馬琳

新課改對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提出了更高要求，教師不僅需注重理論知識(shí)的講授，還需注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力等綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，以此推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。這就需要教師將學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的教育任務(wù)貫穿教學(xué)的全程，采取學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)方式，構(gòu)建高效與開放的課堂，促使教學(xué)目標(biāo)得以盡快落地。

社會(huì)發(fā)展對人才的內(nèi)涵建設(shè)提出了更高要求。小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵階段，需在學(xué)科教學(xué)中注重學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生形成學(xué)科思維，為后續(xù)的高階思維發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。這就需要教師積極轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念和模式，想方設(shè)法促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓教育回歸本質(zhì)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)意義

（一）邏輯思維能力概述

邏輯思維能力是對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、判斷等過程后，用科學(xué)的邏輯方法，有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。邏輯思維能力與形象思維能力不同，屬于理性認(rèn)識(shí)階段，也是高階思維能力。邏輯思維能力是基礎(chǔ)的閱讀能力與寫作能力，向高階的思考與歸納總結(jié)等能力的過渡。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的綜合性和抽象性等特點(diǎn)突出，對學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高要求。邏輯思維能力也是學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科知識(shí)必備的基礎(chǔ)能力。在認(rèn)知中將概念、判斷、推理等作為基本的思維形式，遵循思維基本的規(guī)則和規(guī)律，經(jīng)過縝密的推理論證去反映客觀現(xiàn)實(shí)。

（二）培養(yǎng)意義

數(shù)學(xué)邏輯思維能力是可以在后天教學(xué)中，通過反思理解與探索去逐步提升的。發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的意義突出，體現(xiàn)在以下幾方面：一是找到快速解決數(shù)學(xué)難題的思路。數(shù)學(xué)難題求解必然會(huì)運(yùn)用到邏輯思維，運(yùn)用感性認(rèn)知或主觀視角去思考問題是不全面的，缺乏數(shù)學(xué)邏輯思維能力的支撐，將會(huì)讓學(xué)生陷入困境，面對繁雜的已知條件無從下手，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓力和難度隨之增大。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，能夠幫助學(xué)生找到思路，有效求解數(shù)學(xué)答案，快速提升學(xué)習(xí)成績。二是強(qiáng)化理解能力。理解能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和提高解題效率所必須具備的。根據(jù)記憶公式與概念定律等深入理解題型，更能提高學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，能夠帶動(dòng)學(xué)生理解能力的提升，最終實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的吸收內(nèi)化與觸類旁通。三是靈活解決各種知識(shí)板塊的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科涉及多種知識(shí)板塊，各知識(shí)板塊間的聯(lián)系緊密，學(xué)生通常難以把握。學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，對知識(shí)點(diǎn)分類理解與逐步擊破，才能讓學(xué)生面對不同題型的重難點(diǎn)時(shí)做到心中有數(shù)，從而利用數(shù)學(xué)邏輯思維有的放矢地解決問題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)對策

（一）課前預(yù)習(xí)階段

教師合理設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高預(yù)習(xí)的效率，降低課上學(xué)習(xí)的壓力和難度。一是貫徹以生為本的教育理念，合理設(shè)計(jì)高效的預(yù)習(xí)單。在先進(jìn)的教育教學(xué)理念支持下，突出數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)的適用性。教師充當(dāng)教育引導(dǎo)者的角色，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平和實(shí)際接受能力等個(gè)體差異性，設(shè)計(jì)出有針對性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)單。預(yù)習(xí)單是為學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律服務(wù)的工具，而不是學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。依托教材和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理設(shè)計(jì)具體的預(yù)習(xí)活動(dòng)，促使“先學(xué)后教，以學(xué)定教”教學(xué)模式的價(jià)值得以充分發(fā)揮。二是結(jié)合典型問題以及典型方法設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單。教師需注重預(yù)習(xí)單與典型問題以及典型方法的整合，整理出本課的重點(diǎn)知識(shí)與易錯(cuò)知識(shí)，采取“階梯式”的設(shè)計(jì)方法，在預(yù)習(xí)單上寫出易錯(cuò)的問題及其答案，使其在預(yù)習(xí)中對照使用，防止出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。通過預(yù)習(xí)單的方式向?qū)W生告知所要講解數(shù)學(xué)知識(shí)的最佳方法，使其掌握正確的預(yù)習(xí)方法，確保預(yù)習(xí)成效。三是依托現(xiàn)代教育技術(shù)去設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單。推進(jìn)信息化教學(xué)技術(shù)與教育領(lǐng)域的整合，改變以往的預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)形式，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖和微課視頻等形式，提高學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。教師將本課的預(yù)習(xí)單都整理為電子文檔，將預(yù)習(xí)單作為復(fù)習(xí)筆記，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)單在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的高效應(yīng)用。

