白佳琦，張 召，陳銘瑞，薛 萍，雷曉輝，桑國慶

（1. 濟(jì)南大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022； 2. 中國水利水電科學(xué)研究院水資源所，北京 100038；3. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 4. 河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引 言

我國水資源時(shí)空分布不均，呈南多北少之勢(shì)，區(qū)域性水資源供需矛盾突出，為優(yōu)化水資源配置，各地區(qū)修建了眾多大型明渠調(diào)水工程［1］。但明渠調(diào)水工程輸水線路長(zhǎng)、涉及范圍廣、調(diào)控難度大，在運(yùn)行過程中還會(huì)有各種外部因素如天氣等影響工程正常運(yùn)行，這進(jìn)一步增加了調(diào)度人員的工作強(qiáng)度。分析渠池水力響應(yīng)特性可為工程實(shí)際運(yùn)行提供重要技術(shù)支撐，故眾多學(xué)者通過構(gòu)建水動(dòng)力模型圍繞該方向進(jìn)行了深入研究。而明渠調(diào)水工程中，渠道長(zhǎng)度通常遠(yuǎn)大于輸水?dāng)嗝娴膶挾燃吧疃?，所以全系統(tǒng)的水動(dòng)力仿真模型可近似地概化為一維問題［2］。齊佳碩、李抗彬［3，4］等通過一維水動(dòng)力模型模擬不同閘控方案下的渠道水位變化趨勢(shì)，并對(duì)各類水力響應(yīng)特征進(jìn)行分析，為管理人員進(jìn)行閘門調(diào)控提供數(shù)據(jù)參考。鄭和震、吳輝明［5，6］等通過構(gòu)建一維水動(dòng)力模型，分析各泵站水位、流量、揚(yáng)程、調(diào)控時(shí)間以及渠池間蓄量的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化了輸水系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法及泵站調(diào)控策略。盧龍彬、李夢(mèng)軒、劉志勇［7-9］等通過分析泵站站前、站后水位變化趨勢(shì)，深度刻畫了各泵站緊急工況下的水情演進(jìn)過程，可為工程應(yīng)急處理提供支持。ZHANG 等結(jié)合管道輸水系統(tǒng)甩站運(yùn)行案例，分析明渠調(diào)水工程中甩站運(yùn)行的水力控制條件，并提出了明渠甩站優(yōu)化運(yùn)行模式［10］。YAN等通過構(gòu)建單渠池模型，假定下游泵站站前水位為定值，反向推求各斷面流量變化情況，并以下游泵站流量變化趨勢(shì)判斷泵站最優(yōu)調(diào)控時(shí)間［11］。ZHU 等通過將一維水動(dòng)力模型與多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行耦合，以閘門開度為決策變量，生成梯級(jí)閘群調(diào)節(jié)方案［12］。上述研究通過構(gòu)建一維水動(dòng)力模型，針對(duì)常規(guī)及應(yīng)急工況下的渠池水情變化情況，重點(diǎn)考慮建筑物調(diào)節(jié)速率、調(diào)節(jié)時(shí)間以及工程調(diào)控節(jié)點(diǎn)等多種因素對(duì)渠池水力響應(yīng)特性的影響。但其計(jì)算結(jié)果要求精度過高，實(shí)用性較差。研究面向于工程實(shí)際運(yùn)用，以安全調(diào)控為導(dǎo)向，計(jì)算得出渠池安全調(diào)控時(shí)間可行域。

為使可行域計(jì)算結(jié)果更好地應(yīng)用于實(shí)際工程，還需要尋找簡(jiǎn)單快捷的推求方法。而基于歷史數(shù)據(jù)或機(jī)理模型計(jì)算結(jié)果，擬合目標(biāo)函數(shù)快速計(jì)算公式的簡(jiǎn)化方法，在水利諸多行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。王建平等通過分析不同工況下明渠沖刷深度的影響因素，運(yùn)用量綱分析和回歸分析方法推導(dǎo)出平衡沖刷深度計(jì)算公式［13］。夏威夷等依據(jù)椒江河口多年水文泥沙實(shí)測(cè)資料，結(jié)合水流紊動(dòng)作用與泥沙重力作用的對(duì)比關(guān)系，得出適用于研究區(qū)的挾沙能力經(jīng)驗(yàn)式［14］。李谷涵等通過分析上游初始流量與最優(yōu)調(diào)控時(shí)間間隔的關(guān)系，采用最小二乘法作回歸分析得出可快速生成沙坪二級(jí)電站水力調(diào)控方案的經(jīng)驗(yàn)公式［15］。上述研究通過分析各參數(shù)間關(guān)系，按照相關(guān)性高低，選取關(guān)鍵影響因子將自變量與因變量進(jìn)行公式耦合，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值的快速計(jì)算。

