張 虹,肖明愷

(中國(guó)人民解放軍91439 部隊(duì),遼寧 大連,116041)

0 引言

魚(yú)雷武器因裝藥量大且直接由水下發(fā)動(dòng)攻擊,比導(dǎo)彈更易擊沉艦船,已成為現(xiàn)代海戰(zhàn)中水面艦艇面臨的致命威脅,反魚(yú)雷作戰(zhàn)也隨之成為水面艦艇反潛作戰(zhàn)的重要任務(wù)。當(dāng)前,水面艦艇防御來(lái)襲魚(yú)雷時(shí)僅依靠魚(yú)雷報(bào)警聲吶的被動(dòng)探測(cè),只能得到其方位信息,距離信息模糊甚至缺失,導(dǎo)致反魚(yú)雷作戰(zhàn)行動(dòng)具有一定的盲目性,進(jìn)而嚴(yán)重制約了懸浮式攔截彈等硬殺傷手段和助飛式聲誘餌等軟殺傷手段對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷的能力。

單艦的艦殼聲吶、拖曳陣聲吶以及水面艦艇編隊(duì)中配置在不同艦艇平臺(tái)的多部聲吶,在被動(dòng)工作方式下均可以探測(cè)到來(lái)襲魚(yú)雷目標(biāo),并獲取目標(biāo)方位信息[1-2]。在魚(yú)雷來(lái)襲過(guò)程中,利用單艦兩部聲吶或多艦多聲吶構(gòu)成動(dòng)態(tài)的多基地聲吶系統(tǒng),將各部聲吶接收的水聲信號(hào),通過(guò)交叉定位可將當(dāng)前時(shí)刻的信息轉(zhuǎn)換成某種形式的位置函數(shù),使該函數(shù)在魚(yú)雷處表現(xiàn)為一極值點(diǎn),即可確定魚(yú)雷位置[3-5]。

在作戰(zhàn)環(huán)境中,由于存在背景噪聲和多徑傳播效應(yīng),在搜索空間上會(huì)出現(xiàn)虛目標(biāo),虛目標(biāo)的強(qiáng)度有時(shí)甚至?xí)笥隰~(yú)雷目標(biāo)強(qiáng)度,導(dǎo)致聲吶獲得的測(cè)向信息具有較大波動(dòng),甚至出現(xiàn)野值[6]。僅僅選取定位函數(shù)的極值點(diǎn),難以準(zhǔn)確確定魚(yú)雷位置。當(dāng)多聲吶聯(lián)合對(duì)魚(yú)雷進(jìn)行定位時(shí),測(cè)向信息來(lái)源于聲吶對(duì)噪聲進(jìn)行累計(jì)檢測(cè)和方位估計(jì)后的結(jié)果。因此,從魚(yú)雷產(chǎn)生噪聲到最后得到定位結(jié)果的過(guò)程中,魚(yú)雷噪聲信號(hào)傳播、處理及信息融合所需的時(shí)延,會(huì)因?yàn)槟繕?biāo)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生定位誤差。為提升聲吶聯(lián)合定位能力,文中提出一種改進(jìn)的局部線(xiàn)性回歸、時(shí)空關(guān)聯(lián)的卡爾曼濾波算法,并通過(guò)實(shí)航數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 改進(jìn)的局部加權(quán)線(xiàn)性回歸

在濾波過(guò)程中,由于探測(cè)聲吶或者水聲信號(hào)傳輸通道的原因,所給出的觀測(cè)序列中會(huì)夾雜噪聲,甚至包含錯(cuò)誤的觀測(cè)量,這將給數(shù)據(jù)處理帶來(lái)很大的誤差,甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。這類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)野值剔除和數(shù)據(jù)平滑等數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)解決。

1.1 野值剔除

在進(jìn)行目標(biāo)定位與跟蹤時(shí),由于測(cè)量系統(tǒng)誤差、環(huán)境非平穩(wěn)以及數(shù)據(jù)傳輸誤碼等方面的原因,在個(gè)別時(shí)刻把不屬于某一目標(biāo)的觀測(cè)方位錯(cuò)誤地聯(lián)入該目標(biāo)的方位序列中,可能導(dǎo)致濾波解算系統(tǒng)發(fā)散[7-8],為了提升濾波解算模型的性能,采用最小二乘外推法剔除聲吶測(cè)得的方位信息數(shù)據(jù)中的野值,減小由于野值引起的定位誤差。

