吳小濤，袁曉輝，袁艷斌，毛雅茜，肖加清

（1. 黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃岡 438000； 2. 華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 3. 華中科技大學(xué)數(shù)字流域科學(xué)與技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074； 4. 武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

0 引 言

徑流預(yù)測可以為水資源的開發(fā)和管理、防洪、水旱災(zāi)害防治及社會(huì)可持續(xù)發(fā)展等提供決策支撐［1］。由于徑流受到下墊面、水文氣象和氣候等因素的影響，呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)等復(fù)雜特性，傳統(tǒng)的物理機(jī)制水文模型的預(yù)測精度往往不高?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2，3］、最近鄰法［4］、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）模型［5］等在充分挖掘歷史徑流數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，忽略復(fù)雜的下墊面情況、氣象和氣候等因素，建立未來徑流與歷史徑流的映射關(guān)系，具有操作簡單、預(yù)測精度高等優(yōu)勢，是目前主要的研究方向。蘇輝東［6］等對同一組數(shù)據(jù)分別建立了分布式水文模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM 模型，通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，SVM 模型的預(yù)測精度最高。然而SVM 模型的預(yù)測精度依賴于核函數(shù)中的參數(shù)以及懲罰參數(shù)的選取，并且其計(jì)算復(fù)雜度隨樣本規(guī)模的增加而變大。Huang［7］提出了核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）這種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算速度快及泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。Liu等［8］證明了當(dāng)樣本規(guī)模較大時(shí)，KELM 模型與SVM 模型的預(yù)測精度相差不大，但是KELM 模型的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于SVM模型。但是KELM 模型的預(yù)測精度依賴于核參數(shù)以及懲罰系數(shù)的選取，涂異等［9］提出用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法來優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，但是PSO 的尋優(yōu)速度和優(yōu)化精度不高。麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是薛建凱等［10］在2020年提出的一種新的智能優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)的PSO、蟻群算法等相比，SSA具有簡單易實(shí)現(xiàn)，搜索精度高，收斂速度快，穩(wěn)定性好，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［11］。本文采用SSA 優(yōu)化KELM 模型的核參數(shù)和懲罰系數(shù)。

利用數(shù)據(jù)分解算法如集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法、變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）算法等先對徑流序列分解，可以有效提取隱含在徑流序列中的有用信息，降低徑流序列的非平穩(wěn)性。呂晗芳［5］、孫望良［12］等建立了基于VMD算法的徑流組合預(yù)測模型，李新華［13］等建立了基于小波包分解算法的徑流組合預(yù)測模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，組合了數(shù)據(jù)分解算法的模型較單一模型的預(yù)測精度高。文獻(xiàn)［14］設(shè)計(jì)了基于EEMD 算法和VMD算法各自特點(diǎn)的二階數(shù)據(jù)分解算法，稱為EEMD-VMD 算法。EEMD-VMD 算法先利用EEMD 算法分解徑流序列，再利用VMD算法進(jìn)一步分解頻率最大的分量，降低該分量及徑流序列的不穩(wěn)定性。EEMD-VMD 算法較EEMD 算法、VMD 算法具有更優(yōu)的分解性能。

為了提高徑流預(yù)測精度，本文綜合考慮EEMD、VMD 處理非平穩(wěn)徑流序列的性能以及KELM 運(yùn)算速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于EEMD算法、VMD算法和SSA優(yōu)化KELM的組合徑流預(yù)測模型，簡稱EEMD-VMD-SSA-KELM 模型。即首先對原始徑流序列利用EEMD-VMD 算法分解；接著，對分解得到的每個(gè)分量分別建立SSA 優(yōu)化的KELM 模型進(jìn)行預(yù)測；最后，重構(gòu)分量的預(yù)測結(jié)果得到原始徑流序列的預(yù)測結(jié)果。本文將該模型應(yīng)用于湖北宜昌寸灘水文站的汛期日徑流預(yù)測，并與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）模型等進(jìn)行比較，采用誤差指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)分析，驗(yàn)證該模型的適用性。