研究在常規(guī)渠池水力響應(yīng)特性研究的基礎(chǔ)上結(jié)合工程實(shí)際需求，以提供安全調(diào)控時(shí)間范圍為目標(biāo)，相比之前計(jì)算精準(zhǔn)調(diào)控時(shí)間的方式更加具有實(shí)用性與普適性。通過對(duì)研究區(qū)域內(nèi)多種工況下的最早、最晚調(diào)控時(shí)間進(jìn)行計(jì)算、分析，形成了派河口泵站安全調(diào)控時(shí)間可行域表，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果優(yōu)選最晚調(diào)控時(shí)間快速確定公式，可為工程實(shí)際運(yùn)行提供科學(xué)化、精準(zhǔn)化輔助支撐。

1 研究方法

在調(diào)水工程運(yùn)行階段，為滿足下游供水、船只過閘、生態(tài)補(bǔ)水等目標(biāo)，調(diào)度人員需調(diào)整泵站轉(zhuǎn)角、機(jī)組開機(jī)臺(tái)數(shù)等以適配流量需求，而泵站調(diào)整時(shí)間的選擇對(duì)維持工程安全運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。為防止因泵站調(diào)整不及時(shí)導(dǎo)致渠池邊界水位超出上下限，提出基于機(jī)理模型的泵站最早調(diào)控時(shí)間和最晚調(diào)控時(shí)間。針對(duì)上游來水增大導(dǎo)致渠池邊界水位大幅變化可能造成的工程安全事故，通過構(gòu)建耦合泵站的一維非恒定流水動(dòng)力數(shù)值模擬模型，可實(shí)現(xiàn)各斷面水情的預(yù)測(cè)，結(jié)合安全調(diào)控時(shí)間可行域可為工程實(shí)際運(yùn)行提供技術(shù)指導(dǎo)。

1.1 控制方程及其求解方法

基于一維非恒定流的圣維南（Saint Venant）方程組，構(gòu)建一維水動(dòng)力仿真模型［16］，包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程［17］，方程表示形式如下式所示：

式中：B為過水?dāng)嗝鎸挾?，m；H為水位，m；Q為流量，m3∕s；g為重力加速度，m∕s2；x為斷面的空間坐標(biāo)，m；t為時(shí)間坐標(biāo)，s；q為旁側(cè)入流，m3∕s；α為動(dòng)量校正系數(shù)；A為過水面積，m2；Sf為摩阻比降，可由下式表示［18，19］：

式中：nc為輸水渠道曼寧糙率系數(shù)；R為水力半徑，m。

上述圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲型偏微分方程，一般無法直接得出其解析解，只能采用數(shù)值離散方法求得其近似解［20］。經(jīng)綜合比較，本模型選用穩(wěn)定性好、計(jì)算精度高、收斂速度快的Preissmann 四點(diǎn)帶權(quán)隱式差分格式對(duì)圣維南方程組進(jìn)行離散［21］，并采用追趕法求解［22］。離散網(wǎng)格形式［23］如圖1所示。

圖1 Preissmann四點(diǎn)偏心格式示意圖Fig.1 Schematic diagram of Schematic diagram of Preissmann four point eccentric format

1.2 模型內(nèi)部邊界條件概化

明渠一維非恒定流的求解，涉及到外部與內(nèi)部邊界條件的設(shè)置。內(nèi)部邊界是指水力特性或幾何形狀發(fā)生明顯變化的節(jié)點(diǎn)，但圣維南方程組并不適用該類節(jié)點(diǎn)，故需對(duì)內(nèi)部邊界進(jìn)行概化處理［24］。

泵站作為明渠調(diào)水工程中的重要調(diào)控建筑物之一，可將地勢(shì)較低的水資源提至高處，有效改善水資源分布情況［25］。在泵站內(nèi)部通常采用多機(jī)組聯(lián)合運(yùn)行的方式進(jìn)行提水，調(diào)度人員通過改變機(jī)組開機(jī)臺(tái)數(shù)、機(jī)組類型或機(jī)組的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)泵站運(yùn)行工況的調(diào)整。

