陳元超, 楊 俠, 曹吉胤, 劉 迎, 汪龍飛

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 湖北 武漢 430205)

1 概述

LiOH是一種應(yīng)用廣泛的二氧化碳吸附劑,通常通過(guò)添加造孔劑、干燥等手段,得到比表面積很高的多孔顆粒[1-2]。然而,多孔顆粒內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺度變化較大,受技術(shù)條件的限制,對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究,研究者大多采用簡(jiǎn)單的幾何拓?fù)淠Ｐ?已有豐富的成果[3-4]。

前人研究發(fā)現(xiàn),固體吸附劑的幾何結(jié)構(gòu)具有明顯的分形特征[5],陳林等人[6]研究發(fā)現(xiàn)分形理論可以很好地應(yīng)用于定量分析顆粒的孔隙結(jié)構(gòu)。劉俊亮等人[7]根據(jù)分形幾何理論的基本概念,利用Sierpinski結(jié)構(gòu)對(duì)多孔介質(zhì)微結(jié)構(gòu)、孔隙率等參數(shù)給予詳細(xì)論述,并分析不同模型的滲透率與分形維數(shù)的關(guān)系與差異。孟祥奎[8]基于規(guī)則分形結(jié)構(gòu)——Sierpinski地毯結(jié)構(gòu)建立二維分形孔隙模型,模擬CaO孔隙流動(dòng)規(guī)律,結(jié)果表明,氣體在Sierpinski地毯結(jié)構(gòu)中流動(dòng)具有分形特性、對(duì)稱性、隨機(jī)性。鄭瑛等人[9]利用Menger海綿構(gòu)造了CaO孔隙結(jié)構(gòu),討論了Menger海綿孔隙率和比表面積隨分形維數(shù)的變化規(guī)律,分析了CaO孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)確定Menger海綿參數(shù)的要求。

本文基于規(guī)則分形結(jié)構(gòu)——Sierpinski-Menger海綿結(jié)構(gòu)建立三維分形孔隙模型,利用Fluent軟件,對(duì)LiOH孔隙氣體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,研究不同流動(dòng)速度的流動(dòng)規(guī)律及其對(duì)吸附效果的影響,為研究LiOH吸附劑吸附性能提供參考依據(jù)。

2 孔隙流動(dòng)特性數(shù)值模擬

2.1 數(shù)學(xué)模型及方法

本文以二氧化碳?xì)怏w為流動(dòng)介質(zhì),流動(dòng)模型為三維可壓縮流體湍流流動(dòng),不考慮流動(dòng)熱傳遞,流體流動(dòng)過(guò)程遵循連續(xù)性方程、動(dòng)量方程[10]。用非穩(wěn)態(tài)隱式進(jìn)行模擬求解,采用k-ε湍流模型,整體以SIMPLE二階迎風(fēng)離散方法進(jìn)行計(jì)算[11],多相模型采用Eulerian兩相模型。

2.2 Sierpinski-Menger海綿分形模型建立

Menger海綿分形在描述多孔介質(zhì)方面有著廣泛的應(yīng)用,是一種典型的自相似多孔介質(zhì)分形技術(shù)。其構(gòu)造方法是將立方體的邊(邊長(zhǎng)為R)進(jìn)行m等分,可得到m3個(gè)小立方體,邊長(zhǎng)為R/m,然后隨機(jī)去掉其中n個(gè)立方體,剩下m3-n個(gè)立方體。如此進(jìn)行下去,經(jīng)過(guò)i次構(gòu)造后,得到(m3-n)i個(gè)小立方體。經(jīng)i次構(gòu)造后得到的模型稱為i級(jí)模型。分形維數(shù)D的計(jì)算式為[12-13]:

(1)

式中D——分形維數(shù)

m——每次邊長(zhǎng)等分的數(shù)量

n——每次隨機(jī)去掉的立方體的數(shù)量

當(dāng)m為3,n為7時(shí),D為2.726 8。該模型則是Sierpinski-Menger海綿分形模型[14]。模型孔隙率Φ的計(jì)算公式如下[15]:

Φ=1-(3D-3)i

(2)

式中Φ——模型孔隙率

i——構(gòu)造次數(shù)

2級(jí)模型、3級(jí)模型孔隙率分別為0.45、0.59。

2.3 幾何模型建立及網(wǎng)格劃分

在SolidWorks中建立2級(jí)、3級(jí)Sierpinski-Menger海綿分型模型(簡(jiǎn)稱2級(jí)模型、3級(jí)模型),其尺寸為0.27 mm×0.27 mm×0.27 mm,2級(jí)模型見(jiàn)圖1a,3級(jí)模型見(jiàn)圖1b。選用六面體網(wǎng)格,單元尺寸為0.005 mm,2級(jí)模型網(wǎng)格見(jiàn)圖1c,網(wǎng)格數(shù)量為86 400,3級(jí)模型網(wǎng)格見(jiàn)圖1d,網(wǎng)格數(shù)量為64 000。

2.4 邊界條件

設(shè)置y=0截面為入口,y=0.27 mm截面為出口,其他面設(shè)置為壁面邊界。入口邊界條件為速度入口,速度為0.01、0.1、1 mm/s;出口邊界為壓力出口,出口壓力為默認(rèn)值0。環(huán)境溫度為室溫293.15 K,大氣壓力為101.325 kPa,流體為空氣與二氧化碳。主要考慮內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)流體流動(dòng)的影響,為了方便研究分析,模型流道內(nèi)部初始充滿空氣(二氧化碳的體積分?jǐn)?shù)約為0.04%),入口流體二氧化碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1。

