于定勇,趙 一,康 驍

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院,山東 青島 266100)

引 言

繞流是指流體繞過置于流體中的物體或是物體在流體中移動(dòng)的過程,是生活中一種常見的物理現(xiàn)象。多柱體繞流作為鈍體繞流普遍存在于工程領(lǐng)域中,如海洋工程中的輸油管道、高樁碼頭、海洋平臺(tái)中的立柱、海底管線都存在繞流現(xiàn)象。

并列式柱體結(jié)構(gòu)在海洋工程中已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用。Zdravkovich[1]通過對(duì)并列雙圓柱尾流形態(tài)的研究,發(fā)現(xiàn)間距比L/D對(duì)尾流形態(tài)有很大的影響:當(dāng)L/D≤1.1～1.2時(shí),尾流為單一渦脫落形態(tài)(single bluff body);當(dāng)1.22～2.2時(shí),尾流為平行雙渦脫落形態(tài)(symmetric flow)。Sumner[2]對(duì)不同尾流形態(tài)下的并列雙圓柱進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)當(dāng)尾流形態(tài)為平行雙渦脫落時(shí)并列圓柱后方出現(xiàn)兩列寬度相近的平行渦街,但此時(shí)兩柱間仍存在相互作用。Bearman等[3]在雷諾數(shù)Re=2.5×104下對(duì)并列圓柱進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)柱體間隙為0.1到1個(gè)直徑之間時(shí)(1.1

不同倒角柱體繞流的湍流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,Tamura等[5]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)不同倒角柱體的附近流場(chǎng)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)相比于方柱,倒角柱體的尾流寬度顯著減小。Hu等[6]通過PIV、LDV技術(shù)對(duì)Re=2 600、6 000下不同倒角柱體尾流場(chǎng)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)R+從0.1增加到0.5時(shí),柱體后尾流寬度減少約25%。Zhang等[7]利用直接數(shù)值模擬對(duì)不同倒角柱體在Re=1 000下的繞流特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)相較于方柱,倒角柱體平均阻力波動(dòng)明顯減小,尾流寬度也大幅減小。Kumar等[8]運(yùn)用PIV技術(shù)對(duì)不同倒角柱體的流場(chǎng)特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)倒角半徑不同時(shí),柱體的尾流形態(tài)會(huì)發(fā)生顯著變化,R+越大,柱體近尾流處的渦脫落越均勻。Cao等[9]發(fā)現(xiàn),在超高雷諾數(shù)條件下,更高的雷諾數(shù)下倒角柱體會(huì)有更長(zhǎng)的剪切層。谷家揚(yáng)等[10]對(duì)不同倒角柱體的渦激振動(dòng)影響進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究表明柱體順流向的振幅受倒角半徑變化影響較大,順流向振幅隨著R+的增大逐漸增大。

總結(jié)上述研究現(xiàn)狀,倒角半徑不同時(shí)柱體的繞流水動(dòng)力特性有明顯差異,與圓柱(R+=0.5)和方柱(R+=0)相比受力亦有明顯差異。而并列布置下不同倒角柱體由于兩柱間相互影響,流場(chǎng)特性更為復(fù)雜,且前人沒有詳細(xì)研究平行雙渦脫落形態(tài)下倒角柱體的繞流,為此本文使用Fluent軟件,采用大渦模擬方法研究了在平行雙渦脫落形態(tài)下,Re=3 900、3種不同間距比、5種不同倒角柱體后方瞬時(shí)流場(chǎng)、受力特性、時(shí)均流場(chǎng)的變化規(guī)律。

1 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)置

1.1 控制方程

假設(shè)流體為黏性不可壓縮流,即流體密度不變; 又假設(shè)溫度變化不大,因此能量方程可以忽略,故 N-S 方程只考慮連續(xù)方程和動(dòng)量方程,引入濾波函數(shù)到N-S方程后可得:

(1)

(2)

1.2 模型參數(shù)

