馬文升，盧名燊，呂小鋒，劉 攀，程 磊

（1. 國網(wǎng)新源集團有限公司富春江水力發(fā)電廠，浙江 桐廬 311504；2. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

0 引 言

徑流預報是水庫興利調(diào)度的基礎，其成因復雜、影響因素眾多［1-4］。太陽和太陽系天體等天文因素與流域特大旱澇災害的形成密切相關，它們對旱澇災害的發(fā)生可能起到了誘導、觸發(fā)和調(diào)制作用［5-7］。對于不同流域，影響其來水的主導天文因子不同，可能的主要因子包括：太陽黑子、月亮赤緯、行星運動等［8-10］。天文因子對于流域來水的影響機理復雜，既存在確定性規(guī)律，又有隨機性規(guī)律。錢塘江流域是浙江省第一大流域，位于浙江省西部，是浙江省經(jīng)濟社會發(fā)展的重要區(qū)域。近些年來，錢塘江流域旱澇災害頻繁出現(xiàn)，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失。通過挖掘來水中極端旱澇事件形成的天文因素及其作用規(guī)律，為將來大洪水的發(fā)生提供判斷依據(jù)，有助于提高洪水預報的精度，保障區(qū)域人民的財產(chǎn)和生命安全。

太陽活動是全球氣候系統(tǒng)的主要驅(qū)動力之一［11，12］，太陽活動的強弱主要是以太陽黑子相對數(shù)來度量，太陽黑子相對數(shù)越大，表明太陽活動越強烈。盡管太陽活動對氣候的影響機制目前尚處在探索階段，但大量的觀測和研究表明，太陽黑子周期性是造成水文現(xiàn)象周期性的重要原因之一［13-16］。王慶堂［17］將大洪水發(fā)生年與太陽黑子活動周期進行對比分析，發(fā)現(xiàn)太陽黑子周期特征與松花江大洪水有著密切關系。鄭曉東［18］采用Z指數(shù)法對淮河流域近50年的旱澇規(guī)律進行了分析，發(fā)現(xiàn)淮河地區(qū)在太陽黑子峰值年易發(fā)生旱災，谷值年易發(fā)生澇災。Cidan［19］通過敏感性分析確定太陽黑子對徑流影響的滯時，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡構建豐滿和白山水庫月徑流與太陽黑子相對數(shù)的預測模型，得到了較好的預測結果。因此，太陽活動是影響流域來水的一個重要天文因素。月球是地球的衛(wèi)星，繞地球運動，其運動軌道面與地球赤道面之間的夾角稱為月球赤緯角（又稱白赤交角）。這個交角隨著月球的運動不斷變化，最小為18.50°，最大為28.50°，變化周期為18.61 a［20］。月球運動引起的潮汐周期變化及地殼形變不僅是地震的重要成因，而且也是強降水的主要成因［21-23］。因此，可以用月球赤緯角描述月球運動，從月球赤緯角與徑流的變化中找到流域大洪水的規(guī)律。日、月、地三者之間的相對位置，從能量和引力兩個方面對地球上的水文現(xiàn)象產(chǎn)生了重要影響。例如：日月食影響大氣環(huán)流、副熱帶高壓等氣象因素，進而引起旱、澇極端事件的發(fā)生［24，25］。因此，選取二十四節(jié)氣陰歷日期表征太陽、月球、地球的相對位置，可以探究日、月、地相對位置對流域大洪水的影響。

上述研究揭示了天文因子對流域來水情況的影響情況，但由于流域來水和天文因子之間物理機制較為復雜，以上研究未能很好地反映天文因子對流域來水影響程度及變化規(guī)律。針對錢塘江流域中長期預報中天文因子與來水之間物理機制不清晰、主要影響因子不明確的問題，本文選取太陽黑子相對數(shù)、月球赤緯角和二十四節(jié)氣陰歷日期等26個天文因子，通過多種統(tǒng)計分析方法定量分析它們與流域徑流變化之間的相關性，識別錢塘江流域來水中關鍵因子，并挖掘關鍵天文因子與流域來水的變化規(guī)律，為錢塘江流域未來長期徑流演變分析以及洪水預報等提供依據(jù)和支撐。

