劉沛佳 ,秦麗萍 ,李廣華 ,侯冬冬 ,朱政宇

(1.鄭州大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,河南 鄭州,450001;2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第713 研究所,河南 鄭州,450015;3.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州,450015)

0 引言

隨著世界各國(guó)開始大規(guī)模地探索認(rèn)知海洋與開發(fā)利用海洋,無(wú)人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)得到快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用[1-2]。在UUV 執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中,水下導(dǎo)航技術(shù)不可或缺[3]。導(dǎo)航系統(tǒng)為UUV 提供實(shí)時(shí)的姿態(tài)、速度和位置參數(shù),是UUV 順利完成任務(wù)的前提和保障[4]?，F(xiàn)階段,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)是實(shí)現(xiàn)高精度陸地導(dǎo)航和空中導(dǎo)航的核心系統(tǒng)[5]。然而,無(wú)線電信號(hào)在水中迅速衰減,導(dǎo)致GNSS 無(wú)法在水中應(yīng)用[6]。此外,相比陸地導(dǎo)航和空中導(dǎo)航中相同類型的傳感器,水下導(dǎo)航傳感器一般性能較低而價(jià)格卻較為昂貴。因此,水下環(huán)境的特殊性給水下導(dǎo)航帶來(lái)挑戰(zhàn)[7]。

目前,UUV 一般搭載慣性基組合導(dǎo)航系統(tǒng),利用超短基線(ultra short base-line,USBL)定位系統(tǒng)、多普勒計(jì)程儀(Doppler velocity log,DVL)等傳感器輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)進(jìn)行組合導(dǎo)航。特別地,USBL 需要在水底或水面船只上布設(shè)輔助基站。由于基站覆蓋范圍有限,INS/USBL 組合導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事作戰(zhàn)和遠(yuǎn)航科研任務(wù)中的應(yīng)用會(huì)受到限制。DVL 利用自身所發(fā)射聲信號(hào)的多普勒頻移解算UUV 速度,可用于自主導(dǎo)航[8-10]。INS/DVL 組合導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)需先驗(yàn)地圖和外部輔助基站,具有隱蔽性和完全自主性,在UUV 特別是自主水下航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)上得到廣泛應(yīng)用[11-13]。

