呂風(fēng)

（冀中能源股份有限公司 東龐礦，河北 邢臺(tái) 054201）

0 引 言

煤礦瓦斯的有效抽采，一方面不僅可以減少瓦斯事故發(fā)生率，另一方面瓦斯作為高效潔凈能源可以加以利用[1-2]。鉆孔的有效抽采半徑是瓦斯抽采鉆孔設(shè)計(jì)的主要依據(jù)之一，是保證煤礦瓦斯有效抽采的其中一個(gè)主要因素。近年來(lái)，我國(guó)學(xué)者對(duì)鉆孔有效抽采半徑的確定做了諸多研究，主要集中在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬研究。

張明杰等[3]提出了基于鉆孔瓦斯自然涌出規(guī)律的有效抽采半徑測(cè)定方法，并用數(shù)值模擬軟件分析了鉆孔周圍瓦斯流動(dòng)規(guī)律。郭欣等[4]、張飛等[5]通過(guò)構(gòu)建瓦斯抽采數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值模擬方法研究了鉆孔瓦斯抽采有效半徑的影響因素。張磊等[6]采用瓦斯壓力法和瓦斯含量法現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)了本煤層鉆孔有效抽采半徑。劉殿平等[7]提出了以抽采鉆孔瓦斯流量負(fù)指數(shù)衰減規(guī)律為基礎(chǔ)、以工作面抽采達(dá)標(biāo)指標(biāo)為判據(jù)的有效抽采半徑測(cè)定方法，并在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)。孫小明[8]從瓦斯抽采的本質(zhì)目標(biāo)出發(fā)，確定了工作面日產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的煤層可解析瓦斯含量判據(jù)的有效抽采半徑確定方法，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，確定了鉆孔的有效抽采半徑，指導(dǎo)了本煤層預(yù)抽鉆孔布置。鄒士超等[9]、楊宏民等[10]、李守瑞等[11]采用數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法研究了鉆孔有效抽采半徑的確定。

通過(guò)對(duì)前人研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，采用數(shù)值模擬得到的有效抽采半徑與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)之間存在一定誤差。本文在分析前人數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)誤差原因的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種新的瓦斯抽采模型，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證。

1 數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)有效抽采半徑誤差原因分析

圖1 為文獻(xiàn)[9-11] 抽采30 d 時(shí)有效抽采半徑數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖。從圖中可以看出，通過(guò)數(shù)值模擬得到的結(jié)果均大于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，誤差最大可達(dá)到33.33%。

圖1 有效抽采半徑數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of numerical simulation results of effective extraction radius with field measurement results

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)研究認(rèn)為，產(chǎn)生誤差的主要原因是將煤層瓦斯的運(yùn)移簡(jiǎn)化為“單孔單滲透”模型，即認(rèn)為煤體是由基質(zhì)和裂隙組成，瓦斯只存在于裂隙之中，在壓差作用下瓦斯從煤層裂隙進(jìn)入鉆孔，瓦斯的運(yùn)移為單一的達(dá)西滲流?！皢慰讍螡B透”模型如圖2 所示。

圖2 單孔單滲透模型Fig.2 Single hole single permeability model

事實(shí)上煤體是一種典型的雙重介質(zhì)材料，即煤體由裂隙和基質(zhì)組成，基質(zhì)中包含有孔隙。瓦斯的運(yùn)移過(guò)程更加符合“雙孔單滲透”模型，具體過(guò)程為裂隙中的瓦斯在壓差作用下流向鉆孔，之后基質(zhì)與裂隙之間形成壓力差，基質(zhì)中的瓦斯逐漸解吸，通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入到裂隙當(dāng)中，成為補(bǔ)充裂隙瓦斯的源項(xiàng)。“雙孔單滲透”模型如圖3 所示?！皢慰讍螡B透”模型由于缺少瓦斯補(bǔ)充的源項(xiàng)，導(dǎo)致模擬得到的鉆孔有效抽采半徑大于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。

