賀承明,張根廣,許曉陽
(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)
水流阻力是河流運(yùn)動力學(xué)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的問題之一,對于研究水流結(jié)構(gòu)和泥沙運(yùn)動問題具有重要意義。影響水流阻力的因素較多,主要包括泥沙級配、水流條件、床面形態(tài)及邊界條件等。通常學(xué)者將水流阻力劃分為沙粒阻力、沙波阻力和邊壁阻力[1],并建立了相應(yīng)的阻力計(jì)算公式。對于明渠水流,床面阻力是水流阻力的主要組成部分,包括沙粒阻力和沙波阻力。當(dāng)床面平整或是沙波發(fā)育不明顯時(shí),沙波阻力可忽略不計(jì)。
在研究床面阻力時(shí),許多學(xué)者常常采用床面粗糙高度Ks來表示床面粗糙程度。例如,尼古拉茲在研究管道壁面阻力時(shí),通過在管道內(nèi)壁黏附均勻沙粒得到了圓管中水流阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系[1];Engelund[2]取2.5 倍的均勻沙粒徑作為床面粗糙高度,即Ks=2.5d;Van Rijn[3]取3倍的d90作為非均勻床面的粗糙高度。趙連白[4]認(rèn)為,對于非均勻沙而言,粗細(xì)泥沙顆粒對阻力的貢獻(xiàn)不同,粗顆粒的貢獻(xiàn)大于細(xì)顆粒。當(dāng)d50≤0.2 mm時(shí),取Ks=0.5d50;當(dāng)0.2 mm<d50<6 mm 時(shí),取Ks=d50;當(dāng)d50≥6 mm 時(shí),取Ks=2d50。喻國良[5]認(rèn)為床面粗糙高度與泥沙不均勻性有關(guān),并分析得到Ks=σg2d50,σg為床沙級配的非均勻性。還有一些學(xué)者研究了沙粒阻力與水流條件的關(guān)系。例如,黃才安[6]利用泥沙起動的Shields曲線與明渠阻力特性之間的相似性,結(jié)合實(shí)測泥沙起動資料得到了沙粒阻力系數(shù)只與床面坡度有關(guān)的結(jié)論。何文社[7]通過理論分析,提出了與泥沙起動水力條件及泥沙重度有關(guān)的泥沙等效粒徑的概念及其計(jì)算方法,并在此基礎(chǔ)上得到了粗化穩(wěn)定床面的粗糙高度計(jì)算公式。陳學(xué)彪[8]基于阻力特性,綜合考慮水沙條件,建立了以泥沙中值粒徑、非均勻系數(shù)、水力半徑和床面坡度為變量的床面粗糙度計(jì)算公式。
在可動床面上,水流運(yùn)動往往會引起泥沙輸移,因此將消耗水流的能量。推移質(zhì)輸沙率越大,水流搬運(yùn)泥沙所消耗的能量越多,水流受到的阻力也越大。Song[9]、Gao[10]通過定床清水和定床輸沙試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在推移質(zhì)輸沙率較大時(shí),輸沙阻力系數(shù)與床面總阻力系數(shù)的比值超過了0.3,可見推移質(zhì)輸移引起的水流阻力增大比較顯著,不可忽略。bagnold[11,12]基于能量平衡原理在推導(dǎo)推移質(zhì)輸沙率時(shí)認(rèn)為,泥沙顆粒在運(yùn)動過程中,因其重力作用及相互碰撞消耗一定能量,將使泥沙保持下沉,因此需要水流提供一定作用力維持其運(yùn)動;并通過旋轉(zhuǎn)圓筒的顆粒碰撞剪切試驗(yàn),得到了水流搬運(yùn)推移質(zhì)泥沙所需做功的計(jì)算公式。黃才安[13]從挾沙水流的能量平衡原理出發(fā),考慮泥沙運(yùn)動對水流阻力的影響,結(jié)合bagnold 水流功率理論,給出了動平整床面挾沙水流阻力的計(jì)算公式。
綜上分析,平整床面水流阻力與床面泥沙條件、水流條件及輸沙情況等因素有關(guān),前人的阻力計(jì)算公式較少考慮床面結(jié)構(gòu)及輸沙阻力,且輸沙阻力計(jì)算公式大多是基于實(shí)驗(yàn)資料的經(jīng)驗(yàn)公式或未對水流阻力進(jìn)行劃分。因此,本文將動床阻力進(jìn)行分割,擬討論床面粗化過程中床面粗化對床面沙粒阻力的影響,結(jié)合水流條件分析計(jì)算床面沙粒阻力,并通過分析滾動顆粒的運(yùn)動特征,探討推移質(zhì)能量消耗規(guī)律,最后建立平整輸沙床面的水流阻力公式。
