尚前明，陳家君，杜昌，禹杭

1. 武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063

2. 武漢理工大學(xué) 國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063

感應(yīng)電機(jī)作為船舶電力拖動(dòng)系統(tǒng)的重要設(shè)備，被廣泛應(yīng)用在船舶領(lǐng)域。而研究表明，由于海上環(huán)境惡劣、相對(duì)潮濕，感應(yīng)電機(jī)極易出現(xiàn)故障，其中中小型感應(yīng)電機(jī)故障的69%以上是軸承所引起的[1]。因此電機(jī)軸承的故障監(jiān)測(cè)和診斷對(duì)于電力拖動(dòng)系統(tǒng)安全運(yùn)行具有重要意義。同時(shí)，振動(dòng)信號(hào)作為反映感應(yīng)電機(jī)的故障診斷問題的特征信號(hào)，通過時(shí)域分析[2]、頻域分析[3]和時(shí)頻域分析[4]等方法提取故障特征信息，再結(jié)合人工智能算法能較好地對(duì)故障識(shí)別分類，目前已經(jīng)有大量學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究。

時(shí)域分析中，禹航等[5]從永磁電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)中提取獲取裕度、峰度等時(shí)域特征信息，采用隨機(jī)森林算法對(duì)特征信息進(jìn)行分類，診斷精度達(dá)98.97%，其結(jié)果能夠有效反饋軸承不同故障類型的振動(dòng)狀態(tài)。該方法雖然能夠快速、全面提取時(shí)域指標(biāo)參數(shù)，但無法獲得任何頻域信息[6]。頻域分析中，Abboud 等[7]將改進(jìn)的平方包絡(luò)譜用于振動(dòng)信號(hào)特征提取，顯著增強(qiáng)了故障診斷精度，但帶通濾波器的帶寬、頻率等參數(shù)會(huì)極大影響模型的診斷結(jié)果。頻域分析雖能夠全面提取特征信息，但丟失了時(shí)域信息，也存在盲目性和受噪聲影響大等缺點(diǎn)。由于短時(shí)傅里葉變換[8]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]、小波變換[10]等時(shí)頻域分析方法既能表現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的局部細(xì)節(jié)特征，又能反映其頻率與時(shí)間的關(guān)系，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷研究。仇芝等[11]對(duì)電機(jī)軸承的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，計(jì)算排列熵值作為特征向量，利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類，其復(fù)合故障診斷準(zhǔn)確度均在90.6%以上。黃傳金等[12]提出一種基于復(fù)包絡(luò)譜的軸承診斷方法，運(yùn)用二元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將振動(dòng)信號(hào)分解為復(fù)固有模態(tài)函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行Hilbert 變換后將特征信號(hào)融合。該方法能夠很好提取故障特征，且分類效果良好。

針對(duì)感應(yīng)電機(jī)軸承運(yùn)行在強(qiáng)噪聲環(huán)境，且振動(dòng)信號(hào)具有非線性和周期性沖擊等特征[13]，采用離散小波分解對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。振動(dòng)信號(hào)被分解到不同頻帶后計(jì)算其能量占比，歸一化后利用主成分分析（principal component analysis,PCA）對(duì)特征降維，構(gòu)成的特征向量集作為最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine,LSSVM)輸入。再結(jié)合馮諾依曼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(von neumann whale optimization algorithm, VNWOA)對(duì)LSSVM 初始參數(shù)尋優(yōu)，從而搭建PCA-VNWOA-LSSVM 診斷模型，根據(jù)模型分類結(jié)果評(píng)價(jià)模型。

1 診斷模型理論基礎(chǔ)

1.1 相對(duì)小波能量

設(shè)ψ(t)∈L2(R)，則其傅里葉變換為(w)，當(dāng)(w)滿足完全重構(gòu)條件[14]時(shí)：

式中ψ(t)為母小波。再將ψ(t)函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移可得：

式中：a為 伸縮因子，b為平移因子，且a、b∈R，a≠0。對(duì)于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，連續(xù)小波變換為

再將連續(xù)小波離散化，尺度參數(shù)a取，b取，其中m∈Z，k∈Z，對(duì)應(yīng)離散小波函數(shù)為

經(jīng)過離散小波變換分解后，對(duì)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得低頻分量A和高頻分量Dk，其中k=1,2,…,n。總的小波能量可表示為

