張依民　梁滿志

摘 要：文章主要用了Matlab/Simulink軟件對PEM燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字孿生模型開發(fā)，并且采用半機(jī)理半經(jīng)驗(yàn)的模型搭建方法，將PEM燃料電池系統(tǒng)中的重要輔助子系統(tǒng)：電堆、空氣供給系統(tǒng)與冷卻系統(tǒng)等模型的搭建過程詳盡的講解。

關(guān)鍵詞：PEM燃料電池系統(tǒng) 數(shù)字孿生模型 電堆模型 空氣子系統(tǒng)模型 冷卻系統(tǒng)模型 系統(tǒng)建模

The Development of Digital Twin Based on the Matlab/Simulink Fuel Cell System

Zhang Yimin Liang Manzhi

Abstract：This paper mainly uses Matlab/Simulink software to develop a digital twin model of PEM fuel cell system， and adopts the semi-mechanism and semi-empirical model construction method to explain in detail the construction process of the important auxiliary subsystems of the PEM fuel cell system： stack， air supply system and cooling system.

Key words：PEM fuel cell system， digital twin modelm， stack model， air subsystem model， cooling system model， system modeling

1 引言

PEM燃料電池具有許多可圈可點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)，例如：運(yùn)行時(shí)電池溫度低、能效高、啟動(dòng)快、無污染，但是對中型和大型的燃料電池系統(tǒng)來說，它們的內(nèi)部組成、系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和所需的運(yùn)行條件也都還較為復(fù)雜，這樣使其維修拆卸與故障尋找相對困難，所以對于PEM燃料電池還有著非常大的發(fā)展前景。那么想要實(shí)現(xiàn)對PEM燃料電池系統(tǒng)的優(yōu)化控制、實(shí)時(shí)的可視化監(jiān)控、故障診斷以及綜合管理，就不得不提到近年來在各個(gè)領(lǐng)域大方光彩的數(shù)字孿生技術(shù)。

數(shù)字孿生是充分利用物理模型、傳感器更新、運(yùn)行歷史等數(shù)據(jù)，集成多學(xué)科、多物理量、多尺度、多概率的仿真過程，在虛擬空間中完成映射，從而反映相對應(yīng)的實(shí)體裝備的全生命周期過程[1]。通俗來說就是：數(shù)字孿生就是在一臺(tái)設(shè)備上或者一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建一個(gè)與現(xiàn)實(shí)對象一樣的數(shù)字版的對象，這樣現(xiàn)實(shí)對象與數(shù)字世界對象就好比為親生的“孿生兄弟”一樣，并且他們一模一樣并且實(shí)時(shí)同步，甚至數(shù)字世界里面的對象比現(xiàn)實(shí)中的對象可以更快的預(yù)測未來發(fā)生什么并提前告訴你將要怎么樣去應(yīng)對。所以數(shù)字孿生連接起了物理與信息數(shù)字世界，并且它有著可視化、高校分析、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)跟蹤以及預(yù)測未來的眾多應(yīng)用價(jià)值。本文就是采用半機(jī)理半經(jīng)驗(yàn)的方法對PEM燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)數(shù)字孿生模型開發(fā)建模。

2 電堆的模型建立

2.1 電堆電壓模型建模

燃料電池系統(tǒng)的核心是電堆，而電堆的核心是電壓。所以結(jié)合燃料電池電堆的歐姆極性損失、濃差極化損失、活化極性損失，并且根據(jù)現(xiàn)在已有的PEMFC輸出特性經(jīng)驗(yàn)公式，可以獲得燃料電池單個(gè)的輸出電壓：

（1-1）

式中，—能斯特開路電壓，可以用下列公式表示：

（1-2）

式中，為燃料電池溫度（K）；為氫氣分壓和氧氣分壓。

能斯特開路電壓模型模型搭建方法正如上面1.1中的（1-2）公式表達(dá)

歐姆極化損失是因?yàn)殡娊赓|(zhì)中的質(zhì)子與導(dǎo)電元件中電子的阻抗而誘發(fā)的，其公式可表達(dá)為：

（1-3）

式中，為內(nèi)部電阻，單位為為質(zhì)子交換膜的厚度；為傳導(dǎo)率；為質(zhì)子交換膜含水量；，為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)分別為：0.005139、0.00326、1268。

