張維剛，楊光，周維 ，彭曉燕

（湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

挖掘機(jī)是一種廣泛應(yīng)用于露天開(kāi)采、城市建設(shè)、交通運(yùn)輸?shù)裙こ讨械闹匾b備.隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投入不斷增加，挖掘機(jī)市場(chǎng)的需求大幅提升，操作人員的作業(yè)強(qiáng)度越來(lái)越大，作業(yè)任務(wù)日益繁重，特別是惡劣的工作環(huán)境給操作者的人身安全帶來(lái)了極大的隱患［1-2］.

在平坡、挖溝等任務(wù)中［3］，經(jīng)常需要對(duì)同一水平面進(jìn)行高精度的直線挖掘作業(yè)，這就要求操作者能通過(guò)操縱挖掘機(jī)的兩個(gè)手柄對(duì)其動(dòng)臂、斗桿和鏟斗3個(gè)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的操控，因此，未經(jīng)過(guò)專業(yè)訓(xùn)練的操作人員通常難以保質(zhì)保量地完成任務(wù)［2］.智能挖掘機(jī)的出現(xiàn)為解決這一問(wèn)題提供了很好的途徑.挖掘機(jī)的智能化不僅可降低操作者的勞動(dòng)強(qiáng)度、減少人力成本，還能顯著提升挖掘機(jī)的作業(yè)精度和穩(wěn)定性［4-5］.

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)直線挖掘過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行了諸多富有成效的研究.Wang 等［6］提出了一種交叉耦合的預(yù)補(bǔ)償算法，與非線性比例積分控制器結(jié)合，對(duì)液壓挖掘機(jī)多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)控制，根據(jù)規(guī)劃軌跡，跟蹤誤差可降低到2～9 cm；Feng 等［7］通過(guò)分析液壓系統(tǒng)原理和電液比例控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，使用參數(shù)辨識(shí)與改進(jìn)蟻群算法對(duì)PID 控制進(jìn)行優(yōu)化，提高了液壓系統(tǒng)的跟蹤精度；Wind 等［8］提出一種基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的挖掘機(jī)直線軌跡生成與跟蹤控制方法，通過(guò)確定狀態(tài)約束和輸入約束，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，而且在Simscape 中建立了微型挖掘機(jī)物理仿真模型，驗(yàn)證了該算法的性能.在液壓系統(tǒng)建模［9］方面，由于電液系統(tǒng)固有的非線性特性，辨識(shí)的模型往往階次較高或無(wú)法準(zhǔn)確地獲得模型參數(shù).上述方法中均假設(shè)系統(tǒng)無(wú)外界負(fù)載或輕載，且在工作速度不高的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)加快跟蹤速度或改變負(fù)載時(shí)，控制器達(dá)不到理想的控制精度，因此，傳統(tǒng)的PID控制器無(wú)法滿足挖掘機(jī)作業(yè)系統(tǒng)的高精度運(yùn)動(dòng)控制要求.

本文通過(guò)預(yù)測(cè)斗桿和鏟斗運(yùn)動(dòng)，隨動(dòng)規(guī)劃動(dòng)臂目標(biāo)角度，通過(guò)各執(zhí)行器的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)提高鏟斗齒尖在任務(wù)坐標(biāo)系內(nèi)的控制精度.并且將挖掘機(jī)各關(guān)節(jié)狀態(tài)空間方程進(jìn)行一階慣性環(huán)節(jié)模型簡(jiǎn)化，利用遞推最小二乘法對(duì)模型參數(shù)在線辨識(shí)，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)延遲時(shí)間內(nèi)關(guān)節(jié)角度變化來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的大延遲特性，避免電液系統(tǒng)的非線性特性和系統(tǒng)延遲所導(dǎo)致的跟蹤誤差.

