摘? ? 要：文章指出了雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)定義存在的問題。通過舉例深入分析該定義是錯(cuò)誤的，并給出了錯(cuò)誤的原因，最后給出了雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)的正確定義。

關(guān)鍵詞：秩函數(shù)；雙極點(diǎn)模糊擬陣；雙極點(diǎn)模糊秩函數(shù)

中圖分類號(hào)：O157.1? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：1009-5128（2023）05-0082-05

收稿日期：2023-03-22

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目：擬陣的模糊化與模糊擬陣的優(yōu)化算法研究（2014JM1026）

作者簡(jiǎn)介：李堯龍，男，陜西渭南人，渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，理學(xué)博士，主要從事模糊擬陣?yán)碚撗芯俊?/p>

0? ? 引言

擬陣?yán)碚撟援a(chǎn)生后便得到快速發(fā)展。由于有很好的應(yīng)用前景，擬陣?yán)碚撛谠S多學(xué)科領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［1–2］。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、信息科學(xué)的實(shí)際研究推動(dòng)，擬陣?yán)碚摰难芯恳餐貜V到無限擬陣、偏序集擬陣等［3–5］。由于模糊數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，擬陣?yán)碚撘脖煌茝V到模糊集上，并產(chǎn)生了模糊擬陣［6］。與擬陣?yán)碚摰难芯款愃?，擬陣?yán)碚撝械莫?dú)立集、基、極小圈也被推廣到模糊擬陣中。擬陣的秩函數(shù)、對(duì)偶、積與和、貪心算法等也在模糊擬陣中得到推廣與應(yīng)用［6–11］。

由于實(shí)際應(yīng)用的需求，雙極點(diǎn)模糊集理論拓廣了模糊理論的取值范圍。雙極點(diǎn)模糊集理論產(chǎn)生后，由于其應(yīng)用前景廣闊，使得雙極點(diǎn)模糊集理論在模糊圖論及其應(yīng)用方面取得了豐富的成果。雙極點(diǎn)模糊集理論在雙極點(diǎn)模糊圖、正則雙極點(diǎn)模糊圖、[m]-極點(diǎn)模糊超圖、[m]-極點(diǎn)模糊超圖的橫貫等方面取得了一系列結(jié)論，雙極點(diǎn)模糊集理論有廣闊的應(yīng)用前景［12–15］。2018年，雙極點(diǎn)模糊集理論被推廣到擬陣?yán)碚撝?，得到了雙極點(diǎn)模糊擬陣［12］。雙極點(diǎn)模糊擬陣在圖論、組合數(shù)學(xué)、決策系統(tǒng)等研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，使得模糊擬陣?yán)碚摰玫竭M(jìn)一步發(fā)展。

秩函數(shù)是擬陣?yán)碚摰幕靖拍钪?，它可以揭示擬陣?yán)碚摰脑S多基本性質(zhì)并對(duì)擬陣?yán)碚摰难芯科鸬街螒?yīng)用［1–2］。在擬陣?yán)碚撏茝V到雙極點(diǎn)模糊集中，雙極點(diǎn)模糊秩函數(shù)可以用來刻畫雙極點(diǎn)模糊擬陣并得到一系列很重要的性質(zhì)。本文指出了文獻(xiàn)［12］中雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)定義存在的問題并進(jìn)行了深入分析，指出了存在問題的根本原因， 并舉例說明了雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)的應(yīng)用，為進(jìn)一步研究雙極點(diǎn)模糊擬陣的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的嘗試。

3? ? 結(jié)語

在擬陣?yán)碚撝?，擬陣的秩函數(shù)與獨(dú)立集、基集、極小圈等一樣可以刻畫擬陣的性質(zhì)，是研究擬陣?yán)碚摰闹匾ぞ咧弧１疚闹赋隽宋墨I(xiàn)［12］中雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)定義存在的問題，并通過例子分析指出了存在問題的原因，得到了雙極點(diǎn)模糊擬陣秩函數(shù)的正確定義，也是對(duì)雙極點(diǎn)模糊擬陣研究有益的補(bǔ)充。

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【責(zé)任編輯? ? 牛懷崗】

A Note on Bipolar Fuzzy Rank Functions of Bipolar Fuzzy Matroids

LI Yaolong

（School of Mathematics and Statistics， Weinan Normal University， Weinan 714099， China）

Abstract： The problems in the definition of bipolar fuzzy rank function of bipolar fuzzy matroid are pointed out. Its definition is proved wrong and the reason is analyzed. Finally， the correct definition of the bipolar fuzzy rank function of the bipolar fuzzy matroid is given.

Key words：rank function； bipolar fuzzy matroid； bipolar fuzzy rank function