1 研究方法及模型建立

1.1 EEMD-VMD算法

EEMD算法依據(jù)序列的極值能有效分解出反映序列總體變化情況的趨勢分量、反映序列周期性等特征的細(xì)節(jié)分量和反映噪聲、干擾特征的隨機(jī)分量。趨勢分量和細(xì)節(jié)分量的波動(dòng)頻率較隨機(jī)分量小很多，采用預(yù)測模型對其預(yù)測時(shí)，預(yù)測精度往往較高。但是隨機(jī)分量由于其波動(dòng)頻率最大且規(guī)律性差，采用預(yù)測模型對其預(yù)測時(shí)，預(yù)測精度非常低，影響了序列的整體預(yù)測精度。由于VMD 算法依據(jù)序列的中心頻率能將序列分解為多個(gè)不同頻率的分量，故本文利用VMD算法對波動(dòng)頻率最大的隨機(jī)分量再次分解，得到若干個(gè)頻率不同、較隨機(jī)分量更穩(wěn)定的分量。EEMD-VMD 算法能有效降低序列的不穩(wěn)定性，減小隨機(jī)分量對序列的整體預(yù)測精度造成的影響［14］。利用EEMD 算法分解序列得到的分量個(gè)數(shù)由序列的長度確定，而利用VMD算法分解序列得到的分量個(gè)數(shù)K須要先確定，本文采用文獻(xiàn)［15］中的最優(yōu)變分模態(tài)分解算法來確定K的值。

1.2 SSA優(yōu)化KELM 模型

SSA 是一種模擬麻雀種群在覓食、反捕食過程中的搜索行為的智能優(yōu)化算法。種群中適應(yīng)值較高的麻雀被稱為發(fā)現(xiàn)者，負(fù)責(zé)搜索食物并提供食物所在的區(qū)域或方向；其余的麻雀被稱為加入者，通過發(fā)現(xiàn)者提供的信息覓食。適應(yīng)值最差的麻雀由于得不到食物會(huì)飛出食物所在區(qū)域，另尋他處覓食。麻雀之間會(huì)互相競爭，因而其身份也會(huì)動(dòng)態(tài)變化，但是麻雀總數(shù)和比例保持不變。另外，種群中的麻雀一旦發(fā)現(xiàn)捕食者會(huì)立刻發(fā)出警告信息，所有麻雀飛出覓食區(qū)域，發(fā)現(xiàn)捕食者的麻雀被稱為偵查者。SSA 模擬發(fā)現(xiàn)者的行為實(shí)現(xiàn)全局搜索，模擬加入者的行為實(shí)現(xiàn)局部探索，模擬適應(yīng)值最差的麻雀以及麻雀的反捕食行為擴(kuò)大搜索區(qū)域。發(fā)現(xiàn)者的位置更新策略［10］如式（1）所示。

式中：t為當(dāng)前迭代數(shù)；Xt+1i為第i只麻雀在第t+1次迭代時(shí)的適應(yīng)值，α∈(0，1)為隨機(jī)數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；R2和ST分別表示預(yù)警值和安全值；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為全一行向量。加入者的位置更新策略［10］如式（2）所示。

式中：Xtw為麻雀的最差位置；Xtp為發(fā)現(xiàn)者的最佳位置；A+為元素隨機(jī)取-1 或1 的行向量。偵查者的位置更新策略［10］如式（3）所示。

式中：Xtb為全局最佳位置；γ為步長控制參數(shù)；K∈(0，1)為隨機(jī)數(shù)；ε為保證分母不等于0 的常數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)值；fb、fw分別為當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)值和最差適應(yīng)值。

