南凱威，劉夢(mèng)娟，郝占宙，吳晗，孫振旭,*

1.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049

0 引 言

作為我國(guó)下一代軌道交通工具，高速磁浮列車設(shè)計(jì)速度達(dá)600 km/h，具有安全、可靠、噪聲低、振動(dòng)小、載客量大等優(yōu)點(diǎn)。磁浮列車高速運(yùn)行時(shí)，其氣動(dòng)荷載較低速時(shí)顯著增強(qiáng)[1]。為保證高速磁浮列車在強(qiáng)氣動(dòng)荷載下運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性和舒適性，須深入了解磁浮列車氣動(dòng)荷載的特點(diǎn)，并對(duì)氣動(dòng)荷載作用下磁浮列車的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。

磁浮列車底部與傳統(tǒng)軌道列車有較大不同，故其氣動(dòng)荷載特點(diǎn)明顯區(qū)別于后者。目前有關(guān)磁浮列車氣動(dòng)荷載的研究較多。Siclari 等[2]采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法，對(duì)布置了5 種不同形狀電磁系統(tǒng)（EMS）列車的氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩和表面壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬。Tyll 等[3]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些數(shù)值模擬的結(jié)果。Wells 和Britcher[4]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了橫風(fēng)條件下磁浮列車的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。李人憲等[5]對(duì)磁浮列車的氣動(dòng)阻力和升力進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析。畢海權(quán)等[6]對(duì)磁浮列車的流場(chǎng)和氣動(dòng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬。劉堂紅等[7]比較了幾種不同外形磁浮列車的氣動(dòng)性能，得到了列車外形與氣動(dòng)阻力、升力和交會(huì)壓力波的關(guān)系。許多學(xué)者[8-13]還對(duì)最新的600 km/h 高速磁浮列車進(jìn)行了研究，這些研究包括列車在明線和隧道內(nèi)單車運(yùn)行和會(huì)車場(chǎng)景下的流場(chǎng)、氣動(dòng)荷載和壓力波特性等。

由于底部結(jié)構(gòu)不同，磁浮列車的動(dòng)力學(xué)特性相比傳統(tǒng)軌道列車也出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)。羅宇豪等[14]研究了磁浮列車的振動(dòng)傳遞問題，結(jié)果表明優(yōu)化垂向減振器阻尼等懸掛參數(shù)能夠較好地抑制車體振動(dòng)。陸海英等[15]研究了磁浮列車起浮階段的懸浮穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)磁浮列車在彈性軌道梁上起浮時(shí)容易發(fā)生懸浮失穩(wěn)的原因是懸浮架與彈性軌道梁發(fā)生了共振。劉耀宗等[16]研究了磁浮列車懸浮架的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果表明懸浮架在低頻段具有較好的解耦性能，但在稍高頻段內(nèi)則存在顯著的耦合作用。趙春霞[17]對(duì)高速磁浮列車彎道運(yùn)行時(shí)的導(dǎo)向動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。舒瑤等[18]基于CFD 方法，研究了橫風(fēng)荷載下磁浮列車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

可以發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)磁浮列車氣動(dòng)荷載和動(dòng)力學(xué)特性的研究大多側(cè)重于其中一個(gè)方面，而對(duì)氣動(dòng)荷載作用下磁浮列車動(dòng)力學(xué)特性的研究則相對(duì)較少。氣動(dòng)荷載對(duì)列車的穩(wěn)定性有著重要的影響[19]，目前我國(guó)正在研發(fā)600 km/h 的高速磁浮列車，隨著列車速度的提高，列車系統(tǒng)的穩(wěn)定性也在發(fā)生變化[20]。在600 km/h 的速度下，氣動(dòng)荷載對(duì)磁浮列車的影響非常顯著，特別是當(dāng)兩車交會(huì)時(shí)，列車會(huì)受到強(qiáng)烈的氣流沖擊。在這樣的氣動(dòng)荷載和沖擊作用下，列車能否保持懸浮穩(wěn)定是影響磁浮列車安全性和舒適性的關(guān)鍵因素。

