石小磊 黃文君 高德利

(中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

隨著油氣田勘探開發(fā)的不斷深入，深井、超深井越來越多，井型設(shè)計(jì)逐漸由直井等單一模式向大位移井、長水平井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)模式轉(zhuǎn)變。與直井相比，復(fù)雜結(jié)構(gòu)井水平段增長，高摩阻扭矩、頻繁托壓、管柱屈曲等問題更加突出，受自身運(yùn)動(dòng)以及井下載荷作用，鉆柱常會(huì)過早失效，嚴(yán)重影響鉆桿的使用壽命，給鉆完井作業(yè)帶來極大風(fēng)險(xiǎn)和嚴(yán)重挑戰(zhàn)[1]。為此，現(xiàn)場作業(yè)時(shí)安裝水力振蕩器不但能夠有效減小鉆柱摩擦力，增加井眼延伸距離，而且也有利于井眼軌跡控制，提高鉆井效率。

國內(nèi)外對水力振蕩器的研究很多，主要包括工具研制和理論模型。目前，國外主要有Agitator型水力振蕩器[2]和FDR型振蕩器[3]，已經(jīng)在多個(gè)油田應(yīng)用并取得很好的效果，它可以極大地降低滑動(dòng)鉆進(jìn)中的摩擦力和提高機(jī)械鉆速，其減阻效率可達(dá)75%；國內(nèi)主要有S型水力脈沖振蕩工具[4]、新型渦輪水力振蕩器[5-6]以及新型自激振蕩器[7]等，部分工具的可靠性通過室內(nèi)和現(xiàn)場測試。在理論方面，C.A.JOHANCSIK等[8]、H.S.HO[9]分別建立了經(jīng)典的軟繩模型和剛桿模型，R.POHLMAN等[10]提出了通過管柱振動(dòng)降低摩阻的構(gòu)想，H.D.FRIDMAN等[11]、W.LITTMANN等[12]分別建立了考慮振動(dòng)器主動(dòng)激勵(lì)作用的管柱力學(xué)模型，并開展了試驗(yàn)驗(yàn)證。國內(nèi)，李子豐等[13-16]、祝效華等[17]、王鵬等[18-19]、羅朝東等[20]、呂克華等[21]、吳志勇等[22]、ZHANG W.P.等[23]、楊龑棟等[24]、王傳鴻等[25]、史懷忠等[26]、汪偉等[27]也對振動(dòng)減阻問題展開了比較深入的研究，并取得了一定的研究成果。盡管一些學(xué)者從不同角度對水力振蕩器的使用開展了研究，但對于水力振蕩器的激勵(lì)力形式，或者說地面如何調(diào)整排量控制水力振蕩器的高效使用缺乏有效的理論指導(dǎo)，限制了水力振蕩器的充分發(fā)揮。

針對該問題，筆者首先以減阻效率作為目標(biāo)函數(shù)，然后考慮摩擦力的非線性建立了帶水力振蕩器的鉆柱動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步引入初始條件、邊界條件和連續(xù)性條件，得到了鉆柱振動(dòng)的有限差分方程并求解；考慮鉆柱失效和水力損失等約束，對減阻因素進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。將該模型應(yīng)用于實(shí)例研究，比較了不同激勵(lì)力下的鉆柱減阻效率，并分析了相關(guān)因素對減阻效率的影響。研究結(jié)果可為帶水力振蕩器鉆柱的安全控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)。

1 力學(xué)模型

1.1 減阻效率

無量次減阻效率是評價(jià)水力振蕩器減阻效果的關(guān)鍵指標(biāo)。本文定義了無量次減阻效率η。η表示單位時(shí)間內(nèi)不帶水力振蕩器和帶水力振蕩器的鉆柱之間的平均摩擦力差值與單位時(shí)間內(nèi)不帶水力振蕩器的鉆柱的平均摩擦阻力之比。其計(jì)算公式為：

(1)