KELM 是一種改進(jìn)的ELM 模型。對于含有n個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集{(x1，t1)，(x2，t2)，…，(xn，tn)}，其中xi=[xi1，xi2，…，xid]∈Rd是輸入數(shù)據(jù)，i= 1，2，…，n，ti=[ti1，ti2，…，xik]∈Rk是輸出數(shù)據(jù)。ELM 模型假設(shè)隱含層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，其輸出函數(shù)為h(x) =[h1(x)，h2(x)，…，hm(x)]=H，隱含層與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重為β=[β1，β2，…，βm]，則其輸出可表示為：

為了最小化訓(xùn)練誤差ε和連接權(quán)重β，ELM 模型利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理，構(gòu)造二次規(guī)劃問題如下：

式中：C為懲罰系數(shù)；εi為第i個(gè)誤差變量，ε=[ε1，ε2，…，εn]。

進(jìn)一步通過拉格朗日乘子αi，將式（5）轉(zhuǎn)化為如下無約束優(yōu)化問題：

其中，I是單位矩陣，y=[y1，y2，…，yn] 是期望輸出向量。

ELM中的h(x)為隨機(jī)映射，影響了ELM模型的穩(wěn)定性和預(yù)測精度，Huang提出采用核函數(shù)代替h(x)，將訓(xùn)練樣本映射到高維空間，建立了基于核的ELM 模型即KELM 模型［7］。KELM 模型的核矩陣定義為Ω=HHT，其元素定義為Ω(i，j) =h(xi)h(xj)=K(xi，xj)，其中K(xi，xj) 是核函數(shù)。KELM 模型的輸出可表示為：

其中，核函數(shù)K(xi，xj)選擇高斯核函數(shù)，定義如下：

其中，σ為核參數(shù)，其取值直接影響到KELM 的泛化能力。另外，懲罰系數(shù)C會(huì)影響KELM 模型的預(yù)測精度，C的值偏小會(huì)產(chǎn)生較大的訓(xùn)練誤差，偏大會(huì)產(chǎn)生過擬合。為了提高KELM 模型的泛化能力和預(yù)測精度，本文采用SSA 來優(yōu)化σ和C。選擇平均絕對百分比誤差作為SSA的適應(yīng)值計(jì)算函數(shù)，即：

式中：Num為樣本總數(shù)；t*和y*分別為徑流的實(shí)測值和預(yù)測值。

SSA優(yōu)化σ和C的步驟為：

步驟1：初始化參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量、加入者數(shù)量和偵查者數(shù)量、預(yù)警值、麻雀的初始位置（即σ、C）及其優(yōu)化區(qū)間等。

步驟2：根據(jù)初始參數(shù)由式（4） ～（8）及式（10）計(jì)算得到麻雀個(gè)體的初始適應(yīng)值，保存適應(yīng)值最優(yōu)、最差的麻雀個(gè)體的位置Xb和Xw。

步驟3：由式（1）更新發(fā)現(xiàn)者位置，由式（2）更新加入者位置，由式（3）更新偵查者位置。

步驟4：計(jì)算更新位置后所有麻雀的適應(yīng)值，更新Xb和Xw。

步驟5：判斷是否滿足迭代終止條件（最大迭代次數(shù)或誤差）。如果不滿足則返回到步驟3，滿足則尋優(yōu)結(jié)束，將適應(yīng)值最優(yōu)的麻雀的位置σ和C作為輸出。

1.3 EEMD-VMD-SSA-KELM 預(yù)測模型

為了提高徑流的預(yù)測精度，本文設(shè)計(jì)了基于“分解-建模預(yù)測-重構(gòu)”思想的徑流預(yù)測框架，如圖1 所示，具體預(yù)測步驟如下：

圖1 EEMD-VMD-SSA-KELM 預(yù)測模型框架圖Fig.1 Framework diagram of EEMD-VMD-SSA-KELM prediction model