本文以上海磁浮示范線上的TR08 型列車為研究對(duì)象，采用CFD 方法對(duì)明線運(yùn)行的3 編組列車的頭車、中車和尾車的氣動(dòng)荷載進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)氣動(dòng)荷載及其成因進(jìn)行了分析，然后通過SIMPACK和Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，建立高速磁浮列車多體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，最后對(duì)高速磁浮列車在氣動(dòng)荷載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，并對(duì)整個(gè)列車系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。

1 氣動(dòng)荷載模擬方法

1.1 磁浮列車模型

如圖1 所示，本研究使用的列車模型為上海磁浮示范線上的3 編組全尺寸TR08 型列車。為滿足計(jì)算精度，同時(shí)考慮計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，該模型上部忽略了車窗、風(fēng)擋等構(gòu)件，只保留了列車的主體結(jié)構(gòu)；下部忽略了懸浮磁鐵等構(gòu)件，但其氣動(dòng)外形與真實(shí)列車保持一致。列車高度H ≈ 3.9 m，總長(zhǎng)度為20.0H，寬度為0.9H，其中頭車和尾車外形一致，長(zhǎng)度均為6.9H，中間車長(zhǎng)度為6.2H。

圖1 TR08 型磁浮列車模型Fig.1 The model of TR08 maglev train

1.2 控制方程

磁浮列車最大設(shè)計(jì)速度接近600 km/h（即馬赫數(shù)Ma ≈ 0.5），因此列車周圍的流動(dòng)為可壓縮流動(dòng)。在研究時(shí)使用雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程和RNG k-ε 湍流模型。

雷諾平均Navier-Stokes 方程通式可表示為：

式中：ρ為密度；ψ為通用變量；t 為時(shí)間；V為速度矢量；Γψ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；qψ為廣義源項(xiàng)。

對(duì)于連續(xù)方程，有：

對(duì)于 x方向的動(dòng)量方程，有：

式中：u為 x方向（即列車運(yùn)行方向）的速度；μeff為有效黏性系數(shù)；p為壓力項(xiàng)。y方向（即展向）、z方向（即豎向）動(dòng)量方程的表示類似。

對(duì)于能量方程，有：

式中：T為溫度；Cp為比熱容；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Sh為內(nèi)熱源。

對(duì)于湍動(dòng)能方程，有：

式中：k 為湍流脈動(dòng)動(dòng)能；μ為層流黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；Prk為脈動(dòng)動(dòng)能普朗特?cái)?shù)；Gk為湍流生成項(xiàng)；ε為耗散率。

對(duì)于湍流耗散率方程，有：

式中：Prε為耗散率的普朗特?cái)?shù)；C1和 C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

理想氣體狀態(tài)方程為：

式中：R為氣體摩爾常數(shù)。

控制方程使用有限體積法進(jìn)行離散，并采用基于壓力的可壓縮求解器和SIMPLE 算法求解壓力-速度耦合方程。對(duì)于空間項(xiàng)的離散，使用最小二乘單元計(jì)算控制體內(nèi)的梯度。對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)的離散采用二階迎風(fēng)格式。時(shí)間推進(jìn)采用一階隱式格式。

1.3 計(jì)算域和邊界條件

如圖2（a）所示，整個(gè)計(jì)算域分為3 個(gè)部分：V_IN_P、V_IN_N 和OUTER。V_IN_P 包含的列車沿x+方向運(yùn)行，V_IN_N 包含的列車沿x-方向運(yùn)行，OUTER 為外部流場(chǎng)。OUTER 為半徑25 m、長(zhǎng)度1 124 m 的半圓柱體，半圓柱體的兩端和側(cè)面的邊界條件設(shè)置為Pressure-outlet，地面和軌道部分的邊界條件設(shè)置為Wall。為了實(shí)現(xiàn)滑移網(wǎng)格的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，V_IN_P、V_IN_N 與OUTER 之間的邊界條件設(shè)置為Interface，如圖2（b）中黑色線條所示。在2 輛列車開始運(yùn)動(dòng)前，為保證列車運(yùn)行時(shí)的流場(chǎng)得到充分發(fā)展，2 車車頭的初始距離設(shè)置為728 m。2 條平行軌道的間距設(shè)置為5.1 m。在會(huì)車場(chǎng)景下，為了確保模擬的一致性，列車相向運(yùn)行的速度（沿x+和x-方向）相同。單車明線運(yùn)行時(shí)（磁浮列車在一條軌道上運(yùn)行，另一條軌道上沒有列車），使用相同的計(jì)算模型和網(wǎng)格進(jìn)行模擬。