最小二乘外推法通過(guò)歷史信息對(duì)當(dāng)前周期觀測(cè)量進(jìn)行預(yù)測(cè),并結(jié)合門(mén)限和實(shí)測(cè)值決定觀測(cè)值的取舍,具體步驟如下。

假設(shè)測(cè)向信息當(dāng)前時(shí)刻之前的3 個(gè)時(shí)刻的速度信息分別為Z(k-1)、Z(k-2)和Z(k-3),信任度N為3,結(jié)合方位歷史信息,使用最小二乘算法可外推出下一時(shí)刻的方位估計(jì)量

假設(shè)在k時(shí)刻得到的速度測(cè)量值為Z(k),誤差門(mén)限為δ,當(dāng)Z(k)滿(mǎn)足:

3) 如果連續(xù)接受預(yù)測(cè)值的次數(shù)超過(guò)信任度N,則重新初始化。

1.2 數(shù)據(jù)平滑

通過(guò)濾波的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理,以降低數(shù)據(jù)中混雜的噪聲,還原信號(hào)固有特征,為目標(biāo)特征提取和分析奠定良好的基礎(chǔ)[9-10]。

線(xiàn)性回歸方法是利用線(xiàn)性回歸方程的最小二乘函數(shù)對(duì)自變量和因變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析方法。該方法對(duì)于線(xiàn)性數(shù)據(jù),是最小均方誤差下的無(wú)偏估計(jì),但對(duì)于非線(xiàn)性數(shù)據(jù),容易出現(xiàn)欠擬合問(wèn)題。局部加權(quán)線(xiàn)性回歸(locally weighted linear regression,LWLR)針對(duì)線(xiàn)性回歸容易出現(xiàn)欠擬合的情況,允許在估計(jì)中存在冗余項(xiàng)導(dǎo)致的偏差,能較好地?cái)M合非線(xiàn)性問(wèn)題。對(duì)于聲吶測(cè)得的非線(xiàn)性方位信息,利用LWLR 濾波器消除數(shù)據(jù)中夾雜的噪聲,還原信號(hào)固有特征。

定義損失函數(shù)

式中,ωi表示權(quán)值系數(shù),一般用核函數(shù)來(lái)表示,常用的核函數(shù)為高斯核函數(shù),表示為

當(dāng)樣本點(diǎn)x(i)接近預(yù)測(cè)點(diǎn)x時(shí),權(quán)值 ωi較大,接近于1;而當(dāng)樣本點(diǎn)x(i)遠(yuǎn)離預(yù)測(cè)點(diǎn)x時(shí),權(quán)值較小,接近于0。權(quán)值系數(shù) ωi呈指數(shù)衰減,其中參數(shù)k為衰減因子,即權(quán)重衰減的速率。

類(lèi)似于線(xiàn)性回歸,LWLR 使用正則方程求解為

考慮實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí),既需要完成野值剔除,還需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理,文中針對(duì)數(shù)據(jù)魯棒性,提出改進(jìn)的LWLR 法,即在常規(guī)LWLR 法的基礎(chǔ)上添加門(mén)限判斷,如果某采樣點(diǎn)誤差高于門(mén)限,則將該點(diǎn)的權(quán)值重置為0。

2 基于卡爾曼濾波的聲吶聯(lián)合定位方法

卡爾曼濾波算法引入狀態(tài)空間和狀態(tài)變量的概念,其關(guān)鍵技術(shù)包括狀態(tài)空間模型和狀態(tài)估計(jì)方法。狀態(tài)方程是描述狀態(tài)變化規(guī)律的模型,它描述相鄰時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變化規(guī)律。觀測(cè)方程是描述對(duì)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)的信息,一般含有觀測(cè)噪聲,且通常只能對(duì)部分狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)[11-12]。