本文計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分如圖1所示,柱1為圖中下方柱體,柱2為上方柱體;柱體直徑D=0.01 m,順?biāo)鞣较?X方向) 長(zhǎng)度為30D,垂直水流方向(Y方向) 長(zhǎng)度為20D,計(jì)算域展向高(Z方向)為πD,不同倒角半徑柱體以R+= R/D來表示,其中R為倒圓角半徑,D為柱體邊長(zhǎng),本文每種間距比排列方式下均設(shè)置5種工況,分別對(duì)應(yīng)倒角半徑R+=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5這5種截面形式,來流角度均為θ=0°。計(jì)算域進(jìn)口設(shè)置為速度入口,速度U0=0.391 m/s,水的運(yùn)動(dòng)粘度v= 1.003×10-6m2/s,得到雷諾數(shù)Re=U0D/v=3 900。在每個(gè)柱體1.5D范圍內(nèi)使用Otype網(wǎng)格進(jìn)行加密,考慮計(jì)算效率將展向節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為35個(gè),首層厚度為0.003D,得到底層網(wǎng)格Y+約為0.88,滿足Y+≤1的要求。

圖1 計(jì)算區(qū)域圖及邊界層網(wǎng)格

圖2表示雙柱體并列布置下監(jiān)測(cè)線分布情況,在展向Z=πD/2處設(shè)置截面,以兩柱體的中心處為X軸的起始位置,設(shè)置8條Y方向監(jiān)測(cè)線,分別為X/D=0.58、1.06、1.54、2.02、3、5、7、10,得到不同X/D處的流向及橫向速度分布。

圖2 并列雙柱體布置下柱體監(jiān)測(cè)線布置

1.3 邊界條件及初始條件

(1)進(jìn)口條件:均勻來流速度(inlet)(U=U0,V=0,W=0);(2)出口條件:自由出流(outflow);(3)柱體表面:無滑移固壁面邊界(wall)(U=0,V=0,W=0);(4)上下左右邊界:對(duì)稱邊界(symmetry)。

2 模型驗(yàn)證

首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析,選取三套網(wǎng)格(見表1),將計(jì)算后的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,來說明網(wǎng)格設(shè)置的合理性。

表1 三套網(wǎng)格詳情

為驗(yàn)證本文所選取計(jì)算模型的可信性,首先進(jìn)行單柱體模型驗(yàn)證,計(jì)算區(qū)域圖如圖3所示,驗(yàn)證工況為Re=3 900下單圓柱繞流。由表2可以看到A2、A3網(wǎng)格計(jì)算出的結(jié)果與前人的成果都很接近,表明本文使用的網(wǎng)格設(shè)置方法可信,考慮計(jì)算效率,本文所有網(wǎng)格設(shè)置與A2網(wǎng)格相同。

表2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

圖3 計(jì)算區(qū)域圖

繼續(xù)對(duì)并列布置下的柱體繞流進(jìn)行模型驗(yàn)證,驗(yàn)證算例為間距比L=3D的并列圓柱,對(duì)比Sumner等[18]的PIV物模實(shí)驗(yàn),雷諾數(shù)Re=2 200,圖4表示兩者的升力系數(shù)頻譜圖,可以看到本文和前人的St數(shù)分別為0.219和0.21,總體來看吻合度較高,滿足數(shù)模的計(jì)算要求。

圖4 并列布置下柱體St對(duì)比圖(Re=2 200)

3 模擬結(jié)果及分析

經(jīng)過模型驗(yàn)證,驗(yàn)證了本文所選取的湍流模型及流場(chǎng)合理可靠之后,本文進(jìn)一步模擬了在Re=3 900 時(shí)并列布置情況下,L/D=2.5、L/D=2.8和L/D=3.0時(shí)5種不同倒角柱體的繞流過程,并分析了其時(shí)均和瞬時(shí)流場(chǎng)特性、漩渦脫落形態(tài)和受力特性的變化規(guī)律。

