閆登杰 陳淑仙，2 丁鎮(zhèn)源

（1 中國民用航空飛行學院航空工程學院，廣漢 618307）

（2 中國民用航空飛行學院，四川省通用航空器維修工程技術研究中心，廣漢 618307）

文摘 以AS4/3501-6 材料的挖補修理為研究背景，基于材料熱、力學參數(shù)的時變特性，分別為補片和膠層建立了熱-力-化學多物理場耦合的有限元模型，研究了不同挖補角度和膠層厚度對膠層殘余剪應力的影響，探索了不同挖補修理設計方案下的修理過程中膠層殘余剪應力分布。結果表明：挖補角度、膠層厚度的增大均會加劇膠層殘余剪應力集中；減小挖補角度，可有效降低膠層殘余剪應力及沿膠層徑向平均剪應力梯度；3°挖補角度下膠層徑向中點殘余剪應力比15°下降低17%，徑向平均剪應力梯度降低92%；減小膠層厚度，膠層殘余剪應力減小但平均剪應力梯度增大，0.3 mm 膠層厚度下膠層徑向中點殘余剪應力比1.5 mm 下降低15%，徑向平均剪應力梯度升高30%。經(jīng)驗證三維有限元模型及計算方法正確，為改進修理工藝、提高修復質(zhì)量提供了依據(jù)。

0 引言

挖補修理作為民用航空器復合材料構件損傷維修的主要手段，膠黏劑對修復質(zhì)量有著重要影響。膠黏劑具有良好的間隙填充能力和韌性，固化后形成可以抵抗機械應力、溫度和環(huán)境侵蝕的牢固粘合，是母板與修補片高性能和靈活連接的關鍵。但膠黏劑、母板與修補片的熱學和機械性能失配會導致膠黏劑區(qū)高應力/應變集中。溫度變化通過在系統(tǒng)中引起熱應力和通過改變黏彈性黏合劑的機械性能來影響?zhàn)ず蟿┱澈?。具有不同線脹系數(shù)（CTE）的材料或具有幾何差異的類似材料的局部機械連接會在黏合劑的熱固化過程中導致面板顯著變形［1-2］。除影響美觀，零件的變形還會對接頭的完整性造成顯著的有害影響，例如面板的局部屈服、增加的殘余應力，粘合中引起的拉伸殘余應力可能導致結構損壞和脫粘，從而降低粘合耐久性，甚至完全喪失粘合力。

劉國春等［3］研究了雙面貼補和挖補兩種修理方式的修復效果，結果表明挖補修理方式的修復效果要優(yōu)于貼補修理。W.FENG等［4］研究了不同厚度（3.5、4.5、6、7 mm）的復合材料層壓板的挖補修理效果，實驗結果表明不同厚度復合材料層壓板的修復效率是穩(wěn)定的。M.KASHFUDDOJA等［5］建立了不同形狀修理模型，討論了補片形狀對修復效果的影響。唐慶如等［6］、王淵濤等［7］研究了挖補角度對梯形臺修補片內(nèi)部熱應力的影響。劉哲［8］利用線彈性本構模型計算了不同纖維體積分數(shù)、鋪層方式等因素對層合板殘余應力的影響。Z.H.XIE等［9］研究了挖補角度對復合材料損傷構件剩余強度的影響，結果表明挖補角度越小抗拉強度越大。J.PUENTES等［10］研究了膠黏劑在固化過程中模量的變化，A.G.CASSANO等［11］通過研究10、20、30 mm 厚度膠層固化時的溫度，優(yōu)化了固化后構件的機械性能。H.P.KIRCHNER等［12］、田可可等［13］的研究表明界面處的剪應力是應力傳遞的主要方式，同時決定膠結性能的主要殘余應力為集中在周邊的軸向和剪切應力。

膠層殘余剪應力大小直接影響修復質(zhì)量。目前，挖補修理固化過程膠層殘余剪應力的研究相對空缺。本文以AS4/3501-6材料的挖補修理為研究背景，基于材料熱、力學參數(shù)的時變特性，分別為補片和膠層建立了熱-力-化學多物理場耦合的有限元模型，研究了不同挖補角度和膠層厚度對膠層殘余剪應力的影響，探索了不同挖補修理設計方案下的修理過程中膠層殘余剪應力分布，為改進修理工藝、提高修復質(zhì)量提供了依據(jù)。