如在《路程、時(shí)間與速度》的預(yù)習(xí)單設(shè)計(jì)中，項(xiàng)目一是溫故知新：計(jì)算習(xí)題如864÷27；300÷40等。二是新課先知：閱讀教材，為了比較松鼠與小兔誰更快，可求出小兔與松鼠每分鐘各走多少米。小兔每分鐘走240÷8=80米，松鼠每分鐘走280÷4=70米。給出速度與路程之間的公式，引導(dǎo)學(xué)生求出松鼠與小兔速度。三是心中有數(shù)：通過預(yù)習(xí)了解了路程與時(shí)間、速度之間的關(guān)系，根據(jù)三者中的兩個(gè)已知條件求出未知的條件。四是預(yù)習(xí)檢驗(yàn)：設(shè)計(jì)路程與速度、時(shí)間的表格，給出480千米的路程與4時(shí)的時(shí)間，填寫速度的表格；給出5分鐘的時(shí)間與280米/分鐘的速度，填寫路程的表格。五是溫馨提示：準(zhǔn)備乘除法熟練計(jì)算相關(guān)的知識(shí)。

學(xué)生的邏輯思維發(fā)展需從問題的思考分析入手進(jìn)行啟發(fā)，這就離不開教師的引導(dǎo)，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)單促使學(xué)生的學(xué)習(xí)方向和目標(biāo)更加明確，使其數(shù)學(xué)思想得以發(fā)展。

（二）課上授課階段

1.新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)

課堂導(dǎo)入需能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引發(fā)學(xué)生的思考。如在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)魔盒、抽獎(jiǎng)箱等情境，營造輕松和諧的氛圍，讓枯燥的數(shù)學(xué)變成學(xué)生感興趣的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。二是學(xué)生對知識(shí)的片面和前概念得益于生活經(jīng)驗(yàn)的積累與主觀判斷，教師設(shè)計(jì)與學(xué)生原有認(rèn)知沖突的問題或情境，如在學(xué)習(xí)“可能性”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，組織學(xué)生展開翻書的游戲，當(dāng)出現(xiàn)翻不到的頁數(shù)時(shí)，會(huì)引發(fā)學(xué)生想象與現(xiàn)實(shí)的沖突，使其自主思考和開發(fā)思維。

2.養(yǎng)成正確的邏輯思維方法

本著授人以魚不如授人以漁的教學(xué)觀念，在教學(xué)中滲透邏輯思維方法，注重學(xué)生正確數(shù)學(xué)邏輯思維能力的形成與數(shù)學(xué)思想的掌握。一是發(fā)展比較與分類能力：在學(xué)習(xí)“周長”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生展示描樹葉邊線的作品，讓學(xué)生初步形成周長的概念。組織學(xué)生展開對比物品周長的活動(dòng)，在對比中認(rèn)識(shí)到封閉圖形的一周是周長，幫助學(xué)生加深對概念知識(shí)的理解記憶。引導(dǎo)學(xué)生利用分類與比較的方法分析同類事物中的異同之處，讓學(xué)生經(jīng)歷分析與比較的過程，形成正確的邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用。二是發(fā)展分析與綜合能力。如在測量活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何用彎曲的實(shí)物代替直尺去測量”的問題，使其具備化曲為直的思想，提升分析與綜合的能力。三是發(fā)展抽象與概括能力。如在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生在自主探究中從實(shí)物中抽象出符號(hào)，強(qiáng)化其符號(hào)意識(shí)，并進(jìn)行總結(jié)反思強(qiáng)化概括能力與邏輯思維能力。四是發(fā)展判斷與推理能力。運(yùn)用類比推理的方式引入教學(xué)，再引導(dǎo)學(xué)生通過合情的推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，用演繹推理驗(yàn)證規(guī)律。教師需側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力，讓學(xué)生在其他同學(xué)的匯報(bào)中找到錯(cuò)誤點(diǎn)和正確點(diǎn)，從而做出有效的判斷和正確的推理，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)邏輯思維。