1 動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度實(shí)時(shí)規(guī)劃

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

挖掘機(jī)的工作裝置可抽象地簡(jiǎn)化為一個(gè)4 自由度的機(jī)械臂［10］，只有實(shí)現(xiàn)了各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，挖掘機(jī)的無(wú)人化作業(yè)才能實(shí)現(xiàn).為此，就挖掘機(jī)工作裝置展開(kāi)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求解鏟斗齒尖位姿、工作裝置各關(guān)節(jié)間夾角和驅(qū)動(dòng)油缸之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式.挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及工作裝置坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 挖掘機(jī)回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及工作裝置坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖Fig.1 Excavator rotation coordinate system and working device coordinate system diagram

挖掘機(jī)鏟斗末端I位姿｛xI，yI，zI，θw｝包括鏟斗齒尖I到回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的距離xI、yI、zI，鏟斗與斗桿連接絞點(diǎn)O3到鏟斗齒尖I的連線與水平面所構(gòu)成的夾角θw，即鏟斗關(guān)節(jié)的絕對(duì)角度；關(guān)節(jié)空間包括回轉(zhuǎn)、動(dòng)臂、斗桿、鏟斗關(guān)節(jié)的相對(duì)角度｛θ0，θ1，θ2，θ3｝，即該關(guān)節(jié)相對(duì)于前一關(guān)節(jié)的擺角，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?挖掘機(jī)工作裝置的各關(guān)節(jié)參數(shù)如表1所示.

表1 挖掘機(jī)工作裝置的各關(guān)節(jié)參數(shù)Tab.1 Joint parameters of excavator working device

考慮到挖掘機(jī)工作裝置自由度不多，使用幾何法求解挖掘機(jī)位姿空間到關(guān)節(jié)空間的轉(zhuǎn)換.

首先計(jì)算動(dòng)臂與斗桿連接點(diǎn)O2和斗桿與鏟斗連接點(diǎn)O3相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的水平距離和豎直距離，進(jìn)而求得O1O3的直線距離.

構(gòu)造動(dòng)臂與斗桿關(guān)節(jié)組成的三角形△O1O2O3，使用余弦定理求得三角形內(nèi)角，動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度為O1O3與x1軸的夾角加上內(nèi)角∠O2O1O3：

斗桿關(guān)節(jié)角度為內(nèi)角∠O1O2O3的補(bǔ)角，且運(yùn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，故角度為?fù)：

結(jié)合鏟斗的絕對(duì)角度，可得鏟斗的關(guān)節(jié)角度為：

同理，關(guān)節(jié)角度到位姿空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為：

1.2 目標(biāo)角度實(shí)時(shí)規(guī)劃

首先對(duì)智能挖掘機(jī)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，完整的工作循環(huán)包括挖掘、滿斗提升、回轉(zhuǎn)、卸料、返回5 個(gè)步驟［11］.本文主要考慮直線挖掘時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制，即挖掘起始點(diǎn)位于挖掘機(jī)正前方.軌跡規(guī)劃方法采用笛卡爾規(guī)劃，即在笛卡爾空間規(guī)劃末端軌跡，然后在每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)通過(guò)求解逆運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算對(duì)應(yīng)的每個(gè)關(guān)節(jié)的角度.與關(guān)節(jié)空間規(guī)劃相比，規(guī)劃函數(shù)生成的值是挖掘機(jī)鏟斗齒尖位姿，能夠滿足直線挖掘的規(guī)劃要求，保證工作裝置能夠嚴(yán)格按照預(yù)先規(guī)劃的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng).

輸入目標(biāo)挖掘位姿｛x*，0，z*，θw*｝，挖掘總時(shí)間tf，挖掘總長(zhǎng)度l，在直線上離散n個(gè)點(diǎn)，在挖掘起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)之間插補(bǔ)均勻，則k時(shí)刻挖掘長(zhǎng)度為：

梯形速度插值函數(shù)將直線挖掘分為勻加速、勻速、勻減速3 個(gè)階段，保證了速度的連續(xù)性，設(shè)定每個(gè)時(shí)間均為tf/3，初速度與末速度為0，則k時(shí)刻挖掘長(zhǎng)度為：