圖2 計(jì)算域和邊界條件示意圖Fig.2 Schematic of computational domain and boundary conditions

1.4 網(wǎng)格劃分與獨(dú)立性驗(yàn)證

圖3 展示了滑移網(wǎng)格的布置，在V_IN_P（或V_IN_N）區(qū)域包含了2 種網(wǎng)格：車體附近為四面體的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（Unstructured mesh），車體遠(yuǎn)場(chǎng)部分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（Structured mesh）。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的交界處設(shè)置為混合界面（Hybrid surface）。具體網(wǎng)格設(shè)置如下：在車體表面設(shè)置10 層邊界層，y+的變化范圍為30～100，近壁面第一層網(wǎng)格厚度為0.264 mm，拉伸比為1.2。為驗(yàn)證所使用網(wǎng)格的獨(dú)立性，建立2 種尺寸的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格：粗網(wǎng)格（7.8 ×106個(gè)網(wǎng)格單元）和細(xì)網(wǎng)格（2.3 × 107個(gè)網(wǎng)格單元）。2 種網(wǎng)格計(jì)算得到的交會(huì)過程中車氣動(dòng)升力曲線如圖4 所示。從圖中可以看到，基于2 種網(wǎng)格計(jì)算得到的氣動(dòng)升力曲線僅峰值稍有差別。對(duì)于更為簡(jiǎn)單的單車運(yùn)行場(chǎng)景，粗細(xì)網(wǎng)格計(jì)算的氣動(dòng)升力曲線差別在1%左右。上述結(jié)論表明，網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響非常有限，但為獲得更為準(zhǔn)確的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)，本文使用細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行模擬。為提高采用滑移網(wǎng)格方法計(jì)算時(shí)的收斂性，列車的運(yùn)動(dòng)包含了啟動(dòng)加速和勻速運(yùn)行2 部分。為了實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)加速和勻速運(yùn)行過程，需編寫一個(gè)用戶自定義函數(shù)（UDF）來定義磁浮列車的運(yùn)動(dòng)。

圖3 滑移網(wǎng)格法示意圖Fig.3 Schematic of sliding mesh method

圖4 粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格計(jì)算的氣動(dòng)升力比較Fig.4 Comparison of the lift force of coarse mesh and fine mesh

1.5 計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證CFD 方法的有效性，將數(shù)值模擬的結(jié)果與Li 等[21]2003 年11 月在上海對(duì)500 km/h 的磁浮列車進(jìn)行氣動(dòng)荷載實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從圖5（a）中可以看出，列車車門上P 點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)位置見圖5（b））瞬態(tài)壓力曲線有2 個(gè)波動(dòng)過程：列車交會(huì)引起的正-負(fù)波動(dòng)（頭波）和負(fù)-正波動(dòng)（尾波）。表1 比較了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)得到的頭波壓力幅值（ΔpL）、尾波壓力幅值（ΔpT）和列車交會(huì)時(shí)的壓力均值（ppass），可以看到，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差很小，最大的誤差為3.82%（尾波壓力幅值），驗(yàn)證了本文所用CFD方法的準(zhǔn)確性。