為統(tǒng)一表示，將近似系數(shù)Ak表示為Dk+1，小波能量可表示為

則相對(duì)小波能量可表示為

1.2 最小二乘支持向量機(jī)分類原理

最小二乘支持向量機(jī)作為支持向量機(jī)的一種改進(jìn)[15]，將約束條件改變，損失函數(shù)和誤差平方都被當(dāng)作經(jīng)驗(yàn)損失，使其具有非線性特征。具有等式約束的LSSVM 可表示為

式中：i=1,2,···,n， γ為懲罰因子，ei為松弛變量。

Lagrange 函數(shù)為

式中 αi為乘子。再對(duì)w、ei等求導(dǎo)令其等于0，得到：

式中i=1,2,···,N。消去變量后得到 αi和b的線性關(guān)系為

分類模型為

LSSVM 核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、sigmoid 核函數(shù)。選擇高斯核函數(shù)作為核函數(shù)：

1.3 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是Mirjalili等[16]在2016 年從鯨魚的捕食行為獲得啟發(fā)而提出的一種算法。利用該算法尋優(yōu)可分為包圍獵物、位置更新和搜索捕食3 個(gè)過程。由于算法只有位置向量而沒有速度向量，其尋優(yōu)能力得到顯著增強(qiáng)。具體原理如下：

1)包圍獵物。

設(shè)定一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)鯨魚位置向量，其余個(gè)體向其靠近，位置更新為

式中：t為迭代次數(shù)，X?為當(dāng)前最優(yōu)位置。系數(shù)A和C計(jì)算為

式中：r1、r2∈(0,1)，a∈(0,2)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2)狩獵行為。

將鯨魚捕食行為模擬為

式中：l∈(-1,1)，b為常數(shù)，Dp為獵物的距離。

如果鯨魚捕食則會(huì)縮小包圍圈范圍，設(shè)縮小的概率為pi，位置更新概率為1-pi，即：

式中A∈(-a,a)，但當(dāng)A∈(-1,1)時(shí)，鯨魚逐漸向獵物靠近。

3)搜索獵物。

鯨魚捕食已知獵物同時(shí)，也在搜索新獵物。即：

式中：Xrand為位置向量，當(dāng)A≥1時(shí)，為避免算法陷入局部最優(yōu)，需設(shè)置搜索代理。

為提高鯨魚算法精度，引入馮諾依曼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)排列整個(gè)鯨魚群體[17]，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)排列后選擇局部和全局最優(yōu)位置的中點(diǎn)執(zhí)行位置更新，其表達(dá)式為

式中：G為全局中鯨魚最佳位置，Plbesti為鯨魚的搜索代理在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的最佳位置。

1.4 鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)步驟

圖1 為 VNWOA 優(yōu)化 LSSVM 流程。

圖1 VNWOA 優(yōu)化LSSVM 流程

1) 鯨魚算法初始化設(shè)置Tmax=50、N=10；

2) 確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置參數(shù) δ2、 γ值的范圍；

3) 計(jì)算適應(yīng)度值并排序，確定初始最佳鯨魚個(gè)體和最佳適應(yīng)度值；

4) 使用馮諾依曼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行領(lǐng)域搜索，交換鄰域信息，找到最佳鯨魚位置并更新；

5) 持續(xù)更新鯨魚位置達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax，終止運(yùn)行；

6) 以當(dāng)前最佳適應(yīng)度的鯨魚位置解碼為LSSVM 的2 個(gè)初始參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)介紹

為驗(yàn)證模型實(shí)際的故障診斷性能，選用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University,CWRU)實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)。試驗(yàn)臺(tái)架如圖2 所示。采用6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承，利用電火花在內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上加工了0.175 mm、0.35 mm、0.525 mm 等3種不同直徑的故障形式；加速度傳感器采樣頻率分為12 和48 kHz 共 2 種；電機(jī)載荷分為0～2.238 kW。試驗(yàn)臺(tái)架如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)架

實(shí)驗(yàn)選取采樣頻率48 kHz、電機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min，電機(jī)載荷1.492 kW 情況下驅(qū)動(dòng)端軸承的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。故障標(biāo)簽為1～4，分別對(duì)應(yīng)軸承4 種工況。針對(duì)3 種故障的不同直徑分別選取50組作為樣本，包括正常工況下50 組樣本，總計(jì)500 組數(shù)據(jù)樣本用來實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)集描述見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)集

