林本虎 黃海珊 張倩萍 黎力設

摘要：文章以我國第一座斜腿剛構(gòu)橋安康漢江大橋為例，利用大型通用有限元軟件Midas Civil建立了該橋的空間計算模型，采用多重Ritz向量法對其進行動力特性分析，得出了該橋的前十階自振頻率等模態(tài)參數(shù)。計算結(jié)果表明：斜腿剛構(gòu)橋的動力特性與簡單體系拱橋具有相似的特點，且豎橋向剛度略小于橫橋向；軸向力和大撓度兩種非線性因素的結(jié)構(gòu)動力特性與線形理論相比差異不大，線形理論已具有足夠的精度；應注意在設計、施工中重視支座，確保其約束能力，這是保證實橋動力特性與設計計算結(jié)果基本一致的重要方面。

關鍵詞：斜腿剛構(gòu)橋；有限元；動力特性；自振頻率；軸向力

中圖分類號：U448.23+2A301003

0引言

斜腿剛構(gòu)橋由于受力和外形特點，特別適合在跨越河流、山谷、線路且兩岸地質(zhì)條件良好的條件下修建，這種橋型具有造型美觀、結(jié)構(gòu)簡便、跨越能力強、橋面連續(xù)、施工簡單、受力性能良好等優(yōu)點。

世界上首座斜腿剛構(gòu)橋是1953年修建的西德霍輪橋，此后世界上許多國家開始大量修建此類橋梁，而1978年建成的安康漢江大橋是我國首次采用鋼斜腿剛構(gòu)結(jié)構(gòu)型式的橋梁。因其結(jié)構(gòu)纖細、截面較小，又同時具備剛構(gòu)橋和拱橋的特點，為了對此類橋梁抗彎剛度有清晰的認識，對其進行動力特性分析必不可少［1］。

1工程概況

安康漢江大橋跨徑布置為（56+64+64+64+56）m，斜腿底部兩鉸的中心距離為176 m，主梁中心到斜腿底部鉸支座的中心距離為52.0 m。斜腿橫向?qū)ΨQ分布，以6∶1坡度向兩側(cè)撐開，兩斜腿之間用六根橫梁相互聯(lián)系，斜腿底部設固定鉸支座，斜腿兩肢鉸中心間距為25.647 m，每肢斜腿的幾何中心長度為77.48 m，分成7段，每段長度分別為2.8 m、5@12 m、12.5 m，斜腿中心線在平面上向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動角度均為10°2′。全橋立面布置圖如圖1所示。

該主梁為等高度矩形箱梁，尺寸為4.4 m×3.0 m，支座截面附近腹板厚度為14 mm，隅節(jié)點處腹板厚度為20 mm，其余梁段腹板厚度均為10 mm。主梁截面如圖2所示。

2橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

采用Midas Civil軟件建立安康漢江大橋的空間有限元模型，其中主梁、斜腿以及斜腿之間的橫撐均采用梁單元進行模擬，主梁與斜腿頂部相交處的隅節(jié)點采用剛性連接進行模擬，支座節(jié)點采用一般支撐進行模擬。全橋共劃分為300個單元和293個節(jié)點。其空間有限元模型如圖3所示。

3橋梁結(jié)構(gòu)動力特性分析

安康漢江大橋具有長、窄、高的特點，這類橋型橫向和縱向的分布剛度是需要關注的問題。對橋梁結(jié)構(gòu)進行動力特性分析是進行抗震響應［2-3］分析的基礎，因此在進行大跨度斜腿剛構(gòu)橋抗震響應分析之前，有必要先對結(jié)構(gòu)進行動力特性分析。

3.1自振頻率及周期的計算［4］

將結(jié)構(gòu)離散后，忽略阻尼力的影響，結(jié)構(gòu)將變成一個無阻尼多自由度振動體系，運動學方程可寫為：

假設多自由度體系的自由振動是簡諧振動，可寫成：

對式（2）求二次導數(shù)，得到振動的加速度：

將式（2）和式（3）代入式（1）可得：

由于sin（wt+θ）為任意，故式（4）可得：

式（5）有非零解，即：

由式（6）可知，結(jié)構(gòu)的圓頻率只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有關，而與其他因素無關。利用振型的正交性特點可以求出結(jié)構(gòu)的特征值及對應的特征向量。