1 理論模型

1.1 熱化學模型

AS/3501-6 為熱固性復合材料，熱傳導控制方程為［14］：

式中，ki（i=x，y，z）為熱導率，為生熱率，表達式為［14］：

式中，Vf為纖維體積分數(shù)，HR為單位質(zhì)量復合材料固化放熱量，α、dα/dt分別為固化度、固化速率。

AS4/3501-6 的固化度和固化速率可由固化動力學方程計算［14］：

式中，Ki、Ei、Ai為反應速率常數(shù)、活化能、頻率因子，參數(shù)值如表1所示［14］。

表1 AS4/3501-6固化動力學參數(shù)Tab.1 Curing kinetics parameter of AS4/3501-6

1.2 熱學參數(shù)控制方程

樹脂和纖維熱學性質(zhì)在固化過程中具有時變特性，準確描述樹脂及纖維熱參量的變化過程是保證計算精度的關鍵。

AS4 纖維密度ρf在固化過程中保持1 790 kg/m3不變，AS4 纖維比熱Cf、沿纖維及垂直于纖維方向的熱導率kfL、kfT與溫度線性相關［14］：

3501-6環(huán)氧樹脂的密度ρr與固化度相關［14］：

3501-6 環(huán)氧樹脂的比熱Cr和熱導率kr是溫度和固化度的線性函數(shù)［14］：

AS4/3501-6 復合材料的密度、比熱和熱導率可由以下混合率方程［14］計算：

式中，B=2（Kr/KfT-1）。

1.3 力學模型

3501-6樹脂的力學特性可由CHILE（α）本構模型描述，其模量在固化過程中隨α的瞬時變化關系為［8］：

式中，αmod=（α-αgel）/（1-αgel），αgel為樹脂凝膠化點的固化度，取值0.57。Er0、Er∞分別為樹脂黏流態(tài)和玻璃態(tài)時的模量。

AS4/3501-6 為橫觀各向同性材料，其應力應變關系為［8］：

上式可簡寫為：

式中，σi為殘余應力，Q為剛度矩陣，可由細觀力學自洽模型［8］計算，εi為應變。

復合材料總應變εij為熱應變和化學應變的疊加：

式中，λi（i=1，2，3）為材料三個方向的線脹系數(shù)。可由下式計算［15］：

式中，λr、λ1f、λ2f線脹系數(shù)、纖維平行于纖維和垂直于纖維方向的線脹系數(shù)，νr、ν12纖維泊松比。E1f平行于纖維方向的模量。

式中，Vsh為樹脂固化后體積變化率，取值5%。復合材料不同方向的固化收縮應變=1，2，3）可由細觀力學混合率公式計算［15］。

AS4纖維及3501-6樹脂力學性能參數(shù)見表2［8］。

表2 AS4碳纖維及3501-6樹脂力學性能參數(shù)Tab.2 Mechanical properties of AS4 carbon fiber and 3501-6 resin

2 計算方法與算例驗證

基于上述熱化學模型及線彈性力學模型，通過對有限元軟件的二次開發(fā)，建立了熱-力-化學多物理場耦合的三維有限元模型，采用Coupled tempdisplacement計算方法預測了復合材料挖補修理過程中膠層殘余剪應力的變化歷程。為驗證計算模型及二次開發(fā)程序的準確性，采用參考文獻［8］算例進行驗證。圖1（a）為復合材料平行于纖維方向模量（E1）和垂直于纖維方向模量（E2）與文獻值的對比情況，圖1（b）為樹脂彈性模量（Er）和剪切模量（Gr）與文獻值的對比情況，由圖1 可知，固化過程中復合材料及樹脂力學參數(shù)變化過程與文獻結果一致，因此本文計算模型和二次開發(fā)程序是可靠的。

圖1 樹脂及復合材料模量計算值與文獻值比較 Fig.1 Comparison of calculated modulus of resin and composite materials with literature values

3 物理模型及邊界

3.1 物理模型

本文針對圓臺型復合材料修理方式進行建模，物理模型尺寸為300 mm × 300 mm × 6 mm，損傷半徑為30 mm，母板及補片材料均為AS4/3501-6，鋪層角度均為0°，膠層材料為3501-6 樹脂。分別設計了不同挖補角度(3°、6°、9°、12°、15 °)及不同膠層厚度(0.3、0.6、0.9、1.2、1.5 mm)的修理方案，討論了挖補角度及膠層厚度參數(shù)變化對膠層殘余剪應力變化歷程及分布的影響，物理模型如圖2所示。

圖2 挖補修理物理模型Fig.2 Geometry model of scarf repair

根據(jù)所采用的補片形貌特征，分別選取膠層半徑中間點（A）作為分析點、膠層半徑（l）為分析路徑，用于分析修理參數(shù)的變化對膠層剪應力狀態(tài)的影響，如圖3所示。

