng)地提供了KVLCC2 在斜向運(yùn)動(dòng)時(shí)的模擬數(shù)據(jù)分析。通過(guò)控制速度和縱傾條件，童駿等[7]采用Fluent 對(duì)船模進(jìn)行分析，得出縱傾優(yōu)化對(duì)減小船舶阻力有非常顯著的效果。這些研究是基于船舶直航狀態(tài)，而在船舶實(shí)際航行時(shí)，很多時(shí)候處于斜航狀態(tài)。王化明等[8]對(duì)船模斜航運(yùn)動(dòng)中運(yùn)用多個(gè)自由度進(jìn)行計(jì)算分析，而斜航狀態(tài)下船舶縱傾對(duì)阻力的影響，研究較少。

本文以KCS 標(biāo)準(zhǔn)船模為研究對(duì)象，運(yùn)用商用RANS求解器STAR-CCM+軟件，對(duì)斜航狀態(tài)下船舶進(jìn)行縱傾對(duì)船舶阻力影響的數(shù)值研究，探究船舶斜航狀態(tài)下阻力最佳縱傾條件，對(duì)不同漂角條件下船舶縱傾減阻機(jī)理進(jìn)行分析。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

用STAR-CCM+對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。在笛卡爾坐標(biāo)下，用張量形式給出無(wú)外力不可壓縮流的平均連續(xù)性和動(dòng)量方程[9–10]如下：

流體體積(VOF)方法用于自由表面的計(jì)算。

體積分?jǐn)?shù)的方程為：

其中：U為速度場(chǎng)；α為試驗(yàn)水池內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)，設(shè)置2 相流，分別從0 到1，不斷注水直至充滿水池。

選擇具有壁面函數(shù)的Realizablek-ε湍流模型封閉方程，采用Simple 方法進(jìn)行速度-壓力耦合，動(dòng)量項(xiàng)和體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)均采用2 階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)的離散采用中心差分格式。

1.2 船舶模型

采用無(wú)附體的KRISO 集裝箱船(KCS)模型。該模型的幾何形狀如圖1 所示，主要船舶參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 KCS 船舶主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of KCS ship

圖1 KCS 模型的幾何形狀Fig. 1 Geometry of the KCS model

1.3 計(jì)算域、網(wǎng)格和邊界條件

圖2 為計(jì)算域設(shè)置與網(wǎng)格劃分。計(jì)算域按照ITTC（2011）的指導(dǎo)建議進(jìn)行設(shè)置，計(jì)算域入口邊界距船首1.5L，出口邊界距船尾2.5L，側(cè)邊界距船中縱剖面2L，頂邊界距自由液面1.5L，底部邊界距自由液面2L。網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在船體周?chē)妥杂梢好孢M(jìn)行了加密，船體表面采用棱柱層網(wǎng)格，y+值為60。

圖2 計(jì)算領(lǐng)域和網(wǎng)格Fig. 2 Computing domains and grids

入口、頂部和底部邊界設(shè)為速度入口，出口邊界設(shè)為壓力出口，側(cè)邊界和對(duì)稱面邊界設(shè)為對(duì)稱邊界，船舶表面設(shè)為壁面邊界。在入口邊界、出口邊界和側(cè)邊界設(shè)置了波浪阻尼，抑制回波對(duì)計(jì)算的影響。

漂角設(shè)定為0°、6°和12°，船舶為斜航運(yùn)動(dòng)，船舶運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系如圖3 所示。其中β表示漂角[11]，船舶阻力為X方向受力，船舶縱傾角度為-0.5°～+0.5°，間隔為0.2°，船舶首傾為正，尾傾為負(fù)。

圖3 船舶傾斜運(yùn)動(dòng)示意圖Fig. 3 Diagram of ship tilting motion

2 縱傾對(duì)阻力的影響及分析

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

在 0°，6°，12°漂角下，對(duì)KCS 船模進(jìn)行阻力數(shù)值計(jì)算。為保證計(jì)算網(wǎng)格的劃分合理，采用網(wǎng)格收斂指數(shù)（GCI）方法進(jìn)行收斂性分析，網(wǎng)格尺寸按照細(xì)化比rG=1.41，創(chuàng)建粗、中和細(xì)3 種網(wǎng)格。3 種網(wǎng)格數(shù)量分別為246 萬(wàn)（細(xì)）、126 萬(wàn)（中）和66 萬(wàn)（粗），并對(duì)Fr=0.26 時(shí)船舶直航阻力進(jìn)行計(jì)算。GCI 方法分析如下：

其中：ε32=φ3-φ2，ε21=φ2-φ1。

外推值的計(jì)算方法如下：

此外，近似相對(duì)誤差和外推的相對(duì)誤差分別由下式得到：

最后，網(wǎng)格收斂指數(shù)計(jì)算如下：

結(jié)果如表2 所示。計(jì)算結(jié)果表明，網(wǎng)格收斂性良好，符合ITTC 建議的網(wǎng)格設(shè)置。

表2 網(wǎng)格收斂性分析Tab. 2 Analysis of mesh convergence

為了驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表3 所示。D%為相對(duì)誤差，定義為可知，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值基本吻合，除縱傾值誤差為3.96%外，總體誤差均小于2%。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的收斂性及數(shù)值驗(yàn)證，為了在兼顧計(jì)算精度的情況下提高計(jì)算效率，采用中等網(wǎng)格進(jìn)行模擬。