3.課堂練習(xí)

本著循序漸進(jìn)的原則發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。如在雞兔同籠習(xí)題的講解，滲透《孫子算經(jīng)》的數(shù)學(xué)史資料，挖掘數(shù)學(xué)題中隱藏的數(shù)學(xué)思維。雞兔同籠習(xí)題涉及的數(shù)學(xué)思想方法，有以下幾方面：一是猜想方法：數(shù)學(xué)事實(shí)都經(jīng)過先猜想后被證實(shí)的經(jīng)過。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對問題進(jìn)行直覺試探，使其形成某種加黑色的思維活動(dòng)與方法。先讓學(xué)生根據(jù)“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”的已知條件，大膽猜測雞與兔各幾只；再根據(jù)“從下面數(shù)，有26只腳”的已知條件，對猜測進(jìn)行初步的估算。獲得頭與腳的變化關(guān)系的啟發(fā)后，為解決問題指明方向，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和推力能力。二是列舉方法：針對無法建立數(shù)學(xué)模型的困難習(xí)題，可根據(jù)已知條件用列舉的方法呈現(xiàn)出可能出現(xiàn)的結(jié)果，在比較中獲得符合條件的答案，為數(shù)學(xué)模型的建立奠定良好的基礎(chǔ)。學(xué)生假設(shè)全是雞或全是兔，再通過一增一減將全部的可能性列舉出來。三是數(shù)形結(jié)合方法：數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法能夠?qū)?fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，推動(dòng)抽象思維與形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，切實(shí)提高學(xué)生的問題解決能力。畫出大小相連的兩個(gè)長方形，將26只腳看成總面積26，大長方形為空白，小長方形為陰影。空白長方形的面積為2×8，陰影面積為兔腳比雞腳多的只數(shù)，有26-2×8=10，得出兔子的只數(shù)為10÷（4-2）=5，雞的只數(shù)為8-5=3。利用數(shù)形結(jié)合的方法轉(zhuǎn)化解題思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)構(gòu)建能力。雞兔同籠這一典型的數(shù)學(xué)問題，涉及假設(shè)方法、畫圖方法等，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)思維活躍與嚴(yán)謹(jǐn)，為邏輯思維能力發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

采取一題多變的訓(xùn)練方法，從不同角度設(shè)計(jì)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性和深刻性，這樣才能符合學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生的邏輯思維能力得到提升。如在學(xué)習(xí)了長方體的表面積后，展示長方體的實(shí)物，在演示中提出“如果少掉一個(gè)底面的一個(gè)面，這五個(gè)面的面積公式是怎樣的”“如果少掉一個(gè)前面的一個(gè)面，這五個(gè)面的面積公式是怎樣的”“如果少掉兩個(gè)底面，這四個(gè)面的面積公式是怎樣的”的問題，結(jié)合教具與實(shí)物引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，強(qiáng)化其創(chuàng)新思維能力和解題能力。

