李唯 施一飛 劉凱

摘要：如今，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用于輔助導(dǎo)航技術(shù)，且通常由多架無人機(jī)通過編隊(duì)協(xié)同完成。為提升無人機(jī)編隊(duì)飛行的效果，無人機(jī)遂行編隊(duì)飛行的純方位無源定位是當(dāng)前的主流做法。文章基于最佳控制模型（FHOCP）與決策算法，快速有效地完成錐形編隊(duì)中無人機(jī)的位置判斷，通過設(shè)計(jì)最優(yōu)調(diào)整方案，對問題進(jìn)行求解與分析。文章設(shè)計(jì)的模型和算法對日常場景的無人機(jī)編隊(duì)飛行具有較好的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：輔助駕駛技術(shù)；無人機(jī)遂行編隊(duì)；最佳控制模型；決策算法

中圖分類號：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

隨著智能輔助駕駛技術(shù)的普及，無人機(jī)的定位技術(shù)顯得尤為重要。對無人機(jī)進(jìn)行定位有兩種手段，一種是有源定位，主要是基于姿態(tài)測量或激光測距定位模型；另一種是通過無源定位，被動地接收電磁信號來確定位置。本次主要研究無人機(jī)遂行編隊(duì)純方位無源定位問題。先要解決無人機(jī)在同一平面的問題，在此基礎(chǔ)上，由圓形編隊(duì)拓展為錐形編隊(duì)，本文分兩部分完成無人機(jī)錐形編隊(duì)的調(diào)度方案。（1）模型建立。無人機(jī)互相定位時(shí)有著重要的關(guān)系，無人機(jī)移動到指定位置，需要滿足一定的條件，得到最佳控制模型的定位優(yōu)化。（2）建立算法，進(jìn)行模型求解。將無人機(jī)編號帶入模型，得到無人機(jī)定位編號。此后再通過校準(zhǔn)，確定所建模型在同一平面上。

1 模型的建立

為使問題得到簡化，假設(shè)無人機(jī)之間在接收信號前后保持相對靜止?fàn)顟B(tài)。

1.1 同一平面無人機(jī)定位模型

確定一個(gè)平面及任選2架無人機(jī)同時(shí)發(fā)射信號，使其余任意的1架無人機(jī)中收到的夾角為60°，其余2架無人機(jī)分別定為FY02和FY03。調(diào)整3架無人機(jī)兩兩間發(fā)射信號，使剩余1架收到的夾角都為60°的條件，形成等邊三角形，而其需要滿足的等式如下所示：

∠FY01=∠FY02=∠FY03=60°（1）

由于等邊三角形的三邊相等，無人機(jī)移動位置時(shí)，無人機(jī)須滿足避讓條件為：

∠n_i≠∠m_j

確定每架無人機(jī)的優(yōu)先級，具體的優(yōu)先選擇情況如下：

其中，∠n為收到的角度最接近60°的無人機(jī)。

1.2 同一平面圓形編隊(duì)無人機(jī)定位模型

已知3架無人機(jī)形成的平面，以FY01為圓心，F(xiàn)Y02，F(xiàn)Y03之間的距離為半徑建立圓形，通過圓上和圓心的無人機(jī)發(fā)射信號，讓其余無人機(jī)移動到相對應(yīng)的點(diǎn)位，建立同一平面上的圓形編隊(duì)。如圖1所示。

其調(diào)整的具體方案為：FY01和FY02發(fā)射信號，使其余未定位的無人機(jī)收到的角度選取一個(gè)最接近60°的無人機(jī)，讓其移動到收到角度為60°的線上，所以FY01和FY02發(fā)射信號后能形成在同一平面上且收到的角度為60°的點(diǎn)一共有4個(gè)。FY03和FY01發(fā)射信號與∠3處形成的夾角?為30°。

推導(dǎo)過程如下：FY0M所處的位置和FY03所處的位置在同一個(gè)圓面上對稱，所以右邊的三角也為等邊三角形且與左邊的三角形全等，由于FY03與FY01發(fā)射信號形成的夾角由l_FY03FY0M與l_FY03FY0M組成，且l_FY03FY0M為角平分線而FY0M處收到FY01和FY02發(fā)射信號收到的角度為60°，所以FY03和FY01發(fā)射信號與FY0M處形成的夾角?為30°。當(dāng)無人機(jī)位于FY0P或FY0Q處時(shí)，F(xiàn)Y03和FY01發(fā)射信號與FY03和FY01處形成的夾角?為2asin（6/4），效果如圖2所示。

最終得出，若?的值為30°，則表示位于同一平面上；若?=2asin（6/4）時(shí)，則表示與圓面不在同一平面上，須由無人機(jī)FY01與FY03發(fā)射信號，使其?轉(zhuǎn)為30°的同時(shí)也滿足FY01和FY02發(fā)射信號時(shí)無人機(jī)x收到的角度為60°，此時(shí)，可將無人機(jī)x為FY04。

