趙友磊

關(guān)鍵詞：特征提?。痪€性映射；小波變換；遺傳算法；人臉圖像識(shí)別

0 引言

圖像識(shí)別技術(shù)是模式識(shí)別領(lǐng)域的一項(xiàng)重要研究課題[1]。圖像在計(jì)算機(jī)當(dāng)中的存儲(chǔ)方式通常是以有序的多維度矩陣的形式存在，具體的存儲(chǔ)形式按其存儲(chǔ)的顏色數(shù)量可以大體分為兩種。分別是灰度圖片（二位矩陣存儲(chǔ)像素值）和彩色圖片（三維矩陣存儲(chǔ)RGB三個(gè)通道的數(shù)值方式）。在實(shí)際存儲(chǔ)當(dāng)中，由于圖片數(shù)量非常多，如果在多種智能識(shí)別應(yīng)用中，直接將圖片存儲(chǔ)在多維矩陣中，作為圖像特征，這將造成大量資源的浪費(fèi)和應(yīng)用的不合理，從而占用大量的計(jì)算和存儲(chǔ)資源。因此，建立或者選取一個(gè)適合的計(jì)算方法模型對(duì)圖像數(shù)據(jù)計(jì)算處理便顯的尤為重要。

小波變換是對(duì)時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，其處理數(shù)據(jù)的主要方式是以伸縮平移的方式將信號(hào)（函數(shù)）逐步細(xì)分為多尺度，在細(xì)化多尺度時(shí)根據(jù)方式的不同分為高頻中按時(shí)間細(xì)分、低頻中按頻率細(xì)分。

小波變換在圖像識(shí)別上以其卓越的表現(xiàn)得到了更普及[2]。Chien 等人[3]提出利用二維離散小波變換提取人臉圖像特征，先將圖像分解成多尺度，將整個(gè)圖像逐步分割成多個(gè)分量，最后在分選分量時(shí)，只選取低頻分量作為圖像特征進(jìn)行分類辨識(shí)。該方法取得了一定的效果，其特征提取處理過(guò)程速度較快，但存在分解尺度過(guò)深，導(dǎo)致低頻分量中的信息大量丟失，從而導(dǎo)致識(shí)別精度大幅度下降的問(wèn)題。

線性映射是將兩個(gè)線性空間連接在一起的一種映射方式。它是線性代數(shù)研究的核心對(duì)象，以主成分分析法（PCA）[4]與線性判別分析法（LDA）[5]為代表的線性映射算法，是圖像壓縮中常用的算法。數(shù)據(jù)之間一般會(huì)存在一定的相關(guān)性，在高維度數(shù)據(jù)中會(huì)較突出，通常在一定程度上會(huì)出現(xiàn)高維度數(shù)據(jù)的重疊。主成分分析法可以更好的將這種多重共線性去除，使數(shù)據(jù)維數(shù)[6]減少。LDA 不像PCA，其是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的，基本理念是在更低的維度上投影出高維度且?guī)в袠?biāo)簽的樣本，而同樣類別的地點(diǎn)在更低的維度上經(jīng)過(guò)投影后，其相對(duì)位置在空間上會(huì)有更緊密的體現(xiàn)，所以高維度數(shù)據(jù)的分類可以借此來(lái)實(shí)現(xiàn)。形成一簇一簇的情形。

Kirby 等人[7]首次將PCA 應(yīng)用于人臉圖像識(shí)別，在圖像識(shí)別領(lǐng)域[8-10]也普遍采用LDA 算法，但其特征提取處理過(guò)程因涉及矩陣運(yùn)算而耗時(shí)較長(zhǎng)。趙等人[11]將小波變換后的四個(gè)分量進(jìn)行PCA 降維后再進(jìn)行加權(quán)融合，充分融合各分量中的特征取得了較好的效果。楊等人[12]則提出了更新穎的人臉圖像識(shí)別方法，將小波分析與另一種常見(jiàn)的分析方法相結(jié)合，即主元分析（IMPCA），將識(shí)別結(jié)果進(jìn)行決策整合，提高識(shí)別準(zhǔn)確率；焦等人[13]在人臉識(shí)別上應(yīng)用了小波變換與PCA 的結(jié)合，利用RBF-SVM 進(jìn)行識(shí)別分類，效果更好。其不足之處在于未能明確小波分解的恰當(dāng)層數(shù)，因而未能充分結(jié)合兩者各自的優(yōu)勢(shì)，可能會(huì)造成有價(jià)值數(shù)據(jù)信息的丟失進(jìn)而影響處理效果。

