付勇

［摘 要］教材是高考命題的出發(fā)點和落腳點，所以無論是新課教學還是高三復習教學，都應注重回歸教材。文章通過分析高考題與教材的關(guān)聯(lián)，挖掘教材體現(xiàn)的學科本質(zhì)和思想背景，闡述高三數(shù)學復習回歸教材的重要性及策略。

［關(guān)鍵詞］高三數(shù)學復習；回歸教材；策略

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0004-03

一、高考題與教材的關(guān)聯(lián)

在高考數(shù)學試卷中有不少以教材例題和習題為藍本的題目，這說明數(shù)學高考題雖有創(chuàng)新，但始終秉持“源于教材，高于教材”的原則。下面筆者選取幾道高考題，分析其與教材的關(guān)聯(lián)。

［題1］（2020年新高考Ⅰ卷第5題）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）。

A. 62%? ?B. 56%

C. 46%? ?D. 42%

對接教材：［人教A版（2004）高中數(shù)學必修1第14頁至第16頁的“閱讀與思考”欄目］一般地，對任意兩個有限集合[A]，[B]，有[card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）]。

考題分析：“集合”這一知識點往往在高考數(shù)學試卷的前幾題進行考查，部分學生不是很重視，因此在遇到題1時學生一時沒有反應過來。回歸教材不難發(fā)現(xiàn)，人教A版（2004）高中數(shù)學必修1第14頁至第16頁的“閱讀與思考”欄目初步介紹了本題的命題背景——容斥原理。如果教師重視教材，在復習時引導學生關(guān)注這一知識點，那么學生會很容易拿下題1。

［題2］（2022年新高考Ⅰ卷第7題）設(shè)[a=0.1e0.1]，[b=19]，[c=-ln0.9]，則（）。

A. [a

C. [c

對接教材：［人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修2第94頁練習第2題］證明不等式：[x-1≥lnx]，[x∈ ]（0，+∞）。

考題分析：“比較大小”是近三年來多地高考數(shù)學多次考查的題型。此類題型常綜合考查對基本初等函數(shù)圖象及性質(zhì)的分析、應用常用不等式進行放縮、構(gòu)造函數(shù)、估值計算等。題目多變，靈活性強，往往涉及多個超越數(shù)的大小比較，難度偏大，不少學生感到很棘手。

題2可先應用常用不等式[lnx≤x-1]和[ex≥x+1]比較出[a]和[b]以及[c]和[b]的大小，然后再構(gòu)造函數(shù)比較出[a]和[c]的大小。而常用不等式[lnx ≤ x-1]在教材中早已出現(xiàn)，這也更加凸顯出了回歸教材的重要性。

（1）畫出以[PQ]為直徑，[Q′]為圓心的圓，再求出它的方程；

（2）作出以[Q]為圓心的圓和以[Q′]為圓心的圓的兩個交點[A]，[B]。直線PA，PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？

（3）求直線AB的方程。

考題分析：在題4第（2）問的解答過程中求出拋物線的切線方程比較容易，但求出其切點弦AB的方程比較難。教材中的兩道題分別是求過圓上一點的切線方程和圓的切線方程，體現(xiàn)了方程的同解思想。

從以上分析可以看出，高考命題并不是以難為出發(fā)點，而是以教材中體現(xiàn)的核心思想方法為出發(fā)點，著重考查學生的思維能力與轉(zhuǎn)化能力，考查學生能否把教材例題的解題方法遷移應用到其他類似的題目。因此，高三數(shù)學復習教學中，教師應回歸教材，引導學生深入學習教材中的重思想方法，提升學生舉一反三的能力。

二、高三數(shù)學復習回歸教材的重要性

（一）教材是高考復習的根基

教材并不僅僅有知識點和例題，還蘊含豐富的思想方法。教材是高考復習的根基。回歸教材是對已學基本概念的深化，對教材重點內(nèi)容的再現(xiàn)，對答題規(guī)范的強調(diào)，對教材案例的總結(jié)。

教材中跟在知識點之后展示的例題，著重突出對相應知識的應用。這些例題是經(jīng)過層層推敲才出現(xiàn)在教材中的，具有很強的代表性。教師通過講解教材例題，使學生了解知識點的應用方法，形成對一類題型的總結(jié)歸納，達到舉一反三的效果。同時，教師參考教材中的解題步驟，讓學生在練習時模仿書寫規(guī)范的解題步驟，在會做題的前提下，實現(xiàn)不漏步、不錯步，減少在考場上出現(xiàn)非知識性錯誤。

（二）教材是高考命題的重要參考

教材是高考命題的出發(fā)點和落腳點。很多高考題可以在教材例題、課后習題、復習參考題中找到相同的命題背景，或相似的解題方法和思路，或類似的思想方法。高考命題源于教材、高于教材，教材是高考命題的重要參考。教師應將教材視作高考命題的風向標，通過教材的變化來揣摩高考的命題趨勢。

