王悅悅 王海斌 臺玉朋 汪 俊 王光旭

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

在深海遠(yuǎn)程水聲通信中，信道帶寬窄，頻譜資源十分有限[1]。正交頻分復(fù)用(Orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)調(diào)制技術(shù)通過子載波并行疊加的方式進行信息傳輸，有望提高深海遠(yuǎn)程水聲通信的頻帶利用率[2]。然而，由于海底、海面邊界以及水體的不均勻性對聲傳播的影響，遠(yuǎn)程通信的水聲信道往往呈現(xiàn)出遠(yuǎn)比無線信道惡劣的強多徑、長時延擴展特性，多徑時延擴展通?？蛇_幾百毫秒至數(shù)秒[3?4]，這也導(dǎo)致深海遠(yuǎn)程OFDM水聲通信需要面對長時延帶來的嚴(yán)重頻率選擇性衰落問題，而精確的信道估計是有效補償信道衰落的前提，也是深海遠(yuǎn)程OFDM水聲通信中的難點問題。

水聲信道是典型的稀疏信道，因而其估計問題可轉(zhuǎn)換成稀疏信道的重建問題。近年來得到廣泛研究的壓縮感知(Compressive sensing,CS)理論可以用于提高OFDM 信道估計性能[5]，該理論在2006年由Donoho 提出[6]，隨后被引入到水聲通信的信道估計中，而在2010 年，Berger 等將其用于基于導(dǎo)頻的OFDM水聲通信系統(tǒng)信道估計中[7]，驗證了基于基追蹤(Basis pursuit,BP)和正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit,OMP)的CS 算法相較于傳統(tǒng)最小二乘(Least square,LS)算法在OFDM信道估計中的優(yōu)勢。

但是，OMP 信道估計算法本質(zhì)上是利用導(dǎo)頻處的接收符號與字典原子匹配相關(guān)來進行信道重構(gòu)的過程，需要插入與信道長度相匹配的導(dǎo)頻符號數(shù)目，來保證估計性能。而對于長時延擴展的水聲信道，這意味著需要較高的導(dǎo)頻密度，導(dǎo)頻開銷增加則會導(dǎo)致頻譜利用率降低。

考慮到對于緩變水聲信道，在一定時間內(nèi)接收到的OFDM 數(shù)據(jù)塊之間，其水聲信道多徑的稀疏結(jié)構(gòu)具有一定相關(guān)性，這種信道的時域相關(guān)性為進一步改善長時延水聲信道的CS 估計性能提供了可能。2009 年，Baron 等[8?9]針對多個信號稀疏性具有相關(guān)性的現(xiàn)象提出了分布式壓縮感知(Distributed compressed sensing,DCS)理論，通過利用多個信號的共同稀疏性進行聯(lián)合重構(gòu)可進一步提高稀疏重建性能，并針對典型分布式稀疏信號提出JSM2(Joint Sparsity Model 2)模型，模型中各個信號間具有相同的稀疏支撐集，但不同信號的非零系數(shù)不同。針對上述信號特性，可以利用同步正交匹配追蹤(Simultaneous orthogonal matching pursuit,SOMP)算法，來解決該信號的稀疏恢復(fù)問題[10?11]。2016 年，周躍海等[12?13]研究了DCS 理論在水聲信道估計中的應(yīng)用，并且將稀疏OFDM信道估計問題在DCS 的框架下轉(zhuǎn)換成JSM2 模型下具有相同支撐集的聯(lián)合稀疏恢復(fù)問題[14]，利用數(shù)據(jù)塊與數(shù)據(jù)塊多徑稀疏特性的相關(guān)性進行聯(lián)合稀疏恢復(fù)信道估計，從而達到提高稀疏信道估計性能的目的。近年來，Qiao 等[15?16]還探索了利用稀疏貝葉斯的信道估計方法進行聯(lián)合信道估計的可行性，利用插入的導(dǎo)頻符號進行塊間聯(lián)合稀疏貝葉斯信道估計，同樣驗證了聯(lián)合多數(shù)據(jù)塊進行信道估計的性能優(yōu)勢。