當(dāng)泵站作為內(nèi)邊界時(shí)，可采用連續(xù)方程和各抽水裝置的流量-揚(yáng)程-轉(zhuǎn)角特性曲線進(jìn)行處理，同時(shí)忽略站內(nèi)損失。從宏觀角度看，同一泵站中的多臺(tái)機(jī)組是并聯(lián)發(fā)揮作用，在模型中也應(yīng)整體處理，可采用橫加法，將各性能曲線上同一揚(yáng)程下轄的流量橫向相加，得到該揚(yáng)程下的泵站總流量［26］。使用模型時(shí)按照不同的流量-揚(yáng)程-轉(zhuǎn)角公式進(jìn)行計(jì)算。

連續(xù)方程：

式中：Qk和Qk+1表示水泵的進(jìn)口與出口流量，m3∕s。

水泵流量-揚(yáng)程-轉(zhuǎn)角特性曲線：

式中：Hk+1為出水池水位，m；Hk為進(jìn)水池水位，m；ak，bk，ck為機(jī)組特性曲線相關(guān)參數(shù)。

將連續(xù)方程進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，只保留二階以下項(xiàng)，假定泵站進(jìn)出流量相等，則泵站控制方程為：

1.3 安全調(diào)控時(shí)間范圍

研究通過水動(dòng)力模型進(jìn)行渠道水情模擬［27］，將研究區(qū)域內(nèi)上游調(diào)控建筑物與內(nèi)邊界調(diào)控建筑物構(gòu)成的單渠池邊界最低、最高運(yùn)行水位作為水位超限閾值，利用模型計(jì)算得出水位超限時(shí)間。并改變泵站機(jī)組工況切換時(shí)間，以在不超下限前提下的臨界調(diào)整時(shí)刻為最早調(diào)控時(shí)間，不超上限前提下的臨界調(diào)整時(shí)刻為最晚調(diào)控時(shí)間。通過計(jì)算最早、最晚調(diào)控時(shí)間可得到泵站安全調(diào)控時(shí)間范圍，為工程實(shí)際運(yùn)行提供技術(shù)支撐。

圖2 最早調(diào)控時(shí)間示意圖Fig.2 Schematic diagram of the earliest regulation time

圖3 最晚調(diào)控時(shí)間示意圖Fig.3 Schematic diagram of the latest regulation time

2 研究區(qū)域概況

引江濟(jì)淮工程溝通長(zhǎng)江、淮河兩大水系，是國務(wù)院確定的全國172項(xiàng)節(jié)水供水重大供水工程之標(biāo)志性工程。引江濟(jì)淮工程（安徽段）自南向北劃分為引江濟(jì)巢段、江淮溝通段、江水北送段三大段，一期工程沿線共布設(shè)12座泵站，包括鳳凰頸泵站、樅陽泵站、派河口泵站、蜀山泵站等。工程涉及皖豫兩省，包括安徽省安慶、蕪湖、馬鞍山、合肥以及河南省周口、商丘等共計(jì)15 個(gè)市55 個(gè)縣（市、區(qū)）。工程建成后可自長(zhǎng)江向北部缺水地區(qū)供水，推動(dòng)江淮航運(yùn)的發(fā)展，同時(shí)可改善菜子湖、巢湖、瓦埠湖、淮河等水體的水生態(tài)環(huán)境，可為安徽、河南兩省的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入新的生機(jī)與活力。

引江濟(jì)淮工程輸水流量大、線路長(zhǎng)、范圍廣，其中小合分線控制進(jìn)水閘從白石天河口引長(zhǎng)江水與巢湖水至派河口泵站，水流繼續(xù)經(jīng)蜀山泵站翻越江淮分水嶺向北，是整個(gè)工程承前啟后的關(guān)鍵區(qū)間。該段為新開挖明渠，受地形地勢(shì)影響，渠池水力響應(yīng)變化幅度較其他渠池更為明顯，且該段涉及閘泵群的聯(lián)合調(diào)控與單級(jí)調(diào)控問題，研究其水力響應(yīng)特性對(duì)維持工程的正常運(yùn)行具有重要意義。故本研究選取該段為研究區(qū)域，以小合分線控制進(jìn)水閘為上游控制節(jié)點(diǎn)，蜀山泵站為下游控制節(jié)點(diǎn)。該渠段概況如圖4所示。