3.1 柱體瞬時(shí)流場(chǎng)特性分析

圖5—7為三種間距比下,5種不同倒角柱體展向截面(Z/D=0.5π)等值線渦量圖。從圖5可以看到,當(dāng)間距比L/D=2.5時(shí),R+=0.1、0.2、0.3并列倒角柱體兩柱之間沒有明顯的間隙流偏斜現(xiàn)象,但上下兩柱后方的尾流寬度并不完全相等,此時(shí)其尾流的形態(tài)定義為偏斜流形態(tài)和平行雙渦脫落形態(tài)的過渡形態(tài)[19]。R+=0.4、0.5并列倒角柱體尾流為兩列寬度相等的平行渦街,且渦脫落頻率相同,兩列漩渦脫落呈有規(guī)律的同向和反向狀態(tài),此時(shí)其尾流形態(tài)屬于平行雙渦脫落形態(tài)?？梢园l(fā)現(xiàn)并列倒角柱體間距比相同時(shí),倒角半徑不同其尾流形態(tài)也會(huì)不同。此時(shí)柱體最大瞬時(shí)渦量具有規(guī)律性,隨著倒角半徑R+的增大,最大瞬時(shí)渦量由R+=0.1時(shí)的4 920 s-1遞減為R+=0.5時(shí)的3 890 s-1。

從圖6可以看到,剪切層在各并列倒角柱體的前倒角處開始分離,R+=0.1并列倒角柱體剪切層在后倒角處完全破碎并在距離柱體很近的后方生成渦街,其余并列倒角柱體剪切層均向下游發(fā)展并在距柱體兩三個(gè)直徑處開始破碎生成渦街。R+=0.1時(shí)倒角柱體的自由剪切層長(zhǎng)度最短,R+=0.1時(shí)并列倒角柱體尾流寬度最寬,這是因?yàn)榉€(wěn)定較長(zhǎng)的自由剪切層能限制柱體后方渦街在垂直水流流速方向的發(fā)展,從而限制柱體尾流的寬度。此時(shí)各并列倒角柱體的最大瞬時(shí)渦量具有同樣的規(guī)律性,隨著R+的增大,由R+=0.1時(shí)的5 126 s-1遞減為R+=0.5時(shí)的3 782 s-1。從圖7可以看到,相較于L/D=2.8時(shí),隨著間距比增大L/D=3.0時(shí)兩柱間相互作用力的減少,上下兩柱體剪切層的初始分離、剪切層的發(fā)展變化都大致相同,柱體后尾流分為同向渦脫落分布和反向渦脫落分布。同樣R+=0.1時(shí)柱體剪切層最短, R+=0.1時(shí)并列柱體尾流寬度最寬,隨著倒角半徑R+的增大,并列倒角柱體的最大瞬時(shí)渦量逐漸減小。

圖6 L/D=2.8時(shí)柱體展向截面等值線瞬時(shí)渦量圖(s-1)

圖7 L/D=3.0時(shí)柱體展向截面瞬時(shí)渦量等值線圖(s-1)

3.2 柱體受力特性分析

本節(jié)研究了當(dāng)間距比和倒角半徑發(fā)生變化時(shí),各并列倒角柱體水動(dòng)力參數(shù)的變化規(guī)律。本文研究的水動(dòng)力參數(shù)為Cd-ave(平均阻力系數(shù))、Cl-rms(升力系數(shù)均方根)和St(Strouhal number)。為更直觀地體現(xiàn)水動(dòng)力參數(shù)隨倒角半徑R+的變化規(guī)律,分別繪制了各并列倒角柱體的水動(dòng)力參數(shù)分布圖。