3 結(jié)果及分析

3.1 不同級(jí)數(shù)模型流動(dòng)特性分析

入口氣體流速為0.1 mm/s、流動(dòng)時(shí)間為20 s時(shí),2級(jí)、3級(jí)模型中z=0.205 mm截面CO2速率與動(dòng)壓云圖見(jiàn)圖2?？梢苑治龅贸?同一級(jí)數(shù)下速率與動(dòng)壓分布基本一致,有明顯的分形特性;不同級(jí)數(shù)模型的CO2速率與動(dòng)壓分布均具有相似性及對(duì)稱性,這是由海綿模型本身特性所決定,盡管模型的級(jí)數(shù)不同,但它們的分形維數(shù)相同,在同一分形維數(shù)下,不同級(jí)數(shù)的模型也具有相同的分形特征。

3.2 3種入口氣體流速下2級(jí)模型CO2體積分?jǐn)?shù)分布

2級(jí)模型z=0.205 mm截面不同入口氣體流速、不同時(shí)刻二氧化碳體積分?jǐn)?shù)分布見(jiàn)圖3。通過(guò)比較不同入口氣體流速下二氧化碳體積分?jǐn)?shù)分布情況,可以看到二氧化碳體積分?jǐn)?shù)在固體域后方分布很少,形成反應(yīng)死區(qū),入口氣體流速越大反應(yīng)死區(qū)面積越小。這種情況說(shuō)明,入口氣體流速的增大,有利于二氧化碳分布均勻,在允許的范圍內(nèi)增加入口氣體流速有利于二氧化碳的吸附,提高LiOH吸附劑的吸附率。

圖3 2級(jí)模型z=0.205 mm截面不同入口氣體流速、不同時(shí)刻CO2體積分?jǐn)?shù)分布(軟件截圖)

3.3 3種入口氣體流速下3級(jí)模型CO2速率與動(dòng)壓變化

在3種入口氣體流速下,z=0.205 mm,x=0.065 mm處3級(jí)模型CO2速率及動(dòng)壓沿y方向的變化見(jiàn)圖4。入口氣體流速為1、0.1、0.01 mm/s時(shí),流動(dòng)時(shí)間分別取2、20、200 s。比較不同入口氣體流速的曲線發(fā)現(xiàn),隨著入口氣體流速增大,CO2速率及動(dòng)壓均隨之增大,但不改變CO2速率及動(dòng)壓的變化趨勢(shì)。CO2動(dòng)壓與速率的變化趨勢(shì)一致且具有對(duì)稱性,在中間位置的CO2動(dòng)壓與速率最大,這是由于入口氣體在孔隙中流動(dòng),隨著孔隙變窄,氣體流速變大。

圖4 3級(jí)模型CO2速率及動(dòng)壓沿y方向的變化

3.4 3種入口氣體流速下3級(jí)模型總壓力降變化

3種入口氣體流速下z=0,x=0處總壓沿y方向變化見(jiàn)圖5。入口氣體流速為1、0.1、0.01 mm/s時(shí),流動(dòng)時(shí)間分別取2、20、200 s?？梢?jiàn),3種入口氣體流速下總壓變化都呈相同的下降趨勢(shì),入口氣體流速越大壓力降也越大,說(shuō)明入口氣體流速對(duì)流場(chǎng)的壓力分布幾乎無(wú)影響,但會(huì)改變流場(chǎng)壓力的大小。圖5中間位置處壓力迅速降低,是由于中間氣體流速增大(見(jiàn)圖4)導(dǎo)致壓力急劇下降。壓力在y方向的分布曲線具有自相似性,整體呈現(xiàn)波動(dòng)下降趨勢(shì),局部波動(dòng)的原因主要在于分形結(jié)構(gòu)的不均勻性。3種入口氣體流速下的進(jìn)出口總壓力降Δp分別為1.25、1.25×10-1、1.25×10-2Pa,可得總壓力降與入口氣體流速為線性關(guān)系:

圖5 3級(jí)模型3種入口氣體流速下z=0,x=0處總壓沿y方向變化

Δp=1.25uin

式中 Δp——進(jìn)出口總壓力降,Pa

uin——入口氣體流速,mm/s

4 結(jié)論

① 氣體在海綿結(jié)構(gòu)中流動(dòng)具有分形特性,CO2速率與動(dòng)壓在不同級(jí)數(shù)模型中分布一致,具有明顯的對(duì)稱性與相似性,說(shuō)明在分形維數(shù)相同的情況下,不同級(jí)數(shù)模型具有相同的分形特征。

② 通過(guò)對(duì)比3種入口氣體流速(1、0.1、0.01 mm/s)對(duì)二氧化碳體積分?jǐn)?shù)分布的影響,可知入口氣體流速的增加有利于二氧化碳分布均勻,在允許的范圍內(nèi)增加入口氣體流速有利于二氧化碳的吸附,提高LiOH吸附劑的吸附率。

③ 入口氣體流速的改變只能改變CO2動(dòng)壓、CO2速率、總壓的值,不影響它們?cè)诹鲌?chǎng)內(nèi)的分布。這是由Sierpinski-Menger海綿分形模型自身的分形特性決定,不受邊界條件的影響?？梢缘贸隹倝毫蹬c入口氣體流速成線性關(guān)系。