表1 數(shù)值模擬與實(shí)車實(shí)驗(yàn)壓力對(duì)比Table 1 Comparison of pressure

圖5 CFD 方法有效性驗(yàn)證Fig.5 Verification of the validity of CFD simulation

2 速度對(duì)氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的影響

上海磁浮示范線上的TR08 型列車最高運(yùn)行速度為430 km/h，最高實(shí)驗(yàn)速度為501 km/h。為進(jìn)一步探究該型列車的氣動(dòng)性能，圖6～8 給出了單車以300、400、500 和600 km/h 的速度運(yùn)行時(shí)頭車、中車和尾車的氣動(dòng)力時(shí)程曲線。為獲得作用在列車上的真實(shí)效果，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的參考點(diǎn)均選在車廂的質(zhì)心。可以看到，由于氣流的非定常效應(yīng)，每條氣動(dòng)力曲線都會(huì)發(fā)生振蕩，且振蕩隨著速度的增大而加劇。頭車和尾車都受到方向向上且劇烈振蕩的升力（藍(lán)色曲線），這可能會(huì)導(dǎo)致列車不穩(wěn)定，進(jìn)而誘發(fā)嚴(yán)重的安全問題，尤其是當(dāng)列車以500～600 km/h的速度運(yùn)行時(shí)，升力的振蕩變得更為劇烈。與升力相比，側(cè)向力（紅色曲線）的振蕩幾乎為0，阻力（黑色曲線）的振蕩也小得多。圖9～11 給出了單車以300、400、500 和600 km/h 的速度運(yùn)行時(shí)頭車、中車和尾車的氣動(dòng)力矩時(shí)程曲線。從圖中可以看到，列車受到的俯仰力矩（紅色曲線）最為顯著，且一直在劇烈振蕩，這主要是由升力振蕩引起的。頭車的俯仰力矩為負(fù)值，尾車的俯仰力矩為正值，其原因在于頭車和尾車周圍壓力分布不同。與俯仰力矩相比，滾動(dòng)力矩（黑色曲線）和偏航力矩（藍(lán)色曲線）數(shù)值很小，幾乎可以忽略不計(jì)。與頭車和尾車相比，中車的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩雖然也會(huì)發(fā)生振蕩，但其數(shù)值較小，對(duì)列車的安全運(yùn)行影響不大。

圖6 頭車氣動(dòng)力時(shí)程曲線Fig.6 Histories of aerodynamic forces of the head train

圖7 中車氣動(dòng)力時(shí)程曲線Fig.7 Histories of aerodynamic forces of the middle train

圖8 尾車氣動(dòng)力時(shí)程曲線Fig.8 Histories of aerodynamic forces of the rear train

圖9 頭車氣動(dòng)力矩時(shí)程曲線Fig.9 Histories of aerodynamic moments of the head train

圖11 尾車氣動(dòng)力矩時(shí)程曲線Fig.11 Histories of aerodynamic moments of the rear train

圖12 為單車明線運(yùn)行時(shí)氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩時(shí)均值隨速度的變化曲線?？梢钥吹剑S著速度的增大，頭車和尾車受到的阻力、升力和俯仰力矩時(shí)均值顯著增大；側(cè)向力和滾動(dòng)力矩也在增大，但其數(shù)值較小。另外，尾車的偏航力矩和俯仰力矩變化量遠(yuǎn)大于頭車，這主要是由于氣流在沿車體發(fā)展過程中，非定常效應(yīng)變得越來越強(qiáng)烈，對(duì)車體的影響越來越大。中車兩端分別受到頭車和尾車的約束，故其氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的變化都很小。從圖中還可以看到，在所有速度下，尾車受到的阻力、升力、側(cè)向力、俯仰力矩和偏航力矩的絕對(duì)值都大于頭車和中車，因此對(duì)于3 編組磁浮列車而言，尾車的運(yùn)行穩(wěn)定性最差。表2 記錄了氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的具體數(shù)值，可以看出，頭車和尾車受到的俯仰力矩的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于滾動(dòng)力矩和偏航力矩，尾車受到的俯仰力矩也遠(yuǎn)超頭車和中車。當(dāng)列車速度為600 km/h 時(shí)，頭車受到的俯仰力矩約為滾動(dòng)力矩的70 倍、偏航力矩的90 倍，而尾車受到的俯仰力矩約為滾動(dòng)力矩的550 倍、偏航力矩的90 倍。因此，俯仰力矩是影響磁浮列車安全運(yùn)行的最重要因素。