圖8—10表示L/D=2.5、L/D=2.8和L/D=3.0各并列倒角柱體Cd-ave分布圖,可以看到三個(gè)間距比下,上下兩柱的Cd-ave值變化趨勢(shì)與單柱繞流Cd-ave變化規(guī)律相同,皆隨著R+從0.1增加到0.4時(shí)不斷減小,且在R+=0.1、0.2時(shí)降幅很大;R+=0.4、0.5時(shí),Cd-ave都有小幅增加。柱體阻力系數(shù)值的大小反映了柱體前后的壓強(qiáng)差,而柱體前后的壓強(qiáng)差是由渦脫落渦街產(chǎn)生的,R+=0.1時(shí)并列柱體Cd-ave遠(yuǎn)大于其他倒角半徑并列柱體,結(jié)合圖5和6可以看到是因?yàn)榈谝淮螠u街產(chǎn)生處距柱體極近,導(dǎo)致柱體前后壓強(qiáng)差較大,從而Cd-ave值較大;隨著倒角半徑R+的增加各柱體剪切層的穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng),這體現(xiàn)在上文提到的各并列倒角柱體的最大瞬時(shí)渦量隨著R+的增加逐漸減小,從而各并列倒角半徑柱體的Cd-ave逐漸減小。R+=0.5時(shí)的Cd-ave要大于R+=0.4并列柱體,這是因?yàn)榇藭r(shí)各柱體的剪切層穩(wěn)定性相當(dāng)(最大瞬時(shí)渦量接近),而R+=0.5時(shí)并列柱體的第一次渦街產(chǎn)生位置更靠近柱體后方,因而柱體前后壓強(qiáng)差更大導(dǎo)致Cd-ave較大。對(duì)比三個(gè)間距比下上下柱Cd-ave值可以發(fā)現(xiàn),隨著間距比的增大上下柱之間相互干擾變小,上下兩柱Cd-ave越來越接近,兩柱之間的Cd-ave差值越來越小。

圖8 L/D=2.5柱體Cd-ave分布圖

圖9 L/D=2.8柱體Cd-ave分布圖

圖10 L/D=3.0柱體Cd-ave分布圖

從圖11—13可以看到,三種間距比下各柱Cl-rms也有著與單倒角柱體繞流相同的變化規(guī)律,在倒角半徑R+=0.1、0.2時(shí)大幅下降,然后逐漸平穩(wěn),隨后在R+=0.4、0.5時(shí)又增加一倍以上。在R+=0.1、0.2時(shí)并列倒角柱體Cl-rms大幅下降,其原因也是R+=0.1時(shí)剪切層破碎早,第一次渦街距離柱體極近,造成柱體在Y方向上受到的升力較大。

圖11 L/D=2.5柱體Cl-rms分布圖

圖12 L/D=2.8柱體Cl-rms分布圖

圖13 L/D=3.0柱體Cl-rms分布圖

圖14—16為L(zhǎng)/D=2.5、L/D=2.8和L/D=3.0時(shí)并列倒角各柱體St分布圖,可以看到三種間距比下各柱體St隨倒角半徑R+變化規(guī)律相同,隨著R+的增大,各并列柱體St逐漸增大并趨于平穩(wěn),說明隨著倒角半徑的增大,并列柱體的渦脫落頻率越來越快,R+=0.4并列倒角柱體和R+=0.5并列倒角柱體渦脫落頻率相當(dāng)。同樣可以看到隨著間距比的增大,上下兩柱的St越來越接近。

圖14 L/D=2.5柱體St分布圖

圖15 L/D=2.8柱體St分布圖

圖16 L/D=3.0柱體St分布圖

3.3 柱體時(shí)均流場(chǎng)特性分析

為更直觀地體現(xiàn)柱體后方區(qū)域的X方向時(shí)均速度,截取柱體展向Z=πD/2為界面繪制時(shí)均速度分布云圖。從圖17可以看到,間距比L/D=2.5時(shí)上下兩柱回流區(qū)長(zhǎng)度并不完全相同,R+=0.1時(shí)并列倒角柱體剪切層長(zhǎng)度最短,這與圖5瞬時(shí)渦量等值線的規(guī)律一致。

圖17 L/D =2.5 X方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

從圖18可以看到,L/D=2.8時(shí),隨著倒角半徑R+的增大,上下兩柱體外側(cè)的速度較大區(qū)范圍逐漸變小,這是因?yàn)殡S著倒角半徑的變大,截面曲率逐漸增大,當(dāng)流體經(jīng)過柱體表面時(shí),柱體截面更為圓滑不會(huì)使流體運(yùn)動(dòng)軌跡突變,因而流體的波動(dòng)范圍變小。