圖4 研究區(qū)域概化圖Fig.4 Study area generalization map

同時(shí)，派河口泵站還承擔(dān)著派河口船閘閘室水位控制的任務(wù)，當(dāng)船只過閘時(shí)，需開啟泵站以抬升閘室水位至派河水位，可有效溝通江淮航運(yùn)，派河口泵站的設(shè)計(jì)船閘補(bǔ)水流量為6.5 m3∕s。

小合分線控制進(jìn)水閘閘前設(shè)計(jì)防洪水位11.46 m，閘后設(shè)計(jì)引水水位6.0 m，底高程為0.6 m。蜀山泵站站下設(shè)計(jì)水位7.6 m，最低運(yùn)行水位5.8 m，最高運(yùn)行水位10.7 m。派河口泵站單機(jī)設(shè)計(jì)流量37.69 m3∕s，采用8用1備的方式運(yùn)行，站下設(shè)計(jì)水位4.1 m，具體信息見表1。

表1 派河口泵站工程基礎(chǔ)信息Tab.1 Engineering Foundation Information of Paihekou pumping station and Shushan pumping station

3 工程實(shí)例

3.1 工況設(shè)置

本研究以派河口泵站上下游渠池為例，采用小合分線控制進(jìn)水閘的流量作為上邊界，派河口泵站作為內(nèi)邊界，蜀山泵站站前水位作為下邊界，通過串聯(lián)渠池研究泵站機(jī)組調(diào)整對(duì)渠道水力響應(yīng)特性的影響。工程實(shí)際運(yùn)行過程中，受分時(shí)電價(jià)影響，沿線泵站通常選擇異步調(diào)控以降低成本。同時(shí)為充分利用渠池自身調(diào)節(jié)能力，調(diào)度人員也會(huì)依據(jù)實(shí)際選擇調(diào)整時(shí)間。但當(dāng)渠道進(jìn)水量增大下游泵站未及時(shí)調(diào)整，則下游站前水位或上游站后水位會(huì)逐漸上升直至超限。針對(duì)維持工程安全運(yùn)行的實(shí)際需求，開展泵站最早、最晚調(diào)控時(shí)間研究，為調(diào)度人員提供可調(diào)控時(shí)間范圍。假定當(dāng)前渠道流量進(jìn)出平衡，按照派河口泵站單機(jī)流量值調(diào)整小合分線控制進(jìn)水閘的過流量，下游蜀山泵站站前水位采用定水位，包括5.8、6.6、7.6、8.6、9.6、10.7 m 六種工況。

3.2 安全調(diào)控時(shí)間可行域

研究取小合分線控制進(jìn)水閘閘后設(shè)計(jì)防洪水位為上游上限值，閘后1 m 水深即水位1.6 m 為上游下限值，派河口泵站站前最高運(yùn)行水位5.8 m 為下游超限值，最低運(yùn)行水位3.6 m 為下游下限值。因工程參數(shù)中無閘后設(shè)計(jì)防洪水位值且閘門上下游高程相差較小，故采用閘前設(shè)計(jì)防洪水位11.46 m 為上游超限值。經(jīng)研究下游超限時(shí)間明顯短于上游超限時(shí)間，故以派河口泵站站前水位不超限為調(diào)控目標(biāo)。其中因研究區(qū)域河道地形影響，最早調(diào)控時(shí)間為0 h，各類工況下的最晚調(diào)控時(shí)間計(jì)算結(jié)果見圖5。

3.3 結(jié)果分析

以蜀山泵站站前水位7.6 m 的工況為例，分析最晚調(diào)控時(shí)間與上游初始流量、目標(biāo)流量、流量變化量之間的關(guān)系，并通過對(duì)最晚調(diào)控時(shí)間、上游初始流量、流量變化量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，推求最晚調(diào)控時(shí)間快速預(yù)測(cè)公式，實(shí)現(xiàn)安全調(diào)控時(shí)間范圍的快速計(jì)算。同時(shí)按照不同的上游初始流量、流量變化量分析最晚調(diào)控時(shí)間與下游水位間的關(guān)系。

表2 流量變化工況設(shè)置表m3∕sTab.2 Flow change condition setting table

圖5 最晚調(diào)控時(shí)間計(jì)算成果圖Fig.5 The result chart of the latest regulation time