1 研究數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

新安江水庫作為錢塘江流域最大的調(diào)蓄工程，與整個流域的水資源調(diào)配都有著密切的聯(lián)系。此外，當錢塘江流域發(fā)生大洪水時新安江水庫基本為特豐水年。因此，以1960-2020 年的新安江水庫年入庫流量、24 節(jié)氣陰歷日期、太陽黑子相對數(shù)和月球赤緯角作為樣本數(shù)據(jù)，研究錢塘江流域特豐水年與天文因子之間的規(guī)律。本文中新安江水庫年入庫流量來源于新安江電廠，太陽黑子相對數(shù)來自太陽影響資料分析中心（Solar Influences Data Analysis Center，SIDC，http：∕∕www.sidc.be∕SILSO∕），月球赤緯角由Python 中的工具包PyEphem 計算得到，二十四節(jié)氣陰歷日期來自于中國紫金山天文臺頒布的《天文年歷》。

1.2 數(shù)據(jù)劃分

根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》（GB∕T 22482—2008）相關規(guī)定，按照距平百分率P劃分，并結合水庫實際情況，在規(guī)范原有的五級劃分上新增特豐、特枯兩個級別，分級如表1所示。在此基礎上，將七級豐枯劃分合并為三級豐枯，即特豐水年、豐水年合并為豐水年，偏豐水年、平水年和偏枯水年合并為平水年，特枯水年、枯水年合并為枯水年。后續(xù)將基于流量、7 級劃分和3 級劃分進行相關性分析。

2 研究方法

應用線性相關系數(shù)法、互信息理論法、灰色關聯(lián)度分析法及圖表統(tǒng)計分析的方法對24節(jié)氣陰歷日期、太陽黑子相對數(shù)和月球赤緯角與錢塘江流域來水之間的聯(lián)系進行研究。

線性相關系數(shù)法用以衡量天文因子與錢塘江流域來水之間的線性相關密切程度，互信息理論法則可以描述二者之間的線性和非線性關系。此外針對出現(xiàn)線性系數(shù)和互信息值接近、區(qū)分度不大而難以識別對流域來水貢獻較大的天文因子情況，本文采用灰色關聯(lián)度分析法用以比較不同天文因子對錢塘江流域來水的影響程度。對3 種相關分析結果進行綜合分析，確定對錢塘江流域來水起著主導作用的天文因子，然后采用圖表統(tǒng)計去探究其與錢塘江流域來水之間的規(guī)律。

2.1 線性相關系數(shù)法

線性相關系數(shù)可以衡量兩個變量之間的線性相關關系，但無法衡量非線性關系，通過計算天文因子與水庫年入庫流量的相關系數(shù)探究它們之間的線性相關性，相關系數(shù)r的計算公式如下：

圖1 錢塘江流域區(qū)域概況Fig.1 Regional overview of the Qiantang River basin

表1 水庫年入庫流量劃分標準Tab.1 Reservoir annual intake flow classification standards

式中：Xi為各天文因子序列；為各天文因子序列的均值；Yi為水庫來水流量或來水分級；為水庫來水流量或來水分級均值；N為年份總數(shù)。相關系數(shù)r介于-1～1 之間，r的絕對值越大說明該天文因子與錢塘江流域來水線性相關越密切；反之，則相關越不密切。

進行相關性分析后，使用t分布進行相關性的檢驗。T統(tǒng)計量的計算公式為：。取90%的顯著性水平，當|T|＞|t90%|時，說明在置信水平上顯著相關；否則，不相關。

