邢科航, 馮現(xiàn)大, 盧 彬, 魯 瑞

(濟南大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 山東 濟南 250022)

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展,隧道建設(shè)數(shù)量突飛猛進,給隧道的運營、維護帶來了很大挑戰(zhàn)。隧道運營時間的增加使得多數(shù)隧道因未及時養(yǎng)護而導(dǎo)致后期維護費用成倍增加[1]。服役隧道的耐久性評估理論及襯砌管片壽命預(yù)測是目前盾構(gòu)隧道可靠度研究的重點。

盾構(gòu)隧道設(shè)計的使用壽命一般為100 a[2],但是受襯砌管片工作環(huán)境的影響,空氣中的氯離子、碳離子、硫酸根離子等進入鋼筋混凝土內(nèi)部,使鋼筋發(fā)生銹蝕,導(dǎo)致襯砌管片提前喪失承載能力,不能達到設(shè)計規(guī)定使用年限[3]。很多研究[4-8]針對上述影響因素,基于可靠度理論對隧道進行壽命評估,但是多數(shù)研究認為,鋼筋開始銹蝕時間即為襯砌管片壽命的終點,即當(dāng)氯離子侵蝕深度達到保護層厚度時,認為襯砌管片失效。由于襯砌管片承載力還未達到極限,因此結(jié)果通常過于保守。

在隧道壽命預(yù)測方面,大多數(shù)研究[9-11]基于襯砌管片當(dāng)前狀態(tài)推斷未來幾十年甚至100 a的狀況,忽略了襯砌管片性能隨時間的變化。嚴格來講,服役襯砌管片的抗力和荷載效應(yīng)具有不確定性,使得襯砌管片性能劣化規(guī)律極其復(fù)雜,結(jié)果也具有一定的隨機性。本文中利用正態(tài)分布模擬襯砌管片保護層厚度的隨機性,考慮時變狀態(tài)下混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度變化,基于現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù),通過貝葉斯理論完成對理論數(shù)據(jù)的更新,實現(xiàn)襯砌管片服役壽命的動態(tài)評估。

1 時變狀態(tài)下襯砌管片侵蝕機制

大量工程實例[12-15]表明,鋼筋銹蝕引起的混凝土開裂是混凝土結(jié)構(gòu)劣化的主要原因。Collepardi等[16]提出用Fick第二定律描述氯離子在混凝土中的擴散現(xiàn)象,即

(1)

式中:w(x,t)為擴散時間是t時距混凝土表面距離為x處氯離子質(zhì)量分數(shù);w0為混凝土內(nèi)初始氯離子質(zhì)量分數(shù);ws為結(jié)構(gòu)表面氯離子質(zhì)量分數(shù);fe為誤差函數(shù);Dt為擴散時間是t時氯離子的擴散系數(shù)。

在Fick第二定律中, 假定擴散系數(shù)是恒定不變的, 與真實情況不符, 許多學(xué)者通過試驗對Fick第二定律中氯離子擴散系數(shù)進行修正[17]。 萬小梅[18]綜合考慮混凝土的水化齡期、 暴露環(huán)境參數(shù)以及極限應(yīng)力, 建立氯離子擴散系數(shù)模型, 但是在計算中考慮的因素僅與環(huán)境類因素有關(guān)。 Yu等[19]研究氯離子擴散系數(shù)隨時間的變化, 并考慮了氯離子在多維空間中的擴散, 對擴散系數(shù)中的常數(shù)進行修正。 陳宣東等[20]通過建立氯離子擴散理論模型和隨機骨料模型, 利用蒙特卡羅法模擬2 000個數(shù)值樣本, 考慮混凝土的孔隙率、 氯離子活化能等, 根據(jù)模擬數(shù)據(jù)建立氯離子擴散系數(shù)模型。 余紅發(fā)等[21]考慮氯離子擴散系數(shù)、 擴散系數(shù)隨時間的依賴性以及混凝土結(jié)合氯離子的能力等, 建立了綜合氯離子結(jié)合能力、 養(yǎng)護齡期、 混凝土結(jié)構(gòu)缺陷影響的氯離子擴散系數(shù)模型。 該模型理論計算結(jié)果與實際觀測結(jié)果十分接近, 得到很多學(xué)者的一致肯定[22], 本文中后續(xù)計算時采用余紅發(fā)等[21]建立的氯離子擴散系數(shù)模型, 即