最晚調(diào)控時(shí)間與目標(biāo)流量的關(guān)系：①當(dāng)上游初始流量與下游水位保持不變時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨目標(biāo)流量增大而呈冪函數(shù)關(guān)系遞減，且趨勢(shì)逐漸變緩；②當(dāng)上游起始流量不為0且目標(biāo)流量相同時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨下游水位增大呈冪函數(shù)關(guān)系遞減；③目標(biāo)流量相等時(shí)，上游初始流量越大，最晚調(diào)控時(shí)間越大；④當(dāng)上游初始流量不為0 且目標(biāo)流量相同時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨下游水位增大呈冪函數(shù)關(guān)系遞減。

最晚調(diào)控時(shí)間與流量變化量的關(guān)系：①當(dāng)上游初始流量與下游水位保持不變時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨流量變化量增大而呈冪函數(shù)關(guān)系遞減，且趨勢(shì)逐漸變緩；②流量變化量相同時(shí)，上游初始流量越大，最晚調(diào)控時(shí)間越大。

最晚調(diào)控時(shí)間與渠池下游水位的關(guān)系：①上游初始流量為0且流量變化量相同時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間與下游水位無明顯聯(lián)系；②上游初始流量相同流量變化量不同時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨下游水位增大而逐漸減小，且流量變化量越大最晚調(diào)控時(shí)間減小趨勢(shì)越平緩；③上游初始流量與流量變化量均相同時(shí)，最晚調(diào)控時(shí)間隨下游水位增大而逐漸減小，減小趨勢(shì)先降低后增大。

圖6 最晚調(diào)控時(shí)間與目標(biāo)流量關(guān)系圖Fig.6 The relationship between the latest regulation time and the target flow

圖7 最晚調(diào)控時(shí)間與流量變化量關(guān)系圖Fig.7 The relationship between the latest regulation time and flow variation

由圖6 與圖7 可知，流量變化量與最晚調(diào)控時(shí)間的相關(guān)系數(shù)總體更接近于1，故采用流量變化量進(jìn)行公式擬合效果更佳。通過比較單變量（流量變化量）與雙變量（初始流量、流量變化量）兩類公式的擬合效果，可得出更為貼合實(shí)際的輔助計(jì)算公式。

（1）雙變量擬合公式。

圖8 最晚調(diào)控時(shí)間與下游水位關(guān)系圖Fig.8 The relationship between the latest regulation time and downstream water level

表3 單變量擬合公式成果表Tab.3 Results table of univariate fitting formula

圖9 驗(yàn)證效果對(duì)比圖Fig.9 Verify the effect contrast diagram

（2）單變量擬合公式見表3。通過對(duì)蜀山泵站站前水位7.6 m 時(shí)的工況計(jì)算結(jié)果，按照單變量與雙變量公式進(jìn)行擬合。其中，雙變量公式擬合結(jié)果，最大誤差3.91 h，最小誤差0.01 h，平均誤差1.26 h；單變量公式擬合結(jié)果，最大誤差0.75 h，最小誤差0.03 h，平均誤差0.32 h。綜上可知，單變量公式擬合能夠?qū)崿F(xiàn)最晚調(diào)控時(shí)間的快速計(jì)算。該方法同樣適用于最早調(diào)控時(shí)間的快速預(yù)測(cè)，具體效果需結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。

4 結(jié) 論

研究基于一維非恒定流水動(dòng)力數(shù)值模擬模型，以工程安全為目標(biāo)，提出明渠調(diào)水工程流量切換條件下的調(diào)控建筑物最早調(diào)控時(shí)間與最晚調(diào)控時(shí)間的概念，并以引江濟(jì)淮工程派河口泵站上下游為研究區(qū)域進(jìn)行實(shí)例分析。最早調(diào)控時(shí)間與最晚調(diào)控時(shí)間可為工程調(diào)度人員提供泵站機(jī)組調(diào)整的安全時(shí)間范圍，防止渠池水位超限。受河道地形影響，研究區(qū)域內(nèi)最早調(diào)控時(shí)間為0 h，而最晚調(diào)控時(shí)間當(dāng)上游初始流量與下游水位保持不變時(shí)，隨流量變化量增大而呈冪函數(shù)關(guān)系遞減，且趨勢(shì)逐漸變緩。通過對(duì)多種工況下的泵站最晚調(diào)控時(shí)間進(jìn)行單變量與雙變量公式擬合，驗(yàn)證得出單變量公式擬合精度更高，該公式產(chǎn)生的最大誤差在0.75 h 左右，能夠保證工程的安全運(yùn)行，調(diào)度人員可依據(jù)公式及計(jì)算結(jié)果表進(jìn)行插值，有效降低工作強(qiáng)度。