2.2 互信息理論法

互信息（Mutual Information，MI）是一種基于信息論的度量，表征變量耦合的強弱。互信息法不同于只包含線性關系的線性相關系數(shù)法，能夠描述變量間的線性和非線性關系。對于N個離散型隨機變量X、Y的觀測值，互信息值計算公式如下：

互信息值越大，則該天文因子與錢塘江流域來水的相關性越強，當MI(X，Y)為0，則表示兩變獨立。

2.3 灰色關聯(lián)度分析法

灰色關聯(lián)度分析法是一種多因素統(tǒng)計分析的方法，其基本思想是通過比較序列之間的幾何形狀相似程度來判斷因素是否聯(lián)系緊密。若兩個因素變化趨勢一致，則二者關聯(lián)程度高；反之，則較低。通?？梢赃\用此方法來分析各個因素對于結果的影響程度，所以本文采用灰色關聯(lián)度分析法來比較不同天文因子對錢塘江流域來水的影響程度。關聯(lián)度分析原理如下所示，假設m個預報因子的時間序列如下所示：

另設定預報值的時間序列：{xi(0)}，(i= 1，2，…，n)

關聯(lián)度可采用以下步驟進行求得：

（1）數(shù)據(jù)無量綱化處理。

式中：xti為初數(shù)據(jù)，xti'為無量綱化后的數(shù)據(jù)，為初數(shù)據(jù)的平均值，為初數(shù)據(jù)的標準差。

（2）計算灰色關聯(lián)系數(shù)。

式中：ρ為分辨系數(shù)，0 ＜ρ＜1，灰色關聯(lián)度的值直接與分辨系數(shù)ρ的值有關，但分辨系數(shù)取值沒有固定的標準，因此本文分辨系數(shù)取三個值：0.1、0.5和0.9對關聯(lián)度值進行計算。

（3）計算關聯(lián)度。

式中：r0i為參考序列與相關比較序列的關聯(lián)度；m為比較序列的長度。

（4）關聯(lián)度排序。將計算得到的關聯(lián)度按大小排序，以此判斷相關預報因子序列和預報值序列關聯(lián)程度的大小。

3 流域來水與天文因子相關性分析及演變規(guī)律

3.1 線性相關分析結果

26 個天文因子與流量、7 級來水劃分和3 級來水劃分的線性相關分析結果見圖1，將26 個天文因子與流量值的相關系數(shù)的絕對值從大到小排序，前4 位的因子相關系數(shù)和顯著性T值見表2。從圖1 中可以看出，各天文因子與流域來水的相關性低，區(qū)分度不大，表2 中前4 位天文因子相關系數(shù)的絕對值區(qū)間為[0.143，0.302]，可知上述26個天文因子與預報值的線性相關性較弱。分別對其進行顯著性檢驗，發(fā)現(xiàn)只有月球赤緯角的相關性通過了顯著性檢驗。綜上，月球赤緯角和錢塘江流域來水存在較弱的負相關關系，而其他天文因子與錢塘江流域來水線性相關性較低。

表2 錢塘江流域來水與天文因子相關性系數(shù)計算結果Tab.2 Calculation of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.2 互信息理論分析結果

通過線性相關分析表明錢塘江流域來水受多種不確定因素的影響，具有非線性、非平穩(wěn)特性，進一步用互信息法來識別天文因子與來水之間的線性與非線性關系。對26 個天文因子和錢塘江流域來水流量值、7 級來水劃分和3 級來水劃分進行互信息值計算，結果如圖2 所示。從圖2 中可以看出各天文因子與流域流量值和來水劃分的互信息值基本接近，區(qū)分度不大。將計算的互信息值進行排序，前5 位的天文因子的互信息值見表3，分別為月球赤緯角、小暑、立春、驚蟄和太陽黑子，說明上述因子與流域來水的相關性強?；バ畔⒅的軌蛎枋鲎兞块g的線性和非線性關系，而互信息值排名靠前的因子包含了在線性相關表現(xiàn)較好的因子，說明互信息法與線性相關系數(shù)法的計算結果具有較好的一致性。