圖3 雙孔單滲透模型Fig.3 Double-hole single-permeability model

2 雙孔單滲透模型瓦斯運(yùn)移控制方程

瓦斯的運(yùn)移分為煤基質(zhì)內(nèi)瓦斯的擴(kuò)散和裂隙內(nèi)瓦斯的滲流。煤基質(zhì)與裂隙質(zhì)量交換方程可表示為：

其中，Cm、Cf可用下式表示：

式中：Qs 為單位體積煤基質(zhì)同裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換率，kg/(m3·s)；D 為瓦斯有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；ηc為基質(zhì)形狀因子，m-2；Cm為基質(zhì)中瓦斯?jié)舛?，kg/m3；Cf為裂隙中瓦斯?jié)舛?，kg/m3；M 為瓦斯氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol；R 為常數(shù)；T 為氣體溫度，K；Pm為基質(zhì)孔隙瓦斯壓力，MPa；Pf為煤體裂隙瓦斯壓力，MPa。

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，一般采用吸附時(shí)間τ 近似表示基質(zhì)瓦斯擴(kuò)散速度的快慢，其與煤基質(zhì)形狀因子和瓦斯擴(kuò)散系數(shù)關(guān)系如下：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，基質(zhì)同裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換率等于基質(zhì)系統(tǒng)瓦斯含量隨時(shí)間的變化量，即：

式中：mm為基質(zhì)中瓦斯含量，kg/m3；t 為時(shí)間，s。單位體積煤基質(zhì)中的瓦斯含量為：

式中：VL為單位體積煤的最大瓦斯吸附量，kg/m3；PL為朗格繆爾壓力常數(shù)，MPa；VM為標(biāo)準(zhǔn)條件下瓦斯的摩爾體積，取22.4 L/mol；ρc為煤基質(zhì)密度，kg/m3；φm 為煤基質(zhì)中孔隙率。

聯(lián)立方程（1） ~（6） 可得基質(zhì)瓦斯壓力隨時(shí)間的變化方程：

煤體裂隙內(nèi)瓦斯的滲流符合質(zhì)量守恒方程和達(dá)西定律，可分別用下式表示：

式中：φf(shuō)為煤體裂隙率；ρf為裂隙中瓦斯密度，kg/m3；v 為瓦斯?jié)B流速度，m/s；k 為滲透率，m2；μ 為瓦斯動(dòng)力粘度系數(shù)，Pa·s。

式（7） ~式（9） 即為雙孔單滲透模型瓦斯運(yùn)移控制方程。

3 鉆孔有效抽采半徑模擬分析

數(shù)值模擬以東龐礦主采的2 號(hào)煤層為條件，建立如圖4 所示數(shù)值計(jì)算模型。模型尺寸為50 m×50 m，鉆孔直徑為94 mm，模型坐標(biāo)軸原點(diǎn)位于模型中間位置，同時(shí)在模型中間布置1 條測(cè)線，用以記錄模擬結(jié)果。

圖4 數(shù)值計(jì)算模型Fig.4 Numerical calculation model

模擬過(guò)程中分別模擬單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型下鉆孔周圍的瓦斯壓力分布，將抽采30、60、90 d 時(shí)測(cè)線監(jiān)測(cè)的瓦斯壓力數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖5 所示。

圖5 單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型對(duì)比Fig.5 Comparison of single-pore single-permeability model and double-pore single-permeability model

從圖5 中可以看出，相同抽采時(shí)間下，單孔單滲透模型瓦斯壓力分布曲線均在雙孔單滲透模型下方，即距鉆孔相同距離處，單孔單滲透模型瓦斯壓力小于雙孔單滲透模型，表明采用單孔單滲透模型計(jì)算時(shí)，鉆孔周圍的瓦斯壓力下降速度較快，鉆孔有效抽采半徑會(huì)大于采用雙孔單滲透模型計(jì)算結(jié)果。

采用相對(duì)瓦斯壓力法作為鉆孔有效抽采半徑的判定依據(jù)，即以瓦斯壓力下降51%為邊界。抽采30、60、90 d 時(shí)，采用單孔單滲透模型計(jì)算的有效抽采半徑結(jié)果為3.09、4.05、4.82 m；采用雙孔單滲透模型計(jì)算的有效抽采半徑結(jié)果為2.66、3.52、4.21 m。