3 特征提取及PCA 降維

3.1 振動(dòng)信號(hào)分解

圖3～圖6 為正常工況和內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈故障采樣信號(hào)的時(shí)域波形圖，從圖3～圖6 中可以看出，不同工況下波形很難辨別。

圖3 正常工況的時(shí)域波形

圖4 內(nèi)圈故障的時(shí)域波形

圖5 滾動(dòng)體故障的時(shí)域波形

圖6 外圈故障的時(shí)域波形

將4 種工況下的500 組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行7 層db3 小波分解，如圖7 所示為小波分解的結(jié)果。對(duì)近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，去掉信號(hào)中的高頻部分，得到近似信號(hào)A。對(duì)7 個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，去掉信號(hào)低頻部分，得到細(xì)節(jié)信號(hào)D1～D7。

圖7 小波分解

將分解得到的各個(gè)頻帶分別計(jì)算其相對(duì)小波能量，最后將結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，獲得一個(gè)500×8 的特征向量集Data。每種工況選取50 組特征向量計(jì)算平均值，繪制出如圖8 所示的能量占比折線圖。從圖8 中可以看出，正常工況下各頻帶的能量占比相對(duì)平緩。而故障工況下能量主要集中在D3和D4頻帶。D6和D7頻帶下，4 種工況能量占比排序?yàn)镹ormal>Roll>Out>In。A頻帶下，能量占比排序?yàn)镹ormal>Out>In>Roll。D3頻帶下，能量占比排序?yàn)镮n>Roll>Out>Normal。1 個(gè)近似系數(shù)和7 個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)能量占比可作為8 個(gè)特征向量，用來判別故障類型。

圖8 能量占比

3.2 PCA 降維

主成分分析作為特征融合的常用算法，將原始特征數(shù)據(jù)融合生成維度較少的新特征，再從新生成的特征中選取主要成分，從而實(shí)現(xiàn)降維去噪[18]。首先將振動(dòng)信號(hào)分解后獲得的Data 特征向量集進(jìn)行分組，Data1、Data2 為故障類型不同，故障直徑為0.175 mm、0.35 mm 的特征向量集。Data3、Data4 為故障類型相同，故障直徑為0.175 mm~0.525 mm 的特征向量集。這里將分組好的數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，重新生成了8 個(gè)主成分分量PC1~PC8。4 個(gè)數(shù)據(jù)集主成分分量的貢獻(xiàn)率如表2 所示。原始故障特征集中在前3 個(gè)主元PC1～PC3。根據(jù)圖9 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率圖可得，前2 個(gè)主成分分量累計(jì)貢獻(xiàn)率可達(dá)到90%左右，前3 個(gè)主成分分量累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到98%。

表2 主成分分量

圖9 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率

為保證較高故障診斷精度，選用前3 個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為主元方向，將8 維數(shù)據(jù)降到3 維。降維后的數(shù)據(jù)被繪制成三維散點(diǎn)圖，得到圖10 和圖11?？梢钥吹? 種不同類型工況各自聚集在一起，每種工況僅有少量幾個(gè)點(diǎn)相互重合，為后期故障分類奠定了良好基礎(chǔ)。

圖10 不同故障直徑三維散點(diǎn)圖

圖11 不同故障類型三維散點(diǎn)圖

4 故障識(shí)別

4.1 優(yōu)化前LSSVM 分類精度

將PCA 降維前特征向量集Data1～Data4 作為LSSVM 分類模型的輸入，分類器選擇徑向基核函數(shù)，設(shè)置的核參數(shù) δ2為0.1，懲罰因子 γ為1。隨機(jī)挑選150 組作為訓(xùn)練集，其余50 組向量作為訓(xùn)練集。其測(cè)試結(jié)果如表3 所示。

表3 優(yōu)化前LSSVM 分類結(jié)果

結(jié)果表明，故障診斷精度偏低，且初始參數(shù)δ2和 γ的值依賴人為經(jīng)驗(yàn)選取，且不同 δ2與 γ的組合導(dǎo)致診斷精度偏差較大，診斷模型穩(wěn)定性不佳。下面采用PCA 和VNWOA 算法優(yōu)化分類模型。