考慮下面以狀態(tài)空間方法描述的系統(tǒng)

狀態(tài)估計(jì)過(guò)程包括預(yù)測(cè)和修正2 個(gè)步驟: 通過(guò)狀態(tài)方程和上一時(shí)刻的狀態(tài)及其協(xié)方差分布,預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)及其協(xié)方差分布;通過(guò)觀測(cè)方程、觀測(cè)量及其協(xié)方差分布,修正狀態(tài)預(yù)測(cè)量及其協(xié)方差分布。

基于卡爾曼濾波的聲吶聯(lián)合定位方法,是將聲吶測(cè)向數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后,利用交叉定位得到的位置信息為觀測(cè)值進(jìn)行卡爾曼濾波,通過(guò)魚(yú)雷典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程,形成的一種能夠快速、準(zhǔn)確地獲取來(lái)襲魚(yú)雷的位置、航速、航向等目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息的定位算法[13]。

對(duì)于來(lái)襲魚(yú)雷聯(lián)合定位問(wèn)題,文中研究重點(diǎn)為魚(yú)雷自導(dǎo)捕獲目標(biāo)的直航彈道段,該段魚(yú)雷主要作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),因此,魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)模型采用勻速直線(xiàn)模型。此時(shí)的狀態(tài)方程為

觀測(cè)方程為

式中: 觀測(cè)量Tk為在k時(shí)刻的交叉定位得到的目標(biāo)位置;αm為各聲吶測(cè)向方位角;m為定位時(shí)所使用聲吶的個(gè)數(shù);V(k)為均值為0、方差為的高斯白噪聲。

3 時(shí)空關(guān)聯(lián)算法

使用多聲吶聯(lián)合定位算法對(duì)水下運(yùn)動(dòng)聲源進(jìn)行定位時(shí)存在的非共點(diǎn)、非共時(shí)信號(hào)收發(fā)問(wèn)題是影響系統(tǒng)定位精確度的因素之一[14-15]。為解決這一問(wèn)題,文中提出一種用于時(shí)空關(guān)聯(lián)處理的定位誤差優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)算法。根據(jù)解算模型,既可以得到魚(yú)雷的位置、距離信息輸出,還可得到魚(yú)雷的航向和航速,因此,以相對(duì)位置和速度信息作為輸入量,可以對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

首先考慮對(duì)傳播時(shí)延的修正,假設(shè)解算得到的目標(biāo)坐標(biāo)為xT=(xT,yT)T,各聲吶站坐標(biāo)為xi=(xi,yi)T,則可以解算得到魚(yú)雷距離各聲吶站的斜距

實(shí)際上,由聲傳播產(chǎn)生的時(shí)延應(yīng)不小于最大斜距對(duì)應(yīng)傳播時(shí)間,用于修正的傳播時(shí)延可取

式中;max(·)表示求最大值運(yùn)算;C為水中聲速。

再考慮上報(bào)數(shù)據(jù)的周期性,假設(shè)數(shù)據(jù)上報(bào)周期為T(mén),則實(shí)際用于修正的時(shí)延可取

式中,ceil(·)表示向上取整數(shù)運(yùn)算。

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為K,卡爾曼濾波輸出的目標(biāo)速度矢量為(vxk,vyk)T,其中k=K-τ,K-τ+T,···,K,則在K時(shí)刻修正后的位置信息為

4 聲吶聯(lián)合定位算法驗(yàn)證

為了初步驗(yàn)證時(shí)空關(guān)聯(lián)算法的性能,假設(shè)仿真場(chǎng)景如圖1 所示。聲吶1 和聲吶2 分別位于[-1 000 m,0]和[1 000 m,0],目標(biāo)從[4 000 m,4000m]出發(fā),駛向終點(diǎn)[3 000 m,3 000 m],航速為航行時(shí)間為50 s。

圖1 時(shí)空關(guān)聯(lián)算法仿真場(chǎng)景Fig.1 Simulation scenario of the space-time correlation algorithm