濃差損失是由于燃料在發(fā)生反應(yīng)時(shí)消耗導(dǎo)致了濃度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的。這些損耗也是高電流密度下電壓下降迅速的原因。

濃差極化損失電壓（）表達(dá)如下：

（1-4）

式中，B為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；是燃料電池運(yùn)作時(shí)電流密度最大值（mA/cm2）；為燃料電池運(yùn)作時(shí)的電流密度（mA/cm2），參數(shù)是導(dǎo)致電壓急劇下降時(shí)的電流密度。

活化極性損失是克服催化表面上電化學(xué)反應(yīng)所需的活化能而產(chǎn)生的過電勢，它在低電流密度的電損失里起到了主導(dǎo)作用，可由Butler-Volmer方程推導(dǎo)得到[2]：

（1-5）

式中，其中為電流密度為零時(shí)的壓力損失，和為常數(shù)?；罨瘶O性損失與電堆溫度及氧氣分壓有關(guān)。

將上述所以電壓損失集合起來，所以電池工作電壓表示為：

（1-6）

而電堆通常時(shí)由多個(gè)或幾十個(gè)電池串聯(lián)而成，為此燃料電池電堆電壓表示為：

（1-7）

根據(jù)（1-6）（1-7）公式以及上述的模型，可以搭建出電堆電壓模型。

2.2 陰極流量建模

陰極模型可以描述出燃料電池電堆陰極內(nèi)部的氣體流動(dòng)特性，本文基于文獻(xiàn)[3]中的模型基礎(chǔ)利用質(zhì)量守恒原理和空氣的熱力學(xué)特性來建立相關(guān)模型，并且做出下列幾條合理的假設(shè)：該模型中所以的氣體都認(rèn)為時(shí)理想氣體；流道內(nèi)的溫度等于電堆溫度，且溫度由冷卻系統(tǒng)來控制，使其溫度維持在80℃左右；陰極流出的流量變量，即壓力、濕度、溫度等與流入相同；忽略空間陰極內(nèi)空間變化[6]。

2.2.1 質(zhì)量流量模型

根據(jù)氧、氮和水的質(zhì)量流動(dòng)的連續(xù)性，建立了三種狀態(tài)方程，即：

（1-8）

（1-9）

（1-10）

由于陰極氣體的飽和狀態(tài)，所以陰極內(nèi)的水可以為液體與蒸汽兩種狀態(tài)存在。因此氣體所能容納的最大蒸汽質(zhì)量，可以由蒸汽飽和壓力計(jì)算出來，即：

（1-11）

如果公式（1-10）中計(jì)算的水的質(zhì)量大于飽和狀態(tài)的質(zhì)量，則多出的蒸汽會(huì)瞬間凝結(jié)成液體。為此不難得出：

（1-12）

2.2.2 壓力模型

陰極內(nèi)腔中各氣體壓力關(guān)系為：

式中，分別是氧氣、氮?dú)?、蒸氣分壓?/p>

2.2.3 電化學(xué)反應(yīng)模型

燃料電池工作時(shí)，氣體不斷地進(jìn)入發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，其中反應(yīng)消耗的氧氣質(zhì)量流量以及生成水的質(zhì)量流量為：

（1-13）

2.2.4 入口質(zhì)量流量特性模型

（1-14）

上述公式可以計(jì)算入口蒸汽壓，其中為相對濕度、為飽和壓力、為入口溫度。

又因?yàn)槌睗窨諝馐歉稍锟諝夂驼羝旌隙?，為此干燥空氣分壓就等于總壓和蒸汽壓之差?/p>

（1-15）

相對濕度為：

（1-16）

空氣的摩爾質(zhì)量為：

（1-17）

干燥空氣和蒸汽進(jìn)入陰極的質(zhì)量流量為：

（1-18）

氮?dú)夂脱鯕獾馁|(zhì)量流量為：

（1-19）

結(jié)合以上公式，即可得到入口質(zhì)量流量特性模型。

2.2.5 出口質(zhì)量流量特性模型

在已知陰極出口總流量的基礎(chǔ)上，計(jì)算出口氧氣、氮?dú)夂驼羝馁|(zhì)量流量，計(jì)算方法與進(jìn)口流量相似。最后得到出口質(zhì)量流量特性模型。

