林俊美

數(shù)學建模是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑，所謂模型思想是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)，等表示數(shù)學問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義，最終得到符合問題背景的模型解答，感悟數(shù)學與生活數(shù)學與其他學科的關聯(lián)，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新意識?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對初中數(shù)學教學提出明確要求，數(shù)學課程的核心目標是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，具體包括以下三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

圍繞課標，立足初中數(shù)學課堂教學，建模思想的應用尤為重要。

一、初中數(shù)學教學現(xiàn)狀——重邏輯輕應用

長期以來，初中數(shù)學教學重基礎能力訓練，重知識的系統(tǒng)性和邏輯性，忽視了學生思維的廣度和認知的深度，導致學生思維力和理解力偏低，應用意識不足，創(chuàng)新和探索能力欠缺。以《2013年聊城市學業(yè)水平考試數(shù)學試題》第22 題為例：

如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米。（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？

分析：在這個實際問題的解決過程中，很多學生遇到同樣的障礙：讀不懂題意，看不懂圖形，不知道怎樣將實際問題轉化為直角三角形——仰角、俯角的問題，從而導致無從下手，學生出現(xiàn)這種問題的根本原因就是知識儲備中缺少模型思想，分析問題和解決問題的能力不足。

為了突破數(shù)學教育的瓶頸，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，我們力圖在教學中滲透模型思想，挖掘、利用好豐富的課程資源，多角度開展數(shù)學模型教學。

二、建模示范方法舉例

在教學中我根據(jù)教學內容，選編一些應用問題進行例題教學，引導學生分析聯(lián)想、抽象建模，培養(yǎng)學生的建模能力，提供經驗和范式。選編數(shù)學應用性例題的一般原則是：必須與教學內容密切聯(lián)系； 必須與學生的知識水平相適應；必須符合科學性和趣味性；取材應盡量涉及目前社會的熱點問題，有時代氣息，有教育價值。

（一）發(fā)生在學生身邊的數(shù)學問題

例：學校足球場地是一個102×68平方米的矩形，球門寬為8米，由邊線下底傳中是慣用的戰(zhàn)術，請你幫助足球隊員確定離底線多少距離的地方起腳傳中效果最佳？

（二）從教材的例題和習題中改造而成的問題。教材中有一習題，經修改就可以形成以下應用問題。

1.一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線形隧道（從正中通過），為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少？（精確到0.01米）

2.一條隧道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須在隧道中線的右側通過，求貨車的限高應是多少？

3. 一輛貨車高3米，寬2米，欲通過高為4米的單行拋物線形隧道，為安全起見，車離隧道頂部至少要有0.5米的距離，試求拱口寬。

4.將上題中單行道改為雙行道，再嘗試回答上面的問題。

三、開展初中數(shù)學模型教學的幾點建議

（一）重視中學生數(shù)學建模。初中階段的學生雖然知識儲備薄弱，但仍然可以從現(xiàn)有的信息量出發(fā)，從最基本的創(chuàng)新和提升開始，逐步滲透模型思想，提高學生綜合素質。

（二）增加數(shù)學實習作業(yè)，數(shù)學應用教學不單是教學生在紙上解答現(xiàn)成的實際問題，更要讓學生到實際環(huán)境中去感受問題的存在性，實地考察它，提出問題，收集數(shù)據(jù)，進行實習作業(yè)。進而培養(yǎng)學生的動手能力，建模能力和應用意識，使學生形成“實踐——理論——實踐”的認識論和方法論，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用能力。

（三）加強模型教學的宣傳和培訓，教師具備一定的建模能力和模型素質，才能更好地開展模型教學，組織開展模型教學的議課、評課活動，嘗試挖掘交叉學科的課程資源，進一步推動模型教學的推廣和實踐。