由于已知同一平面上圓形編隊(duì)無人機(jī)的位置，而錐形編隊(duì)變成是利用圓上的無人機(jī)來繼續(xù)定位其余未知無人機(jī)的任務(wù)，其定位方法也和圓形編隊(duì)的定位方法相同，先定位到60°角的位置，后利用檢測無人機(jī)判斷是否在同一平面上，若不在，則同時(shí)根據(jù)兩個(gè)定角去移動未知無人機(jī)的位置，直到都滿足兩個(gè)條件時(shí)完成定位。具體的操作如圖3所示。

1.3 最佳控制的定位優(yōu)化模型的建立

1.3.1 決策變量的確定

因?yàn)樽铋_始確定一個(gè)平面的算法和后面定位其余無人機(jī)的算法都不相同，所以需要知道是無人機(jī)調(diào)整的第幾階段，其決策變量為：

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

由于需要給出無人機(jī)的調(diào)整方案，而無人機(jī)每階段的方案又不同，且在無人機(jī)定位階段需要考慮平面和立體的結(jié)構(gòu)，故確定目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算每架無人機(jī)位于錐形編隊(duì)的位置函數(shù)，記為：

1.3.3 約束條件的確定

約束條件1：無人機(jī)確定位置后，直線上距離限制由于是錐形編隊(duì)，所以直線上相鄰的2架無人機(jī)之間的距離相等。即：

l_FT0iFY0i+1=l_FT0i+1FY0i+2（i=1，2…13）（6）

約束條件2：無人機(jī)確定位置后，角度限制由于是錐形編隊(duì)，所以直線上相鄰的2架無人機(jī)之間的夾角相等。即：

∠l_FT0iFY0i+1=∠l_FT0i+1FY0i+2=60°（i=1，2…13）（7）

約束條件3：無人機(jī)確定位置前，移動限制由于需要調(diào)整無人機(jī)的位置，可能會碰撞上其他無人機(jī)，所以需要滿足無人機(jī)在飛行過程中與其他無人機(jī)接收到的角度不同。即：

∠n_i≠∠m_j（i=1，2…15;j=1，2…15;i≠j）（8）

綜上所述，建立基于最佳控制的定位優(yōu)化模型：

2 模型求解

2.1 基于無人機(jī)的決策與最優(yōu)控制模型

求解模型分為決策算法與最優(yōu)控制算法兩部分，需要給無序的無人機(jī)群編排隊(duì)為錐形無人機(jī)群，且無人機(jī)之間只能通過接收信號形成的夾角來互相定位^［1］。一共有15架無人機(jī)，且先定位的無人機(jī)都會影響到后面定位的無人機(jī)，記無人機(jī)定位的集合為P，可以表示為：

P=｛FY01，F(xiàn)Y02…FY0n｝，n=15（11）

對無人機(jī)定位集合進(jìn)行最優(yōu)控制的調(diào)度算法，得到最優(yōu)的調(diào)度方式。

步驟1：進(jìn)行無人機(jī)平面的決策，采用最短優(yōu)先調(diào)度算法，先定位一架無人機(jī)為FY01，再以最短優(yōu)先算法搜索，其他無人機(jī)發(fā)射信號到FY01形成的角度最接近60°的兩架無人機(jī)，后通過互相發(fā)射信號來調(diào)整無人機(jī)兩兩之間的角度為60°，命名為FY02和FY03，由此定位了一個(gè)基礎(chǔ)的平面，記為P₀。

步驟2：基礎(chǔ)的平面P₀定位完成后，就可以在此基礎(chǔ)上通過P₀上任意兩架無人機(jī)發(fā)射信號來定位下一架無人機(jī)的位置^［2］。如FY01和FY02發(fā)射信號可以定位3架新無人機(jī)，后FY01和FY03再發(fā)射信號，3架新無人機(jī)中最終收到的信號形成角度為30°的無人機(jī)才是在同一平面上的無人機(jī)，命名為FY04，以此類推，可以再定位3架無人機(jī)形成一個(gè)圓形編隊(duì)，記為P₁。

步驟3：在圓形平面P₁上，除了FY04和FY06與FY05和FY07外，任意相鄰的兩架無人機(jī)也可以定位新的3架無人機(jī)，后只需讓其中一架與FY01同時(shí)發(fā)射信號便可定位在同一錐形平面上的無人機(jī)，記為P₂。

2.2 貪心算法和AHP層次分析法評價(jià)模型

2.2.1 建模的建立

將9架無人機(jī)均勻分布在某個(gè)圓周上，先確定圓的圓心和半徑，通過數(shù)據(jù)分析，將圓心定位F0，半徑可選擇98 m或105 m兩個(gè)同心圓，通過圓心，無人機(jī)和圓上3架無人機(jī)（即4架無人機(jī)）確定其他無人機(jī)預(yù)到達(dá)的位置。使其運(yùn)動到滿足對應(yīng)的α₁，α₂，α₃，α₄，α₅，α₆角度關(guān)系，如圖4所示。