式中：Fo為不帶水力振蕩器的鉆柱單位時(shí)間振動(dòng)時(shí)的平均摩擦力，N；F為帶水力振蕩器的鉆柱單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)時(shí)的平均摩擦力，N。

1.2 振動(dòng)方程

提出以下假設(shè)：

(1)鉆柱是彈性桿，截面積是圓環(huán)形，井眼內(nèi)壁是剛性的。

(2)鉆柱與井壁均勻接觸，不旋轉(zhuǎn)。

(3)考慮軸向振動(dòng)，忽略橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

(4)采用Benson指數(shù)摩擦力模型來描述鉆柱與井筒之間的摩擦力。

(5)將水力振蕩器簡化為具有較大剛度的彈簧。

帶水力振蕩器的鉆柱示意圖如圖1所示。

圖1 帶水力振蕩器的鉆柱示意圖Fig.1 Schematic diagram of the drill string with hydraulic oscillator

鉆柱由多個(gè)微元段組成，對其中一個(gè)微元進(jìn)行受力分析。假設(shè)整個(gè)鉆柱在初始條件下處于靜態(tài)狀態(tài)。因此，鉆柱微分單元的平衡方程為：

F+dF+ρgAcosθds-F-μρgAsinθds=0

(2)

在振動(dòng)過程中，水力振蕩器可以對鉆柱施加不同形式的激振力。鉆柱與井壁之間的靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力。在自重、摩擦力、鉆壓和黏滯力的作用下，鉆柱的振動(dòng)方程為：

(3)

式中：U是管柱軸向位移，m；ρ是鉆桿密度，kg/m3；μ是摩阻系數(shù)；g是重力加速度，m/s2；Do是鉆桿外徑，m；A是鉆柱橫截面積，m2；Ff是單位長度管柱上的摩阻，N/m；F是鉆柱的軸向力，N；s是鉆柱上任意一點(diǎn)到井口的距離，m；C是井眼內(nèi)鉆井液黏滯系數(shù)，N·s/m3；t是時(shí)間，s；θ是井斜角，(°)。

1.3 摩擦力模型

當(dāng)速度改變時(shí)，由于強(qiáng)非線性特性摩擦力模擬變得很困難。本文振動(dòng)模型采用Benson指數(shù)摩擦力模型[28]，如圖2所示。

圖2 摩擦力模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the friction model

Benson摩擦力模型表示為：

Ff=Fd+(Fs-Fd)e-c|v|sgn(v)

(4)

式中：Fd是單位長度管柱的穩(wěn)定滑動(dòng)摩擦力，N/m；Fs是單位長度管柱的最大靜摩擦力，N/m；v是管柱的軸向速度，m/s；c是指數(shù)衰減常數(shù)，s/m。

1.4 約束條件

1.4.1 鉆柱疲勞失效

在深井、超深井鉆進(jìn)過程中，鉆柱由于受到交變載荷作用引起較大的應(yīng)力變化而發(fā)生失效，其中疲勞失效是最主要的失效形式。鉆柱的強(qiáng)度校核一般基于靜應(yīng)力條件下進(jìn)行，而實(shí)踐表明，鉆柱在低于屈服極限的交變應(yīng)力作用下也會(huì)出現(xiàn)裂紋、刺穿、斷裂等失效形式，因此有必要在鉆柱強(qiáng)度校核的同時(shí)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的計(jì)算。

鉆柱在非對稱循環(huán)應(yīng)力下工作，在該狀態(tài)下鉆柱的疲勞強(qiáng)度條件為：

σmax=σm+σa≤[σr]

(5)