(2)

式中:H為混凝土內(nèi)氯離子擴散性能的劣化效應(yīng)系數(shù);D0為初始氯離子擴散系數(shù);R為混凝土結(jié)合氯離子的能力;Q為常數(shù),一般取為0.64;t0為混凝土養(yǎng)護時間,取為28 d。

當(dāng)氯離子濃度超過一定范圍后,導(dǎo)致鋼筋表面鈍化膜破壞,鋼筋開始銹蝕。關(guān)于鋼筋銹蝕時鋼筋表面氯離子臨界值,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量試驗研究[23-26],得到了鋼筋開始銹蝕時表面氯化物限值,即氯化物質(zhì)量占水泥質(zhì)量的分數(shù)為0.2%～1.2%[26],差異較大。

氯離子與鋼筋發(fā)生化學(xué)反應(yīng),使鋼筋銹蝕,可通過計算鋼筋銹蝕電流速率進而根據(jù)法拉第定理求出。鋼筋銹蝕電流速率[27]為

(3)

式中:icorr(t)為擴散時間是t時鋼筋銹蝕電流速率;W為水與水泥的質(zhì)量比;T為熱力學(xué)溫度;Hr為相對濕度。

時變狀態(tài)下鋼筋的銹蝕深度[28]為

(4)

式中:xcorr(t)為擴散時間是t時鋼材總量在徑向的銹蝕深度;tint為氯離子到達鋼筋表面的時間;Rcorr為銹蝕參數(shù),當(dāng)銹蝕類型為均勻銹蝕時取為1,當(dāng)銹蝕類型為點銹蝕時取值范圍為(2, 4)。

隨著氯離子侵蝕的累積,鋼筋有效截面面積產(chǎn)生變化,進而影響鋼筋抗拉強度。當(dāng)氯離子未到達鋼筋表面時,忽略鋼筋抗拉強度的變化;當(dāng)氯離子到達鋼筋表面時,認為氯離子與鋼筋發(fā)生作用,鋼筋抗拉強度產(chǎn)生變化的求解公式[29]為

(5)

式中:fs(t)為擴散時間是t時銹蝕鋼筋的抗拉強度;fs0為未銹蝕鋼筋的名義抗拉強度;η(t)為擴散時間是t時鋼筋截面損失率。

混凝土抗壓強度是影響襯砌管片承載力的一個重要因素,但在荷載、環(huán)境、時間等的影響下,混凝土抗壓強度隨時間先增大,然后逐漸減小。牛荻濤等[30]的試驗結(jié)果表明,經(jīng)過時間t的混凝土抗壓強度仍服從正態(tài)分布?；炷量箟簭姸鹊木岛蜆藴什罘謩e為

(6)

式中:μ(t)為擴散時間是t時混凝土抗壓強度的均值;μ為混凝土28 d抗壓強度的均值;σ(t)為擴散時間是t時混凝土抗壓強度的標準差;σ為混凝土28 d抗壓強度的標準差。

韓興博等[31]建立了襯砌管片的抗彎承載力計算模型。為了簡化計算,本文中襯砌管片的抗彎承載力計算公式[32]為

(7)

式中:M(t)為擴散時間是t時襯砌管片承載力;fcu(t)為擴散時間是t時混凝土抗壓強度;b為襯砌截面寬度;ha為襯砌混凝土受壓區(qū)高度;h0為襯砌截面有效高度;As為襯砌受壓區(qū)鋼筋有效截面面積;as為受壓區(qū)混凝土邊緣到鋼筋外邊緣距離。