對(duì)鏟斗軌跡進(jìn)行軌跡跟蹤，通常在關(guān)節(jié)空間設(shè)計(jì)控制器，各關(guān)節(jié)單獨(dú)跟蹤規(guī)劃的關(guān)節(jié)角度，只接收自身的誤差做反饋控制，若某個(gè)執(zhí)行器控制誤差較大，即使其他執(zhí)行器的控制精度很高，直線挖掘精度也難以保證.為了提高直線挖掘鏟斗軌跡的控制精度，設(shè)計(jì)目標(biāo)軌跡規(guī)劃預(yù)補(bǔ)償算法進(jìn)行隨動(dòng)規(guī)劃，當(dāng)斗桿和鏟斗角度產(chǎn)生跟蹤誤差時(shí)，動(dòng)臂關(guān)節(jié)隨動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)角度按照其他關(guān)節(jié)的控制情況來(lái)對(duì)自身的控制進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，最終通過(guò)多關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)控制來(lái)減小齒尖誤差.目標(biāo)角度規(guī)劃流程圖如圖2所示.

圖2 目標(biāo)角度規(guī)劃流程圖Fig.2 Objective angle planning flow chart

由于系統(tǒng)延遲的影響，根據(jù)同一時(shí)刻的斗桿和鏟斗角度計(jì)算的當(dāng)前時(shí)刻的動(dòng)臂角度雖然是理想規(guī)劃值，卻不能及時(shí)跟蹤，導(dǎo)致直線度降低.為了動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度規(guī)劃方法的實(shí)時(shí)性，本文在隨動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)規(guī)劃算法的輸入為斗桿和鏟斗的預(yù)測(cè)值，對(duì)動(dòng)臂目標(biāo)角度提前規(guī)劃，保證協(xié)同運(yùn)動(dòng)下動(dòng)臂關(guān)節(jié)跟蹤可以補(bǔ)償其他關(guān)節(jié)產(chǎn)生的跟蹤誤差.動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度實(shí)時(shí)規(guī)劃原理圖如圖3所示.

圖3 動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度實(shí)時(shí)規(guī)劃原理圖Fig.3 Boom joint angle planning flow chart

由圖3可知，首先，通過(guò)預(yù)測(cè)模型計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)動(dòng)臂、斗桿、鏟斗的預(yù)測(cè)角度值θ1p、θ2p、θ3p，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解目標(biāo)挖掘深度z*下的動(dòng)臂關(guān)節(jié)補(bǔ)償量Δθ1*.

2 關(guān)節(jié)角度跟蹤

2.1 關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)在線辨識(shí)

在智能挖掘機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制中，由于液壓系統(tǒng)的機(jī)電液強(qiáng)耦合性、時(shí)變等特點(diǎn)，室外作業(yè)下的動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜多變，難以精確建模；同時(shí)由于比例閥死區(qū)、機(jī)械結(jié)構(gòu)間隙等系統(tǒng)存在延遲，因此通過(guò)帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)模型的簡(jiǎn)化與模型參數(shù)的在線辨識(shí)可以快速準(zhǔn)確地表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，還可以適應(yīng)挖掘機(jī)負(fù)載的變化.

構(gòu)建的一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

式中：控制指令U（s）為系統(tǒng)輸入；V（s）為關(guān)節(jié)速度，作為系統(tǒng)輸出；KP為系統(tǒng)當(dāng)前控制指令總的放大倍數(shù)；T為動(dòng)力學(xué)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)；Td為系統(tǒng)的純滯后時(shí)間；s為拉普拉斯變換的復(fù)變量.

利用Z變換，把式（10）變換成差分方程的模式，具體公式為：

式中：v（k）為k時(shí)刻的關(guān)節(jié)速度；Δt為采樣時(shí)間；純滯后系統(tǒng)下的輸入u為k-1-Td時(shí)刻輸入的控制指令.由于該系統(tǒng)特性下延遲時(shí)間Td為變量，隨控制指令的變化而變化，因此，離線標(biāo)定不同控制指令作用下關(guān)節(jié)的延遲時(shí)間為T(mén)d.標(biāo)定過(guò)程與結(jié)果分別如圖4和表2所示.