深海遠(yuǎn)程水聲信道在一定時間內(nèi)具有相關(guān)性，符合JSM2 中的信號聯(lián)合稀疏模型，因此能夠利用數(shù)據(jù)塊間的聯(lián)合稀疏特性進行基于SOMP 的DCS估計，同時，考慮到深海遠(yuǎn)距離水聲通信空間跨度大，信道呈現(xiàn)簇狀分布[17?18]，并且在多個相鄰數(shù)據(jù)塊時間內(nèi)，信道簇結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，即信道能量穩(wěn)定聚集在少部分簇區(qū)域中，充分利用簇特性信息將能夠進一步提升稀疏信道估計精度。傳統(tǒng)的DCS 算法未能考慮深海長時延信道的簇穩(wěn)定特性，為此，本文提出一種簇約束的DCS(Cluster restricted DCS,CR-DCS)信道估計方法，首先，利用前后導(dǎo)碼信號進行信道簇區(qū)域的識別，并根據(jù)簇起始終止位置構(gòu)建簇區(qū)域約束矩陣；其次，在傳統(tǒng)JSM2 模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)約束矩陣構(gòu)建簇約束的聯(lián)合信道稀疏模型，該模型通過矩陣乘的方式限制待估計信道簇區(qū)域所在位置，并通過該模型推導(dǎo)出簇約束聯(lián)合字典矩陣；最后，采用簇約束的SOMP 算法求解信道聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題。與傳統(tǒng)的DCS 信道估計算法相比，該方法同時利用了深海遠(yuǎn)程信道的緩變特性和簇區(qū)域穩(wěn)定性，提高了信道估計精度，從而降低通信誤碼率。

1 系統(tǒng)模型

在零后綴(ZP)的OFDM 信號結(jié)構(gòu)中，令T表示OFDM 符號時間，Tg表示保護間隔并且Tg的取值大于最大信道時延，一個OFDM 塊的總時間為T′=T+Tg，定義dl為第l個子載波上待調(diào)制的符號，d=[d1,d2,···,dl]為子載波符號構(gòu)成的向量，L個子載波可用于調(diào)制數(shù)據(jù)符號或是導(dǎo)頻符號。單個數(shù)據(jù)塊的時域發(fā)送信號的離散形式可由發(fā)送符號經(jīng)過逆傅里葉變換得到：

其中，F(xiàn)?1(·)表示離散傅里葉逆變換函數(shù)。在多個數(shù)據(jù)塊構(gòu)成的時域信號矩陣的每一列插入保護間隔，并進行并串變換，構(gòu)成一幀OFDM信號，在信號的前后兩端分別插入前后導(dǎo)碼，用于信道同步與多普勒估計以及簇區(qū)域信息的確定。

假設(shè)信道在一個OFDM 數(shù)據(jù)塊時間內(nèi)信道緩慢變化，且所有路徑都有相同的多普勒擴展因子a，對應(yīng)水聲信道模型為

其中，K代表信道離散路徑個數(shù)，即信道稀疏度，Ak和τk分別代表第k徑的信道幅度和對應(yīng)時延，δ()表示狄拉克函數(shù)。

在接收端，利用前后導(dǎo)碼對多普勒擴展因子進行粗估計[19]，并通過插值的方式進行補償。經(jīng)串并變換進行數(shù)據(jù)塊的分離，然后經(jīng)OFDM解調(diào)將時域數(shù)據(jù)塊的信號轉(zhuǎn)換成頻域接收符號形式，表示為

其中，w ∈CL×1代表頻域噪聲，z ∈CL×1為頻域接收符號，H ∈CL×1為信道頻域響應(yīng)。

在進行塊獨立的信道估計時，發(fā)送符號中插入的導(dǎo)頻信息已知，本文中導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)為隨機插入的方式，可以利用導(dǎo)頻處的發(fā)送接收符號進行信道估計。導(dǎo)頻處發(fā)送和接收符號的關(guān)系如下：

式(4)中，下標(biāo)()p代表導(dǎo)頻，zp∈CLp×1，Lp為導(dǎo)頻子載波數(shù)，zp代表導(dǎo)頻處符號觀測所得向量，Hp∈CLp×1，h ∈CNde×1，Nde為離散信道采樣長度，Hp為時域信道響應(yīng)h在導(dǎo)頻對應(yīng)頻點處的離散傅里葉變換，wp為與噪聲有關(guān)的項。

由于水聲信道具有稀疏性，即向量h中只有少量元素不為零，故h的估計問題可以轉(zhuǎn)換為稀疏信號的恢復(fù)問題。定義Ψ=diag(dp)F為字典矩陣，將式(4)寫成基于字典的矩陣表達式為