假設(shè)目標(biāo)方位角(direction of arrival,DOA)為連續(xù)慢變化,速度觀測(cè)量具有均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差σz=4°的高斯白噪聲,同時(shí)考慮由傳輸錯(cuò)誤引起的粗差較大的野值,仿真中設(shè)粗差范圍為[10°,30°]。誤差門(mén)限 δ的選取與粗差值范圍直接相關(guān),合適的門(mén)限值是取得良好濾波效果的重要條件。若具有誤差分布的先驗(yàn)知識(shí),則可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室仿真,選取固定的 δ值作為門(mén)限;否則便需要具有自適應(yīng)功能的門(mén)限值,如Mσ準(zhǔn)則(選取部分歷史信息標(biāo)準(zhǔn)差的M倍作為門(mén)限值)。設(shè)置信任度N=6,M=6,得到野值剔除前后的量測(cè)數(shù)據(jù),仿真結(jié)果如圖2 所示 。仿真結(jié)果顯示,文中算法可以對(duì)速度的大量級(jí)野值進(jìn)行有效剔除,同時(shí)對(duì)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的小量級(jí)抖動(dòng)也具有一定的平滑效果。

圖2 采用LWLR 法進(jìn)行野值剔除的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the outlier elimination by LWLR method

為了驗(yàn)證LWLR 方法的平滑效果,對(duì)LWLR濾波算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真。設(shè)定LWLR 濾波器為1 階,其窗長(zhǎng)設(shè)置為0.05(設(shè)置為小數(shù)表示占總點(diǎn)數(shù)的比例),得到濾波后的角度分布如圖3 所示。

圖3 LWLR 濾波后角度測(cè)量值Fig.3 Angular measurement after filtering by LWLR method

為了較準(zhǔn)確地分析文中方法的定位誤差,場(chǎng)景仿真中測(cè)向誤差都設(shè)置為1°。分析使用測(cè)量信息預(yù)處理前后的性能差別如圖3 所示?？梢钥闯?在使用預(yù)處理前后,定位誤差在時(shí)間上的分布規(guī)律基本一致;經(jīng)過(guò)預(yù)處理后,定位誤差明顯減小,由此驗(yàn)證了數(shù)據(jù)預(yù)處理的效果。

由3 種典型態(tài)勢(shì)仿真分析,對(duì)基于卡爾曼濾波的聲吶聯(lián)合定位方法性能進(jìn)行驗(yàn)證。即通過(guò)改進(jìn)的LWLR 對(duì)各部聲吶測(cè)向信息進(jìn)行野值剔除和數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理,再將交叉定位得到的位置信息作為卡爾曼濾波觀測(cè)值,最后通過(guò)時(shí)空關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行優(yōu)化,得到目標(biāo)位置估計(jì),將聯(lián)合定位軌跡信息與目標(biāo)真值軌跡信息進(jìn)行對(duì)比,定位軌跡及定位誤差結(jié)果如圖4～圖6 所示。仿真中均使用雙聲吶定位,聲吶間距離分別為2 000,2 300,2 800 m。從圖中可以看出,3 種態(tài)勢(shì)下,濾波算法均能在20 s收斂到要求的精度范圍內(nèi),且隨著聲吶間距離的增大,收斂的速度和精度越來(lái)越高。

圖4 態(tài)勢(shì)1 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.4 The localization trajectories and errors under situation 1

圖5 態(tài)勢(shì)2 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.5 The localization trajectories and errors under situation 2

圖6 態(tài)勢(shì)3 條件下定位軌跡及定位誤差Fig.6 The localization trajectories and errors under situation 3

5 結(jié)束語(yǔ)

文中研究了多基地聲吶對(duì)魚(yú)雷聯(lián)合定位問(wèn)題,提出了一種改進(jìn)的局部線(xiàn)性回歸、時(shí)空關(guān)聯(lián)的卡爾曼濾波算法。實(shí)航數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明,該算法可為魚(yú)雷預(yù)警提供有效的位置信息,定位絕對(duì)誤差小于800 m,相對(duì)誤差小于15%。后續(xù)將結(jié)合更多實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù),研究自適應(yīng)濾波算法,進(jìn)一步提高算法定位精度和可靠性。