床面阻力常常通過床面阻力系數(shù)或床面粗糙高度來反映[1],其與水流結(jié)構(gòu)的關(guān)系可表示為:
式中:f為床面阻力系數(shù);U為斷面平均流速,m∕s;u*為摩阻流速,m∕s;R為水力半徑,m;χ為流態(tài)校正系數(shù),在床面粗糙時(shí),取χ= 1;Ks為床面粗糙高度,m。
在平整或沙波發(fā)育不明顯河床上,床面阻力可以劃分為沙粒阻力與輸沙阻力,沙粒阻力為床面上的泥沙顆粒對水流產(chǎn)生的表面阻力;輸沙阻力為水流為維持推移質(zhì)運(yùn)動所消耗能量對應(yīng)的阻力,即:
式中:f0為沙粒阻力系數(shù);fs為輸沙阻力系數(shù)。
由式(1)和式(2)可得床面沙粒阻力系數(shù)與床面沙粒阻力對應(yīng)的床面粗糙高度的關(guān)系為:
式中:R'為床面沙粒阻力對應(yīng)的水力半徑,m;Ks0為床面沙粒阻力對應(yīng)的床面粗糙高度,m。
何文社[7]認(rèn)為非均勻沙床面粗化穩(wěn)定后,其粗糙高度可由起動粒徑dc計(jì)算:
式中:m為粗糙高度系數(shù),當(dāng)床面粗化穩(wěn)定時(shí),;γs為泥沙顆粒的容重,N∕m3;γ為水的容重,N∕m3;ρ為水的密度,kg∕m3;u'*為床面沙粒阻力對應(yīng)的摩阻流速,;g為重力加速度,取9.8 m∕s2;J為床面坡度;θc為臨界Shields數(shù)。
黃才安[6]利用泥沙起動的Shields 曲線與明渠阻力特性之間的相似性,得到了均勻沙床面沙粒阻力系數(shù)計(jì)算公式,為:
聯(lián)立式(4)和式(7)可得均勻沙床面沙粒阻力對應(yīng)的粗糙高度為:
式中:當(dāng)過水?dāng)嗝鎸捝畋容^大時(shí),可取R'=h'。
由式(5)與式(8)可見,床面粗糙高度可由床面上泥沙的起動粒徑dc表示,起動粒徑反映了水流作用在床面上的剪切力。兩式不同之處僅為系數(shù)的差異,究其原因是兩式適用的床面條件不同,公式(5)適用于粗化完成后的非均勻沙床面,公式(8)適用于均勻沙床面。
在非均勻沙床面粗化完成前,床面粗化層伴隨著泥沙輸移而逐漸發(fā)展變化;在完成粗化后,床面粗細(xì)泥沙顆粒通過有規(guī)律的排列形成尺寸較大的局部穩(wěn)定結(jié)構(gòu)或顆粒簇[14],增大了床面的粗糙度。而在均勻沙床面上,床面泥沙均勻,不能形成粗化結(jié)構(gòu)。因此可見,在非均勻沙床面粗化過程中,床面泥沙粗化層結(jié)構(gòu)伴隨著泥沙輸移逐漸形成,相應(yīng)床面的粗糙高度是變化的,因此假定床面粗化過程中的床面粗糙高度可表示為:
式中:c為床面粗化程度系數(shù);c與m的區(qū)別是,c為變量而非常數(shù);其他符號意義同前。
為了確定床面粗糙高度系數(shù)c,作者對床面粗化過程進(jìn)行分析認(rèn)為,天然河流的床面往往是由非均勻沙組成,非均勻沙床面的輸沙過程也是床面的粗化過程,不同的水流條件塑造的床面粗化層也各不相同,其具體過程可簡述為,在水流條件變化之前,河道流量較小,床面表層已完成粗化,床面泥沙基本上處于個(gè)別起動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),河流輸沙率接近于0;當(dāng)河道流量增大,床面切應(yīng)力也隨之增大,床面原有的粗化層被破壞,床面上可動泥沙逐漸增多,當(dāng)粗化層被完全破壞時(shí),床面泥沙近似松散排列,輸沙率達(dá)到最大,可以認(rèn)為此時(shí)的河流輸沙率處于平衡狀態(tài),其單寬推移質(zhì)輸沙率為g'b0;隨著時(shí)間的推移,床面逐漸粗化,床面上聚集體結(jié)構(gòu)增多,并對細(xì)顆粒泥沙產(chǎn)生隱蔽作用[15],床面上可動泥沙減少,床面單寬推移質(zhì)輸沙率g'b隨之減少;當(dāng)床面條件與來流量完全匹配時(shí),床面粗化完成,床面上基本沒有泥沙起動輸移,輸沙率接近于0。由此可見,床面粗化程度與輸沙率高度匹配,因此可由輸沙率相對變化過程來反映床面粗化程度,則床面粗化程度系數(shù)c可表示為:
式中:g'b0為以水下重量計(jì)的單寬推移質(zhì)平衡輸沙率,N∕(m·s);g'b為以水下重量計(jì)的單寬推移質(zhì)輸沙率,N∕(m·s)。
g'b0可采用Meyer-Peter和Muller公式[1]計(jì)算