其中，zp為觀測向量，h為待估計的稀疏向量，Ψ=[ψ0,ψ1,···,ψNde?1]，它的列向量ψi為第i個字典原子，ψi長度等于導(dǎo)頻數(shù)目Lp，字典矩陣的大小為Lp×Nde。

采用CS 算法進行OFDM 稀疏信道恢復(fù)時，通過時延劃分構(gòu)造出字典矩陣Ψ，并將導(dǎo)頻處的信道響應(yīng)作為觀測值，通過求解式(6)中帶約束的優(yōu)化問題來利用少量字典元素重構(gòu)稀疏時域信道響應(yīng)h：

其中，δ為與噪聲有關(guān)的一個參量，在CS 的理論框架下，該優(yōu)化方程可以采用OMP 算法進行稀疏重構(gòu)，OMP 算法利用貪婪思想在每次迭代選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號，算法步驟中包含Gram-Schmidt 正交化的處理，保證了每次迭代的最優(yōu)性。但當(dāng)信道h的多徑時延擴展較大時，采用OMP 方法進行稀疏重構(gòu)時需要較多的導(dǎo)頻來確保期望信號和接收信號具有較好的相關(guān)性，導(dǎo)致頻譜效率降低。而SOMP算法則利用了多個數(shù)據(jù)塊的信道稀疏相關(guān)性，通過多個數(shù)據(jù)塊聯(lián)合確定稀疏支撐集，并獨立地求解數(shù)據(jù)塊確定各自的多途幅度，能夠在OMP 算法的基礎(chǔ)上，利用多數(shù)據(jù)塊的聯(lián)合增益，提升估計性能。

2 CR-DCS信道估計

CR-DCS 信道估計方法利用了信道在一定時間內(nèi)的相關(guān)性以及信道呈較穩(wěn)定簇狀分布的特性，能夠有效提高估計精度。方法進行信道估計的具體流程如圖1 所示，方法主要包含3 個部分：第一部分包括分別對前后導(dǎo)碼進行簇區(qū)域位置檢測識別，并生成簇區(qū)域約束矩陣；第二部分包括建立基于JSM 的簇約束信道聯(lián)合稀疏模型，并利用該模型推導(dǎo)出簇約束的聯(lián)合字典矩陣；第三部分通過簇約束的OMP 算法求解稀疏信道估計的優(yōu)化方程，得到各個數(shù)據(jù)塊的時域信道響應(yīng)估計結(jié)果。

圖1 CR-DCS 信道估計方法流程圖Fig.1 Flowchart of cluster-constrained distributed compressed sensing channel estimation method

2.1 信道簇區(qū)域檢測

信道的簇狀區(qū)域的位置通過接收端已知的前后導(dǎo)碼來確定，前后導(dǎo)碼分別在OFDM幀結(jié)構(gòu)的最前面和最后面，通常為多普勒不敏感波形。以前導(dǎo)碼信號的簇檢測過程為例，將前導(dǎo)碼信號當(dāng)作本地波形x(t)，定義H0為無有用信號假設(shè)，H1為有有用信號假設(shè)，對本地已知前導(dǎo)碼信號和輸入接收信號y(t)進行匹配濾波(Matched filtering,MF)后的結(jié)果可用公式表示為

其中，rxx(t)是x(t)的自相關(guān)函數(shù)，rxη(t)是x(t)和環(huán)境噪聲η(t)和相關(guān)函數(shù)。定義rMF[n]為rMF(t)的離散采樣值。假定相關(guān)樣值rxη[n]服從高斯分布，即rxη[n]～CN(0,)。定義歸一化濾波器輸出的平方為

它服從在H0下的非中心的χ2分布。為了適應(yīng)水聲信道多徑簇狀分布的特點，可以使用基于cMF[n]的對數(shù)似然比(Log-likelihood ratio,LLR)累加和的序列檢測器進行信道簇檢測，cMF[n]的LLR 用公式表示為

為了簡化LLR 中歸一化匹配濾波器的概率密度函數(shù)計算，對于非中心的χ2分布信號cMF[n]，將其進行本地最佳非線性化[20]后得到

其中，b是錯誤報警的抑制偏差。采用聲吶和雷達系統(tǒng)中常用的Page 序列檢測器[21]進行簇檢測，其LLR的Page累加和定義為

根據(jù)式(11)中的迭代關(guān)系對每個n對應(yīng)的TPage[n]進行迭代計算，并在迭代過程中進行簇識別，識別規(guī)則為

在TPage滿足式(12)中的條件(1)時，記錄簇起始位置=n，迭代繼續(xù)；在TPage滿足式(12)中的條件(2)時，記錄簇結(jié)束位置=n，更新簇索引，迭代繼續(xù)。對所有的n迭代結(jié)束后輸出各簇的起始和終止位置參數(shù)，c為簇索引，Nc為簇個數(shù)。