式中：[σr]為某一許用持久極限，MPa；σm為平均應(yīng)力，MPa；σa為交變應(yīng)力幅，MPa；σmax為最大交變應(yīng)力，MPa。

1.4.2 水力損失

在鉆井過程中，水力參數(shù)設(shè)計(jì)對井底清洗及破巖具有實(shí)際意義。不僅要計(jì)算射流的能量，還要考慮噴嘴損耗的能量。這部分能量損失可以通過循環(huán)系統(tǒng)壓耗進(jìn)行計(jì)算。鉆井液循環(huán)系統(tǒng)總體上可分為地面管匯、鉆柱內(nèi)、鉆頭和環(huán)形空間4部分。鉆井液流過這4部分時(shí)，都要消耗部分能量，使壓力降低。根據(jù)流體力學(xué)中的能量方程，結(jié)合循環(huán)壓耗系統(tǒng)的實(shí)際情況，在地面泵壓受限的條件下，鉆井液在循環(huán)系統(tǒng)中需滿足的壓耗約束條件為：

ΔpL=Δpb+Δpg+Δppi+Δppa+Δphyd≤ps

(6)

其中：

(7)

式中：ΔpL為循環(huán)系統(tǒng)總壓耗，MPa；Δpb為鉆頭壓力降，MPa；Δpg為地面管匯壓耗，MPa；Δppi為鉆桿內(nèi)壓耗，MPa；Δppa為鉆桿外環(huán)空壓耗，MPa；ps為鉆井泵壓力，MPa；FF為水力振蕩器產(chǎn)生的激勵(lì)力，kN；vh為振動(dòng)器運(yùn)動(dòng)速度，m/s；ζ為修正系數(shù)；Q為流量，m3/s。

2 計(jì)算方法

2.1 有限差分法

為了刻畫滑動(dòng)摩擦力和黏滯摩擦力之間的變化，在有限差分計(jì)算過程中有必要引入很小的時(shí)間步長。通過離散化參數(shù)的定義，式(2)和式(3)用顯示中心差分可以表示為：

(8)

(9)

2.2 初始條件

一般來說，有限差分方程的計(jì)算需要初始條件。換句話說，就是當(dāng)式(2)右側(cè)為0時(shí)，初始位移需要滿足公式的求解。初始位移的離散化公式可以表示為：

(10)

初始速度的離散化公式可以表示為：

(11)

式中：uinitial為初始位移，m；vinitial為初始速度，m/s。

2.3 邊界條件

由于鉆柱頂部與大鉤相連，所以鉆柱頂部的軸向位移和大鉤的運(yùn)動(dòng)位移相同。頂部邊界條件可以表示為：

(12)

式中：uhook為大鉤速度，m/s。

對于安裝振蕩器的鉆柱，由于振蕩器的作用，將會(huì)對鉆柱施加額外的激勵(lì)力，所以在振蕩器上端和下端的邊界條件用軸向力可以表示為：

(13)

式中：Ft為水力振蕩器與鉆柱連接處的軸向力，kN。

在起下鉆作業(yè)中，鉆頭處的軸向力一般為0。但在鉆進(jìn)作業(yè)過程中，鉆頭處的軸向力與鉆頭和巖石接觸模型有關(guān)。一般而言，鉆頭處軸向力的邊界條件可以表示為：

(14)

式中：Wob(t)為鉆壓波動(dòng)方程，kN。

2.4 連續(xù)性條件

當(dāng)鉆柱由2種或2種以上管柱組成時(shí)，鉆柱的相關(guān)參數(shù)例如鉆柱尺寸、重力等會(huì)因鉆柱的不同而發(fā)生變化，不同的鉆柱連接節(jié)點(diǎn)必須滿足連續(xù)性條件，即相鄰管段的等效軸向力在連接面上是連續(xù)的。因此可以用有限差分形式表示為：

(15)