基于以上分析，本文將小波變換與線性映射算法相結(jié)合，可將適當(dāng)尺度的小波分解視作降噪過(guò)程，所結(jié)合的線性映射算法具有較好保留原始數(shù)據(jù)信息的優(yōu)勢(shì)，最終使用遺傳算法來(lái)尋找小波變換的最優(yōu)分解尺度，使用SVM分類器進(jìn)行測(cè)試集上的準(zhǔn)確率評(píng)測(cè)，并結(jié)合特征提取過(guò)程的耗時(shí)進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行評(píng)測(cè)。在標(biāo)準(zhǔn)的ORL 面部數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，識(shí)別效果明顯好于傳統(tǒng)方法，且所花費(fèi)的時(shí)間進(jìn)一步減少。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 小波變換

設(shè)函數(shù) f （t） 具有有限能量，f （t） ∈ L2 （R），其中L2 （R）是指在實(shí)數(shù)集R 上由平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間（通常L2 （R）叫做有限能量的信號(hào)空間。）于是，小波變換的定義為：

1.1.1 一維離散小波變換

首先定義一些需要用到的信號(hào)及濾波器。

如圖1 所示，輸入信號(hào)分別經(jīng)過(guò)高通濾波器和低通濾波器的同時(shí)處理后經(jīng)過(guò)降采樣濾波器，可以得到一次分解后的高頻信號(hào)x1，H [n ] 和低頻信號(hào)x1，L [n ]，經(jīng)過(guò)第一次分解后，再取信號(hào)中的低頻部分，也就是低頻信號(hào)x1，L [n ]，經(jīng)過(guò)二次分解并經(jīng)過(guò)降采樣濾波器，可以得到二次分解后的高頻信號(hào)x2，H [n ] 和低頻信號(hào)x2，L [n ]，以此類推將信號(hào)不斷的經(jīng)過(guò)高低頻信號(hào)的重復(fù)分解操作，便可得到經(jīng)過(guò)多層小波分解后的高頻信號(hào)與低頻信號(hào)。

1.1.2 二維離散小波變換

人臉圖像的二維離散小波分解及其重構(gòu)方式如圖2 所示，重構(gòu)過(guò)程可以描述為：首先按照每一行的形式對(duì)圖片進(jìn)行一維離散小波變換后，獲取圖片在水平方向上的低頻分量L 和高頻分量H，再進(jìn)行一維離散小波變換對(duì)處理后所得的每一列數(shù)據(jù)，獲取原圖片在垂直及水平方向上的低頻分量LL，在水平和垂直方向上的高頻LH，在水平和垂直方向上的高頻HL，以及在水平和垂直方向上的高頻分量HH，然后對(duì)圖片進(jìn)行一維離散小波變換，再對(duì)圖片進(jìn)行一次橫向重構(gòu)，其過(guò)程可以描述為：①離散小波逆變換結(jié)果的每一列，②對(duì)每一行變換得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行一維的離散小波逆變換。這樣就可以得到重構(gòu)的圖像。從上述過(guò)程可以看出，人臉識(shí)別圖像的小波分解過(guò)程，實(shí)際上可以根據(jù)需要進(jìn)行更細(xì)的二維離散小波分解，所得到的LL分量是按照信號(hào)的低頻、高頻逐步分解的過(guò)程。

1.2 線性映射算法

線性映射是兩個(gè)線性空間之間的聯(lián)系映射，而映射的特殊之處是一種保持向量加法和標(biāo)量乘法在兩個(gè)向量空間之間的特殊映射（包括由函數(shù)構(gòu)成的抽象向量空間）。主要成分分析法（PCA）和線性判別分析法（LDA）是其最具代表性的方法。