同樣對后導(dǎo)碼進行簇檢測，可以得到后導(dǎo)碼對應(yīng)信道各簇的起始和終止位置參數(shù),c ∈[1,Nc]，信道最終簇區(qū)域位置為前后導(dǎo)碼對應(yīng)信道簇區(qū)域的并集，即各簇的起始位置由前后導(dǎo)碼對應(yīng)簇起始位置中的較小值確定，而終止位置由前后導(dǎo)碼對應(yīng)簇終止位置中的較大值確定：

進一步可以得到簇區(qū)域約束矩陣：

簇區(qū)域約束矩陣Φ ∈CNde×Nde為對角矩陣，其對角元素?i的取值滿足

即簇區(qū)域約束矩陣在信道存在簇狀多途的區(qū)域?qū)?yīng)的對角元素為1，其余為0。

2.2 簇約束的聯(lián)合字典矩陣構(gòu)建

在聯(lián)合稀疏模型(JSM2)下，N個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的信道沖激響應(yīng)向量hi(i ∈[1,N])具有聯(lián)合稀疏性，即每個hi中少數(shù)不為零的抽頭所在位置均相同，但不同信道之間每個抽頭對應(yīng)的多徑幅度不同，N個數(shù)據(jù)塊的聯(lián)合信道響應(yīng)模型可表示為

式(16)中，hi ∈CNde×1，為第i個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的時域信道響應(yīng)向量，?表示N個信道共同稀疏支撐集對應(yīng)的路徑矩陣，? ∈CNde×K，矩陣列數(shù)K對應(yīng)信道的共同稀疏度，路徑矩陣中的每一列對應(yīng)一個多徑，在各個列向量中，各多徑的時延對應(yīng)位置處元素為1，其余部分為0，ξi ∈CK×1為第i個數(shù)據(jù)塊的多徑系數(shù)構(gòu)成的向量，對于不同的i，該路徑系數(shù)可以有不同的取值。

在此信道模型基礎(chǔ)上引入式(15)中的簇區(qū)域約束信息，構(gòu)建簇約束的聯(lián)合信道稀疏模型，該模型中各個數(shù)據(jù)塊在簇區(qū)域約束下的信道沖激響應(yīng)為

在簇約束的聯(lián)合信道稀疏模型下，將式(5)中導(dǎo)頻子載波處的信號輸入輸出關(guān)系從單數(shù)據(jù)塊擴展到N個數(shù)據(jù)塊可以得到

定義式(18)中的Λ ∈CNLp×NNde為簇約束的聯(lián)合字典矩陣，∈CNNde×1為聯(lián)合接收導(dǎo)頻符號向量，∈CNNde×1為聯(lián)合信道向量，∈CNNde×1為與噪聲有關(guān)的向量。在聯(lián)合字典矩陣中，Ψi ∈CLp×Nde(i ∈[1,N])為單個數(shù)據(jù)塊的字典矩陣，不同數(shù)據(jù)塊的字典矩陣Ψi(i ∈[1,N])中的導(dǎo)頻子載波位置集合可以不同。事實上，在導(dǎo)頻插入密度相對信道時延較低時，各數(shù)據(jù)塊之間互不相同的導(dǎo)頻位置能夠在CS 匹配相關(guān)的過程中提供更全面的子載波響應(yīng)信息，從而使得匹配相關(guān)的結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，本文方法中，導(dǎo)頻子載波采用各數(shù)據(jù)塊相異的隨機插入方式。

從N個數(shù)據(jù)塊輸入輸出關(guān)系推導(dǎo)結(jié)果來看，本文所提方法中的簇約束的聯(lián)合字典矩陣Λ與SOMP 算法中的聯(lián)合字典矩陣的區(qū)別在于引入了簇約束矩陣Φ，在Φ作用下，聯(lián)合字典矩陣Λ中在簇對應(yīng)位置字典原子(ψi,ns

