王 典, 周 陽, 代傳金

(1.四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 遂寧 629000; 2. 西華師范大學(xué),四川 南充 637000;3. 95486部隊,成都 610000; 4.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

1971年J. O’Keefe等人[1]發(fā)現(xiàn)自由活動大鼠海馬內(nèi)存在有位置選擇性的細胞,即位置細胞(Place Cells,簡稱PCs)。位置細胞與其他定位細胞相互關(guān)聯(lián),形成一個復(fù)雜的導(dǎo)航系統(tǒng),支撐動物的導(dǎo)航行為[2-4]。經(jīng)腦神經(jīng)科學(xué)研究證實,位置細胞的放電活動主要由本體自運動信息和外部感知信息激發(fā),其中基于自運動信息的激發(fā)模式中,一種具有等邊六邊形放電樣式的網(wǎng)格細胞(grid cells,簡稱GCs)扮演著重要角色[5-8]。不同網(wǎng)格細胞具有不同的網(wǎng)格間距、方位和位相,呈現(xiàn)出多尺度特性。多尺度網(wǎng)格細胞在某種信息轉(zhuǎn)換機制下與位置細胞發(fā)生關(guān)聯(lián),并激發(fā)位置細胞產(chǎn)生位置選擇性放電活動,以此表征空間環(huán)境[9-12]。

網(wǎng)格細胞到位置細胞轉(zhuǎn)換的核心是建立兩者間相互關(guān)系,現(xiàn)有模型主要通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和學(xué)習(xí)實現(xiàn),如基于Hebbian學(xué)習(xí)的模型[13-14]、基于競爭學(xué)習(xí)的模型[15],基于Anti-Hebbian學(xué)習(xí)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]、基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型[17]等等。這些模型技術(shù)難點主要是網(wǎng)格細胞模擬、網(wǎng)格細胞與位置細胞間學(xué)習(xí)以及位置細胞空間表征樣式的調(diào)整。從位置細胞生成效果上看,這些模型能夠充分利用網(wǎng)格細胞多尺度特性,并將網(wǎng)格細胞到位置細胞的轉(zhuǎn)換簡化到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)上,生成的位置細胞具有生物位置細胞的放電特性,能夠?qū)崿F(xiàn)空間環(huán)境的表征;但這些模型很少考慮未知空間環(huán)境中位置細胞增量式生成時的判決問題,也忽略位置細胞空間表征樣式與位置估計性能間的關(guān)系。為此,作者曾提出一種基于徑向基(radial casis function, 簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型[18-19],該模型采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多尺度網(wǎng)格細胞到位置細胞轉(zhuǎn)換關(guān)系;但該模型實現(xiàn)時,相鄰位置細胞放電野間距無法有效控制,最終影響表征空間環(huán)境時位置細胞數(shù)量和基于位置細胞放電活動位置估計性能。為解決該問題,本文在原模型基礎(chǔ)上,引入位置細胞間距因子,并結(jié)合位置細胞放電率閾值,給出一種空間環(huán)境探索過程中新增位置細胞的判定條件,以此增量式生成位置細胞來表征空間環(huán)境。

1 改進的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型如圖1所示[19-20],每個位置細胞對應(yīng)一個子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),全體位置細胞對應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群。運行體在未知空間環(huán)境中探索時,多尺度網(wǎng)格細胞基于自運動信息產(chǎn)生放電活動后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的輸入激發(fā)位置細胞放電,若當(dāng)前時刻已構(gòu)建的位置細胞放電活動無法表征所處位置,則新增位置細胞和對應(yīng)的子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),同時學(xué)習(xí)多尺度網(wǎng)格細胞、新增的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和新增位置細胞三者間的關(guān)系,直至生成的位置細胞能夠表征所到訪過的空間環(huán)境。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model of grid cells to place cells based on RBF neural network

改進的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型如圖2所示,該模型主要包括未知空間環(huán)境的探索和已表征空間環(huán)境的位置估計兩部分內(nèi)容,其中虛線框部分完成未知空間環(huán)境的探索,以此生成位置細胞表征空間環(huán)境,從左至右部分進行已表征空間基于位置細胞放電活動的位置估計過程。以上兩部分內(nèi)容涉及的關(guān)鍵步驟主要有4個,分別是網(wǎng)格細胞放電率計算、網(wǎng)格細胞與位置細胞關(guān)系建立、新增位置細胞和位置估計。

圖2 改進的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型Fig.2 Improved model of grid cells to place cells based on RBF neural network

步驟1:網(wǎng)格細胞放電率計算。

此步驟實現(xiàn)網(wǎng)格細胞放電活動的模擬,并基于自運動信息實時計算網(wǎng)格細胞放電率。本文采用振蕩干擾途徑[21-22]計算不同位置處網(wǎng)格細胞放電率,計算式為