表2 單車運(yùn)行氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩時(shí)均值Table 2 Time-averaged values of single maglev train

圖12 單車運(yùn)行氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的時(shí)均值Fig.12 Time-averaged values of the aerodynamic forces and moments of single maglev train

圖13 為單車以速度500 km/h 運(yùn)行時(shí)的渦量圖，Q 值（流體速度梯度張量的第二不變量）取50?？梢钥吹?，一對(duì)流向渦起源于頭車的下部，并從尾車的頂部脫落，其存在會(huì)使列車周圍的氣體流速和壓力分布發(fā)生變化。由于該流向渦在沿車體發(fā)展過程中非定常效應(yīng)變得越來越強(qiáng)烈，故其對(duì)尾車的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩影響更大。

圖13 單車運(yùn)行時(shí)列車周圍渦量圖Fig.13 Vortex distribution of single maglev train

圖14 為單車以速度500 km/h 運(yùn)行時(shí)頭車和尾車周圍的壓力云圖?？梢钥吹?，頭車的上下表面均存在一個(gè)較大的負(fù)壓區(qū)，而尾車的上表面為負(fù)壓區(qū)，下表面為正壓區(qū)。頭車上、下表面負(fù)壓區(qū)對(duì)車體的作用力方向相反，二者相互抵消使得頭車的升力和俯仰力矩較??；尾車下表面的正壓區(qū)和上表面的負(fù)壓區(qū)對(duì)車體作用力方向相同，二者相互疊加，導(dǎo)致尾車的升力和俯仰力矩較大。

圖14 單車運(yùn)行時(shí)列車周圍壓力分布圖Fig.14 Pressure distribution around single maglev train

采用同樣的計(jì)算方法，可以得到列車交會(huì)場(chǎng)景下的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩?cái)?shù)據(jù)?？梢灶A(yù)見：在交會(huì)前后，當(dāng)列車之間的距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，所有曲線都類似于單車運(yùn)行時(shí)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩曲線，而在列車交會(huì)過程中，與有效性驗(yàn)證時(shí)測(cè)點(diǎn)P 的壓力曲線類似，氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的曲線也會(huì)產(chǎn)生2 個(gè)波動(dòng)過程。

3 氣動(dòng)荷載振蕩來源分析

如前所述，俯仰力矩在單車運(yùn)行的過程中會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩，尤其是頭車（car1）和尾車（car3）。為了找出氣動(dòng)荷載振蕩的來源，將列車模型分為上下2 部分（圖1）進(jìn)行研究。每節(jié)列車上下部分的俯仰力矩如圖15 所示，其中黑色曲線（PM_car1）和紅色曲線（PM_car1_l）分別代表整節(jié)列車和下部結(jié)構(gòu)的俯仰力矩?？梢钥吹剑憾哒袷幍念l率和波形幾乎相同，而代表上部結(jié)構(gòu)俯仰力矩的藍(lán)色曲線（PM_car1_u）相對(duì)平滑。這表明整節(jié)列車俯仰力矩的振蕩主要是由下部結(jié)構(gòu)引起的。此外，頭車（car1）上部結(jié)構(gòu)俯仰力矩的數(shù)值為負(fù)，下部結(jié)構(gòu)俯仰力矩的數(shù)值為正，二者的相互疊加減小了頭車的俯仰力矩。對(duì)尾車（car3）而言，上、下部結(jié)構(gòu)俯仰力矩的數(shù)值都為正，二者正向疊加增大了尾車的不穩(wěn)定性。

圖15 單節(jié)列車上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)俯仰力矩Fig.15 Pitching moment of upper and lower part of each carriage