圖2 錢塘江流域來水與天文因子相關系數(shù)熱圖Fig.2 Heat map of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

表3 錢塘江流域來水與天文因子互信息值表Tab.3 Mutual information values of inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

圖3 錢塘江流域來水與天文因子互信息值熱圖Fig.3 Heat map of mutual information values between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.3 灰色關聯(lián)度分析結果

選取不同分辨系數(shù)對天文因子與錢塘江流域來水的關聯(lián)度值進行計算，將關聯(lián)度從大到小排序，因子部分排序結果見表4。

對于來水量值來說，當分辨系數(shù)為0.1 和0.5 時，天文因子關聯(lián)度排序前8 的天文因子基本一致，只有清明和大寒節(jié)氣的陰歷日期有差異，然后因子間排序差異較大，此外無論分辨系數(shù)取值如何，關聯(lián)度排序前8 的因子都有月球赤緯角、秋分、白露和寒露，但是排序略有不同。對于來水量值和來水劃分進行綜合分析，可以發(fā)現(xiàn)對于各分辨系數(shù)，關聯(lián)度排名前8的因子均有月球赤緯角、秋分、白露和寒露。無論是對于來水量值還是來水量級別劃分，在不同分辨系數(shù)取值時關聯(lián)度最高的天文因子都是月球赤緯角，這與前面兩種研究方法的計算結果一致。

表4 錢塘江流域來水與天文因子關聯(lián)度計算結果Tab.4 Correlation between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

基于3 種相關性分析方法，發(fā)現(xiàn)天文因子中月球赤緯角與錢塘江流域來水的相關性最高，說明月球運動很大程度影響了錢塘江流域的來水。相似的研究結論在其他地區(qū)也有發(fā)現(xiàn)，陳菊英［26］指出月球通過引力和磁力等途徑對地球和海洋產(chǎn)生影響，地面和海洋又對大氣產(chǎn)生加熱作用，使大氣環(huán)流產(chǎn)生異常、對流加強，因此容易在沿海地區(qū)產(chǎn)生持續(xù)性暴雨和大暴雨，從而發(fā)生大洪水。郭增建［27］發(fā)現(xiàn)當月球赤緯角接近最小時華南地區(qū)引潮力較大使得地殼隆起，地下攜熱水汽溢出，易在珠江流域形成低壓背景而誘引冷熱氣團交匯導致暴雨，發(fā)生大洪水。上述研究工作都表明月球赤緯角與洪水災害的形成密切相關。因此，本文探究的月球赤緯角與錢塘江流域來水規(guī)律揭示了錢塘江流域洪水背后的特定天文因子特征，對未來錢塘江大洪水的預報工作有指導意義。

3.4 月球赤緯角與錢塘江流域來水規(guī)律

點繪錢塘江流域水庫年來水與月球赤緯角過程線如圖3所示。將月球赤緯角從大變小和從小變大分別定義為m系列和M系列，形成月球赤緯角年相位。月球赤緯角峰年和谷年左右各一年構成峰年期和谷年期，對月球赤緯角相位和峰、谷年來水級別進行統(tǒng)計繪制柱狀圖得到圖4。對月球赤緯角與錢塘江流域來水的對應關系進行分析，得到以下規(guī)律：

（1）在m系列中錢塘江流域來水大小在平水以上有13 年，其中特豐水年有2年，在平水以下有9年，其中特枯水年有2年，豐平枯來水各自占比分別為46.4%、21.4%和32.2%；在M系列中錢塘江流域來水大小在平水以上有9 年，其中特豐水年有5年，在平水以下有18 年，其中特枯水年有5 年，豐平枯來水各自占比分別為27.3%、18.2%和54.5%。由此可知，當月赤緯角由大變小時，流域來水偏豐，一般為豐水年；當月赤緯角由小變大時，流域來水偏枯，大概率為枯水年，且發(fā)生極端來水概率大。