4 有效抽采半徑現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

4.1 測(cè)試位置及方法選擇

東龐礦21212 工作面施工有1 條底板巖巷，距離煤層14 m 左右，巖層密封性較好，能夠很方便的觀察瓦斯壓力的變化，因此選擇瓦斯壓力下降法考察鉆孔的有效抽采半徑，測(cè)試方案如圖6 所示。沿底板巷軸向方向，在抽采孔兩側(cè)布置測(cè)壓孔，測(cè)壓孔與抽采孔之間相互平行，測(cè)壓孔之間的間距為1.0 m，抽采孔兩側(cè)首個(gè)測(cè)壓孔距抽采孔的距離分別為2.0 m 和2.5 m。施工時(shí)先施工測(cè)壓孔，待測(cè)壓孔瓦斯壓力穩(wěn)定之后施工抽采孔，抽采孔編號(hào)為C0，測(cè)壓孔按照距離抽采孔的距離遠(yuǎn)近，標(biāo)號(hào)分別為B1~B6，測(cè)壓孔和抽采孔的鉆孔直徑均為94 mm。

圖6 有效抽采半徑考察方案Fig.6 Investigation scheme of effective extraction radius

4.2 測(cè)試結(jié)果分析

圖7 為測(cè)壓孔瓦斯壓力變化曲線，共觀測(cè)95 d的測(cè)壓孔瓦斯壓力變化情況。以瓦斯壓力下降51%作為鉆孔有效抽采半徑的邊界，從圖7 中可以看出，測(cè)壓孔B1在抽采第18 d 時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即抽采18 d 的有效半徑為2.0 m；測(cè)壓孔B2在抽采28 d 時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即抽采28 d 的有效半徑為2.5 m；測(cè)壓孔B3在抽采第35 d 時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即抽采35 d的有效半徑為3.0 m；測(cè)壓孔B4在抽采56 d 時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即抽采56 d 的有效半徑為3.5 m；測(cè)壓孔B5在抽采94 d 時(shí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，即抽采94 d 的有效半徑為4.0 m。

圖7 測(cè)壓孔瓦斯壓力變化曲線Fig.7 Gas pressure variation curve of pressure hole

研究表明，鉆孔有效抽采半徑與抽采時(shí)間之間滿足關(guān)系式[12]：

式中：r 為有效抽采半徑，m；A、b 為常數(shù)；t 為時(shí)間，d。

實(shí)測(cè)有效抽采半徑與時(shí)間的關(guān)系如圖8 所示，根據(jù)鉆孔有效抽采半徑與抽采時(shí)間關(guān)系式擬合得出r=0.699 56 t0.39022。

圖8 有效抽采半徑與時(shí)間關(guān)系Fig.8 Relationship between effective extraction radius and time

將30、60、90 d 代入得到的公式可得抽采30、60、90 d 時(shí)的有效抽采半徑分別為2.64、3.46、4.05 m。對(duì)比模擬結(jié)果可知，采用雙孔單滲透模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果更為接近，最大誤差為3.95%，誤差較?。徊捎脝慰讍螡B透模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果最大誤差為19.0%，與實(shí)際測(cè)試結(jié)果誤差較大。

5 結(jié) 論

（1） 理論分析了采用數(shù)值模擬研究鉆孔有效抽采半徑差生誤差的原因，并建立了以雙孔單滲透模型為基礎(chǔ)的瓦斯運(yùn)移控制方程。

（2） 采用數(shù)值模擬計(jì)算了單孔單滲透模型和雙孔單滲透模型下的鉆孔周圍瓦斯壓力分布，發(fā)現(xiàn)采用單孔單滲透模型計(jì)算得到的瓦斯壓力分布曲線位于雙孔單滲透模型下方，表明相同抽采時(shí)間下，距鉆孔同一位置單孔單滲透模型瓦斯壓力小于雙孔單滲透模型。

（3） 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果顯示，抽采30、60、90 d時(shí)的鉆孔有效抽采半徑分別為2.64、3.46、4.05 m。采用雙孔單滲透模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試最大誤差為3.95%；采用單孔單滲透模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試最大誤差為19.0%，證明了采用雙孔單滲透模型描述煤層瓦斯的運(yùn)移更加符合實(shí)際。