然而,INS 和DVL 的價(jià)格均較為昂貴,中小型AUV 成本可能難以支撐INS/DVL 組合導(dǎo)航系統(tǒng)。鑒于此,文中設(shè)計(jì)由DVL、深度計(jì)(pressure sensor,PS)、電子羅盤(electronic compass,ECP)和微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)慣性量測(cè)單元(inertial measurement unit,IMU)組成的航位推算導(dǎo)航系統(tǒng),提出一種DVL 自主導(dǎo)航方法。相比于INS/DVL 組合導(dǎo)航,DVL 自主導(dǎo)航利用低成本姿態(tài)傳感器代替INS 以降低導(dǎo)航系統(tǒng)的成本。原理上,DVL 自主導(dǎo)航系統(tǒng)與INS/DVL 組合導(dǎo)航系統(tǒng)都缺少直接的位置量測(cè),位置參數(shù)通過(guò)航位推算獲取,定位誤差隨航程增加而積累[14-15]。為實(shí)現(xiàn)高精度自主導(dǎo)航,需盡可能提高用于航位推算的速度和姿態(tài)精度,抑制定位誤差積累速度[16]。現(xiàn)有研究針對(duì)INS/DVL 組合導(dǎo)航已提出多種誤差修正方法,通過(guò)修正DVL 和INS 誤差提高INS/DVL 組合導(dǎo)航定位精度。文獻(xiàn)[17]將DVL 安裝誤差的標(biāo)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解2 個(gè)三維點(diǎn)列之間變換矩陣的問(wèn)題,所需點(diǎn)列為同一導(dǎo)航參數(shù)在2 個(gè)不同坐標(biāo)系內(nèi)的量測(cè)。例如,DVL 量測(cè)得到的AUV速度和GNSS/INS 組合導(dǎo)航輸出的AUV 速度即構(gòu)成2 個(gè)三維點(diǎn)列。文獻(xiàn)[18]將DVL 的安裝誤差、偏置誤差和刻度因數(shù)誤差建模為卡爾曼濾波器的狀態(tài)變量,通過(guò)狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)DVL 多種類型誤差的標(biāo)定。特別地,誤差標(biāo)定一般需要精確的外參考系統(tǒng),上述標(biāo)定方法通常利用GNSS/INS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)作為外參考。文獻(xiàn)[19]～[20]建立了由AUV 姿態(tài)高動(dòng)態(tài)變化引入的DVL 測(cè)速誤差模型,基于INS 高頻姿態(tài)參數(shù)提出針對(duì)性誤差修正方法。文獻(xiàn)[21]提出一種基于卡爾曼濾波器的新型INS/DVL 組合導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)方法,可以同步補(bǔ)償INS 偏置、DVL 桿臂和安裝誤差角。然而,由于低成本姿態(tài)傳感器性能不及INS,INS/DVL組合導(dǎo)航誤差修正方法難以直接應(yīng)用于DVL 自主導(dǎo)航。鑒于此,文中提出的DVL 自主導(dǎo)航方法通過(guò)傳感器一體化集成克服安裝誤差和時(shí)間異步問(wèn)題,采用ECP/IMU 融合方案獲取高頻姿態(tài)參數(shù),在此基礎(chǔ)上,制定DVL 異常數(shù)據(jù)處理、高動(dòng)態(tài)誤差修正以及GNSS 輔助策略。所提出的方法在自主研發(fā)的“海為一號(hào)”AUV 上得到應(yīng)用,下文結(jié)合“海為一號(hào)”AUV 導(dǎo)航系統(tǒng)的研究和應(yīng)用進(jìn)行介紹。

1 DVL 自主導(dǎo)航系統(tǒng)組成與工作原理

1.1 系統(tǒng)組成

圖1 所示為 “海為一號(hào)”AUV 導(dǎo)航系統(tǒng)組成,包含導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、DVL、PS、ECP、MEMS IMU、GNSS,可以擴(kuò)展捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)。在 無(wú)SINS 配 置的條件下,“海為一號(hào)”AUV 采用DVL 自主導(dǎo)航方法。PS 和ECP 集成于DVL 殼體中,GNSS 在AUV 上浮到水面時(shí)獲取衛(wèi)星信號(hào)為DVL 自主導(dǎo)航系統(tǒng)提供位置修正。表1 所示為“海為一號(hào)”AUV 搭載的傳感器型號(hào)和參數(shù)。

表1 傳感器型號(hào)和參數(shù)Table 1 Sensor types and parameters

圖1 “海為一號(hào)”AUV 導(dǎo)航系統(tǒng)Fig.1 Navigation system of Haiwei 1 AUV

1.2 DVL 自主導(dǎo)航原理

1.2.1 坐標(biāo)系定義

導(dǎo)航坐標(biāo)系n: 以AUV 浮心O為原點(diǎn),X n、Y n和Z n分別指向東向(E)、北向(N)和天向(U);

載體坐標(biāo)系b: 以AUV 浮心O為原點(diǎn),X b沿AUV 橫軸指向右,Y b沿AUV 艏向指向前,Z b垂直于AUV 橫截面指向上;

DVL 儀器坐標(biāo)系d: 以DVL 浮心O d為原點(diǎn),X d沿DVL 橫軸指向右,Y d沿DVL 艏向指向前,Z d垂直于DVL 橫截面指向上。

1.2.2 航位推算原理

DVL 通常固定安裝在AUV 底部,安裝過(guò)程中使d系和b系的3 個(gè)軸對(duì)應(yīng)平行。因此,可以認(rèn)為DVL 的量測(cè)是AUV 在b系內(nèi)的速度V b。工程中,四波束DVL 最為常用,它通過(guò)4 個(gè)換能器向水底發(fā)射4 條聲波波束,通過(guò)4 條波束的多普勒頻移解算AUV 的三維速度。文獻(xiàn)[22]介紹了四波束DVL 的工作原理。