（2）月球赤緯角峰年期共有9 年，平水以上年份有2 年，平水年有1年，平水以下年份有6年，其中有3年為特枯水年；月球赤緯角谷年期共有10 年，其中平水以上年份有6 年，無平水年，平水以下年份有4 年，其中特豐水年有3 年，特枯水年有2 年。由此可知，峰年期錢塘江流域來水多為平水及平水以下，而谷年期容易發(fā)生極端來水，即容易出現(xiàn)特豐水年或特枯水年。

圖4 新安江水庫年入庫流量與月球赤緯角時間序列Fig.4 Time series of annual inflow to Xin'anjiang reservoir versus lunar declination angle

圖5 月球赤緯角與新安江水庫年平均來水活動周期相位統(tǒng)計圖Fig.5 The phase statistics of the lunar declination angle and the annual average inflow activity cycle of Xin'anjiang Reservoir

從天文因素的角度去探討地球上自然災害的發(fā)生機制和時空規(guī)律，是目前天文災害學的一個新的起點和突破口?，F(xiàn)有研究表明，月球運動對地球自然災害的影響是客觀存在的。本文通過相關性分析得出月球赤緯角是錢塘江流域影響最大的天文因子，然后通過統(tǒng)計分析對月球赤緯角與錢塘江流域來水的規(guī)律進行了初步總結，得出了“峰年來水偏枯，谷年極端來水多”的規(guī)律，可以為將來錢塘江流域的極端來水的發(fā)生和來水趨勢的變化提供判斷依據(jù)。但僅從一種天文因子對流域未來來水進行預測的不確定性較大，需要結合多種天文因子進行研究。芮建勛［28］從行星對應區(qū)理論探討了我國旱災與月球赤緯角的關系，認為月球相對于其他行星只起觸發(fā)作用而不是主導作用，當某種星體格局出現(xiàn)時，在月球的配合下才能出現(xiàn)自然災害。陳東［6］用兩種天文因子預測方法進行丹江口水庫來水定性預測時，發(fā)現(xiàn)天文因素在不同時間對地球上不同地區(qū)的影響是不同的。因此，使用單一天文因子進行來水定性預測具有局限性，無法形成統(tǒng)一的定論，但是通過結合天文因子與其他水文要素對水庫來水進行中長期預報甚至超長期預報，可以作為中長期預報的一個重要思路。

4 結 論

對影響錢塘江流域來水的主要天文因子進行了識別，并對其與流域水庫來水的規(guī)律進行了探究，主要結論如下。

（1）基于線性相關系數(shù)、互信息值和灰色關聯(lián)度三種相關性分析方法，得到月球赤緯角與錢塘江流域流量值、來水3級劃分和7 級劃分的線性相關系數(shù)分別為-0.261、-0.302 和-0.256，互信息值分別為0.769、0.765 和0.745，灰色關聯(lián)度均排列第一，表明月球赤緯角是26 個天文因子中與錢塘江流域來水相關程度最大的因子，說明錢塘江流域來水豐枯程度很大程度上受到月球運動引起的潮汐影響。

（2）從相位角度來看，當月球赤緯角由大變小時，錢塘江流域來水以豐水年為主，當月球赤緯角由小變大時，流域來水以枯水年為主，且呈現(xiàn)特豐、特枯水年等極端來水頻發(fā)的形勢；從峰谷角度來看，當月球赤緯角處于峰年期時，流域來水以枯水年為主，且多半為特枯水年，當月球赤緯角處于谷年期時，流域來水無明顯主導，但極端來水頻發(fā)，有50%的年份發(fā)生極端來水。2022年月球赤緯角處于由小變大的趨勢中，且與峰年期相鄰，說明該年易發(fā)生特枯水年，而2022 年長江全流域遭遇61 年最嚴重干旱，錢塘江流域來水也處于特枯級別，由此說明月球赤緯角可以為錢塘江流域的極端來水的發(fā)生和來水趨勢的變化提供判斷依據(jù)。