3 激勵(lì)力形式及求解步驟

3.1 激勵(lì)力形式

在以往的水力振蕩器研制中，沒有明確各參數(shù)之間的關(guān)系。從其基本原理以及室內(nèi)試驗(yàn)分析可以得知，當(dāng)鉆桿內(nèi)的鉆井液通過閥門時(shí)，閥門內(nèi)的定閥片和動(dòng)閥片相對運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生周期性的脈沖波作用在彈簧節(jié)上，彈簧節(jié)不斷壓縮其內(nèi)的彈簧形成振動(dòng)，從而形成周期性的壓力，給予鉆柱周期性的激振力[22]。這種周期性的激勵(lì)力如何表達(dá)，或者說什么參數(shù)下的激勵(lì)力的減阻效率最優(yōu)無法得知。理論模型中，部分研究學(xué)者假設(shè)激勵(lì)力為正弦函數(shù)，但不同人所取得參數(shù)不一致，不能很好地互相驗(yàn)證，同時(shí)不能為水力振蕩器的改進(jìn)提供建設(shè)性意見。

本文提出了新的激勵(lì)力表達(dá)形式，主要思路是對于每一次的振動(dòng)，水力振蕩器所釋放的能量相同，且振蕩器不發(fā)生反向振動(dòng)，即能量相同時(shí)，振幅和頻率滿足一定關(guān)系的脈沖式激勵(lì)力。其表達(dá)式為：

(k=1，2，3，…，n)

(16)

式中：Fa是水力振蕩器的振幅，kN；w是水力振蕩器的頻率，Hz；T1是工作時(shí)間，s；k是激勵(lì)力的種類，無量綱。

下面給出3種激勵(lì)力的曲線變化，如圖3所示。

圖3 水力振蕩器激勵(lì)力形式隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.3 Relationship between the excitation force form of the hydraulic oscillator and time

3.2 求解步驟

求解的關(guān)鍵思路主要分為如下幾步：

(1)將減阻效率作為水力振蕩器減阻效應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)。

(2)在鉆柱靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，考慮摩擦非線性，建立帶水力振蕩器的鉆柱力學(xué)模型；得到鉆柱振動(dòng)微分方程并采用有限差分法求解。

(3)考慮鉆柱的疲勞失效和水力損失，對所得的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(4)若計(jì)算結(jié)果安全滿足要求，則可輸出；如果計(jì)算結(jié)果不安全不滿足要求，則需要調(diào)整激勵(lì)力的形式。

(5)依此類推，重復(fù)過程(2)～(4)，直至輸出最佳參數(shù)，篩選最合適的激勵(lì)力形式。

水力振蕩器軸向振動(dòng)計(jì)算流程圖如圖4所示。

圖4 水力振蕩器軸向振動(dòng)計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation process of axial vibration of the hydraulic oscillator

4 實(shí)例計(jì)算

基于以上模型和計(jì)算方法，研究了帶水力振蕩器的鉆柱力學(xué)模型。JHW-X井是新疆吉木薩爾區(qū)域的一口水平井，造斜點(diǎn)井深為3 020 m，水平段的井斜角大約為90°，完鉆井深5 520 m。JHW-X井井身結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。鉆柱上部采用?127.0 mm(5 in)鉆柱，長度約為5 520 m，下部采用?165.1 mm(6in)鉆鋌。轉(zhuǎn)盤的平均轉(zhuǎn)速為155 r/min，ROP(機(jī)械鉆速)為14.25 m/h，初始鉆壓為50 kN。振蕩器的激勵(lì)載荷符合正弦分布，振幅為30 kN，頻率為16 Hz。額定泵壓為28 MPa。在數(shù)值模擬中，時(shí)間步長設(shè)置為4×10-4s，空間步長為3 m，計(jì)算時(shí)間為60 s。

圖5 JHW-X井井身結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Casing program of Well JHW-X

4.1 振動(dòng)力學(xué)分析

在進(jìn)行后續(xù)的參數(shù)優(yōu)化以及敏感性分析之前，首先要對比分析有水力振蕩器和無水力振蕩器時(shí)鉆柱的力學(xué)行為，以便更好地掌握有水力振蕩器的鉆柱減阻規(guī)律。