表2 各關(guān)節(jié)延遲時(shí)間Tab.2 The delay time of each joint

圖4 各關(guān)節(jié)延遲時(shí)間隨控制指令變化關(guān)系Fig.4 The delay time of each joint varies with the control

對(duì)式（11）進(jìn)行變換，其最小二乘的形式為：

式中：φ為觀測(cè)數(shù)據(jù)向量；δ為待估計(jì)的系數(shù)向量.

采用遞推最小二乘法對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)增益KP和時(shí)間常數(shù)T進(jìn)行在線辨識(shí)，過(guò)程如下：

式中：λ為遺忘因子，取值為0.95；P（k）為協(xié)方差矩陣；K（k）為增益矩陣.利用新觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)值修正得到新的參數(shù)估計(jì)值，即可得到該控制指令下對(duì)應(yīng)的模型參數(shù).

由于系統(tǒng)模型特性與輸入有關(guān)，各個(gè)控制指令對(duì)應(yīng)的參數(shù)特性不一樣.因此，本文對(duì)各個(gè)控制指令下的參數(shù)T和KP單獨(dú)進(jìn)行在線辨識(shí)，以便提高模型精度，更好掌握挖掘機(jī)的動(dòng)態(tài)特性.斗桿關(guān)節(jié)部分控制指令的辨識(shí)參數(shù)如表3所示.

表3 斗桿關(guān)節(jié)部分控制指令的辨識(shí)參數(shù)Tab.3 Identification parameters of control commands for stick joints

為了驗(yàn)證辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)延遲時(shí)間Td內(nèi)控制指令下的關(guān)節(jié)角度變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差很小，帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)模型可以滿足控制模型的需要，描繪出原系統(tǒng)的非線性特征.關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)值及其誤差如圖5所示.

圖5 關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)值及其誤差Fig.5 Predicted value and error of joint angle

2.2 基于模型預(yù)測(cè)的PID跟蹤控制

本文中所用的基于預(yù)測(cè)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖6 所示.算法分為兩層結(jié)構(gòu)，在預(yù)測(cè)模型中，通過(guò)當(dāng)前狀態(tài)下各關(guān)節(jié)控制指令u、挖掘機(jī)關(guān)節(jié)角度θ，根據(jù)在線辨識(shí)的各個(gè)控制指令對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，計(jì)算k時(shí)刻到k+Td時(shí)刻的關(guān)節(jié)角度變化；預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性取決于辨識(shí)參數(shù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響跟蹤的精度［11］.

圖6 基于預(yù)測(cè)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of control system based on prediction

控制器以關(guān)節(jié)目標(biāo)角度θ*與預(yù)測(cè)角度θp的差做反饋控制，發(fā)出控制指令u來(lái)跟蹤規(guī)劃角度，如式（18）所示，避免了時(shí)間延遲過(guò)大導(dǎo)致的跟蹤誤差，提高了控制精度.

式中：θ*、θp分別為k時(shí)刻目標(biāo)關(guān)節(jié)角度向量和k+Td時(shí)刻的關(guān)節(jié)預(yù)測(cè)角度向量；u（k）為由誤差e（k）計(jì)算出的控制指令向量；Kp、Ki、Kd分別為控制系統(tǒng)的各關(guān)節(jié)比例、積分、微分系數(shù)向量［12］.

3 搭建試驗(yàn)平臺(tái)及仿真模型

3.1 智能挖掘機(jī)改造

為了驗(yàn)證控制算法，本文采用的實(shí)驗(yàn)機(jī)為三一SY245h 挖掘機(jī)，整機(jī)重25.5 t.首先在挖掘機(jī)的每個(gè)關(guān)節(jié)處安裝角度傳感器，用以測(cè)量動(dòng)臂、斗桿及鏟斗的關(guān)節(jié)角度，獲得工作裝置的位姿；為了實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)的無(wú)人操作，按照挖掘機(jī)手柄運(yùn)動(dòng)的自由度要求及操作力要求，設(shè)計(jì)一套機(jī)械夾爪機(jī)構(gòu)來(lái)代替人工操作挖掘機(jī)，該機(jī)構(gòu)由2 個(gè)六軸機(jī)械手驅(qū)動(dòng)，可以推動(dòng)操縱手柄到工作空間的指定位置；同時(shí)安裝基于ROS 系統(tǒng)的主控制器與無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸模塊，編寫(xiě)挖掘機(jī)3 種工作模式的控制程序，即手動(dòng)作業(yè)、遠(yuǎn)程作業(yè)和自主作業(yè)［13］.系統(tǒng)使用CAN 總線進(jìn)行通信，包括關(guān)節(jié)角度傳感器數(shù)據(jù)的讀取與控制指令的發(fā)出，最后對(duì)挖掘機(jī)的定位控制精度進(jìn)行測(cè)試，以滿足控制系統(tǒng)的精度要求.挖掘機(jī)改造效果圖如圖7所示.