2.3 簇約束的OMP算法求解

利用DCS 的思想可以利用式(18)中的水聲信道進行聯(lián)合稀疏恢復(fù)，聯(lián)合N個數(shù)據(jù)塊進行聯(lián)合信道向量的稀疏重構(gòu)，對應(yīng)優(yōu)化問題表示為

式(19)中的優(yōu)化問題可以利用簇約束的SOMP 算法來求解，算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

輸入：N個OFDM 數(shù)據(jù)塊的簇約束聯(lián)合字典原子矩陣Λ；N個OFDM 數(shù)據(jù)塊的解調(diào)符號∈CLpN×1；最大迭代次數(shù)K；殘差門限δ。

第一步：分別選取字典矩陣Λ中第i塊對應(yīng)的子矩陣的ΦΨi和殘差做內(nèi)積，并求出N個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的內(nèi)積和，計算內(nèi)積和的最大位置mλ，并保存各子矩陣位置mλ對應(yīng)的字典原子ψmλ,λ；

第二步：采用LS 法分別計算每個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的多徑系數(shù)并更新殘差；

采用CR-DCS 估計方法對水聲信道進行估計時，利用了多個數(shù)據(jù)塊信道的共同稀疏性，在SOMP算法迭代中對數(shù)據(jù)塊間多徑位置相同的部分進行疊加，聯(lián)合確定多徑稀疏解的位置，提高信道多徑重構(gòu)準(zhǔn)確度，并引入簇區(qū)域約束矩陣，確定了有效字典原子的范圍，降低了噪聲區(qū)域?qū)烙嫿Y(jié)果的影響，進一步提高了估計精度。

3 仿真和實驗驗證

對所提方法的性能分別進行了仿真和實驗驗證，對比分析了3 種方法下的信道估計性能，分別為基于OMP 的CS 信道估計方法[6]、基于SOMP 的DCS 信道估計方法[8]和本文所提出的CR-DCS 信道估計方法。在信道估計時，OMP為塊獨立的信道估計結(jié)果，SOMP和CR-DCS均為將10個數(shù)據(jù)塊進行聯(lián)合同步估計的結(jié)果。

3.1 仿真結(jié)果

發(fā)射信號采用4-QAM 的OFDM 調(diào)制方式，符號時長2.56 s，保護間隔2 s，一幀OFDM 發(fā)射信號共包含10 個OFDM 數(shù)據(jù)塊，每個數(shù)據(jù)塊的調(diào)制信號中包含256個子載波，其中，導(dǎo)頻子載波插入密度為1/8，對應(yīng)導(dǎo)頻子載波數(shù)32個，導(dǎo)頻子載波隨機插入在256 個子載波中，剩余的子載波用作數(shù)據(jù)子載波。發(fā)射信號具體參數(shù)見表1。

表1 仿真所用發(fā)射信號參數(shù)Table 1 Transmit signal parameters used in the simulation

仿真所用信道模型來自實測數(shù)據(jù)提取的水聲信道，信道的平均功率延時分布的幅度(單位：dB)和對應(yīng)的時延τ(單位：s)參數(shù)為

仿真信道多途模型呈現(xiàn)明顯的兩簇結(jié)構(gòu)，信道最大時延擴展為0.37 s，信道具有稀疏結(jié)構(gòu)，稀疏度為9。在該功率延時分布下，信道的時變遵循JMS2模型，即信道在不同數(shù)據(jù)塊間具有相同的抽頭時延和不同的抽頭幅度。每一個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)的各抽頭幅度平均值為，抽頭幅度在各數(shù)據(jù)塊的變化方差為0.1，每一個數(shù)據(jù)塊對應(yīng)各抽頭的相位為[?π,π]的隨機值，抽頭相位在數(shù)據(jù)塊之間的變化方差為π/4。上述參數(shù)下生成的時變信道如圖2所示。

圖2 仿真所用時變信道的幅度和相位Fig.2 Amplitude and phase of the time-varying channel used in the simulation

在圖2 中的仿真時變信道作用下，3 種方法誤碼率性能曲線如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在1/8 的導(dǎo)頻密度下，逐塊的OMP 算法估計性能較差；而多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合的SOMP 算法能夠明顯提升誤碼率性能；在此基礎(chǔ)上，考慮信道簇區(qū)域信息后，CR-DCS 算法能夠?qū)⒄`碼率性能進一步提升，更加接近完全CSI 已知時的誤碼率性能，表明了本文所提方法相對于傳統(tǒng)SOMP算法的性能優(yōu)勢。