步驟1：數(shù)據(jù)預(yù)處理。采用拉依達(dá)準(zhǔn)則處理原始徑流序列中的異常值。

步驟2：EEMD分解。利用EEMD算法對預(yù)處理后的徑流序列進(jìn)行分解，得到n個(gè)分量IMF1～ IMFn。

步驟3：VMD分解。利用VMD算法對頻率最大的分量IMF1進(jìn)行分解，得到K個(gè)分量IMF11～ IMF1K以及一個(gè)殘差分量IMF1R。

步驟4：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。將每個(gè)分量歸一化后劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。

步驟5：建模預(yù)測。基于每個(gè)分量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集建立SSA優(yōu)化的KELM模型，并對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果作反歸一化處理。

步驟6：重構(gòu)。累加步驟5 中所有分量的預(yù)測結(jié)果，得到原始徑流序列的預(yù)測結(jié)果。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取湖北宜昌寸灘水文站2006-2012年間的汛期日徑流序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。寸灘水文站是國家基本水文站、中央報(bào)汛站，其防汛測報(bào)地位和功能十分突出。因?yàn)?006-2012 年間每年的1-5月以及10-12月的日徑流較小且波動(dòng)不大，而6-9月處于汛期，其日徑流大且波動(dòng)也較大，所以本文僅對6-9月的徑流進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則對2006-2012 年間每年的6-9 月的日徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到854 個(gè)數(shù)據(jù)，汛期日徑流隨時(shí)間的變化情況如圖2所示。

圖2 汛期日徑流序列曲線圖Fig.2 Daily runoff sequence curve in flood season

2.2 數(shù)據(jù)分解

對上述徑流序列利用EEMD 算法進(jìn)行分解，得到9 個(gè)分量IMF1～I(xiàn)MF9，如圖3所示。

圖3 EEMD 算法分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results using EEMD algorithm

圖3中，IMF9是趨勢分量，波動(dòng)頻率最小，IMF2～I(xiàn)MF8是細(xì)節(jié)分量，IMF1是隨機(jī)分量，波動(dòng)頻率最大。利用VMD 算法對IMF1進(jìn)一步分解，當(dāng)模態(tài)個(gè)數(shù)K=9 時(shí)，殘差分量與IMF1的相關(guān)系數(shù)RK等于0.001，小于給定的閾值0.01，從而K的值取9。9 個(gè)分量和1 個(gè)殘差分量分別記為IMF11～I(xiàn)MF19、IMF1R，分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 VMD算法分解結(jié)果Fig.4 Decomposition results using VMD algorithm

從圖4 可以看出，IMF11的波動(dòng)頻率最小，IMF12～I(xiàn)MF19的波動(dòng)頻率逐漸增加，但是這些分量的徑流值幾乎對稱分布在零的上下兩側(cè)，穩(wěn)定性較IMF1顯著增強(qiáng)。盡管IMF1R的波動(dòng)頻率最大，但是其變化范圍非常小，其預(yù)測結(jié)果對序列的整體預(yù)測精度影響很小。

2.3 預(yù)測模型的輸入與輸出

對2012 年6-9 月每日的徑流進(jìn)行預(yù)測，選擇2006-2011 年間每年6-9月的日徑流數(shù)據(jù)（共732個(gè)，編號(hào)為1～732）作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2012 年6-9 月的日徑流數(shù)據(jù)（共122 個(gè)，編號(hào)為733～854）作為測試數(shù)據(jù)。徑流序列或各個(gè)分量的預(yù)測模型的輸入維度根據(jù)徑流序列或分量的偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）的延遲時(shí)間數(shù)來確定［16］。例如，徑流序列的PACF結(jié)果如圖5 所示，從圖5 可以看出，在所有這些延遲中，前3個(gè)延遲超過了95%置信區(qū)間對應(yīng)的閾值，因此，對徑流序列直接進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測模型的輸入維度取3。