圖7 挖掘機(jī)改造效果圖Fig.7 Effect of excavator reconstruction

3.2 液壓系統(tǒng)建模

挖掘機(jī)的液壓系統(tǒng)是從復(fù)雜的電液多路閥和負(fù)載敏感系統(tǒng)下的變量泵為原理而設(shè)計(jì)的.AMESim作為高效、直觀的系統(tǒng)建模和仿真分析工具，其流體、液壓、機(jī)械等模型都經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的測(cè)試和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以準(zhǔn)確表征挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.本文通過(guò)在AMESim 中搭建虛擬樣機(jī)，包括液壓模型、關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模型、挖掘阻力模型等模擬推動(dòng)挖掘機(jī)操作手柄到驅(qū)動(dòng)油缸產(chǎn)生位移最終鏟斗挖掘土堆的過(guò)程.挖掘機(jī)工作裝置液壓缸參數(shù)如表4所示.

表4 挖掘機(jī)工作裝置液壓缸參數(shù)Tab.4 Hydraulic cylinder parameters of excavator working device mm

SY245h 型挖掘機(jī)采用正流量變量泵，通過(guò)先導(dǎo)壓力推動(dòng)多路閥閥芯來(lái)改變各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)油缸位移，因此，可以在AMESim 軟件中設(shè)計(jì)各個(gè)控制指令對(duì)應(yīng)的變量泵排量和主控制閥閥芯位移來(lái)模擬機(jī)械手到驅(qū)動(dòng)油缸的液壓控制系統(tǒng)，控制指令越大，對(duì)應(yīng)的排量與換向閥開(kāi)口越大，油缸速度越快.

搭建的挖掘機(jī)被控對(duì)象AMESim 模型如圖8 所示.挖掘機(jī)作業(yè)時(shí)，控制器發(fā)出控制指令帶動(dòng)操縱桿行程，經(jīng)過(guò)各個(gè)關(guān)節(jié)的液壓回路推動(dòng)各關(guān)節(jié)液壓油缸進(jìn)油或出油，最終實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)的直線挖掘.

圖8 挖掘機(jī)AMESim模型Fig.8 AMESim model of excavator

為保障液壓模型的準(zhǔn)確性，在回路中加入局部子模型.先導(dǎo)式溢流閥模型設(shè)置在液壓泵出口處，提供過(guò)載保護(hù)，保證液壓元件的安全；限壓補(bǔ)油回路設(shè)置在液壓缸與換向閥之間，由一個(gè)限壓閥和單向閥組成，在閉鎖壓力大于限壓閥的調(diào)定壓力時(shí)，作為卸荷閥打開(kāi)，以保護(hù)液壓元件和管路.挖掘負(fù)載子模型用來(lái)模擬鏟斗進(jìn)行土方挖掘的工程，同時(shí)計(jì)算挖土?xí)r鏟斗受到的挖掘阻力.它運(yùn)用土方運(yùn)動(dòng)機(jī)理，根據(jù)挖掘深度、切入角度、土壤密度及挖土量分別計(jì)算鏟斗在x、y方向的挖掘阻力，用于模擬挖掘過(guò)程中鏟斗負(fù)載的變化.具體建模原理見(jiàn)參考文獻(xiàn)［14］.