圖5 仿真信道下不同方法的誤碼率對比Fig.5 Comparison of bit error rates of different methods under simulated channels

3.2 實驗結(jié)果

在深海海域進行了定點水聲通信試驗，發(fā)射船定點發(fā)射，接收陣為12 陣元的圓柱狀體陣，位于距海面約1040 m 處，收發(fā)距離約為58 km，發(fā)射站點到接收站點之間的平均海深為5500 m，信號循環(huán)發(fā)送，共發(fā)送74 輪信號，相鄰兩個信號的發(fā)送間隔為484 s，總的信號發(fā)送時間為9.95 h。具體通信實驗環(huán)境信息如圖6 所示，水文測量獲取的接收站點附近聲速剖面如圖7 所示，從圖7 中可以看出，圓柱狀體陣所在位置接近聲道軸處。

圖6 深海海域遠(yuǎn)程水聲通信實驗環(huán)境信息Fig.6 Experimental environment information of remote underwater acoustic communication in deep sea area

圖7 接收陣附近聲速剖面圖Fig.7 Profile of sound velocity near the receiving array

發(fā)射信號為帶寬為100 Hz的低頻OFDM信號，帶內(nèi)平均聲源級為165 dB。信號采用4 階的QAM調(diào)制方式，發(fā)射信號具體參數(shù)見表2。

表2 實驗OFDM 發(fā)射信號參數(shù)Table 2 Transmit signal parameter value

發(fā)射信號的符號時間長度2.56 s，保護間隔ZP的時長為0.44 s，兩者構(gòu)成一個3 s 的數(shù)據(jù)塊，在一幀信號中，共有10 個數(shù)據(jù)塊，數(shù)據(jù)塊前后各有一個5 s長的線性調(diào)頻(Linear frequency modulation,LFM)信號，分別為前后導(dǎo)碼，用于信號同步、多普勒估計和信道簇區(qū)域檢測。發(fā)射信號總時長40 s，在1/8 導(dǎo)頻插入密度下，100 Hz 帶寬為(B)的M階(M=4)星座圖映射信號對應(yīng)的無編碼數(shù)據(jù)傳輸速率為

根據(jù)文獻[19]中的方法，利用前后導(dǎo)碼的相關(guān)最大值對應(yīng)的時間差進行多普勒因子的估計，并通過插值方法進行多普勒補償，選用聲速為1500 m/s時，接收信號的多普勒速度估計結(jié)果隨時間變化的曲線如圖8 所示，每一個信號對應(yīng)的多普勒速度值為12個圓柱狀體陣陣元取平均的結(jié)果。從圖8中可以看出，盡管發(fā)射接收都為定點裝置，信號依舊受到多普勒效應(yīng)的影響。產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的主要因素有水體起伏、接收陣擺動等，多普勒速度整體處于較低的水平，在?0.6～0.2 m/s范圍波動，對應(yīng)的頻率偏移范圍為?0.12～0.04 Hz，并且在2～5 h 時間區(qū)間有一段較為平穩(wěn)的時期，對應(yīng)多普勒速度接近0。

圖8 陣元平均后的接收信號估計多普勒速度-時間曲線(聲速1500 m/s)Fig.8 Doppler velocity-time curve of received signals estimated after array element averaging(sound velocity: 1500 m/s)

得到OFDM 解調(diào)后的頻域接收符號后，利用數(shù)據(jù)子載波和空子載波處平均能量進行接收SNR的估計。圖9 給出了循環(huán)發(fā)送期間各個接收信號的SNR隨時間變化的曲線，圖9 中同樣為12個圓柱狀體陣陣元取平均的結(jié)果。可以看出接收信號整體SNR 偏低，大致處于4～12 dB 區(qū)間，且在信號發(fā)射時長為2～5 h的區(qū)間，即圖8中的多普勒速度靠近0的時間段，SNR處于較高的水平，接近12 dB。

圖9 陣元平均后的接收信號信噪比-時間曲線Fig.9 SNR-time curve of received signal after array element averaging

使用Page 成簇算法分別對降至基帶的前后導(dǎo)碼信號進行簇檢測，在計算累加和之前，將cMF[n]的最大功率歸一化，將式(10)中錯誤報警的抑制偏差b取值為0.004，門限分別取值為0.2和0.4。為方便理解，將cMF[n]和TPage[n]中的序列索引變量n轉(zhuǎn)化為時間變量t，二者轉(zhuǎn)化關(guān)系為t=n/fs，其中，fs為離散信號的采樣率。