有水力振蕩器和無水力振蕩器的鉆柱軸向力和摩擦力結(jié)果隨井深變化如圖6和圖7所示。由圖6可知，有水力振蕩器鉆柱的軸向力幾乎都位于無力振蕩器的鉆柱軸向力上方，且在工具的下方鉆柱的軸向壓力增加，從而驗(yàn)證了有水力振蕩器的鉆柱摩阻減小，大鉤載荷和鉆壓增加，更有利于軸向力的傳遞。由圖7可知，相對于無水力振蕩器的平均摩擦力計(jì)算結(jié)果，有水力振蕩器的鉆柱更加有利于減阻，摩阻沿井深都有不同程度的降低，特別是在工具安放處摩擦力減小比較顯著，從而說明有水力振蕩器時(shí)鉆柱的波動(dòng)比較劇烈，更有利于鉆柱的運(yùn)動(dòng)。

圖6 軸向力隨井深變化關(guān)系Fig.6 Axial force vs.well depth

圖7 摩擦力隨井深變化關(guān)系Fig.7 Frictional force vs.well depth

4.2 敏感性分析

在保證水力振蕩器只能提供一定的能量時(shí)，如何使減阻效率最大化是現(xiàn)場待解決的難題。 下面分為3種情形進(jìn)行分析：①頻率不變，改變振幅；②振幅不變，改變頻率；③振幅和頻率均發(fā)生變化，也就是所說的脈沖式激勵(lì)力。

(1)振幅。不同振幅下軸向力和摩擦力隨井深變化如圖8和圖9所示。由圖8可知，隨著振幅的增加，大鉤載荷增大，特別是在水力振蕩器之上大振幅的鉆柱軸向力上移，水力振蕩器以下大振幅的鉆柱軸向力下移，也就是說振幅增加，鉆壓也增大。由圖9可知，振幅增加，沿井深的摩擦力均有所下降，特別是在水力振蕩器附近，振幅越大，摩擦力降低的范圍越大，摩擦力大幅度減小。綜上所述，增大振幅可以有效降低摩擦力，提高軸向力的傳遞。

圖9 不同振幅下摩擦力隨井深變化關(guān)系Fig.9 Frictional force vs.well depth under different amplitudes

不同振幅下的減阻效率如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)振幅為30 kN時(shí)，減阻效率為9.5%；當(dāng)振幅45 kN時(shí)，減阻效率為15.9%；當(dāng)振幅為60 kN，減阻效率為22%。由此可見，增大振幅可以有效地提高減阻效率，且振幅是影響減阻效率的主要因素。

圖10 不同振幅下減阻效率變化關(guān)系Fig.10 Drag reduction efficiency vs.amplitude

(2)頻率。不同頻率下軸向力和摩擦力隨井深變化如圖11和圖12所示。由圖11可知，頻率增加，鉆柱的軸向力變化不明顯，意味著頻率變化對軸向力的傳遞作用不明顯。由圖12可知，頻率增大，除水力振蕩器附近外，其余井深處的鉆柱摩擦力均無明顯變化，頻率增加，水力振蕩器處的摩擦力有很小幅度的降低。綜上所述，增大頻率對降低摩擦力效果不顯著。

圖11 不同頻率下軸向力隨井深變化關(guān)系Fig.11 Axial force vs.well depth under different frequencies

不同頻率下的減阻效率如圖13所示。當(dāng)頻率為8 Hz，減阻效率為7%；當(dāng)頻率為12 Hz，減阻效率為8.9%；當(dāng)頻率為16 Hz，減阻效率為9.7%。增大頻率可以適當(dāng)?shù)奶岣邷p阻效率，但頻率不是影響減阻效率的主要因素。

圖12 不同頻率下摩擦力隨井深變化關(guān)系Fig.12 Frictional force vs.well depth under different frequencies

圖13 不同頻率下減阻效率變化關(guān)系Fig.13 Drag reduction efficiency vs.frequency

圖14 不同激勵(lì)力形式下軸向力隨井深變化關(guān)系Fig.14 Axial force vs.well depth under different excitation force forms