在DVL 自主導(dǎo)航中,利用DVL 輸出的速度和ECP 輸出的姿態(tài)進(jìn)行航位推算。在單個(gè)推算周期中,AUV 在n系內(nèi)的位移變化矢量dsk=[dsEdsNdsU]T為

式中:tk-1和tk分別為第k-1 和第k個(gè)DVL 采樣時(shí)刻;V n為AUV 在n系內(nèi)的速度;Cnb為b系到n系的變換矩陣。

對(duì)應(yīng)地,在單個(gè)推算周期中AUV 位置變化矢量dpk=[dL dλ dh]T通過(guò)下式求得

式中,RM和RN分別為地球子午圈半徑和卯酉圈半徑。

AUV 在k時(shí)刻的位置矢量pk=[Lk λk hk]T可通過(guò)下式推算得到

式中,p0為初始時(shí)刻AUV 的位置矢量,下潛之前可以通過(guò)GNSS 獲得。

2 關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題及解決方案

為提高DVL 自主導(dǎo)航精度,以下針對(duì)多種關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題給出解決方案。

2.1 傳感器安裝誤差和時(shí)間異步處理

DVL 自主導(dǎo)航利用多傳感器量測(cè)進(jìn)行航位推算,傳感器的分立不可避免會(huì)帶來(lái)安裝誤差與時(shí)間異步的問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題,采用傳感器一體化集成方案,如圖2 所示。DVL、ECP 和PS 集成于DVL 殼體中,固定安裝后利用原位標(biāo)定方法對(duì)安裝誤差進(jìn)行補(bǔ)償。此外,采用同一個(gè)數(shù)據(jù)處理器,不僅可以同步采集和輸出各自量測(cè)的導(dǎo)航參數(shù),還可以進(jìn)行前級(jí)數(shù)據(jù)融合。例如,將DVL 輸出的V b變換為V n?；谏鲜龇桨?通過(guò)一次原位標(biāo)定即可消除DVL 和ECP 間的安裝誤差,無(wú)需每次導(dǎo)航都進(jìn)行標(biāo)定,同時(shí)克服了時(shí)間異步問(wèn)題。

圖2 傳感器一體化集成方案Fig.2 Integration scheme of the sensor

2.2 高頻姿態(tài)參數(shù)獲取

高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)控制和導(dǎo)航解算需要高頻姿態(tài)參數(shù)。ECP 與DVL 一體化集成后同步輸出數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)輸出頻率受DVL 解算周期的約束。具體地,聲信號(hào)在水中的傳播速度較低,它從被發(fā)射到被接收需要一定時(shí)間。圖3 所示為聲信號(hào)傳播過(guò)程示意圖。因此,DVL 解算周期應(yīng)大于聲信號(hào)在水中的傳播時(shí)間,可通過(guò)下式約束DVL 輸出頻率。

圖3 DVL 聲信號(hào)傳播過(guò)程Fig.3 DVL acoustic signal propagation process

式中:c為聲信號(hào)在水中的速度;D1和D2分別為聲信號(hào)發(fā)射和接收過(guò)程的傳播距離。

因此,DVL 難以實(shí)現(xiàn)高頻數(shù)據(jù)輸出。“海為一號(hào)”AUV 搭載的DVL 輸出頻率可設(shè)定為1～10 Hz(典型值1 Hz)。為了獲取高頻姿態(tài)參數(shù),在“海為一號(hào)”AUV 導(dǎo)航系統(tǒng)中增加一個(gè)低成本MEMS IMU(100 Hz)作為輔助姿態(tài)傳感器,提出一種ECP/IMU 姿態(tài)融合方案,技術(shù)路線如圖4 所示。以ECP(1 Hz)作為主姿態(tài)傳感器,其輸出作為基準(zhǔn)姿態(tài)參數(shù)。由于IMU 與DVL 不可避免存在安裝誤差,因此不直接使用IMU 輸出的姿態(tài)參數(shù),而是在ECP 輸出的姿態(tài)參數(shù)上疊加IMU 輸出的高頻姿態(tài)變化量,從而得到高頻姿態(tài)輸出