圖5 徑流序列的PACFFig.5 PACF of Runoff Series

各個(gè)分量的預(yù)測模型的輸入維度如表1所示。

表1 各個(gè)分量的預(yù)測模型的輸入維度Tab.1 Input dimension of prediction model of each component

2.4 預(yù)測結(jié)果分析

將本文提出的EEMD-VMD-SSA-KELM 模型與SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型、SSA-KELM 模型、EEMD-SSA-KELM 模型和EEMD-VMD-PSO-KELM 模型作比較。前3 種模型中，采用SSA 分別優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、LSSVM 模型的參數(shù)以及KELM 模型的參數(shù)。EEMD-SSA-KELM 模型和EEMD-VMD-PSO-KELM 模型與提出的模型類似，區(qū)別在于EEMD-SSA-KELM 模型只組合了EEMD 算法，提出的模型組合了EEMD-VMD 算法；EEMD-VMD-PSO-KELM 模型采用PSO優(yōu)化KELM 模型的參數(shù)，提出的模型采用SSA 優(yōu)化KELM 模型的參數(shù)。SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型的輸入維度均為3，EEMD-SSA-KELM 模型、EEMD-VMD-PSOKELM 模型以及EEMD-VMD-SSA-KELM 模型中的分量的預(yù)測模型的輸入維度如表1。6 種預(yù)測模型的預(yù)測曲線圖如圖6所示。

圖6 預(yù)測曲線圖Fig.6 Prediction curves

從圖6 可以看出，除了矩形區(qū)域?qū)?yīng)的時(shí)間段（編號(hào)為777～792）外，6 種模型在其余時(shí)間的預(yù)測曲線整體上與實(shí)測值曲線變化趨勢類似。在所有時(shí)間點(diǎn)，EEMD-VMD-SSA-KELM模型和EEMD-VMD-PSO-KELM 模型的預(yù)測值與實(shí)測值無限接近，因此其預(yù)測精度最高，EEMD-SSA-KELM 模型的預(yù)測精度較高，SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型的預(yù)測精度最低。進(jìn)一步，將矩形區(qū)域的預(yù)測曲線放大，如圖6中的小圖所示，可以看出，組合了數(shù)據(jù)分解算法的EEMD-SSAKELM 模型、EEMD-VMD-PSO-KELM 模型和EEMD-VMDSSA-KELM 模型的預(yù)測曲線較沒有組合數(shù)據(jù)分解算法的SSABP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型的預(yù)測曲線更接近于實(shí)測值曲線。統(tǒng)計(jì)6 種預(yù)測模型的誤差指標(biāo)MAPE、MRE、RMSE和R2如表2所示。

表2 預(yù)測誤差表Tab.2 Error values

由表2 可知，SSA-LSSVM 模型的4 種誤差指標(biāo)值均劣于SSA-KELM 模型，說明KELM 模型的預(yù)測精度優(yōu)于LSSVM 模型。沒有組合數(shù)據(jù)分解算法的SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型的MAPE均高于6%，MRE均高于2%，RMSE均高于170 m3∕s，R2均低于97%，而組合了數(shù)據(jù)分解算法的3 種模型的MAPE均低于5%，MRE均低于1.5%，RMSE均低于110 m3∕s，R2均高于98%，說明組合了數(shù)據(jù)分解算法的預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于沒有組合數(shù)據(jù)分解算法的預(yù)測模型。進(jìn)一步對比EEMD-SSA-KELM 模型和EEMD-VMD-PSO-KELM 模型、EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的誤差指標(biāo)值可以看出，EEMDSSA-KELM 模型的4 種誤差指標(biāo)值均劣于后兩種模型，說明組合EEMD 算法的預(yù)測模型的預(yù)測精度劣于組合了EEMD-VMD算法的預(yù)測模型，即EEMD-VMD 算法較EEMD 算法具有更優(yōu)的分解性能。對比EEMD-VMD-PSO-KELM 模型和EEMDVMD-SSA-KELM 模型的4 種誤差指標(biāo)值，除了MRE相同，均為0.59 % 之外，EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的其余3 個(gè)誤差均優(yōu)于EEMD-VMD-PSO-KELM 模型，說明了SSA 較PSO 具有更優(yōu)的尋優(yōu)精度。6 種預(yù)測模型的4 種誤差指標(biāo)的直方圖如圖7所示。