三、高三數(shù)學復習回歸教材的策略

（一）梳理教材知識，構(gòu)建知識體系

高中數(shù)學并不是數(shù)學知識點的簡單疊加，而是分為幾個模塊，各個模塊的知識點之間緊密關(guān)聯(lián)。剛學完所有知識的高三學生，其知識體系較為雜亂，此時最需要的是對已學知識進行梳理，厘清各知識點之間的聯(lián)系，構(gòu)建清晰、完整的知識框架與體系。

教師在復習的開始階段應引導學生快速瀏覽教材各章節(jié)的標題，使學生對所學知識形成一個整體化的認知。教師要為學生提供每個知識板塊的關(guān)鍵詞，讓學生以關(guān)鍵詞為中心點，向四周輻射，總結(jié)梳理有關(guān)知識點。如以關(guān)鍵詞“三角函數(shù)”為中心點，學生引申出弧度制與角度制、和差角公式、三角恒等變換、正余弦定理等內(nèi)容，從一個點向整個面覆蓋。學生通過整體梳理教材知識，勾畫知識脈絡(luò)，最終形成一個清晰、完整的知識體系。

（二）深挖教材例題，溯源高考真題

要想用好教材，鉆研教材例題是一個必不可少的環(huán)節(jié)。這是因為教材例題都是經(jīng)過精心挑選、反復推敲的，具有很強的代表性，體現(xiàn)了很多經(jīng)典的思想方法。高中數(shù)學常見的數(shù)學思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想。教師應熟悉教材例題中蘊含的數(shù)學思想方法，領(lǐng)會例題的設(shè)計意圖，尋找例題講解的側(cè)重點。

對于難度較低的教材例題，教師可以思考其有哪些能夠給學生拓展的地方，講解時可以給出變式題讓學生思考，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。對于難度較高的教材例題，教師應著重講解解題思路的形成過程，引導學生思考：這道題為什么要這樣做？怎樣才能想到用這個方法去解這道題？引導學生形成良好的思考習慣和模式，讓學生的解題有法可循、有據(jù)可依。教師還應要求學生學習教材例題的解題格式，規(guī)范解題步驟，以求在考試中不在細節(jié)處丟分。

教師在講解具有代表性的高考題時應當同時引導學生找到此題在教材中的原型，或讓學生自行尋找高考題的出處。倘若沒有教材原型，可讓學生梳理此題涉及的知識點與思想方法，剖析命題背景，同時給學生介紹有關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在哪本教材的哪一部分，應用了教材中的哪些定理，以此增強學生對教材重要性的認知，使其明白回歸教材的意義。

（三）關(guān)注文化背景，激發(fā)學習興趣

近幾年的數(shù)學高考命題愈發(fā)注重文化滲透，多道數(shù)學高考題設(shè)置了優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境、社會經(jīng)濟發(fā)展情境、科技發(fā)展與進步情境、多個學科背景交融等創(chuàng)新情境，旨在體現(xiàn)數(shù)學應用廣泛、聯(lián)系實際的學科特點，增強學生的民族自豪感和社會責任感，引導學生探究問題和解決問題，激發(fā)學生的學習興趣。

在教材中出現(xiàn)的相關(guān)文化背景也多次出現(xiàn)在模考題中。如人教A版（2004）高中數(shù)學必修2閱讀材料中的祖暅原理就多次出現(xiàn)在?？贾校ㄈ?022年福建省質(zhì)檢第16題、2022年深圳二模第16題、2023年貴陽市摸底考第16題等）。究其原因，祖暅原理是我國古代數(shù)學的杰出成果之一，其內(nèi)容與高中數(shù)學密切相關(guān)。

因此，教師在教學中應適當穿插數(shù)學文化內(nèi)容，以激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的民族自豪感和社會責任感。

綜上可知，教師要引導學生樹立回歸教材的意識，為學生提供用好教材的方法，同時應根據(jù)班級實際情況合理制訂有針對性的復習策略，帶領(lǐng)學生了解高考本質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的自主學習能力。通過回歸教材，合理有序、全方位地開展好高三復習工作，夯實學生基礎(chǔ)，為學生構(gòu)建起完整的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，讓學生在知識掌握、做題能力、靈活思維、臨場應變、考場心態(tài)等方面都能有很好的表現(xiàn)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 夏宣龍.基于教材回歸的高三數(shù)學復習課的教學思考：以“指、對數(shù)比較大小”為例［J］.數(shù)學通訊，2022（19）：42-44.

［3］? 孔明明.淺談高三數(shù)學教學回歸教材的策略［J］.天天愛科學（教學研究），2022（6）：161-163.

［4］? 劉震.淺談高三數(shù)學回歸教材促進深度學習的教學策略［J］.求學，2021（44）：63-64.

［5］? 王世榮.課本讓學生讀：淺析高中數(shù)學教學中如何回歸教材［J］.數(shù)學學習與研究，2016（1）：33.

（責任編輯 黃春香）