3.3 仿真模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證AMESim 模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.挖掘機(jī)接收控制器發(fā)出遞減的控制指令分別控制動(dòng)臂、斗桿、鏟斗反復(fù)運(yùn)動(dòng)，角度傳感器采集各關(guān)節(jié)角度變化，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解驅(qū)動(dòng)油缸的位移.在AMESim 模型中輸入同樣的控制指令，在對(duì)應(yīng)的變量泵排量與換向閥閥芯位移的作用下輸出各關(guān)節(jié)油缸位移，其仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖9所示.

圖9 各關(guān)節(jié)單獨(dú)運(yùn)動(dòng)油缸位移與仿真結(jié)果Fig.9 Displacement and simulation results of independent motion cylinder of each joint

4 控制算法驗(yàn)證

本文在Simulink 中建立包含目標(biāo)角度實(shí)時(shí)規(guī)劃的控制器，辨識(shí)模型參數(shù)與輸出控制指令；建立油缸位移與關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)換的模型輸出當(dāng)前關(guān)節(jié)角度作為反饋；建立可變延時(shí)模塊模擬機(jī)械手與液壓系統(tǒng)導(dǎo)致的延遲時(shí)間特性；最終通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證控制算法［15］.

AMESim 與Simulink 交互模塊包括3 個(gè)輸入接口與4 個(gè)輸出接口，輸入為動(dòng)臂、斗桿、鏟斗關(guān)節(jié)的控制指令，輸出為各關(guān)節(jié)液壓缸位移與鏟斗挖掘深度.Simulink 中通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將液壓缸行程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的關(guān)節(jié)角度、辨識(shí)模型參數(shù)、跟蹤規(guī)劃的目標(biāo)關(guān)節(jié)角度；AMESim中挖掘機(jī)模型接收控制器發(fā)出的控制指令驅(qū)動(dòng)各個(gè)液壓缸的運(yùn)動(dòng)，輸出各油缸位移，直線挖掘仿真效果圖如圖10 所示，挖掘機(jī)可以完成指定深度直線挖掘.

圖10 直線挖掘仿真效果圖Fig.10 Simulation rendering of linear mining

4.1 不同軌跡規(guī)劃下運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的精度分析

設(shè)置直線挖掘起始位姿為｛8，0，-0.6，-85｝，挖掘起始位置x軸方向?yàn)? m，鏟斗切入角為45°，挖掘深度0.6 m，挖掘總長(zhǎng)度為3 m，挖掘時(shí)間為12 s，直線軌跡規(guī)劃分別采用勻速與梯形速度規(guī)劃.勻速與梯形速度規(guī)劃仿真關(guān)節(jié)角度與運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11所示.

圖11 勻速與梯形速度規(guī)劃仿真關(guān)節(jié)角度與運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.11 Uniform and trapezoidal velocity planning simulation joint angle and motion trajectory

由圖11 可知，動(dòng)臂、斗桿關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差在0.5°以內(nèi)，鏟斗關(guān)節(jié)的跟蹤誤差在1°以內(nèi)，表明可以較好地補(bǔ)償控制指令延遲的影響，并且動(dòng)臂目標(biāo)角度隨動(dòng)規(guī)劃保證了鏟斗齒尖深度始終在目標(biāo)深度附近，直線度誤差均在60 mm 以內(nèi)，滿足實(shí)際工作的要求.

分別采用各關(guān)節(jié)單獨(dú)跟蹤與隨動(dòng)策略規(guī)劃動(dòng)臂目標(biāo)角度協(xié)同運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，動(dòng)臂隨動(dòng)策略下運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比如圖12 所示.挖掘初始階段，斗桿和鏟斗關(guān)節(jié)角度的跟蹤誤差較大，動(dòng)臂再次規(guī)劃后，由運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可知，對(duì)動(dòng)臂關(guān)節(jié)的跟蹤可以補(bǔ)償其他關(guān)節(jié)的控制誤差，直線挖掘最終達(dá)到較好的跟蹤精度.比較可知，本文所提出的規(guī)劃方法下的跟蹤精度明顯提高，驗(yàn)證了隨動(dòng)策略的有效性.