表3 數(shù)值驗(yàn)證Tab. 3 The numerical validation

2.2 不同漂角下縱傾對(duì)船舶阻力影響

基于驗(yàn)證過(guò)的數(shù)值方法，對(duì)船舶阻力進(jìn)行計(jì)算。船舶在航行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生下蹲，以往有關(guān)縱傾對(duì)阻力影響的研究沒(méi)有考慮船舶下蹲造成的影響，對(duì)于體型較大的船舶，下蹲也會(huì)影響船舶阻力。如圖4 所示，漂角為0°，F(xiàn)r=0.26 時(shí)，縱傾對(duì)船舶阻力的影響情況，Dt為總阻力變化比例，表達(dá)式為：

圖4 自由下蹲和約束下蹲狀態(tài)對(duì)比Fig. 4 Comparison of free squats and constrained squats

其中：Rtn為各縱傾狀態(tài)下阻力值，Rt0為此漂角下平吃水時(shí)阻力值。

可知，在約束下蹲和自由下蹲2 種狀態(tài)下，縱傾對(duì)船舶阻力的影響規(guī)律存在明顯差異。為了數(shù)值模擬能更加接近船舶航行實(shí)際，數(shù)值模擬采用自由下蹲狀態(tài)進(jìn)行模擬。各漂角下縱傾對(duì)船舶阻力的影響如圖5所示。

圖5 不同漂角下縱傾對(duì)船舶阻力影響Fig. 5 Influence of trim on ship drag under different drift angles

在不同漂角下，縱傾對(duì)船舶阻力的影響規(guī)律并不相同。當(dāng)漂角為6°時(shí)，縱傾對(duì)阻力的影響與漂角為0°時(shí)接近，但最優(yōu)阻力對(duì)應(yīng)的縱傾值變?yōu)槭變A0.1°；當(dāng)漂角為12°時(shí)，縱傾對(duì)阻力的影響變化較大，出現(xiàn)較大波動(dòng)，最優(yōu)阻力對(duì)應(yīng)的縱傾值變?yōu)?°，即船舶平吃水狀態(tài)。同時(shí)，在各漂角下，船舶阻力是在尾傾時(shí)均大于首傾，在尾傾5°時(shí)，阻力最大。

2.3 阻力變化分析

船舶阻力由摩擦阻力和剩余阻力2 部分組成，為分析船舶縱傾變化后阻力變化的主導(dǎo)因素，將計(jì)算結(jié)果表述為不同傾角下分阻力變化率，如下式：

其中：Rfn為各縱傾狀態(tài)下摩擦阻力值，Rf0為此漂角下平吃水時(shí)摩擦阻力值，Rpn為各縱傾狀態(tài)下剩余阻力值，Rp0為此漂角下平吃水時(shí)剩余阻力值，結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 摩擦阻力變化率Fig. 6 Rate of change of friction resistance

圖7 剩余阻力變化率Fig. 7 Rate of change of residual resistance

由圖6 可知，當(dāng)漂角為0°和6°時(shí)，摩擦阻力變化不大，變化率不超過(guò)0.65%。漂角12°時(shí)，摩擦阻力變化出現(xiàn)明顯波動(dòng)，變化率不超過(guò)2.22%。由圖7 可知，在各漂角下，剩余阻力都出現(xiàn)明顯變化，在尾傾時(shí)，剩余阻力變化率最大超過(guò)11.12%。當(dāng)首傾時(shí)，剩余阻力變化率超過(guò)4.48%。說(shuō)明在有漂角存在的情況下，縱傾對(duì)船舶阻力的影響主要因剩余阻力產(chǎn)生很大變化而引起。

圖8 左側(cè)為算縱傾角度內(nèi)阻力最優(yōu)時(shí)，縱傾狀態(tài)的興波云圖，右側(cè)為阻力最大時(shí)縱傾狀態(tài)的興波云圖。從左圖和右圖的對(duì)比可看出，右圖中船舶興波明顯劇烈，興波劇烈會(huì)導(dǎo)致船舶興波阻力明顯增加，繼而導(dǎo)致剩余阻力增加。

圖8 興波云圖Fig. 8 Wave-making cloud

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)集裝箱船在有漂角的情況下船舶縱傾改變對(duì)船體阻力影響進(jìn)行研究，計(jì)算阻力值與試驗(yàn)值的對(duì)比，驗(yàn)證網(wǎng)格和數(shù)值算法的合理性。計(jì)算有漂角情況下各縱傾狀態(tài)阻力值，通過(guò)對(duì)比分析得出：

1） 集裝箱船在有漂角的情況下直航時(shí)，縱傾對(duì)船舶阻力影響規(guī)律不一致；

2） 對(duì)于較大型船舶在預(yù)測(cè)阻力時(shí)，船舶下蹲變化不可忽略；

3） 比較不同縱傾狀態(tài)總阻力可知，對(duì)于集裝箱船在滿載吃水狀態(tài)下，尾傾時(shí)阻力增加；

4） 通過(guò)不同阻力成分比較可知，該集裝箱船在縱傾改變時(shí)，剩余阻力變化較大，為阻力變化的主導(dǎo)因素。