圖3 分析點及分析路徑Fig.3 Analysis points and analysis paths

3.2 邊界條件

設置計算初始條件為：

計算中，設置母板及補片上表面溫度與電熱毯溫度一致，其他面絕熱：

式中，TS（t）為母板及補片上表面溫度，TH（t）為電熱毯溫度，由固化工藝溫度曲線決定，固化工藝溫度曲線如圖4所示。

圖4 固化工藝溫度曲線Fig.4 Curing process temperature profile

同時，計算過程中固定母板及補片上表面：

式中，u（t）為母板及補片上表面位移。

4 結果與討論

4.1 挖補角度對膠層剪應力的影響

不同挖補角度下分析點A 的固化度和最大殘余剪應力（τ）變化歷程如圖5（a）（b）所示。7 700 s 之前為零應力階段，膠層、補片和母板受熱膨脹，同時膠層和補片還會固化收縮，此時，三者應力應變狀態(tài)應當復雜，但補片及膠層樹脂處于黏流態(tài)，傳力能力弱，產(chǎn)生的殘余剪應力趨于迅速松弛，導致此階段殘余剪應力非常小，可忽略不計。7 700～14 500 s 為膠層殘余剪應力變化的第一應力階段，7 700 s 時，膠層及補片固化度達到凝膠點固化度，樹脂剪切模量迅速增大。樹脂固化度從0.68 增至1，如圖5（a）所示，樹脂固化收縮主要發(fā)生在此階段，同時樹脂剪切模量從1.277 MPa 增至1.277 GPa［圖1（b）］，但樹脂較為松弛，殘余剪應力增速放緩。隨著固化度的提高，樹脂逐漸呈現(xiàn)玻璃態(tài)性能，應力松弛減弱，殘余剪應力持續(xù)增大，直至膠層及補片完全固化，但此階段膠層殘余剪應力仍遠小于固化結束時殘余剪應力。14 500 s后為第二應力階段，膠層及補片已固化完成，完全呈現(xiàn)玻璃態(tài)性能。在該降溫階段，隨固化工藝溫度下降，受補片、膠層及母板降溫收縮失衡效應的影響，膠層殘余剪應力持續(xù)迅速增大，并在固化周期結束時達到最高。

圖5 不同挖補角度下膠層A點固化度及殘余剪應力變化歷程Fig.5 Curing degree and residual shear stress history at point A of the adhesive for different scarf angles

由于零應力階段膠層樹脂尚處于黏流態(tài)，模量小，不同挖補角度（β）下，該階段A 點殘余剪應力均近似于0。膠層A 點殘余剪應力于第一應力階段開始發(fā)生差異。3°挖補角度下，母板與補片體積差最小，材料間熱膨脹失衡程度最低，同時補片體積最大，固化過程中化學收縮應變可有效抵消部分熱應變，導致其殘余剪應力最低。14 500 s 時，3°挖補角度下膠層A 點殘余剪應力僅為1.51 MPa，比15°挖補角度下A 點殘余剪應力小5.47 MPa。第二應力階段，由于膠層和補片已完成固化，降溫過程中再無固化收縮應變，熱脹冷縮效應成為膠層A 點殘余剪應力繼續(xù)增大的唯一因素，材料間熱膨脹失衡程度成為不同挖補角度下A 點殘余剪應力差異的關鍵。3°挖補角度下材料間熱膨脹失衡影響最小，膠層A 點殘余剪應力增速最慢，第二應力階段中不同挖補角度下膠層A 點殘余剪應力差值持續(xù)增大，直至固化周期結束。固化周期結束時，3°挖補角度下A點殘余剪應力為47.06 MPa，比15°挖補角度下A點殘余剪應力低9.68 MPa，殘余剪應力降低17%。

圖6 為固化周期結束時，膠層徑向積分路徑l的殘余剪應力分布情況。圓臺型補片形狀決定了材料間熱膨脹失衡程度為沿路徑l兩端小中間大，導致路徑l上殘余剪應力分布呈現(xiàn)中間大兩端小的“反浴盆”曲線形式，殘余剪應力在l中部均勻分布，過度平緩，但路徑兩端殘余剪應力的迅速降低導致應力梯度主要集中在路徑兩端。挖補角度越小由熱膨脹失衡導致的應變差（Δε）越小，產(chǎn)生的殘余剪應力越小，同時，挖補角度的減小還會導致路徑l長度增大，殘余剪應力過度緩慢，導致路徑l平均剪應力梯度越小，3°挖補角度下沿路徑l平均剪應力梯度（?τ）最小，比15°挖補角度下減小了92%。

圖6 不同挖補角度下沿路徑l的殘余剪應力Fig.6 Residual shear stress along path l for different scarf angles

圖7 為固化周期結束時不同挖補角度下膠層殘余剪應力云圖。各向同性樹脂在固化過程中受兩側各向異性材料的影響顯著，復合材料z向線脹系數(shù)大于x向，導致膠層z向應變始終大于x向應變，殘余剪應力云圖呈現(xiàn)“8”字型向外輻射分布，應力隨輻射半徑的增大而逐漸減小，殘余剪應力過渡較為緩慢。隨挖補角度的增大，膠層總體受力情況不變，但由于纖維沿x向分布，膠層及母板x向收縮應變對膠層影響較小，導致最大剪應力區(qū)域逐漸擴大并沿z向擴散，向膠層邊界靠近，剪應力愈加集中。