2.2.6 陰極質(zhì)量流量模型

結(jié)合以上模型，就可得到陰極質(zhì)量流量模型如圖1所示：

2.3 陽極流量建模

與1.2陰極流動(dòng)模型相同，氫分壓和陽極流動(dòng)濕度是通過平衡陽極中氫和水的質(zhì)量流量來確定的。且陽極的氣體只有氫氣與蒸汽。所以就不多贅述過程，參考1.2就可以輕松得到陽極流量模型。

2.4 膜水含量模型

膜水含量模型表示膜中的含水量和水通過膜的質(zhì)量流速。膜含水量和通過膜的質(zhì)量流速是電堆電流和陽極、陰極流道內(nèi)流體的相對濕度的函數(shù)。陰極和陽極流體的相對濕度分別是陰極質(zhì)量流量模型和陽極質(zhì)量流量模型的輸出。本文是采用文獻(xiàn)[3]的模型基礎(chǔ)來進(jìn)行詳細(xì)搭建。

通過膜的水的總質(zhì)量流量為：

（1-20）

膜水活度是陰陽兩極中氣體水活度的平均值為：

（1-21）

膜中的水含量由水活度計(jì)算為下：

（1-22）

而膜平均含水量在氣體范圍內(nèi)等于相對濕度，為此電滲透阻力系數(shù)以及電滲透系數(shù)為：

（1-23）

最終得到膜滲透模型分段計(jì)算式如下：

（1-24）

由以上式子可以分別對質(zhì)子交換膜上水流量、平均含水量、滲透模型分別進(jìn)行建模。

2.5 電堆模型

集合1.1、1.2、1.3、1.4中的各個(gè)子模型，即可得到電堆仿真模型。

3 空氣供給系統(tǒng)的模型建立

供給系統(tǒng)是對將要進(jìn)入燃料電池的空氣進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪^濾、加壓、加濕，來保持燃料電池堆陰極側(cè)的溫度、壓力、濕度及空氣流量以達(dá)到氫氧反應(yīng)與電池工作的適宜范圍；而且空氣供給系統(tǒng)中又包含了五個(gè)子模型，它們分別為空壓機(jī)和單機(jī)模型、中間冷卻器、進(jìn)氣管路模型、加濕器與回返管理模型。并且為了方便后續(xù)空氣供給系統(tǒng)的模型建立與研究，進(jìn)行下列假設(shè)：1）陰極管路內(nèi)溫度等于電堆溫度且保持恒定；2）干燥空氣是由78%的氮?dú)馀c百分之21%的氧氣組成。

3.1 空壓機(jī)建模

空壓機(jī)模型分為兩部分進(jìn)行研究，第一部分是靜態(tài)空壓機(jī)map，它確定了通過空壓機(jī)的空氣流速，然后用熱力學(xué)方程來計(jì)算出口空氣溫度和所需的空壓機(jī)功率[8]。第二部分表示空壓機(jī)和電機(jī)的慣量，并定義空壓機(jī)的轉(zhuǎn)速。因此，在空壓機(jī)map中使用速度來確定空氣的質(zhì)量流量。為此，采用非線性曲線擬合方法對空壓機(jī)特性進(jìn)行建模[8]。

因?yàn)閴嚎s機(jī)性能會(huì)隨著工作環(huán)境的變化而發(fā)生改變，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的方法對空壓機(jī)轉(zhuǎn)速和入口處空氣流量進(jìn)行了修正，修正關(guān)系為，，其中修正后的溫度/288K，修正后的壓力/1atm?？諌簷C(jī)流量可用無量綱頭參數(shù)修正：

（2-1）

為空壓機(jī)葉輪直徑（0.2268m），為氣體比熱容之比，在氣體是空氣的情況下為1.4。

（2-2）

其中為空氣密度，又有：

（2-3）

其中，、、和是馬赫數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)：

（2-4）

（2-5）

（2-6）

入口馬赫數(shù)為：

（2-7）

其中是氣體常數(shù)，所以可以得出空壓機(jī)的空氣流量為：

（2-8）

其中分別為：1.23（kg/m3）、0.2286（m）

計(jì)算空氣離開時(shí)的溫度如下：

（2-9）

由上可搭出空壓機(jī)的模型。

3.2 管路模型

在供氣管路體積是包括空壓機(jī)與電堆之間的管路體積以及冷卻器和加濕器的體積。返回管路是包括在電堆排氣管道體積和背壓閥的體積，本文采用文獻(xiàn)[4]中的模型基礎(chǔ)進(jìn)行詳細(xì)搭建模型。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于任意管路，有：