采取一題多解的訓(xùn)練方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，引導(dǎo)其用所學(xué)知識(shí)技能去解決數(shù)學(xué)問題；鍛煉學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生增長知識(shí)和智慧；拓展學(xué)生的思路，使其掌握知識(shí)的多維關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性。一題多解是指畫圖、問題轉(zhuǎn)化、模式識(shí)別、列舉法等多種解題策略的綜合運(yùn)用。學(xué)生的思維活躍，在問題和條件不變的情況下，引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面和多角度地分析思考，尋求不同的解題途徑，發(fā)展學(xué)生舉一反三和融會(huì)貫通、發(fā)散思維等能力。如“計(jì)劃修一條長120米的水渠，前5天修了這條水渠的20%，照這樣的進(jìn)度，還需幾天修完這條水渠”的習(xí)題。啟發(fā)學(xué)生從“工作量÷工作時(shí)間”入手先求工作效率，學(xué)生整理得出解法一：120÷（120×20%÷5）-5；解法二：（120-120×20%）÷（120×20%÷5）。引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)的意義入手直接解答，學(xué)生整理得出解法三：5÷20%-5；解法四：（1-20%）÷（20%÷5）；解法五：1÷（20%÷5）-5。教師列出學(xué)生的多種解法，讓學(xué)生比較最佳的解法。通過多向思維訓(xùn)練，開闊學(xué)生的思路，快速發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

將錯(cuò)題作為寶貴的教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析錯(cuò)題的原因，滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展與教師因材施教的需要。如在學(xué)習(xí)了“時(shí)分秒”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容后，學(xué)生常出現(xiàn)單位換算的錯(cuò)題，究其原因在于對時(shí)分秒之間的互化關(guān)系與進(jìn)制規(guī)則掌握不清，與生活實(shí)踐結(jié)合不到位。教師加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生了解時(shí)間的進(jìn)制是60進(jìn)制，與長度和重量等單位不同，需要學(xué)生有所區(qū)別。在教學(xué)中注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活體驗(yàn)，強(qiáng)化其對特殊進(jìn)制單位相關(guān)內(nèi)容的理解記憶。趁機(jī)以思維導(dǎo)圖等形式，引導(dǎo)學(xué)生整理時(shí)間單位、長度單位、體積單位、速度單位的換算集錦，加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練。

（三）課后作業(yè)階段

數(shù)學(xué)作業(yè)有鞏固與復(fù)習(xí)課上所學(xué)知識(shí)的作用，也是教師檢驗(yàn)學(xué)生課上對邏輯思維方法掌握和運(yùn)用情況的重要途徑，利于發(fā)展學(xué)生自覺運(yùn)用邏輯思維能力解決現(xiàn)實(shí)生活問題的良好習(xí)慣。教師需要設(shè)計(jì)多層次和內(nèi)容豐富的作業(yè)，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓全班學(xué)生受益，切實(shí)將作業(yè)作為課上教學(xué)的延續(xù)，打開學(xué)生的思維，使其想象力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)造力、抽象思維能力有不同程度的提高。教師多挖掘生活與生產(chǎn)中的現(xiàn)實(shí)題，讓學(xué)生有選擇作業(yè)的權(quán)利，改變機(jī)械訓(xùn)練的局面。設(shè)置前置性作業(yè)、生活類作業(yè)、實(shí)踐類作業(yè)等類型的作業(yè)，促使師生協(xié)同發(fā)展。如學(xué)習(xí)“百分率”相關(guān)的內(nèi)容后，對基礎(chǔ)層次低的學(xué)生布置填空題，如“一班實(shí)到48人，缺勤2人，出勤率是多少”等低難度和封閉性的習(xí)題，旨在幫助學(xué)生鞏固概念知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。對基礎(chǔ)層次中等的學(xué)生布置判斷題，如“兩種相關(guān)聯(lián)的量，不是成正比例就是成反比例”等中等難度和半開放性的習(xí)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)本課所學(xué)知識(shí)的觸類旁通。對基礎(chǔ)層次高的學(xué)生布置高難度和開放性的應(yīng)用題，旨在引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，拓展學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)全程貫穿發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的教育任務(wù)，對教師的教學(xué)能力提出了更高要求。需要教師根據(jù)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需要和認(rèn)知規(guī)律等實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生深入理解和靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率的持續(xù)改進(jìn)。