采用Page 成簇算法對單個信號進行簇檢測，歸一化濾波器輸出隨時間變化的結(jié)果cMF(t)以及LLR的Page累加和TPage[t]的結(jié)果如圖10所示。從圖10(a) 和圖10(b)中可以看出，前后導(dǎo)碼處對應(yīng)的信道均為明顯的兩簇結(jié)構(gòu)，第一簇能量明顯高于第二簇，兩簇之間的時延差約為0.37 s。圖10(c)、圖10(d)分別為前后導(dǎo)碼LLR 的Page 累加和結(jié)果，可以看出，Page 成簇算法通過對LLR 累加求和能快速檢測信號序列中的變化，通過設(shè)定門限，限制累加和的最大值，能在簇結(jié)束時進行快速反應(yīng)。前后導(dǎo)碼信號輸出的各簇起始和終止位置如表3所示。

表3 前后導(dǎo)碼各簇起始和終止位置檢測結(jié)果(單位：s)Table 3 The detection results of the start and end positions of each cluster of the preamble and postamble (unit: s)

圖10 單個信號的前后導(dǎo)碼簇區(qū)域檢測結(jié)果Fig.10 Preamble and postamble cluster region detection results of a single signal

從表3 中可以看出，前導(dǎo)碼和后導(dǎo)碼的各簇起始和終止位置較為接近，表明在10個數(shù)據(jù)塊的時間內(nèi)，信道的簇區(qū)域基本穩(wěn)定。用于后續(xù)信道估計的簇區(qū)域信息為前后導(dǎo)碼檢測結(jié)果的并集，即第一簇起始終止位置：{0.0120,0.0763}，第二簇起始終止位置：{0.3693,0.4343}。

為了評估不同方法在不同深度和距離條件下的信道估計誤差，引入符號均方誤差(S-MSE)這一性能指標(biāo)進行分析和對比，S-MSE的定義為估計信道作用于發(fā)射符號后與實際接收符號之間的歸一化均方誤差，其中為信道頻域響應(yīng)估計值的離散形式，Xl為歸一化發(fā)射符號，Yl為解調(diào)后歸一化接收符號。符號誤差越小，表明所估信道與實際信道接近程度越高，估計性能越好。

對12個陣元取平均后，74輪發(fā)射信號對應(yīng)的SMSE 曲線如圖11 所示，從圖11 中可以看出，OMP對應(yīng)的S-MSE 性能較差，主要原因為用于信道估計的導(dǎo)頻數(shù)目未能滿足信道長度需求；而SOMP 與OMP 相比性能改善明顯，改善的原因來自于多個數(shù)據(jù)塊之間的聯(lián)合增益，但依舊存在性能不穩(wěn)定的情況；而CR-DCS 方法在加入了簇區(qū)域限制后，能夠在SOMP 方法的基礎(chǔ)上，進一步降低符號均方誤差、提升估計性能，并且與SOMP 方法相比，CR-DCS方法具有較強的穩(wěn)定性。

圖11 不同信道估計方法下12 陣元平均后的S-MSE 曲線Fig.11 Averaged S-MSE curves of 12 array elements under different channel estimation methods

選取其中一個信號的信道估計結(jié)果進行分析，在進行接收信號處理后，得到所估信道時域沖激響應(yīng)結(jié)果見圖12，圖12(a)～(c)分別為OMP、SOMP和CR-DCS 三種方法對應(yīng)的估計結(jié)果，而圖12(d)為將全部子載波視為導(dǎo)頻時采用OMP 方法得到的信道估計結(jié)果。從圖12(c)和圖12(d)的估計結(jié)果可以看出，信道時延擴展約為0.4 s，呈現(xiàn)出較為明顯的兩簇結(jié)構(gòu)，且第一簇能量更強。對比子圖12(a)和圖12(b)可知，塊獨立的OMP方法所估信道在兩簇之間存在較多的非零項，且第二簇多途由于能量較低基本被淹沒在噪聲中，而SOMP 方法則通過利用塊間的聯(lián)合稀疏特性進行估計，明顯降低兩簇之間的非零項。通過對比圖12(b)、圖12(c)和圖12(d)可知，采用SOMP 方法估計信道時，部分強度較弱的路徑仍然會被噪聲淹沒，導(dǎo)致出現(xiàn)多途估計誤差項；而CR-DCS 方法則能夠在簇區(qū)域信息的約束下，確保信道能量較好地集中在簇所在區(qū)域，更加接近全導(dǎo)頻估計信道的能量分布，并且通過多數(shù)據(jù)塊信息聯(lián)合，也能降低個別數(shù)據(jù)塊中估計出誤差多途可能性，從而提升整體信道估計準(zhǔn)確度。