圖18 L/D =2.8 X方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

從圖19可以看到,與L/D=2.8相比,間距比L/D=3.0時(shí)上下兩柱體時(shí)均速度分布云圖基本相同,且兩柱體后方遠(yuǎn)尾流速度分布不再混合而是上下分開,表明此間距比下兩柱已基本互不影響。同樣倒角半徑R+=0.1時(shí)并列柱體剪切層長(zhǎng)度最短,回流區(qū)長(zhǎng)度最短。

圖19 L/D =3.0 X方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

圖20—22為柱體X方向均方根速度分布云圖,體現(xiàn)了柱體后方流體X方向速度波動(dòng)的劇烈程度,顏色越紅表示該區(qū)域速度波動(dòng)越劇烈。從圖20可以看到,R+=0.1并列倒角柱體后方X方向速度的波動(dòng)范圍和波動(dòng)強(qiáng)度都要大于其他倒角半徑柱體。R+=0.1時(shí),速度劇烈波動(dòng)范圍從柱體兩側(cè)開始向下游發(fā)展,最終兩柱的波動(dòng)區(qū)域連接到一起向下游延伸;而其他倒角半徑時(shí)上下兩柱后方各生成兩個(gè)速度劇烈波動(dòng)區(qū),且上下兩柱速度波動(dòng)區(qū)域互不影響?yīng)氉韵蛳掠伟l(fā)展。結(jié)合圖17各柱回流區(qū)的位置,可以發(fā)現(xiàn)速度劇烈波動(dòng)區(qū)的起始位置為:回流區(qū)起始處與回流區(qū)兩側(cè)速度平穩(wěn)區(qū)的交匯處。

圖20 L/D= 2.5 X方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

圖21 L/D =2.8 X方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

圖22 L/D =3.0 X方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

與L/D=2.5對(duì)比,間距比L/D=2.8、L/D=3.0時(shí)上下兩柱后方速度劇烈波動(dòng)區(qū)波動(dòng)范圍和波動(dòng)程度基本相同,表明上下兩柱X方向尾流發(fā)展基本相同。同樣倒角半徑R+=0.1時(shí)柱體后方速度的波動(dòng)范圍和波動(dòng)強(qiáng)度都要大于其他并列倒角柱體,結(jié)合圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)原因是,R+=0.1時(shí)上下兩柱剪切層在柱體后倒角處完全分離,在柱體后方直接產(chǎn)生渦街,渦街的產(chǎn)生對(duì)靠近柱體處的流體增加了擾動(dòng),從而使得柱體后X方向速度波動(dòng)范圍和波動(dòng)強(qiáng)度都變大。

圖23—25為L(zhǎng)/D=2.5、L/D=2.8、L/D=3.0三種間距比下,各并列倒角柱體Y方向時(shí)均速度分布云圖。由圖23可以看到上下兩柱Y方向時(shí)均速度云圖分布基本相同,每個(gè)柱體的Y方向速度分布主要分為兩個(gè)部分:第一部分分布在柱體前端并向柱體兩側(cè)發(fā)展,由于正向來流遇到柱體后向兩側(cè)分流,故而速度分布為一正一負(fù),由于兩柱之間相互阻擋,兩柱內(nèi)側(cè)的速度分布范圍明顯小于外側(cè);第二部分分布在柱體后方,速度方向與柱體前端速度方向相反,且倒角半徑不同時(shí)速度峰值區(qū)位置也不同。對(duì)比圖5瞬時(shí)渦量等值線圖可以發(fā)現(xiàn),柱體后方Y(jié)方向速度峰值區(qū)的起始位置為自由剪切層破碎處的后方以及尾渦第一次卷起處,即后方Y(jié)方向速度峰值區(qū)為各并列倒角柱體尾流產(chǎn)生第一次渦街的區(qū)域,這也解釋了為何速度方向與柱體前端相反且為一正一負(fù)。此時(shí)隨著R+的變大,柱體對(duì)后方Y(jié)方向時(shí)均流速的擾動(dòng)減小,速度最值由R+=0.1時(shí)0.52 m/s、-0.53 m/s遞減為R+=0.5時(shí)的0.35 m/s、-0.36 m/s。