1.2.1 主成分分析法（PCA）

主成分分析（PCA）也是一種降維方法，它是最常用的線性映射方法，其工作原理是將高維空間中的數(shù)據(jù)通過(guò)某種線性投影，轉(zhuǎn)換到低維空間進(jìn)行表示，并期望數(shù)據(jù)可以在所投射的維度上得到最大的方差，借此來(lái)實(shí)現(xiàn)較少使用的數(shù)據(jù)維度，而較小的變量仍包含較大數(shù)據(jù)集中大部分信息，在低維度下保留較多原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的特性。由于在低維度下更易于探索和可視化，除此之外還可以使機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)分析更加輕松快捷，也無(wú)需處理無(wú)關(guān)變量。

1.2.2 線性判別分析法（LDA）

線性判別分析法（LDA）本身是另一種比較常用的線性映射方法，它是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，根據(jù)給出的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，找到一個(gè)向量W，將數(shù)據(jù)投射到W 后，盡可能的使同一類數(shù)據(jù)緊湊，不同類別的數(shù)據(jù)相距較遠(yuǎn)，用該類別均值差的絕對(duì)值來(lái)衡量，同時(shí)使各類內(nèi)部數(shù)據(jù)集點(diǎn)相對(duì)集中，也就是投影后方差最小。

1.3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）通過(guò)對(duì)自然進(jìn)化過(guò)程的模擬來(lái)尋找最優(yōu)解的方法[14]。

它的整個(gè)算法的初始是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解開始搜尋的過(guò)程，其中這組初解又被稱為種群，而每一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體在這個(gè)種群中都被稱為問(wèn)題的解，成為“染色體”是一串符號(hào)。測(cè)量染色體的好壞所采用的方法是，在經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異運(yùn)算形成下一代之前，每一代都用“適應(yīng)度”來(lái)測(cè)量染色體的好壞。適應(yīng)度越高，被選中的幾率就越大，適應(yīng)度越低，越有可能被淘汰出局，這是整個(gè)選擇過(guò)程中堅(jiān)持遵循的原則。這其中的每一代都保持種群的大小是常數(shù)，只是算法在經(jīng)過(guò)幾代之后會(huì)在最好的染色體上發(fā)生收斂，最后得到的結(jié)果很可能是最優(yōu)解或次優(yōu)解的問(wèn)題。這一系列的自然選擇過(guò)程，恰恰反映了生物世界中的法則，也就是自然法則的適者生存。算法過(guò)程如圖3 所示。

1.4 支持向量機(jī)（SVM）

支持向量機(jī)（SupportVectorMachines，SVM）在解決小樣、非線性、高維模式辨識(shí)等問(wèn)題上表現(xiàn)出許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等問(wèn)題[15]。它是一類廣義的線性分類器，按照監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，其中對(duì)學(xué)習(xí)樣本求解的最大邊距超平面是其決策邊界。

2 算法實(shí)現(xiàn)

利用小波變換提取人臉影像資料的傳統(tǒng)做法是：將若干個(gè)二維離散小波分解后的資料，取其中的低頻份量，作為提取的特征。但如果分解的層數(shù)太深，就會(huì)造成一些資料丟失，從而對(duì)鑒定效果造成影響。而使用主成分分析法與線性判別法為代表的線性映射算法進(jìn)行特征提取，則能較好的保留數(shù)據(jù)的完整性，但其特征處理過(guò)程耗時(shí)較高?；谏鲜龇治?，將兩者結(jié)合使用，對(duì)人臉圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提?。簩?duì)原數(shù)據(jù)使用若干層小波分解，將分解后的低頻分量使用線性映射方法進(jìn)一步降維，期間采用遺傳算法尋找小波分解的最優(yōu)層次，以保證程序耗時(shí)與識(shí)別效果，實(shí)現(xiàn)高效的圖像特征提取。實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

⑴ 讀取圖像數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行灰度化，歸一化處理等預(yù)處理過(guò)程后分隔為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)與測(cè)試集數(shù)據(jù)。

⑵ 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)用二維離散小波分解，分解得到的LL 分量保留下來(lái)。

⑶ 對(duì)分解所得的LL 分量使用線性映射方法進(jìn)一步進(jìn)行降維。

⑷ 對(duì)小波分解層次使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，以小波分解尺度為決策變量，以程序耗時(shí)與識(shí)別精度為優(yōu)化目標(biāo)，尋找最優(yōu)的小波分解層次并重復(fù)（2）、（3）步驟。

⑸ 進(jìn)行識(shí)別分類

3 實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，本實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)的ORL（Olivetti Research Laboratory）人臉數(shù)據(jù)庫(kù)（http：//www.facerec.org/databases）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