圖15 中的綠色豎線和灰色豎線分別標(biāo)出了每節(jié)列車上部結(jié)構(gòu)（或下部結(jié)構(gòu)）和整節(jié)列車俯仰力矩第一個(gè)峰值所在的位置?？梢钥吹?，整節(jié)列車俯仰力矩峰值出現(xiàn)的位置總是晚于上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)，這是由于上、下部結(jié)構(gòu)俯仰力矩的變化率不同，二者反向耦合導(dǎo)致的。對(duì)于偏航力矩，如圖16 所示，上、下2 部分正向耦合，使得偏航力矩曲線的峰值總在同一條豎線上。

圖16 單節(jié)列車上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)偏航力矩Fig.16 Yawing moment of upper and lower part of each carriage

4 動(dòng)力學(xué)特性分析

本文所用的磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型如圖17 所示。每節(jié)列車主要由以下部件組成：車體、4 個(gè)懸浮架、8 對(duì)可分離式搖臂、8 對(duì)吊桿、4 個(gè)牽引拉桿、8 對(duì)懸浮磁鐵、1 對(duì)制動(dòng)磁鐵、6 對(duì)導(dǎo)向磁鐵、8 對(duì)空氣彈簧等。懸浮架由2 個(gè)C 形梁連接，且中間的縱梁可以發(fā)生較大的柔性變形，因此每個(gè)懸浮架可以簡(jiǎn)化成2 個(gè)半懸浮架，由彈性單元連接。磁浮架上布置有A 型空氣彈簧、B 型空氣彈簧、搖臂間的扭轉(zhuǎn)元件、橫向止擋彈簧，其參數(shù)如表3 所示。其他構(gòu)件則被視為剛體，其柔性變形被忽略。車輛的懸掛結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了各向剛度的獨(dú)立性：二系懸掛的垂向、橫向和縱向牽引分別由空氣彈簧、吊桿與橫向止擋彈簧、牽引裝置獨(dú)立提供；一系懸掛由懸浮磁鐵和導(dǎo)向磁鐵的支承橡膠件或關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)獨(dú)立提供。軌道與車輛通過電磁力進(jìn)行耦合，懸浮磁鐵磁力通過控制系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制，從而實(shí)現(xiàn)車輛懸浮。

表3 磁浮架上部件的參數(shù)Table 3 Parameters of components of the maglev frame

圖17 磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型Fig.17 Dynamic model of maglev train

如前所述，計(jì)算力矩時(shí)的參考點(diǎn)是每節(jié)車廂的質(zhì)心。如果僅在長(zhǎng)度為1 124 m 的計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行模擬，只能得到5 s 內(nèi)的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)。為了更準(zhǔn)確地分析磁浮列車單車運(yùn)行和會(huì)車時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，特別是列車交會(huì)后的振蕩衰減特性，將單車運(yùn)行和會(huì)車時(shí)的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)拼接在一起。具體來說，是將單車明線運(yùn)行的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)拼接在會(huì)車的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)之后，即可得到持續(xù)數(shù)十秒的氣動(dòng)荷載數(shù)據(jù)。將上述氣動(dòng)荷載施加到仿真模型每節(jié)車廂的質(zhì)心上作為車體激勵(lì)，開展3 編組磁浮列車在氣動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力學(xué)計(jì)算。

4.1 計(jì)算方法驗(yàn)證

由于目前已開展的列車動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究較少，本文與文獻(xiàn)[22]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。如圖18 所示，本文利用SIMPACK軟件建立了與文獻(xiàn)[22]中相同的列車模型，在相同動(dòng)力學(xué)參數(shù)、軌道不平順度及運(yùn)行速度（300 km/h）下，將計(jì)算得到的車體豎向位移與文獻(xiàn)[22]中的結(jié)果進(jìn)行了比較?？梢钥吹?，本文得到的車體豎向位移曲線與文獻(xiàn)[22]結(jié)果的頻率完全一致，僅峰值稍有差別，其原因在于文獻(xiàn)[22]中使用的是自編程序（VTCDP），而本文使用的是SIMPACK建立的列車動(dòng)力學(xué)模型，二者計(jì)算原理稍有差別?？傮w而言，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]結(jié)果的差異在合理范圍內(nèi)，計(jì)算準(zhǔn)確性可信。