圖12 動(dòng)臂隨動(dòng)策略下運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.12 Comparison of motion trajectories under boom following strategy

4.2 不同挖掘深度下運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的精度分析

設(shè)置挖掘深度為0.4 m，更換仿真環(huán)境，不同挖掘深度下運(yùn)動(dòng)軌跡和挖掘阻力對(duì)比分別如圖13 和圖14 所示.當(dāng)設(shè)置挖掘深度為0.6 m 時(shí)，挖掘阻力增大，并且挖掘深度越深，挖掘阻力越大，直線挖掘的誤差依然較小.不同深度下同一控制指令的辨識(shí)參數(shù)不同，深度較深時(shí)增益KP較小，說(shuō)明在線辨識(shí)可以適應(yīng)對(duì)負(fù)載的變化，進(jìn)而提高跟蹤的控制精度.不同深度下斗桿關(guān)節(jié)部分控制指令的辨識(shí)參數(shù)如表5所示.

表5 不同深度下斗桿關(guān)節(jié)部分控制指令的辨識(shí)參數(shù)Tab.5 Identification parameters of control commands for stick joints at different depths

圖13 不同挖掘深度下運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.13 Comparison of motion trajectories under different excavation depths

圖14 不同挖掘深度下挖掘阻力對(duì)比Fig.14 Comparison of excavation resistance under different excavation depths

4.3 不同速度下運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤的精度分析

設(shè)置挖掘總時(shí)間tf為8 s，直線挖掘速度提升，關(guān)節(jié)角度跟蹤效果與鏟斗齒尖位移軌跡如圖15所示.

圖15 關(guān)節(jié)角度跟蹤效果與鏟斗齒尖位移軌跡Fig.15 Joint angle tracking effect and bucket tip displacement trajectory

挖掘時(shí)間減少，各關(guān)節(jié)目標(biāo)速度提升，對(duì)應(yīng)各關(guān)節(jié)控制指令增大，仿真結(jié)果顯示各關(guān)節(jié)仍可以準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)角度，直線度誤差依然在60 mm 以內(nèi)，驗(yàn)證了算法的可靠性.

總體直線度的誤差分為兩部分，一部分是動(dòng)臂隨動(dòng)規(guī)劃不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差，這是由于斗桿和鏟斗預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致根據(jù)預(yù)測(cè)值計(jì)算的動(dòng)臂目標(biāo)值有誤差；另一部分為跟蹤動(dòng)臂目標(biāo)角度帶來(lái)的誤差，Kp、Ki、Kd控制參數(shù)存在優(yōu)化空間.可以通過(guò)測(cè)定液壓元件特性，對(duì)挖掘機(jī)電液伺服系統(tǒng)更高階建模來(lái)提高預(yù)測(cè)精度進(jìn)而提高控制精度［16］；或者通過(guò)采集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選用系統(tǒng)參數(shù)依賴度低的智能控制算法，有效處理挖掘機(jī)軌跡控制問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作的精確控制.

5 結(jié)論

本文對(duì)預(yù)測(cè)控制在液壓挖掘機(jī)工作裝置空間軌跡控制中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出基于協(xié)同控制的軌跡預(yù)測(cè)控制方法.通過(guò)對(duì)動(dòng)臂關(guān)節(jié)角度進(jìn)行隨動(dòng)規(guī)劃補(bǔ)償斗桿與鏟斗的運(yùn)動(dòng)誤差，提高直線挖掘的精度；利用遞推最小二乘法在線辨識(shí)挖掘機(jī)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可避免因挖掘機(jī)工作負(fù)載不確定、室外作業(yè)液壓系統(tǒng)參數(shù)變化范圍大等原因造成的控制誤差；控制器跟蹤延遲時(shí)間內(nèi)關(guān)節(jié)預(yù)測(cè)角度，避免延遲過(guò)大導(dǎo)致的跟蹤誤差，獲得了較好的控制效果.為了驗(yàn)證控制算法，對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了智能化改造，在AMESim 軟件中建立了挖掘機(jī)機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)模型和液壓模型，實(shí)現(xiàn)了AMESim 與Simulink的聯(lián)合仿真，并通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證了直線挖掘規(guī)劃與控制算法的有效性，其具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性，能夠滿足實(shí)際控制的需要.