圖23 L/D= 2.5 Y方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

從圖24可以看到間距比L/D=2.8時(shí),除R+=0.4并列倒角柱體外,其余并列倒角柱體上下兩柱Y方向時(shí)均速度分布基本相同;L/D=3.0時(shí)各并列倒角柱體的時(shí)均速度云圖分布規(guī)律和L/D=2.8時(shí)相同,且上下兩柱時(shí)均速度分布基本相同。

圖24 L /D=2.8 Y方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

圖25 L /D=3.0 Y方向時(shí)均速度分布云圖(Z=πD/2)

圖26—28為L(zhǎng)/D=2.5、L/D=2.8、L/D=3.0三種間距比下,各并列倒角柱體Y方向均方根速度的分布云圖,可以看到除L/D=2.5 R+=0.3、L/D=2.8 R+=0.4并列倒角柱體外,其余并列倒角柱體上下兩柱速度波動(dòng)基本相同。速度劇烈波動(dòng)區(qū)都分布在柱體的后方,R+=0.1時(shí)Y方向速度波動(dòng)區(qū)距離柱體很近,而其余并列倒角柱體速度波動(dòng)區(qū)要在距離柱體1～2個(gè)直徑處才開始出現(xiàn)。結(jié)合Y方向時(shí)均速度分布云圖以及瞬時(shí)渦量等值線圖,可以發(fā)現(xiàn)速度波動(dòng)區(qū)的起始位置為第一次渦街開始發(fā)展的位置,即速度波動(dòng)劇烈區(qū)域?yàn)榈谝淮螠u街產(chǎn)生的區(qū)域,表明第一次渦脫落對(duì)柱體后流體Y方向速度影響較大。

圖26 L/D= 2.5 Y方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

圖27 L/D=2.8 Y方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

圖28 L/D=3.0 Y方向均方根速度分布云圖(Z=πD/2)

4 結(jié)論

本文采用大渦模擬方法研究了尾流形態(tài)為平行雙渦脫落形態(tài)時(shí)并列兩不同倒角柱體的繞流,得到以下結(jié)論:

(1)R+=0.1并列柱體自由剪切層長(zhǎng)度最短且尾流寬度最寬;隨著R+的增大,并列柱體剪切層穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng),體現(xiàn)為各并列柱體的最大瞬時(shí)渦量逐漸減小;

(2)R+=0.1并列柱體自由剪切層流速明顯大于其他并列倒角柱體,原因是此時(shí)倒角半徑較小,流體經(jīng)過時(shí)不能平滑過渡,以及剪切層在柱體后倒角處完全分離導(dǎo)致該處流體變化劇烈;

(3)三種間距比下,上下兩柱Cd-ave、Cl-rms以及St大小接近且變化規(guī)律相同:隨著R+從0.1增加到0.4,Cd-ave不斷減小,在R+=0.4、0.5時(shí),Cd-ave都有小幅增加;Cl-rms在R+=0.1、0.2時(shí)大幅下降且趨于平穩(wěn),隨后在R+=0.4、0.5時(shí)又增加一倍以上;隨著R+的增大,各并列柱體St逐漸增大并趨于平穩(wěn);

(4)柱體后流體X方向速度波動(dòng)劇烈區(qū)域?yàn)榛亓鲄^(qū)起始處與回流區(qū)兩側(cè)速度平穩(wěn)區(qū)交匯處后方區(qū)域,Y方向速度波動(dòng)劇烈區(qū)域?yàn)榈谝淮螠u街產(chǎn)生區(qū),R+=0.1柱體后流體在X方向和Y方向速度波動(dòng)范圍和波動(dòng)強(qiáng)度都要大于其他并列倒角柱體。