2 服役隧道襯砌管片可靠度計算

蒙特卡羅法可將參數(shù)作為隨機變量輸入,從而以概率的方式對可靠度進行輸出,通過選擇合適的抽樣次數(shù)N,即可得到所需要的精度。結(jié)構(gòu)的時變極限狀態(tài)方程為

Z(t)=R(t)-S(t),

(8)

式中:Z(t)為擴散時間是t時結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù);R(t)為擴散時間是t時結(jié)構(gòu)的抗力;S(t)為擴散時間是t時管片的效應(yīng)。

蒙特卡羅法計算t時刻襯砌管片劣化概率的流程如圖1所示。

X1, X2,…, Xj—參與計算襯砌管片承載力因子的均值、方差等特征參數(shù), j=1, 2,; i—抽樣次數(shù),i=1, 2,, N;Nf—失效次數(shù),初始值為0; M(t)—擴散時間是t時襯砌管片承載力;[M]—襯砌管片極限承載力,[·]為設(shè)計標準值;P—襯砌管片承載力的失效概率。圖1 蒙特卡羅法計算t時刻襯砌管片劣化概率的流程

本文中利用Python軟件生成隨機數(shù),將保護層厚度、混凝土抗壓強度、鋼筋抗拉強度作為隨機變量輸入,驗算襯砌管片承載力是否滿足襯砌管片極限承載力[M]([·]為設(shè)計標準值)的要求,最后輸出襯砌管片承載力劣化概率P,將概率轉(zhuǎn)換成可靠度即可。抽樣次數(shù)N以計算所求精度為準[33]。

3 襯砌管片服役壽命動態(tài)評估

貝葉斯理論是關(guān)于條件概率的命題,在貝葉斯動態(tài)更新中,當(dāng)有新的數(shù)據(jù)可用時,可以基于先驗信息的數(shù)據(jù)的初始分布,從而獲得后驗分布[34]。目前貝葉斯動態(tài)評估已被廣泛使用[35-36]。

以概率密度函數(shù)表示連續(xù)隨機變量的貝葉斯公式[37]為

(9)

式中:π(θ∣z)為給定事件z發(fā)生后事件θ發(fā)生的條件概率密度函數(shù);f(z∣θ)為給定事件θ后事件z發(fā)生的條件概率密度函數(shù);π(θ)為事件θ發(fā)生的先驗分布概率密度函數(shù)。

1、 2節(jié)中所述氯離子侵蝕、 襯砌管片承載力計算模型均為理論計算模型, 輸入的計算參數(shù)多為確定值。 實際上, 襯砌管片在地下受到多種隨機性較強的因素的影響, 導(dǎo)致計算結(jié)果與真實值有一定的偏差。 襯砌管片服役壽命的貝葉斯動態(tài)評估過程如圖2所示。 假設(shè)當(dāng)前時刻為t2, 需要進行更新的特征因子為J, 則更新步驟如下:1)對理論數(shù)據(jù)進行整理。通過概率論理論求得J在t2時的特征參數(shù), 假設(shè)因子的分布類型, 并計算J的概率密度函數(shù)。 2)對J在t2時的觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析, 假設(shè)觀測數(shù)據(jù)的分布類型, 并計算觀測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù),計算f(z∣θ)。 3)根據(jù)式(9)計算J更新后的概率密度函數(shù),并計算均值和標準差,完成在t2時對J的更新。后續(xù)可多次加入觀測數(shù)據(jù),實現(xiàn)對隧道壽命的動態(tài)評估,利用貝葉斯公式使理論與觀測數(shù)據(jù)相結(jié)合,實現(xiàn)對理論計算數(shù)據(jù)的更新,達到對既有隧道結(jié)構(gòu)體系的動態(tài)評估。