2.3 DVL 異常數(shù)據(jù)處理

2.3.1 DVL 盲區(qū)規(guī)避和流速補(bǔ)償

DVL 存在2 個(gè)異常的量測(cè)區(qū)域: 上層盲區(qū)和下層底跟蹤失鎖區(qū),如圖5 所示。DVL 盲區(qū)為換能器表面至其下方某一深度閾值的帶狀區(qū)域。根據(jù)DVL 產(chǎn)品型號(hào)、發(fā)射聲信號(hào)頻率以及軟件配置的不同,該閾值范圍一般為0.5～2.5 m。如果換能器到水底距離小于該閾值,會(huì)極大程度降低DVL的信噪比,導(dǎo)致DVL 測(cè)速誤差增大甚至輸出無(wú)效數(shù)據(jù),因此,應(yīng)避免DVL 在盲區(qū)工作。DVL 底跟蹤失鎖區(qū)是由于換能器到水底距離大于DVL 量程造成的。DVL 作為一種中層水域傳感器,存在量程約束。根據(jù)發(fā)射聲信號(hào)頻率的不同,DVL 的最大量程一般在20～300 m。當(dāng)換能器到水底距離大于DVL 量程時(shí),DVL 波束無(wú)法到達(dá)水底,DVL的量測(cè)將不再是對(duì)地速度,而是對(duì)流速度。在這種情況下,應(yīng)對(duì)DVL 的量測(cè)進(jìn)行流速補(bǔ)償。

圖5 DVL 異常量測(cè)區(qū)域Fig.5 The DVL abnormal measurement zone

式中:e為地球坐標(biāo)系,與地球固聯(lián)并隨地球轉(zhuǎn)動(dòng);w為水流坐標(biāo)系,與水流固聯(lián)并隨水流運(yùn)動(dòng);為n系到b系的變換矩陣。

式(6)經(jīng)變換可得到

2.3.2 DVL 野值剔除

DVL 受盲區(qū)和外部環(huán)境影響可能產(chǎn)生野值。野值與真實(shí)速度存在較大偏差,進(jìn)而在導(dǎo)航結(jié)果中引入定位誤差。由于航位推算工作機(jī)理,該誤差會(huì)存在于后續(xù)的DVL 自主導(dǎo)航結(jié)果中,因此,需要進(jìn)行野值剔除。RTI SeaPILOT 系列DVL 對(duì)于盲區(qū)內(nèi)的量測(cè)輸出無(wú)效數(shù)據(jù)“-999 99”，此類野值容易識(shí)別和剔除。然而,DVL 受環(huán)境因素影響產(chǎn)生的野值值域范圍大,具有隨機(jī)性和偶發(fā)性,此類野值難以直接識(shí)別和剔除。針對(duì)上述問(wèn)題,采用基于趨勢(shì)預(yù)測(cè)的野值剔除策略,技術(shù)路線如圖6所示。

首先,建立滑動(dòng)窗口,利用窗口時(shí)間內(nèi)的DVL量測(cè)進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè),閾值計(jì)算如下

式中:Vk為k時(shí)刻DVL 量測(cè);N為滑動(dòng)窗口寬度;ai為加權(quán)系數(shù);VTH為趨勢(shì)預(yù)測(cè)k+1 時(shí)刻的速度閾值。

進(jìn)而,利用VTH進(jìn)行野值判斷和剔除,有

具體地,如果|Vk+1|＞|VTH|,則Vk+1為野值,利用前N個(gè)時(shí)刻的速度量測(cè)加權(quán)平滑得到替代Vk+1進(jìn)行導(dǎo)航解算,di為 加權(quán)系數(shù)。