圖7 不同挖補角度下膠層剪應力云圖Fig.7 Shear stress distribution in the adhesive for different scarf angle

4.2 膠層厚度對膠層剪應力的影響

不同膠層厚度（δ）下膠層A點殘余剪應力變化歷程如圖8 所示。A 點殘余剪應力變化趨勢與圖5（b）整體一致，由于不同膠層厚度下挖補角度均為6°，材料間熱膨脹失衡主要是由于膠層厚度的變化引起。零應力階段，A點殘余剪應力穩(wěn)定地保持在一個極小的數(shù)值，約為0.03 MPa。第一應力階段，相同挖補角度下，膠層固化過程中的固化收縮應變?yōu)闅堄鄳Ξa(chǎn)生的主要原因，但不同膠層厚度下A 點殘余剪應力幾乎相同，大小均在2.7～2.9 MPa 間。結合圖5（b）可得出結論：第一應力階段膠層殘余剪應力差異主要由挖補角度主導，膠層厚度的影響可以忽略；第二應力階段，膠層厚度的增大加劇了材料熱膨脹失衡程度，在補片與母板同向收縮應變相同的基礎上，膠層收縮應變增大，導致固化周期結束時，膠層厚度越小，A 點殘余剪應力越小，0.3 mm 膠層厚度下A 點殘余剪應力大小為47.36 MPa，比1.5 mm 厚度下A點殘余剪應力低15%。

圖8 不同膠層厚度下膠層A點殘余剪應力變化歷程Fig.8 History of residual shear stress at point A of the adhesive for different adhesive thicknesses

圖9為不同膠層厚度下路徑l的殘余剪應力分布情況。不同膠層厚度下路徑l殘余剪應力分布亦呈現(xiàn)“反浴盆”曲線形式，但殘余剪應力沿l變化整體呈現(xiàn)平緩趨勢，路徑l兩端殘余剪應力梯度較大。對比圖6 可知，挖補角度同樣為造成殘余剪應力沿l分布不均的主導因素，但膠層厚度對路徑l的平均剪應力梯度的影響不可忽略。隨膠層厚度的增大，樹脂用量的增加，固化過程中載荷傳遞效率提高［16］，膠層內(nèi)剪應力梯度有效減小。固化周期結束時，1.5 mm 膠層厚度下路徑l平均剪應力梯度為7.86 MPa·m-1，0.3 mm 膠層厚度下平均剪應力梯度比1.5 mm 下提高30%。膠層厚度增大，剪應力增大，但平均剪應力梯度減小。

圖9 不同膠層厚度下沿積分路徑l的殘余剪應力Fig.9 Residual shear stress along path l for different adhesive thicknesses

圖10為不同膠層厚度下膠層殘余剪應力分布云圖。膠層殘余剪應力以x、z軸為對稱軸對稱分布，呈現(xiàn)“8”字形，并以小半徑圓孔附近的最大應力區(qū)域為中心向外輻射。同時，最大應力區(qū)域在z向的輻射范圍大于x向的輻射范圍，呈現(xiàn)明顯的各向異性。隨膠層厚度的增大，界面最大殘余剪應力增大，但衰減迅速［16］，最大應力區(qū)域逐漸縮小并向膠層小半徑圓孔邊界移動。固化周期結束時，1.5 mm膠層厚度下，膠層殘余剪應力最大，應力集中最明顯。膠層厚度的增大，其各向同性的性質(zhì)削弱了復合材料各向異性性質(zhì)對膠層殘余剪應力分布的影響，最大應力區(qū)域在z向和x向的輻射范圍差減小，但加劇了膠層小半徑圓孔邊界的剪應力集中。

圖10 不同膠層厚度下膠層剪應力分布Fig.10 Shear stress distribution in the adhesive for different adhesive thicknesses

5 結論

（1）基于材料熱力學參數(shù)時變特性，建立了多材料系統(tǒng)的熱-力-化學耦合的三維有限元模型，數(shù)值模擬了挖補修理過程中膠層剪應力場，并與文獻結果進行對比驗證，證明了理論模型及計算方法的正確性。

（2）減小挖補角度，可有效降低膠層殘余剪應力及殘余剪應力沿膠層徑向的平均剪應力梯度，3°挖補角度下膠層徑向中點（A）殘余剪應力比15°下降低17%，沿l平均剪應力梯度降低92%。

（3）降低膠層厚度，膠層殘余剪應力減小但平均剪應力梯度增大，0.3 mm膠層厚度下，膠層徑向中點（A）殘余剪應力比1.5 mm 下降低15%，沿l平均剪應力梯度升高30%。