[M]—襯砌管片極限承載力, [·]為設(shè)計標準值;t1—鋼筋開始銹蝕時間; t2、t3—加入觀測數(shù)據(jù)的時刻;[t]—理論計算隧道壽命; tu—貝葉斯動態(tài)評估后隧道壽命。圖2 襯砌管片服役壽命的貝葉斯動態(tài)評估過程

當(dāng)需要更新的特征參數(shù)D的模擬與觀測數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且標準差已知時,貝葉斯更新后的均值和標準差[35]分別為

(10)

(11)

式中:μD、σD為貝葉斯更新后特征參數(shù)D的均值和標準差;μD1、σD1為特征參數(shù)D發(fā)生的先驗分布的均值和標準差;μD2、σD2為加入觀測數(shù)據(jù)后特征參數(shù)D的均值和標準差。

4 算例分析

以某盾構(gòu)隧道工程為例,混凝土強度等級為C50,襯砌管片及環(huán)境參數(shù)如表1所示。該隧道在運營30 a后,隧道內(nèi)30個襯砌管片材料樣本的參數(shù)觀測數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 某盾構(gòu)隧道的襯砌管片及環(huán)境參數(shù)

表2 某盾構(gòu)隧道內(nèi)30個襯砌管片材料樣本的參數(shù)觀測數(shù)據(jù)

4.1 考慮保護層厚度不確定的氯離子濃度理論計算與模擬計算

由于保守估計氯離子到達鋼筋表面作為襯砌管片壽命終點,因此為了對比理論計算的可靠性,同時考慮襯砌管片保護層厚度服從正態(tài)分布,進行106次蒙特卡羅數(shù)值模擬,計算氯離子侵蝕概率,氯離子濃度理論計算與蒙特卡羅模擬計算結(jié)果如圖3所示。由圖可知:在隧道運營起初的10 a,鋼筋表面氯離子濃度增加較快,隨著時間的推移,氯離子濃度增加明顯放緩; 在第37年, 鋼筋表面處氯化物質(zhì)量占水泥質(zhì)量的分數(shù)達到臨界值0.69%, 模擬計算與理論計算結(jié)果保持一致, 認為襯砌管片內(nèi)鋼筋已受到氯離子侵蝕。

圖3 氯離子濃度理論計算與蒙特卡羅模擬計算結(jié)果

在實際中,氯離子侵入并不會導(dǎo)致隧道壽命結(jié)束,但此時襯砌管片材料中鋼筋隨著氯離子的侵蝕導(dǎo)致銹蝕,通過蒙特卡羅模擬將混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度作為隨機變量,考慮到2個隨機變量隨時間的變化服從正態(tài)分布,蒙特卡羅模擬計算的混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度的正態(tài)分布如圖4所示。將混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度代入襯砌管片承載力計算公式,計算襯砌管片承載力的失效概率及可靠度。

(a)第20年

(b)第80年圖4 蒙特卡羅模擬計算的混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度的正態(tài)分布

通過理論計算襯砌管片承載力,考慮到混凝土抗壓強度和鋼筋屈服強度服從正態(tài)分布,通過106次蒙特卡羅模擬,計算襯砌管片承載力,考慮部分鋼筋銹蝕。襯砌管片失效概率與可靠度計算結(jié)果如圖5所示。由圖可知:在第37年,氯離子侵蝕導(dǎo)致襯砌混凝土內(nèi)鋼筋發(fā)生銹蝕,此時襯砌管片失效概率開始增大,管片可靠度也發(fā)生了大幅變化; 在第92年,管片承載力可靠度低于設(shè)定目標值1.5,認為此時隧道破壞且隧道壽命為92 a,隧道壽命提前失效。