由灰狼捕獵算法推導(dǎo)出調(diào)整方案，主要分為3個(gè)步驟。

步驟一：由圓上的已有3架無人機(jī)和圓心無人機(jī)，確定FY01運(yùn)動到理想的位置上（R，0），此時(shí)一個(gè)圓上分布4架無人機(jī)。

步驟二：此時(shí)有圓上的已有無人機(jī)、F1無人機(jī)和圓心無人機(jī)，先后讓已有3架無人機(jī)移動到理想的位置。

步驟三：圓上3架無人機(jī)和圓心無人機(jī)同時(shí)發(fā)射信號，讓其他位置略有偏差的無人機(jī)移動到理想位置。最后建立一個(gè)層次分析法評價(jià)模型，對角度變化量、平均位移量、發(fā)射信號次數(shù)等多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，對變化方案，進(jìn)行評價(jià)。

2.2.2 模型的求解

方向信息命名：編號0、編號1、編號2發(fā)射信號，編號3接收信號，其方向信息F₁₂α_3，1和F₁₂α_3，2分別表示兩個(gè)夾角，即編號0。編號i、編號j發(fā)射信號，編號m接收信號，其方向信息表示為F_ijα_m，1和F_ijα_m，2；理想方向信息表示為U_ijα_m，1和U_ijα_m，2。編號n初始位置為F_n，運(yùn)動位移為V_n，理想位置為U_n，角度變化P_n（極坐標(biāo)體系中極點(diǎn)為參考點(diǎn)）。

極坐標(biāo)系的建立：選取F0，F(xiàn)1作為極軸建立極坐標(biāo)系。

模型理想化：已知忽略運(yùn)動時(shí)間且僅僅略有偏差，所以將無人機(jī)運(yùn)動過程只取兩點(diǎn)之間最短且無碰撞情況。

3 建立層次分析法的評價(jià)模型

通過比較98 m方案與112 m方案選擇最小的變動方案。以無人機(jī)變化角度、位移量、發(fā)射信號次數(shù)作為指標(biāo)，對方案進(jìn)行評價(jià)。

3.1 無人機(jī)角度平均變化量β

滿足式（12）的線性條件時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度越小，變動越小。并且，角度平均變化為：

3.2 各方案無人機(jī)位移變化量D

每個(gè)無人機(jī)位移變化計(jì)算公式：

無人機(jī)群位移距離D越小，變動越小。

3.3 信號發(fā)射次數(shù)γ

γ發(fā)射次數(shù)越少，能量消耗越少。由上面步驟可

知兩個(gè)方案γ相同，并且γ₁=γ₂=7。

對方案變動值進(jìn)行評價(jià)比較。評價(jià)指標(biāo)確定后，需要確定評價(jià)方法以建立評價(jià)模型。評價(jià)方法主要分為主觀評價(jià)法和客觀評價(jià)法，這里采取主觀評價(jià)法對問題進(jìn)行深入分析，將問題分解為若干層次。然后在相對簡單的層次上再進(jìn)行分析，從而為多個(gè)目標(biāo)或無結(jié)構(gòu)的復(fù)雜問題提供簡單的解決方法。分析3種指標(biāo)的特點(diǎn)及其相對重要性，對指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較獲得判斷矩陣，如表1所示。

AHP層次分析法用于研究專家打分權(quán)重計(jì)算。第一，AHP層次分析法用于計(jì)算權(quán)重，并且需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。第二，逐一描述各項(xiàng)指標(biāo)所得權(quán)重情況。

針對角度平均變化量、位移變化量和信號發(fā)射次數(shù)3項(xiàng)構(gòu)建三階矩陣進(jìn)行AHP層次法研究，分析得到特征向量（0.772，1.485，0.743），并且，可得出3項(xiàng)對應(yīng)的權(quán)重值分別是40%，50%，10%。

綜上所述，選擇將無人機(jī)均勻分布在半徑為98 m的圓周上方案比較合理。

參考文獻(xiàn)

［1］崔文冰.基于分布式的多無人機(jī)容錯均勻編隊(duì)算法研究［D］.北京：北京化工大學(xué)，2021.

［2］都若塵，許江濤.多無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)控制研究現(xiàn)狀及進(jìn)展［J］.高師理科學(xué)刊，2022（2）：42-46.

（編輯 沈 強(qiáng)）

Modeling research on bearing only passive location of UAV

Li Wei， Shi Yifei^*， Liu Kai

（Geely University of China， Chengdu 611731， China）

Abstract： In order to improve the effectiveness of drone formation flying， the current mainstream approach is to use passive localization with pure bearing for drone formation flying. This article is based on the Best Control Model （FHOCP） and decision algorithm to quickly and effectively determine the position of unmanned aerial vehicles in conical formations. By designing the optimal adjustment scheme， the problem is solved and analyzed.

Key words： assisted driving technology; unmanned aerial vehicle formation; the optimal control model; decision algorithm