（2-10）

其中，m為積聚在管路體積中的氣體質(zhì)量，和為流入和流出管路的質(zhì)量流量。假設(shè)管路內(nèi)溫度T恒定，且等于入口氣流溫度T=，則管路內(nèi)等溫關(guān)系為：

（2-11）

其中是空氣的氣體常數(shù)，V是管路體積。如果管路中的空氣溫度發(fā)生了變化，則由能量守恒和理想氣體定律可得的壓力動(dòng)態(tài)方程為：

（2-12）

以上述為基礎(chǔ)，假設(shè)管路內(nèi)空氣溫度是恒定的，則用公式（2-15）對管路進(jìn)行建模；如果空氣溫度在管路內(nèi)發(fā)生了變化，則使用公式（2-14）和公式（2-16）。

進(jìn)氣管路與返回管路的出口流量是由管路與容器的下游一起決定的，為此根據(jù)實(shí)際壓比與臨界壓比得出流量表達(dá)式。

臨界壓比公式如下：

（2-13）

其中是氣體比熱容的比值，即；對于空氣其值為=1.4，臨界值為0.528；是內(nèi)部氣體壓力；是容器下游氣體壓力。

流量與壓力之間的表達(dá)式如下：

（2-14）

3.3 中冷器建模

本文中冷器模型為理想模型且參考文獻(xiàn)[6]進(jìn)行詳細(xì)建模。設(shè)定中冷器保持空氣進(jìn)入電堆的溫度在=80℃上下且內(nèi)不存在壓降，既氣體離開中冷器的壓強(qiáng)與進(jìn)氣管路壓強(qiáng)相同，=。因?yàn)闅怏w濕度會(huì)被溫度影響，因此利用飽和壓力方程：

（2-15）

來計(jì)算出離開中冷器的氣體濕度：

（2-16）

式中，是為溫度T相對應(yīng)的飽和蒸汽壓強(qiáng)，從而得到中冷器模型。

3.4 加濕器建模

中冷器的氣體在進(jìn)入電堆前，會(huì)通過向加濕器氣流中注水的方式進(jìn)行加濕。由于加濕器的體積較小，因此它可以被認(rèn)為是供應(yīng)管路體積的一部分[7]。由相對濕度公式為：，其中為混合氣中蒸汽的分壓，為混合氣體溫度下的飽和壓力。

故可以得出蒸汽的壓力為：，由于潮濕空氣是干燥空氣和蒸汽的混合物，因此干燥空氣分壓就是總壓和蒸汽壓之差：，濕度比為：，其中為干空氣的摩爾質(zhì)量（28.84×10-3kg/mol）。

從冷卻器排出的干空氣和蒸汽的質(zhì)量流量為：

（2-17）

蒸汽流速和壓力為：

（2-18）

由蒸汽壓可以用來確定出口相對濕度：，由于蒸汽壓增加，總壓也增加，總壓為：，由質(zhì)量連續(xù)性，加濕器出口流量為：

（2-19）

由以上公式，可得加濕器模型。

4 仿真結(jié)果對比并總結(jié)

將上述所以子系統(tǒng)模型進(jìn)行集合并且仿真測試，其中燃料電池系統(tǒng)電壓輸出與功率、空壓機(jī)轉(zhuǎn)速與功率、陰極壓力與輸出流量、氧氣分壓與陰極濕度等仿真結(jié)果如圖2所示。

綜上對所建模型的各項(xiàng)數(shù)據(jù)與實(shí)際的燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行比對，總體上所建數(shù)字孿生模型準(zhǔn)確率已經(jīng)達(dá)到了93%左右，這已經(jīng)很好的模擬了真實(shí)的燃料電池系統(tǒng)，這將對后續(xù)的真實(shí)燃料電池系統(tǒng)與燃料電池系統(tǒng)數(shù)字孿生模型相互融合與開發(fā)奠定了一定的基礎(chǔ)與可用的參考價(jià)值。

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