圖18 動(dòng)力學(xué)方法驗(yàn)證Fig.18 Dynamic model verification

4.2 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)氣動(dòng)荷載特性分析的結(jié)果，在列車運(yùn)行尤其是兩車交會(huì)過程中，升力和俯仰力矩會(huì)發(fā)生劇烈振蕩，導(dǎo)致車體發(fā)生豎向振動(dòng)和俯仰振動(dòng)，若振動(dòng)幅值過大，將會(huì)影響列車的舒適性和安全性。故在動(dòng)力學(xué)計(jì)算部分，本文先探究列車交會(huì)過程中的車體振動(dòng)特性。

圖19 和20 分別給出了列車以300、400、500 和600 km/h 的速度交會(huì)時(shí)車體的豎向振動(dòng)和俯仰振動(dòng)時(shí)程曲線?？梢钥吹剑簝绍嚱粫?huì)時(shí)，各物理量的振蕩幅值明顯大于交會(huì)前，且隨著車速的增大，振蕩幅值也逐漸增大。當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到600 km/h 時(shí)，幾乎不能保持懸浮穩(wěn)定，在氣流的強(qiáng)烈沖擊下，交會(huì)時(shí)會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。

圖19 車體豎向振動(dòng)曲線Fig.19 Vertical motion of each carriage

圖20 車體俯仰振動(dòng)曲線Fig.20 Pitching motion of each carriage

圖21 和22 對(duì)比了不同速度下3 節(jié)列車的最大豎向振動(dòng)和俯仰振動(dòng)幅值?？梢钥吹剑弘S著速度的增大，車體的振動(dòng)也在加劇，當(dāng)單車以600 km/h 的速度運(yùn)行時(shí)，車體的振動(dòng)幅值已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)相當(dāng)大的程度；當(dāng)兩車以600 km/h 的速度交會(huì)時(shí)，由于車體振動(dòng)過于劇烈，列車會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。此外，在同一速度下，尾車的豎向振動(dòng)和俯仰振動(dòng)最為劇烈，頭車次之，中車最小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要在于氣流在沿著列車發(fā)展過程中，非定常效應(yīng)變得越來越強(qiáng)烈，故尾車受到的擾動(dòng)最大，而中車兩端受到頭車和尾車約束，振動(dòng)減小。這與氣動(dòng)荷載特性的分析結(jié)果是對(duì)應(yīng)的。

圖21 每節(jié)列車最大豎向振動(dòng)幅值Fig.21 Maximum vertical motion amplitude of each carriage

圖22 每節(jié)列車最大俯仰振動(dòng)幅值Fig.22 Maximum pitching motion amplitude of each carriage