圖5 襯砌管片失效概率與可靠度計算結(jié)果

4.2 基于觀測數(shù)據(jù)的襯砌管片承載力分析

由于地下環(huán)境具有不確定性,因此無法僅通過單一確定性參數(shù)對隧道壽命進行預(yù)測。為了得到隧道壽命較真實的表現(xiàn),可通過加入觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)對現(xiàn)有參數(shù)的更新。為了便于后續(xù)計算,假設(shè)現(xiàn)有混凝土實測抗壓強度和鋼筋實測抗拉強度值均服從正態(tài)分布,某盾構(gòu)隧道的實測數(shù)據(jù)與模擬計算數(shù)據(jù)如表3所示。由表可知,實測樣本數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)偏差較大,如果以模擬計算數(shù)據(jù)進行壽命預(yù)測,則預(yù)測結(jié)果過于保守。為了得到隧道壽命較為真實的表現(xiàn),通過貝葉斯公式進行模擬數(shù)據(jù)的更新。貝葉斯更新后襯砌管片材料參數(shù)的概率密度函數(shù)如圖6所示。

表3 某盾構(gòu)隧道的實測數(shù)據(jù)與模擬計算數(shù)據(jù)

利用蒙特卡羅法對更新后的混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度進行重新采樣,并計算襯砌管片承載力,貝葉斯更新后第30年混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度的正態(tài)分布如圖7所示,貝葉斯更新后襯砌管片可靠度如圖8所示。由圖可知:在進行隧道壽命更新后,隧道可靠度提前失效。在第88年,襯砌管片可靠度提前達到目標值,較未進行更新提前4%;由于襯砌管片可靠度提前失效, 隧道提早宣告破壞, 因此,為了確保隧道的安全,必須采取有效的措施改善隧道內(nèi)襯砌的可靠性,并進行有效的監(jiān)測和維護。

圖7 貝葉斯更新后第30年混凝土抗壓強度與鋼筋抗拉強度的正態(tài)分布

圖8 貝葉斯更新后襯砌管片可靠度

5 結(jié)論

本文中考慮時變狀態(tài)下氯離子侵蝕鋼筋影響襯砌管片承載力的劣化機制,利用襯砌管片當(dāng)前性能預(yù)測未來襯砌管片承載力的變化,實現(xiàn)了對服役襯砌管片承載力劣化評價的全過程描述,以及對服役襯砌管片結(jié)構(gòu)性能的精確把控,得到的主要結(jié)論如下:

1)當(dāng)僅考慮氯離子到達鋼筋表面作為襯砌管片壽命終點時,理論計算與模擬計算結(jié)果保持一致,隧道使用壽命為37 a。

2)在氯離子侵入襯砌管片后, 管片的承載力發(fā)生了顯著變化, 當(dāng)以可靠度為基準時, 襯砌管片在第92年因可靠度不足而失效, 此時隧道的使用壽命為92 a。

3)通過理論數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)實現(xiàn)對襯砌管片結(jié)構(gòu)性能的預(yù)測, 將已有數(shù)據(jù)通過貝葉斯公式對理論計算數(shù)據(jù)進行更新, 重新計算管片可靠度; 結(jié)果顯示, 在第88年, 管片可靠度達到目標值, 此時隧道的壽命為88 a, 提前4%; 為了保護隧道的安全使用, 需要提前做好維護措施, 以確保隧道能夠達到設(shè)定年限。

影響鋼筋銹蝕的因素很多,本文中僅考慮氯離子對襯砌管片造成侵蝕,并未考慮隧道內(nèi)碳離子等對襯砌管片內(nèi)側(cè)受拉側(cè)鋼筋的影響,另外,在考慮氯離子對環(huán)境影響時,計算參數(shù)也應(yīng)隨隧道所處環(huán)境而變化。在利用貝葉斯更新時,可針對多種參數(shù)進行更新計算。本文中僅對混凝土抗壓強度和鋼筋抗拉強度進行更新且僅更新1次,后續(xù)可長期并通過多次觀測數(shù)據(jù)對襯砌管片承載力進行更新,實現(xiàn)對隧道安全更好的預(yù)測。上述問題在后續(xù)研究中需要進一步完善。