圖12 不同方法信道估計結(jié)果對比Fig.12 Comparison of channel estimation results of different methods

為了對比均衡后算法的性能，采用MMSE的均衡方式進行信道均衡，并且由于單個陣元SNR 較低，只有10 dB左右，因此通過多水聽器聯(lián)合均衡的方式來獲取均衡增益。水聽器合并的數(shù)量越多，合并后SNR 增益越高，因此性能的提升來源于分集作用和SNR的增加。

對每個水聽器分別進行信道估計，并聯(lián)合多個接收陣元所接收的信號完成信道均衡，選取其中兩個信號的均衡結(jié)果進行展示，均衡后不同方法對應(yīng)的誤碼率結(jié)果如圖13所示。從圖13中可以看出，兩個信號的單水聽器的SNR 均值分別約為10 dB 和11 dB，僅采用單個陣元進行均衡時(水聽器個數(shù)為1)，3 種方法的誤碼率均較高，隨著聯(lián)合水聽器數(shù)目的增加，3 種方法的誤碼率均明顯下降，但CR-DCS方法的誤碼率曲線與OMP 和SOMP 相比明顯降低，聯(lián)合12個水聽器后，誤碼率水平達到10?2左右。

圖13 聯(lián)合多水聽器均衡的誤碼率結(jié)果對比Fig.13 Comparison of bit error rate results of joint multi-hydrophone equalization

為了驗證本文所提方法對于誤碼率性能提升的穩(wěn)定性，圖14 給出了聯(lián)合12 個陣元均衡后不同方法對應(yīng)的誤碼率隨信號發(fā)送輪次變化的結(jié)果，從圖14 中可以看出，隨著時間的變化，CR-DCS 方法具有比較穩(wěn)定的誤碼率性能優(yōu)勢。

圖14 聯(lián)合12 個陣元均衡后不同信號發(fā)送輪次的誤碼率結(jié)果Fig.14 The uncoded bit error rate results of different signal transmission rounds after joint equalization of 12 array elements

對74 輪的接收信號進行總誤碼率統(tǒng)計，3 種方法對應(yīng)的總誤碼情況見表4：74 輪信號總共發(fā)送了318200 個比特數(shù)據(jù)，3 種方法的總誤碼率分別為0.1433、0.0890 和0.0455，即采用CR-DCS 方法進行信道估計并聯(lián)合12 個水聽器的信道進行合并均衡后，其誤碼率相較于SOMP 方法能夠穩(wěn)定降低約50%，該結(jié)果表明了所提方法相較于傳統(tǒng)的DCS 估計方法具有穩(wěn)定的性能優(yōu)勢。

表4 聯(lián)合12 陣元均衡后74 輪信號的總發(fā)送比特及誤碼結(jié)果Table 4 Total transmitted bits and uncoded bit error results of 74 rounds of signals after joint 12-element equalization

4 結(jié)論

針對深海OFDM 水聲通信在長時延和窄帶寬信道下傳統(tǒng)CS 信道估計方法面臨的所需導(dǎo)頻密度高、頻譜利用率低的問題，本文提出了一種CR-DCS信道估計方法，利用了深海遠(yuǎn)程信道的緩變特性和簇區(qū)域穩(wěn)定性，采用多數(shù)據(jù)塊聯(lián)合的方式進行CR-DCS的OFDM信道估計，在聯(lián)合字典矩陣中引入信道簇區(qū)域約束信息，通過限制信道所在簇區(qū)域來縮小有效字典原子的范圍，從而降低估計差錯的可能性，文中給出了具體的實現(xiàn)方案和算法步驟。實驗結(jié)果表明了該方法相較于傳統(tǒng)的CS和DCS信道估計算法的性能優(yōu)勢。采用本方法進行10 個數(shù)據(jù)塊的聯(lián)合信道估計，并通過12個多水聽器合并均衡后，相較于傳統(tǒng)DCS 算法，本方法能夠降低50%的誤碼率。

致謝感謝參與本次水聲通信實驗的全體工作人員為本文提供了可靠的實驗數(shù)據(jù)。