3.2斜腿剛構(gòu)橋動力特性計算結(jié)果分析

利用Midas Civil軟件對橋梁模型進行特征值分析［5］，得到其自振周期、自振頻率和振型等動力特性參數(shù)，為橋梁抗震響應分析提供研究基礎。本文只列舉該斜腿剛構(gòu)橋的前十階動力特性參數(shù)計算結(jié)果和前十階振型參與質(zhì)量計算結(jié)果，分別見表1～2。限于篇幅，只列舉該橋前五階振型圖，如圖4所示。

4架設完成后的斜腿剛構(gòu)橋動力特性

前述計算是基于理想的設計圖示進行的，并未考慮施工過程的影響。實際上安裝完成后的橋梁，其內(nèi)力與位移狀態(tài)都與設計圖示有一定差異，特別是斜腿處的差異比較明顯。以安裝計算得出的架設完成后的內(nèi)力與位移狀態(tài)為非線性因素［6］加以考慮，即考慮軸向力和大撓度兩種非線性因素，重新對結(jié)構(gòu)進行動力特性計算。所得的計算結(jié)果如表3所示。

5橫向約束對結(jié)構(gòu)動力特性的影響

前述計算表明，若放松某些約束，則結(jié)構(gòu)的有關自振頻率將會顯著下降。如按圖5分別放松1號、2號、3號支座處的橫向約束后，計算結(jié)果如表4所示。

由表4可知，放松1號支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降26.54%，放松1號、2號支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降87.63%，放松1號、2號、3號支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降87.69%。由此可見，橫向約束情況對該橋自振頻率有著重要影響。

6結(jié)語

（1）安康漢江大橋的基本自振周期為0.641 s，其結(jié)果滿足相關規(guī)范的要求。其一階振型主梁是反對稱豎彎，斜腿是反對稱縱彎。同時，簡單結(jié)構(gòu)拱橋在合理的矢跨比情況下其主拱圈一階振型往往也是反對稱豎彎［7］。由此可以得出，斜腿剛構(gòu)橋主梁的動力特性具有與簡單結(jié)構(gòu)拱橋相似的特點。

（2）斜腿剛構(gòu)橋由于斜腿剛度較小，結(jié)構(gòu)的自振周期相對較長。其中主梁第一、二階振型以豎橋向彎曲為主，第三、四、五階振型以橫橋向彎曲為主。由振型結(jié)果可知，主梁結(jié)構(gòu)有明顯的豎向和橫向彎曲，且該斜腿剛構(gòu)橋的豎橋向剛度略小于其橫橋向剛度。

（3）從振型參與質(zhì)量系數(shù)表可知，在第三階模態(tài)時，橫橋向振型參與質(zhì)量累計達到63.03%，表明該橋橫橋向地震響應起著十分重要的控制作用。縱橋向一階模態(tài)時振型參與質(zhì)量為25.91%，同樣對該橋順橋向地震響應起著很關鍵的控制作用。

（4）安裝完畢后的結(jié)構(gòu)動力特性與設計圖示下結(jié)構(gòu)的動力特性差異不大，就工程設計而言，設計圖示的線性分析結(jié)果已具有足夠的精度。

（5）鑒于橫向約束對本橋的水平動力特性有顯著的影響，為使實際橋梁動力特性與設計計算情況下的動力特性相符合，因此在設計、施工中都必須對支座予以充分重視，確保其橫向約束效果。

參考文獻［1］ 劉世明，趙順波，楊竹林，等.鋼筋混凝土斜腿剛架橋動力特性分析［J］.華北水利水電學院學報，2009，30（4）：30-32.

［2］臺玉吉，惠迎新，金寶宏.斜腿夾角對V形墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應的影響研究［J］.世界地震工程，2019，35（2）：186-192.

［3］柳春光.橋梁結(jié)構(gòu)地震響應與抗震性能分析［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

［4］劉晶波，杜修力.結(jié)構(gòu)動力學［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

［5］郭維強，BRISEGHELLA Bruno，薛俊青，等.無伸縮縫橋梁動力特性與抗震性能研究［J］.建筑科學與工程學報，2021，38（4）：89-100.

［6］張海龍.漢江斜腿剛構(gòu)橋空間非線性動力分析［J］.中南公路工程，1988（1）：42-47.

［7］王宇，周建庭，辛景舟.鋼筋混凝土拱橋有限元建模及動力特性分析［J］.西部交通科技，2014（10）：24-28，90.

作者簡介：林本虎（1988—），碩士，工程師，主要從事橋梁檢測、加固及橋梁工程振動控制研究工作。