2.4 DVL 高動(dòng)態(tài)誤差修正

DVL 從發(fā)射到接收聲信號(hào)有一定的時(shí)間間隔ΔT。DVL 在速度解算時(shí)一般假設(shè)AUV 速度在ΔT內(nèi)保持不變。然而,如果AUV 存在高動(dòng)態(tài)姿態(tài)變化,會(huì)在DVL 速度解算中引入誤差。此外,DVL多數(shù)情況下并非安裝在AUV 的浮心,AUV 的高動(dòng)態(tài)姿態(tài)變化會(huì)引起桿臂效應(yīng)。桿臂效應(yīng)產(chǎn)生的線速度并非AUV 的線運(yùn)動(dòng)引起的,但卻會(huì)疊加到DVL 的量測(cè)中引入測(cè)速誤差。針對(duì)INS/DVL 組合導(dǎo)航,將文獻(xiàn)[19]中已建立AUV 高動(dòng)態(tài)姿態(tài)變化引入DVL 測(cè)速誤差模型并提出匹配的誤差修正方法。文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步簡(jiǎn)化了該方法的約束條件。在通過(guò)ECP/IMU 融合獲取高頻姿態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)上,將該方法拓展應(yīng)用于DVL 自主導(dǎo)航,技術(shù)路線如圖7 所示。

圖7 DVL 高動(dòng)態(tài)誤差修正Fig.7 The correction of DVL high dynamic error

分析 ΔT內(nèi)姿態(tài)變化角對(duì)DVL 速度解算的影響,綜合考慮桿臂效應(yīng),推導(dǎo)AUV 姿態(tài)角高動(dòng)態(tài)變化引入的DVL 誤差修正方程,推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。隨后,基于DVL 誤差修正方程和ECP/IMU 高頻姿態(tài)參數(shù)構(gòu)建DVL 高動(dòng)態(tài)誤差修正模型。最后,利用修正后的DVL 速度和ECP/IMU 姿態(tài)進(jìn)行航位推算導(dǎo)航。

2.5 GNSS 輔助導(dǎo)航策略

當(dāng)AUV 上浮到水面或在近水面航行時(shí),可以利用GNSS 位置對(duì)DVL 自主導(dǎo)航位置進(jìn)行修正。然而,如果在AUV 機(jī)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行修正,出現(xiàn)的位置跳變可能給運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)帶來(lái)極大負(fù)擔(dān),進(jìn)而帶來(lái)安全問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題,提出基于推進(jìn)器轉(zhuǎn)速反饋的GNSS 輔助導(dǎo)航機(jī)制,如圖8 所示,利用推進(jìn)器轉(zhuǎn)速反饋判斷AUV 是否處于機(jī)動(dòng)狀態(tài),確認(rèn)AUV 處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)才對(duì)航位推算位置進(jìn)行修正。

圖8 基于推進(jìn)器轉(zhuǎn)速反饋的GNSS 輔助導(dǎo)航策略Fig.8 GNSS-assisted navigation strategy based on propeller speed feedback

3 DVL 自主導(dǎo)航試驗(yàn)

結(jié)合“海為一號(hào)”AUV 試驗(yàn)驗(yàn)證所提出的DVL 自主導(dǎo)航方法。試驗(yàn)在某水庫(kù)開展,如圖9所示,水域深度范圍約為2～25 m。“海為一號(hào)”AUV 在近水面航行,采用DVL 自主導(dǎo)航方法,利用GNSS 作為參考系統(tǒng)評(píng)估DVL 自主導(dǎo)航精度。在DVL 自主導(dǎo)航過(guò)程中,導(dǎo)航計(jì)算機(jī)同步采集GNSS 位置參數(shù),進(jìn)而計(jì)算DVL 自主導(dǎo)航定位誤差和航程(distance traveled,D.T.)的百分比。