(1)

(2)

圖3 多尺度網(wǎng)格細胞放電樣式Fig.3 Firing pattern of multi-scale grid cells

步驟2:網(wǎng)格細胞與位置細胞關(guān)系建立。

該步驟基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多尺度網(wǎng)格細胞到位置細胞轉(zhuǎn)換關(guān)系。對于需新增位置細胞區(qū)域,將對應(yīng)位置處多尺度網(wǎng)格細胞的放電率作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,將此位置處新增位置細胞放電率設(shè)為1作為期望輸出,以此學(xué)習(xí)網(wǎng)格細胞到位置細胞的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

步驟3:新增位置細胞。

此步驟解決所處位置是否需要新增位置細胞的判定問題。鑒于表征空間環(huán)境時位置細胞數(shù)量影響空間環(huán)境中位置細胞分布稀疏情況,并最終影響基于位置細胞放電活動的位置估計的性能,位置細胞新增過程需要一定的判決條件,本文引入位置細胞間距因子(Place Cells’ Spacing factor,簡稱PCSF),結(jié)合位置細胞放電率閾值,用于調(diào)整相鄰位置細胞放電野中心間的距離。具體操作時,對于任意位置,分析所處位置全體位置細胞放電情況和該位置與相鄰位置細胞中心間距離,當(dāng)全體位置細胞的放電率低于設(shè)定的放電率閾值且所處位置與相鄰位置細胞中心距離超過位置細胞間距因子時,新增位置細胞,并通過步驟2建立多尺度網(wǎng)格細胞與新增位置細胞間轉(zhuǎn)換關(guān)系。

步驟4:位置估計。

該步驟是在已表征空間環(huán)境中進行,解決的是如何根據(jù)位置細胞的放電情況估計運行體所處的位置問題,屬于導(dǎo)航應(yīng)用范疇。

本文依據(jù)群體神經(jīng)元編碼機制,根據(jù)重心估計原理[23-25],即根據(jù)群體位置細胞放電活動強弱對各位置細胞所表征位置進行加權(quán)平均,得到所處位置的估計結(jié)果?？紤]到基于位置細胞放電活動進行位置估計時,參與位置估計的位置細胞數(shù)量并非越多越好,因此本文模型在位置估計過程對位置細胞數(shù)量進行了限定,以參數(shù)Ns表示。具體操作時,只選取放電率排在前Ns的位置細胞進行位置估計,計算式如下

(3)

綜上,運行體在未知空間環(huán)境的探索中,可生成位置細胞表征空間環(huán)境,同時在已表征空間中可通過位置細胞的放電情況實時估計當(dāng)前所處的位置。接下來將對所提模型有效性和相關(guān)參數(shù)對模型的影響進行仿真驗證及分析。

2 結(jié)果及分析

2.1 模型仿真實現(xiàn)

仿真條件設(shè)置如下:

a.空間環(huán)境區(qū)域設(shè)置為50 m×50 m,運行體在該區(qū)域運行時,位置更新周期為1 s,不同位置更新期間運行速度在0～10 m/s隨機變化,空間環(huán)境探索時長為20 min。

b.網(wǎng)格細胞模型中,網(wǎng)格細胞數(shù)量為50,網(wǎng)格間距A在區(qū)間[25,37]按間隔3取5個值,方向ω在區(qū)間[0°,54°]按取間隔6°取10個值,選取不同的網(wǎng)格間距和網(wǎng)格方向進行組合得到50個網(wǎng)格細胞,且網(wǎng)格細胞的位相在50 m×50 m區(qū)域隨機取值。

c.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中,均方誤差設(shè)置為0.001。

d.放電率閾值設(shè)置為0.3,位置細胞間距因子設(shè)置為5。

e.仿真分析時涉及兩個不同的運行過程,分別是探索軌跡和運行軌跡。探索軌跡指的是運行體在未知空間環(huán)境中運行時,為了生成表征空間環(huán)境的位置細胞進行空間探索時的軌跡。運行軌跡則是空間環(huán)境探索完成后,運行體基于生成的位置細胞進行自身位置估計時的軌跡。

圖4給出部分網(wǎng)格細胞在空間中形成的放電情況,圖5給出了空間環(huán)境探索結(jié)束后得到的部分位置細胞的放電情況,圖6給出了全體位置細胞放電野競爭疊加后總體情況(共生成了68個位置細胞)。仿真結(jié)果表明:運行體在空間環(huán)境的探索過程中能夠通過網(wǎng)格細胞放電、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)、位置細胞新增過程,得到表征空間環(huán)境的位置細胞,且生成的位置細胞具有生物位置細胞放電特性,放電野與空間環(huán)境存在對應(yīng)關(guān)系,可見本文網(wǎng)格細胞到位置細胞模型有效。