4.2 PCA-VNWOA 算法優(yōu)化后對(duì)比

利用VNWOA 對(duì)LSSVM 分類器的懲罰因子γ和核參數(shù) δ2尋優(yōu)時(shí)，尋優(yōu)迭代的次數(shù)會(huì)增加故障診斷時(shí)間，因此采用PCA 算法在保留足夠的特征信息的情況下，適當(dāng)降低特征向量維度，減小模型運(yùn)算復(fù)雜度，提高故障診斷速度。設(shè)定 γ∈[0,1 000]， δ2∈[0,1 000]，初始化鯨群數(shù)量為10，權(quán)重設(shè)置為0.5。最大迭代次數(shù)Tmax=50。計(jì)算每只鯨魚適應(yīng)度值，找到當(dāng)前最佳適應(yīng)度值的鯨魚位置，不斷進(jìn)行位置更新，直到迭代次數(shù)大于Tmax，以此時(shí)最佳適應(yīng)度的鯨魚位置作為LSSVM 的初始參數(shù)，并將鯨魚位置解碼為懲罰因子 γ和核參數(shù) δ2。

通過對(duì)軸承4 種不同工況的特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，表4 為鯨魚算法尋優(yōu)后輸出的最優(yōu)參數(shù)、迭代時(shí)間和模型最終診斷精度。由VNWOA優(yōu)化的LSSVM 分類器，診斷精度可達(dá)98%以上，算法尋優(yōu)的迭代時(shí)間為42.26 s。經(jīng)PCA 降維后選取前3 個(gè)主元分量時(shí)，Data1~Data4 測(cè)試集診斷精度為94%、98%、96% 和96%。迭代時(shí)間為28.81 s，減少了13.45 s，故障診斷速率提高了31.82%，且依舊保持較高診斷精度，其測(cè)試集分類結(jié)果如圖12 和圖13 所示。選取前4 個(gè)主元分量時(shí)，Data1~Data4 的測(cè)試集診斷精度為100%、98%、100%和100%。

表4 優(yōu)化后LSSVM 分類結(jié)果

圖12 不同故障類型分類結(jié)果

圖13 不同故障直徑分類結(jié)果

4.3 不同尋優(yōu)算法對(duì)比

為驗(yàn)證算法的尋優(yōu)能力，選用遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法（particle swarm optimization, PSO)、和改進(jìn)的鯨魚算法對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)后的故障診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。向量集選用降維后的Data1。每組算法重復(fù)10 次實(shí)驗(yàn)計(jì)算其平均值，診斷結(jié)果如表5，VNWOA 算法優(yōu)化后診斷精度優(yōu)于其他2 種算法。

表5 不同算法尋優(yōu)性能比較%

PSO 和VNWOA 算法優(yōu)化后測(cè)試集分類結(jié)果如圖14 和圖15 所示。

圖14 PSO 算法優(yōu)化分類結(jié)果

圖15 VNWOA 算法優(yōu)化分類結(jié)果

改進(jìn)后的分類模型，既提高了診斷速度，又保證分類精度，故障診斷效率顯著提升。利用PCAVNWOA-LSSVM 模型對(duì)特征向量集進(jìn)行10 次診斷，準(zhǔn)確率浮動(dòng)都不超過2%，這說明模型具有很好的穩(wěn)定性，診斷準(zhǔn)確率均在合理范圍內(nèi)，證明該方法可作為船舶感應(yīng)電機(jī)軸承故障診斷的有效手段。

5 結(jié)論

針對(duì)船舶電力拖動(dòng)系統(tǒng)中感應(yīng)電機(jī)軸承故障診斷的問題，提出了一種PCA-VNWOA-LSSVM的診斷方法，并采用了美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)集對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）離散小波變換能將原始振動(dòng)信號(hào)無疏漏的分解到各個(gè)頻帶上，分解后各頻帶既保留了時(shí)域信息又保留了頻域信息，為船舶感應(yīng)電機(jī)軸承的特征提取提供了解決方法。

2）通過VNWOA 對(duì)LSSVM 的初始參數(shù)尋優(yōu)，可避免人為經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)所帶來的誤差。

3）PCA 方法結(jié)合VNWOA 優(yōu)化模型后，選取前3 個(gè)主元分量實(shí)驗(yàn)，故障診斷速率提高31.82%，且依然保持較高的診斷精度，選取前4 個(gè)主元分量診斷精度可達(dá)到98%以上，證明PCA-VNWOALSSVM 模型可作為船舶感應(yīng)電機(jī)軸承故障診斷的有效手段。