(3)激勵(lì)力形式。不同激勵(lì)力形式下軸向力和摩擦力隨井深變化如圖14和圖15所示。由圖14可知，當(dāng)水力振蕩器釋放的能量相同時(shí)，脈沖式激勵(lì)力下的大鉤載荷和鉆壓增加更加明顯，更有利于軸向力的傳遞。由圖15可知，脈沖式激勵(lì)力下的鉆柱摩擦力降低更加顯著，在振幅和頻率的相互配合下，結(jié)合水力振蕩器的作用機(jī)理，以至于部分摩擦力的方向發(fā)生變化，大大提高了降低摩擦力的程度。綜上所述，當(dāng)激發(fā)的能量相同時(shí)，脈沖式激勵(lì)力形式能更有效降低摩擦力，提高軸向力的傳遞。

圖15 不同激勵(lì)力形式下摩擦力隨井深變化關(guān)系Fig.15 Frictional force vs.well depth under different excitation force forms

不同激勵(lì)力形式下的減阻效率如圖16所示。由圖16可知：當(dāng)選擇激勵(lì)力形式1時(shí)，減阻效率為6.8%；當(dāng)選擇激勵(lì)力形式2時(shí)，減阻效率為23.8%；當(dāng)選擇激勵(lì)力形式3時(shí)，減阻效率為38.7%。能量相同時(shí)，大振幅和大頻率的激勵(lì)力形式可以顯著提高減阻效率。

圖16 不同激勵(lì)力形式下減阻效率變化關(guān)系Fig.16 Drag reduction efficiency vs.excitation force form

基于所選參數(shù)對比，影響減阻效率的主要因素和影響程度可以表示為：激勵(lì)力形式>振幅>頻率。

4.3 參數(shù)優(yōu)化

不同激勵(lì)力形式下安全系數(shù)和水力損失變化關(guān)系如圖17所示。由圖17可知：在能量相同時(shí)，安全系數(shù)隨激勵(lì)力形式1到3逐漸降低，從1.20減小為0.94。若取臨界安全系數(shù)為1，則選擇激勵(lì)力形式2可保證鉆柱的安全性。水力損失從激勵(lì)力形式1到3逐漸增加，所需泵壓從18 MPa到38.76 MPa，由于地面額定泵壓為28 MPa。因此綜合來看選擇激勵(lì)力形式2，即振幅45 kN和頻率22.5 Hz不僅可以提高減阻效率，而且能滿足鉆柱安全和地面泵壓的要求。

圖17 不同激勵(lì)力形式下安全系數(shù)和水力損失變化關(guān)系Fig.17 Safety factor and hydraulic loss vs.excitation force form

5 結(jié) 論

(1)基于非線性摩擦力模型，建立了帶水力振蕩器鉆柱的動(dòng)力學(xué)模型，以減阻效率作為目標(biāo)函數(shù)，考慮鉆柱失效和水力損失的約束，對激勵(lì)力形式進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，為帶水力振蕩器鉆柱的力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

(2)增加振幅和頻率均可減小摩擦力，提高減阻效率，振幅對減阻效率的影響較為顯著，頻率對減阻效率的影響不敏感。在激勵(lì)能量相同條件下，脈沖式激勵(lì)力可有效地提高減阻效率，三者的影響程度可以表示為：激勵(lì)力形式>振幅>頻率。

(3)振幅和頻率過大的激勵(lì)力形式不僅會(huì)導(dǎo)致鉆柱疲勞失效，而且會(huì)導(dǎo)致過大的水力損失。因此，在地面泵壓和鉆柱不發(fā)生失效的前提下，為使減阻效率最大化，需要優(yōu)化最佳的激勵(lì)力形式，推薦最佳的激勵(lì)力形式2，即振幅45 kN，頻率22.5 Hz。