圖4 部分網(wǎng)格細胞的放電情況Fig.4 Firing of partial grid cells

圖5 部分位置細胞的放電情況Fig.5 Firing of partial place cells

圖6 全體位置細胞放電野競爭疊加后情況Fig.6 The condition after superposition of all position cells firing field competition

下面對已表征空間環(huán)境中位置估計性能進行分析。仿真時,運行體位置更新周期為1 s,運行速度在0～5 m/s間隨機變化,參與位置估計的位置細胞數(shù)Ns為3。圖7給出了運行體在設(shè)定區(qū)域內(nèi)運行20 s時某次運行軌跡和定位結(jié)果,圖8給出了在設(shè)定區(qū)域運行200 s時定位誤差情況(定位誤差為位置估值和真實值間歐式距離)。仿真結(jié)果表明:在已表征空間環(huán)境中,運行體可以通過位置細胞的放電情況進行位置估計,本仿真條件下,最大定位誤差不超過4 m,定位誤差平均值約為1.14 m,標(biāo)準(zhǔn)差約為0.73 m,且整體上定位誤差低于2 m的情況較多,占87%,可見該模型具有較好的位置估計性能。

圖7 運行軌跡及定位結(jié)果Fig.7 Running trajectory and the positioning results

圖8 定位誤差分布情況Fig.8 Distribution of positioning error

2.2 模型參數(shù)的影響

主要分析位置細胞間距因子和參與空間位置估計的位置細胞數(shù)量Ns對模型的影響。仿真中的定位誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差來源于單次運行過程中進行200次位置估計時的定位結(jié)果。

圖9給出了3次不同空間環(huán)境探索軌跡下采用不同位置細胞間距因子生成的位置細胞數(shù)量情況,圖10給出了3次不同運行軌跡下采用不同位置細胞間距因子得到的空間表征信息進行位置估計時的性能。仿真時,參與位置估計的位置細胞數(shù)Ns為3,其余參數(shù)設(shè)置如2.1節(jié)仿真條件。仿真結(jié)果表明:位置細胞間距因子越小,生成的表征空間環(huán)境的位置細胞數(shù)量越多,基于表征信息得到的位置估計性能也越好,且同一位置細胞間距因子下得到的位置細胞數(shù)量相對穩(wěn)定?？梢姼倪M的模型可通過設(shè)置不同的位置細胞間距因子來調(diào)整位置細胞表征空間環(huán)境的情況,進一步影響位置估計性能,彌補了原模型無法調(diào)整相鄰位置細胞間距離的缺陷。此外,考慮到表征空間環(huán)境的位置細胞越多,計算代價越大,但可實現(xiàn)的定位性能越好,因此可以設(shè)置合適的位置細胞間距因子來權(quán)衡兩者之間的利弊。本仿真條件下位置細胞間距因子小于4時,位置估計性能較好。

圖9 不同位置細胞間距因子下生成的位置細胞情況Fig.9 Situation of place cells generated under different place cell spacing factors

圖10 不同位置細胞間距因子下位置估計性能Fig.10 Location estimation performance in different place cells’ spacing factor

圖11給出了不同運行軌跡下選取不同數(shù)量位置細胞參與位置估計時的定位結(jié)果。仿真時,位置細胞間距因子設(shè)置為2,各運行軌跡下位置估計過程均是在同一空間表征信息下進行,仿真中其余參數(shù)設(shè)置如2.1中仿真條件。仿真結(jié)果表明:采用群體位置細胞進行位置估計時,參與位置估計的位置細胞數(shù)量并非越多越好,就本文的模型而言,各位置估計時刻,選取的高放電率位置細胞數(shù)量在3～5時可達到較好的位置估計性能。

圖11 參與位置估計的位置細胞數(shù)量對位置估計性能的影響Fig.11 Effect of the number of place cells involved in place estimation on location estimation performance

3 結(jié)論

腦神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展及其對運行體導(dǎo)航的啟發(fā),使類腦導(dǎo)航研究成為熱點。本文在生物網(wǎng)格細胞和位置細胞規(guī)律性放電活動的啟發(fā)下,研究了網(wǎng)格細胞到位置細胞的轉(zhuǎn)換問題,提出了一種改進的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)格細胞到位置細胞模型,通過引入位置細胞間距因子,調(diào)整網(wǎng)格細胞到位置細胞的轉(zhuǎn)換結(jié)果,并最終影響表征空間環(huán)境位置細胞間距離和基于位置細胞放電活動的位置估計性能。經(jīng)驗證,本文所提模型可行、有效,空間環(huán)境探索過程中生成的位置細胞間距可控,可達到的位置估計性能也較好。