圖7 誤差指標(biāo)直方圖Fig.7 Histogram of error index

由圖7（a）可知，對于MAPE指標(biāo)，SSA-BP 模型的MAPE最高，等于6.76%，而EEMD-VMD-SSA-KELM 模型最低，只有1.78%，說明提出的模型的預(yù)測值的平均絕對百分比誤差最小。由圖7（b）可知，對于MRE指標(biāo)，SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型的MRE均超過了2%，而EEMD-VMD-SSAKELM 模型的MRE最低，僅為0.59%，說明提出的模型的預(yù)測值和實(shí)測值之間的接近程度最高。由圖7（c）可知，對于RMSE指標(biāo)，SSA-LSSVM 模型的RMSE最高，等于214.41 m3∕s，而EEMDVMD-SSA-KELM 模型的RMSE最低，僅為38.94 m3∕s，說明提出的模型的預(yù)測值與實(shí)測值之間的偏差最小。由圖7（d）可知，對于R2指標(biāo)，EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的R2達(dá)到了99.84 %，高于其余5 種模型，說明提出的模型的擬合程度最高。綜上所述，EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的4個(gè)誤差指標(biāo)MAPE、MRE、RMSE和R2均最優(yōu)，其預(yù)測精度遠(yuǎn)優(yōu)于SSA-BP、SSA-LSSVM、SSA-KELM 和EEMD-SSA-KELM 等模型。EEMD-VMD-SSAKELM 模型能較準(zhǔn)確的模擬復(fù)雜多頻信息的汛期日徑流變化趨勢，模型及方法可為水文預(yù)測及相關(guān)預(yù)測研究提供參考。

3 結(jié) 論

針對汛期日徑流序列非線性、非平穩(wěn)等特點(diǎn)導(dǎo)致徑流預(yù)測精度低的問題，本文提出了一種基于EEMD-VMD 算法和SSA優(yōu)化KELM 的組合徑流預(yù)測模型（EEMD-VMD-SSA-KELM），并將該模型應(yīng)用于湖北宜昌寸灘水文站的汛期日徑流預(yù)測，得到如下結(jié)論。

（1）在本實(shí)驗(yàn)中，KELM 模型的預(yù)測精度優(yōu)于LSSVM 模型，SSA 的優(yōu)化精度優(yōu)于PSO，EEMD-VMD 算法的分解性能優(yōu)于EEMD算法。

（2）組合了數(shù)據(jù)分解算法的EEMD-SSA-KELM 模型、EEMD-VMD-PSO-KELM 模型和EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于沒有組合數(shù)據(jù)分解算法的SSA-BP 模型、SSA-LSSVM 模型和SSA-KELM 模型。但由于組合了數(shù)據(jù)分解算法的預(yù)測模型要對每個(gè)分量建立模型預(yù)測，因此其時(shí)間復(fù)雜度更高。

（3）EEMD-VMD-SSA-KELM 模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)優(yōu)于SSABP、SSA-LSSVM、SSA-KELM、EEMD-SSA-KELM 等模型，能較準(zhǔn)確的模擬復(fù)雜多頻信息的汛期日徑流的變化趨勢。

本文的不足之處在于只對汛期日徑流序列進(jìn)行了單步預(yù)測，在后續(xù)研究中，可以用提出的模型在單步預(yù)測的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行多步預(yù)測。另外，對于提出模型復(fù)雜度高的問題，可以考慮引入樣本熵，將復(fù)雜性相近的分量重組，減少分量個(gè)數(shù)，降低模型的時(shí)間復(fù)雜度。