ORL 人臉數(shù)據(jù)庫(kù)包含40 個(gè)不同年齡、不同性別、不同種族的物體在整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)在Daubechies 小波族中的db2 小波進(jìn)行小波分解，對(duì)人臉圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行尺寸灰度處理和歸一化處理等預(yù)處理操作。

⑴ 實(shí)驗(yàn)一

在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)量下，對(duì)比本文算法與傳統(tǒng)算法的識(shí)別精確度。

設(shè)N 為每一類別的訓(xùn)練樣本數(shù)，分別取值為4，5，6，7，8 時(shí)，使用SVM 進(jìn)行識(shí)別分類并分別記錄結(jié)合PCA的本文算法與傳統(tǒng)算法的識(shí)別準(zhǔn)確率與平均準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1 所示，其中PCA 代表僅使用PCA 進(jìn)行特征提取，DWT 代表僅使用小波變換進(jìn)行特征提取，DWT+PCA 代表結(jié)合使用兩種算法進(jìn)行特征提取。從識(shí)別率可以看出，不論訓(xùn)練樣本數(shù)目多少，DWT+PCA方法相較于PCA和DWT進(jìn)行識(shí)別是有效的，下同。

當(dāng)N 分別取值為4，5，6，7，8 時(shí)，使用SVM 進(jìn)行識(shí)別分類并分別記錄結(jié)合LDA 的本文算法與傳統(tǒng)算法的識(shí)別準(zhǔn)確率與平均準(zhǔn)確率，結(jié)果如表2 所示，其中LDA 代表僅使用PCA 進(jìn)行特征提取，DWT+LDA 代表結(jié)合使用兩種算法進(jìn)行特征提取，從中可以看出，DWT+LDA 方法相較DWT 和LDA 分別進(jìn)行識(shí)別效率也是有所提升的，下同。

由表1、表2 不難得出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，各算法的人臉識(shí)別效率也有不同幅度提升，我們可以得出線性映射算法的識(shí)別精確率相對(duì)于小波變換算法存在著較為明顯的優(yōu)勢(shì)，而本文算法的識(shí)別精確率仍明顯優(yōu)于兩種傳統(tǒng)算法。

⑵ 實(shí)驗(yàn)二

對(duì)比本文算法與傳統(tǒng)算法在不同的訓(xùn)練樣本數(shù)目下的特征提取處理過(guò)程耗時(shí)。

當(dāng)N 選取為8 時(shí)，使用SVM 識(shí)別分類并分別記錄，本文算法與傳統(tǒng)的特征提取算法過(guò)程得到的10 次實(shí)驗(yàn)耗時(shí)結(jié)果的平均值對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。

由表3 可知，線性映射算法的特征提取過(guò)程耗時(shí)遠(yuǎn)高于小波分解方法，而結(jié)合后的特征提取過(guò)程耗時(shí)相比線性映射算法得到了大幅度下降，結(jié)合表1、表2不難得出，本文算法相比線性映射算法特征提取過(guò)程耗時(shí)大幅度下降，而識(shí)別準(zhǔn)確率明顯提升；本文算法相比小波變換算法識(shí)別率得到了大幅度提升，因此可得出結(jié)論，本文算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

⑶ 實(shí)驗(yàn)三

使用遺傳算法優(yōu)化本文算法。

當(dāng)N 取值為8 時(shí)，以程序耗時(shí)與識(shí)別效果為優(yōu)化目標(biāo)，尋找最佳的小波分解尺度，然后使用SVM 再進(jìn)行分類識(shí)別，之后與優(yōu)化前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中GA前綴代表使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

由表4 可知，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的本文算法在特征提取耗時(shí)與識(shí)別準(zhǔn)確率方面均有小幅提升。因此，本文方法對(duì)于人臉圖像數(shù)據(jù)的識(shí)別是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合線性映射算法的小波特征提取，運(yùn)用若干尺度小波變換對(duì)人臉圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分別，將所得低頻分量進(jìn)行線性映射降維，最終使用支持向量機(jī)進(jìn)行識(shí)別分類。通過(guò)在ORL 人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得知，在特征提取耗時(shí)與識(shí)別準(zhǔn)確率方面均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，從而驗(yàn)證了本文特征提取算法具有良好的效果。