圖9 試驗(yàn)場(chǎng)景Fig.9 The scene of filed experiments

在湖面設(shè)置路徑點(diǎn)1～5,AUV 首先抵達(dá)路徑點(diǎn)1,隨后按路徑點(diǎn)的順序航行,最后再返回路徑點(diǎn)1,各路徑點(diǎn)的經(jīng)緯度如下,導(dǎo)航軌跡對(duì)比見(jiàn)圖10。

圖10 導(dǎo)航軌跡對(duì)比Fig.10 The comparison of navigation trajectories

路徑點(diǎn)1: 113.521 016 67°,34.539 611 11°;

路徑點(diǎn)2: 113.520 744 44°,34.540 111 11°;

路徑點(diǎn)3: 113.520 455 56°,34.539 794 44°;

路徑點(diǎn)4: 113.521 102 78°,34.539 761 11°;

路徑點(diǎn)5: 113.520 502 78°,34.540 050 00°。

試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為881 s,航行距離為362.1 m。圖10 為DVL 自主導(dǎo)航和GNSS 軌跡對(duì)比圖,可以看出AUV 完成了路徑點(diǎn)跟蹤,DVL 自主導(dǎo)航軌跡和GNSS 軌跡有較好的一致性。圖11 所示為AUV 載體坐標(biāo)系內(nèi)速度,從圖中可知,AUV 啟動(dòng)后的航行速度為0.2～0.6 m/s,每次接近路徑點(diǎn)時(shí)會(huì)減速調(diào)整航向,隨后加速向下一個(gè)路徑點(diǎn)航行。圖12 所示為DVL 自主導(dǎo)航定位誤差,可以看出誤差范圍為0～5.5 m,計(jì)算得到均方根誤差為2.5 m。針對(duì)圖中定位誤差的變化趨勢(shì)分析如下: DVL 自主導(dǎo)航定位誤差在直線軌跡下積累,在往返對(duì)稱的軌跡下會(huì)得到不同程度的抵消。圖13 所示為DVL 自主導(dǎo)航定位誤差和航程的百分比,該值在初始時(shí)刻值較大是由于航程較短,隨后由定位誤差和航程的積累速度決定,該試驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻該值為1.4% D.T.。需要特別說(shuō)明的是,DVL 自主導(dǎo)航定位誤差由DVL 和姿態(tài)傳感器各種類型的誤差在航位推算過(guò)程中耦合后積分產(chǎn)生,在不同航行軌跡下起主導(dǎo)作用的誤差耦合項(xiàng)存在差異。此外,在不同航行軌跡下DVL 和姿態(tài)傳感器的量測(cè)誤差隨AUV 速度和姿態(tài)變化,所以單次試驗(yàn)難以充分評(píng)估DVL 自主導(dǎo)航精度。鑒于此,開展了14 次不同航行軌跡下的DVL 自主導(dǎo)航試驗(yàn),表2 為試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)。在此基礎(chǔ)上,計(jì)算圓概率誤差(circular error probable,CEP)如下: 由于7 次試驗(yàn)的定位精度優(yōu)于1.5% D.T.,所以DVL 自主導(dǎo)航定位精度CEP 約為1.5% D.T.。

表2 試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics table of experiment results

圖11 AUV 速度Fig.11 Velocities of the AUV

圖12 定位誤差Fig.12 Positioning errors

圖13 定位誤差和航程百分比Fig.13 The percentage of positioning error and distance traveled

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)成本較低的中小型AUV,提出一種DVL自主導(dǎo)航方法,該方法能夠以較低成本的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)較高精度的自主導(dǎo)航,具有較強(qiáng)的實(shí)用性,可以為相關(guān)研究和應(yīng)用提供參考。隨著AUV 執(zhí)行任務(wù)日趨多樣,面臨日益復(fù)雜的水下環(huán)境,將對(duì)自主導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性提出更高要求。因此,后續(xù)研究將圍繞DVL 自主導(dǎo)航誤差修正和容錯(cuò)設(shè)計(jì)展開。