式中:θ為Shields 數(shù);d50為床沙的中值粒徑,m;其他符號意義同前。
有關(guān)泥沙起動條件θc的取值。何文社[16]取顆粒完全暴露時(shí)的θc為0.02,適合于床面上沒有泥沙起動的臨界情況。孟震[17]在研究推移質(zhì)輸沙率時(shí)建議,泥沙顆粒處于運(yùn)動狀態(tài),泥沙起動條件θc應(yīng)取對應(yīng)泥沙“個(gè)別動”起動條件的值,即θc=0.031。此外,其他一些學(xué)者采用的“個(gè)別”起動條件θc基本都在0.03 左右,如樂培九[18]取0.03、周雙[19]取0.032 等。因此,本文選取泥沙“個(gè)別”起動條件θc= 0.031。
聯(lián)立式(4)、式(9)及式(10)可得床面沙粒阻力系數(shù)f0為:
推移質(zhì)泥沙在運(yùn)動過程中會受到水流的剪切作用,使水流的部分能量轉(zhuǎn)化為推移質(zhì)顆粒的動能,推移質(zhì)輸沙率越大,消耗的水流能量越多。推移質(zhì)受到的水流作用力與推移質(zhì)泥沙顆粒在水流中的運(yùn)動特征有關(guān),而根據(jù)推移質(zhì)運(yùn)動形式的不同,推移質(zhì)可以分為滾動推移質(zhì)和躍移推移質(zhì)[1],其運(yùn)動軌跡如圖1所示。
圖1 滾動和躍移推移質(zhì)運(yùn)動過程Fig.1 The movement of rolling and saltating bedload
由圖1可見,滾動泥沙顆粒始終在床面附近運(yùn)動,軌跡幾乎為一條與床面平行的直線;躍移顆粒的運(yùn)動軌跡為曲線,在垂直于水流方向,顆粒的運(yùn)動范圍相對較大,躍高可達(dá)(4~5)d[20]。推移質(zhì)顆粒在滾動和躍移運(yùn)動時(shí)都會受到水下有效重力、水流拖曳力及上舉力:
泥沙顆粒水下有效重力G0:
水流拖曳力FD:
上舉力FL:
式中:CD為拖曳力系數(shù);CL為上舉力系數(shù);d為泥沙顆粒粒徑,m;u為水流作用流速,m∕s;us為推移質(zhì)運(yùn)動速度,m∕s。
根據(jù)周雙[19]的研究,水流作用在滾動推移質(zhì)顆粒的作用流速可取為5.58u*,滾動推移質(zhì)的運(yùn)動速度為:
躍移推移質(zhì)顆粒的運(yùn)動軌跡為曲線,在垂直于水流方向,水流作用在顆粒上的流速與顆粒運(yùn)動高度有關(guān),因此,顆粒所受的上舉力和拖曳力不斷變化,bagnold[12]由躍移顆粒運(yùn)動過程中的動量守恒得到躍移顆粒在沿水流運(yùn)動方向受到的平均作用力為:
式中:α為摩擦角;對于天然泥沙,tanα可取為0.63[11];其他符號意義同前。
然后基于水流功率理論推導(dǎo)得到單位時(shí)間水流搬運(yùn)躍移推移質(zhì)泥沙所需做的功為:
而滾動推移質(zhì)顆粒在運(yùn)動過程中還受到床面的滾動摩擦力:
式中:η為滾動摩擦系數(shù),對于天然泥沙,通常取為0.63。
假定在水流運(yùn)動方向,滾動推移質(zhì)顆粒做勻速運(yùn)動,則其在水流方向的受力平衡條件為:
綜上可知,由于滾動推移質(zhì)和躍移推移質(zhì)的運(yùn)動軌跡不同,導(dǎo)致其受到的水流拖曳力和上舉力不同,在沿水流運(yùn)動方向,滾動和躍移推移質(zhì)顆粒受到的水流作用力分別為ˉFx和FD,因此,水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)和躍移推移質(zhì)消耗的能量也應(yīng)有所差異。
惠遇甲[20]利用高速攝影,通過水槽泥沙運(yùn)動試驗(yàn),得到了推移質(zhì)中滾動和躍移顆粒所占百分比與水流強(qiáng)度θ的關(guān)系式:
式中:P1、P2分別為滾動和躍移顆粒百分?jǐn)?shù);其他符號意義同前。
一些學(xué)者將躍移作為推移質(zhì)運(yùn)動的基本形式[1],但由式(21)可見,在水流強(qiáng)度較低時(shí),水流強(qiáng)度不足以使顆粒起躍,推移質(zhì)以滾動為主;隨著水流強(qiáng)度的增大,滾動顆粒逐漸減少;當(dāng)θ=0.6 時(shí),推移質(zhì)中滾動顆粒所占百分比為25%,滾動推移質(zhì)對總的推移質(zhì)能量消耗的影響不可忽略。因此,在計(jì)算水流搬運(yùn)推移質(zhì)所做的功時(shí),需要分別考慮水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)和躍移推移質(zhì)所做的功,則單位時(shí)間水流搬運(yùn)推移質(zhì)消耗的總能量可表示為:
式中:Es2為水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)所消耗的能量。
在水流泥沙運(yùn)動方向,水流通過水流拖曳力對滾動泥沙做功,則單位時(shí)間單位面積床面上水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)泥沙所做的功可表示為:
式中:N為單位床面面積上滾動推移質(zhì)顆粒數(shù)量;FDi、usi分別為第i顆滾動泥沙受到的水流拖曳力和顆粒的運(yùn)動速度;其他符號意義同前。
將式(14)及式(16)代入式(24)可得:
因式中:
則式(25)可簡化為:
式中:滾動推移質(zhì)在運(yùn)動過程中受到床面的遮蔽作用較小,其拖曳力系數(shù)CD可取為1.306[21];其他符號意義同前。
將式(15)、式(16)及式(20)代入式(24)可得單位時(shí)間單位面積床面上水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)泥沙所做的功也可表示為:
對比式(18)和式(28)可知,搬運(yùn)滾動推移質(zhì)消耗的能量還與水流上舉力有關(guān),水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)和躍移推移質(zhì)消耗的能量有所差異,因此,式(18)并不適用于計(jì)算搬運(yùn)滾動推移質(zhì)消耗的能量,水流搬運(yùn)滾動推移質(zhì)消耗的能量可由式(27)或式(28)計(jì)算。
將式(18)和式(27)代入式(23)可得水流搬運(yùn)推移質(zhì)消耗的能量為:
黃才安[13]根據(jù)能量平衡原理得到輸沙阻力系數(shù)為:
將式(29)代入式(30)可得輸沙阻力系數(shù)為:
將式(12)和式(31)代入式(3)可得床面總阻力系數(shù)為:
采用陸永軍[22-26]等人共136組非均勻沙推移質(zhì)輸移試驗(yàn)資料對式(32)做擬合處理,得到f(g'b∕g'b0) = 2.04g'b∕g'b0+ 0.42,其相關(guān)系數(shù)為0.83,則床面總阻力系數(shù)為:
采用William[27]整理的Casey、Chyn S D、Ho P 等人的286 組非均勻沙試驗(yàn)資料分別按式(33)、黃才安公式[13]及何文社公式[7]計(jì)算床面阻力系數(shù),并將計(jì)算結(jié)果代入阻力變換公式[式(1)]計(jì)算斷面平均流速,結(jié)果如圖2所示。可以看出,相比黃才安公式和何文社公式,本文公式與實(shí)測資料符合的更好。
圖2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與對比Fig.2 Verification and comparison of calculation results
為分析上述公式的計(jì)算精度,采用均方根相對誤差(RMSRE)來評價(jià)公式的計(jì)算精度:
式中:RMSRE為實(shí)測值與計(jì)算值的均方根相對誤差;n為流速的樣本個(gè)數(shù);Xi為流速的計(jì)算值;Yi為流速的實(shí)測值;RMSRE的值越小,說明計(jì)算公式的精度越高。
經(jīng)過計(jì)算,本文公式的RMSRE為0.094,黃才安公式的RMSRE為0.151,何文社公式的RMSRE為0.124,本文公式的計(jì)算精度明顯更高。
研究綜合考慮床面泥沙、水流條件和輸沙情況,將水流阻力劃分為沙粒阻力和輸沙阻力,基于床面粗化過程中床面表層結(jié)構(gòu)變化對水流阻力的影響,分析了推移質(zhì)運(yùn)動特征,得到了床面粗化程度與相對輸沙率的關(guān)系,完善了推移質(zhì)輸移所消耗能量的計(jì)算公式,建立了平整輸沙床面的水流阻力計(jì)算公式。經(jīng)實(shí)測資料驗(yàn)證,并與其他學(xué)者的阻力計(jì)算公式分析對比表明,本文公式具有較高的精度,適用于有泥沙輸移的平整或沙波發(fā)育不明顯的天然沙非均勻床面。