列車車體的振動(dòng)會(huì)引起懸浮磁鐵間隙發(fā)生波動(dòng)。TR08 型磁浮列車額定懸浮磁鐵間隙為10 mm，列車運(yùn)行時(shí)，若懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值較大，會(huì)影響列車舒適性和安全性。列車模型懸浮磁鐵的分布如圖23 所示。為了比較不同位置懸浮磁鐵間隙的波動(dòng)情況，圖24 和25 分別給出了列車明線單車運(yùn)行和會(huì)車場(chǎng)景下不同位置懸浮磁鐵間隙波動(dòng)的幅值。正常情況下，懸浮磁鐵間隙波動(dòng)不超過3 mm 是安全的。從圖中可以看到：當(dāng)車速達(dá)到600 km/h 時(shí)，即使在單車運(yùn)行的情況下，T7（字母T、M、H 分別為尾車、中車和頭車的代號(hào)，數(shù)字則代表該節(jié)列車上懸浮磁鐵的編號(hào)）位置的懸浮磁鐵間隙波動(dòng)已經(jīng)超過4 mm，左側(cè)間隙最大可以達(dá)到7.5 mm。也就是說，單節(jié)TR08 型列車以600 km/h 速度運(yùn)行時(shí)，電磁鐵懸浮架不能保證安全，可能會(huì)出現(xiàn)脫軌等危險(xiǎn)情況。從圖中還可以看到：由于頭車和尾車車體振動(dòng)幅值大于中車，其懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值也較大，且頭車前端和尾車末端的懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于其他位置，這主要是由于頭車俯仰力矩（負(fù)）和尾車俯仰力矩（正）符號(hào)相反，這種氣動(dòng)荷載分布使頭車始終保持頭端向上，尾車始終保持尾端向下，故列車兩端懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值較大。當(dāng)列車以600 km/h 速度交會(huì)時(shí)，懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值遠(yuǎn)超10 mm，模型失效，列車發(fā)生失穩(wěn)。不僅如此，即使在500 km/h 的情況下，T7 右側(cè)電磁鐵的懸浮磁鐵間隙波動(dòng)也達(dá)到了2.7 mm（圖25（b）），接近安全極限。與單車運(yùn)行時(shí)的情況類似，列車交會(huì)時(shí)懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值分布也是兩端較大。

圖23 懸浮磁鐵分布Fig.23 Distribution of suspension electromagnets

圖24 單車運(yùn)行時(shí)懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值Fig.24 Suspension magnet gap fluctuation amplitude(train running)

圖25 會(huì)車時(shí)懸浮磁鐵間隙波動(dòng)幅值Fig.25 Suspension magnet gap fluctuation amplitude(train meeting)

5 結(jié) 論

本文研究了氣動(dòng)荷載作用下磁浮列車的動(dòng)力學(xué)特性。采用滑移網(wǎng)格法對(duì)速度為300～600 km/h 的TR08 型3 編組磁浮列車周圍的流場(chǎng)進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬，分析得到了單車運(yùn)行和會(huì)車時(shí)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的時(shí)程曲線，并將每節(jié)列車分成上、下結(jié)構(gòu)2 部分，給出了單車運(yùn)行過程中上、下部結(jié)構(gòu)俯仰力矩和偏航力矩的時(shí)程曲線，對(duì)整車俯仰力矩的遲滯現(xiàn)象進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，建立了3 編組列車的動(dòng)力學(xué)與控制聯(lián)合仿真模型，通過在模型上施加單車運(yùn)行和會(huì)車的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩，計(jì)算得到了每節(jié)列車的豎向和俯仰振動(dòng)幅值及懸浮磁鐵間隙波動(dòng)。通過分析，得到如下結(jié)論:

1）單車運(yùn)行時(shí)，磁浮列車受到的氣動(dòng)荷載隨速度的增大而增大，且總體呈現(xiàn)尾車 ＞ 頭車 ＞ 中車的規(guī)律。俯仰力矩的數(shù)值遠(yuǎn)大于滾動(dòng)力矩和偏航力矩，在氣動(dòng)荷載中占主導(dǎo)地位，是影響列車安全運(yùn)行的最重要因素。

2）單節(jié)列車俯仰力矩峰值出現(xiàn)的位置總是晚于上部結(jié)構(gòu)或下部結(jié)構(gòu)，這是由于上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)的俯仰力矩符號(hào)相反、變化率不同，二者反向耦合導(dǎo)致的。對(duì)于偏航力矩，上、下部結(jié)構(gòu)的變化率相同，并不會(huì)出現(xiàn)整節(jié)列車力矩峰值遲滯的現(xiàn)象。

3）列車交會(huì)時(shí)，車體和懸浮磁鐵間隙的振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于單車運(yùn)行情況，且隨著列車速度的增大而增大。當(dāng)TR08 型列車速度達(dá)到600 km/h 時(shí)，由于氣流強(qiáng)烈的沖擊效應(yīng)，列車的豎向運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)幅值、懸浮磁鐵間隙將超過安全極限。