杜偉春， 羅宏波， 楊楠

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司大理供電局， 云南 大理 671000；2. 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué)， 湖北 宜昌 443002)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的加快建設(shè)及各種新能源不斷接入電網(wǎng)， 配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)， 科學(xué)的配電網(wǎng)規(guī)劃是解決該問(wèn)題的根本手段[1]。 負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃和建設(shè)中不可或缺的一項(xiàng)內(nèi)容， 通過(guò)對(duì)未來(lái)負(fù)荷需求的預(yù)測(cè)和估計(jì)， 可以為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和建設(shè)提供重要的參考依據(jù)， 保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定、 安全、 高效運(yùn)行[2]。負(fù)荷預(yù)測(cè)在電力市場(chǎng)交易和調(diào)度中也扮演著重要角色， 通過(guò)對(duì)未來(lái)負(fù)荷需求的預(yù)測(cè)和估計(jì)， 可以為電力市場(chǎng)的交易和調(diào)度提供可靠的依據(jù)， 促進(jìn)電力市場(chǎng)的健康發(fā)展[3－5]。 中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)是配電網(wǎng)規(guī)劃中的重要內(nèi)容， 因此對(duì)于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究具有重要的理論與實(shí)際意義[6－7]。 電網(wǎng)是一種典型灰色系統(tǒng)， 鄧聚龍教授所提出的灰色理論在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用[8]。 灰色預(yù)測(cè)是通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 找出歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律， 使之產(chǎn)生具有很強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列后， 再構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的微分方程模型以預(yù)測(cè)出事物發(fā)展的未來(lái)趨勢(shì)。 灰色模型建立以來(lái)， 在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 但模型在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)受不確定性因素的影響較大， 具有一定的局限性， 從而導(dǎo)致負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的精度不高[9－10]。 本文通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)中可能存在的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理[11]， 選擇合理的初始值， 以及加入殘差模型， 將殘差值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加得到更加精確的預(yù)測(cè)值[12]。 基于上述改進(jìn)方法， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型， 并利用某地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型是由一個(gè)只包含單一變量的一階微分方程構(gòu)成的模型， 在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛[12]。

1.1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的建立

建立原始數(shù)據(jù)序列， 如式(1) 所示。

對(duì)該數(shù)列做一次累加生成， 得:

利用X1構(gòu)成如式(3) 的一階微分方程:

式中，α為模型的發(fā)展系數(shù)；u稱(chēng)為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)。 利用最小二乘法求解出模型參數(shù):

其中，

由此可求出模型的時(shí)間響應(yīng)方程:

將公式(7) 離散化處理， 得:

對(duì)式(8) 進(jìn)行累減生成還原， 得到原始數(shù)列X0的灰色預(yù)測(cè)模型Y0為:

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測(cè)流程如圖1 所示。

圖1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測(cè)過(guò)程

1.2 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的局限性

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型具有精度較高、 計(jì)算方便、 所需樣本少等優(yōu)點(diǎn)[13]， 但依然存在一定的局限性， 其局限性具體總結(jié)如下。

1) 由于灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的預(yù)測(cè)是依靠原始序列進(jìn)行累加生成數(shù)據(jù)序列后建立微分方程， 通過(guò)求解得出預(yù)測(cè)值。 若原始序列中出現(xiàn)異常值， 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響很大[14]。 而且將式 (8)兩邊求導(dǎo)， 有:

由于

所以， 有

因此， 原始數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)率為[15]:

式中，α為常數(shù)。

從式(13) 可以看出， 當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)率為常數(shù)時(shí)， 該模型才能保持較高的預(yù)測(cè)精度。當(dāng)原始序列數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)率較大時(shí)， 將會(huì)嚴(yán)重影響模型的預(yù)測(cè)精度[16]。

2) 考慮到x1(1) 是累加序列中最舊的一個(gè)數(shù)據(jù)而且僅通過(guò)一次累加， 因此該數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)指導(dǎo)意義不大且規(guī)律性不強(qiáng)[17]。

3) 傳統(tǒng)的GM (1， 1) 模型求解出的預(yù)測(cè)值若誤差較大， 沒(méi)有很好的解決方法[18]。

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型存在的局限性導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度達(dá)不到工程應(yīng)用要求， 因此需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)測(cè)精度。

2 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的改進(jìn)措施

2.1 原始數(shù)據(jù)序列的平滑處理

針對(duì)原始數(shù)據(jù)序列可能出現(xiàn)異常值及增長(zhǎng)率較大的問(wèn)題， 對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理， 以削弱原始數(shù)據(jù)序列中異常值的影響和減小原始數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)率[19]。 采用三點(diǎn)平滑法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 具體過(guò)程如下。

原始序列如式(1) 所示， 則滑動(dòng)平均計(jì)算公式為:

公式(14) 既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重， 又避免了數(shù)值過(guò)度波動(dòng)。 對(duì)于兩端點(diǎn)的計(jì)算可采用式(15) — (16)。

利用上述方法對(duì)某地區(qū)2014—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果MW

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線(xiàn)路和B 線(xiàn)路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 利用GM (l， 1) 模型對(duì)該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行誤差分析。一種方式是直接用原始數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)， 并計(jì)算相應(yīng)的誤差值， 預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2； 另一種方式是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三點(diǎn)平滑處理后進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 數(shù)據(jù)平滑處理后預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2 和表3 數(shù)據(jù)對(duì)比分析可以明顯發(fā)現(xiàn)， 采用三點(diǎn)平滑法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后， 整體預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿(mǎn)意， 預(yù)測(cè)誤差減小， 預(yù)測(cè)結(jié)果明顯好轉(zhuǎn)。 以上數(shù)據(jù)驗(yàn)證了對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理可提高預(yù)測(cè)精度的有效性。

2.2 改進(jìn)初值選擇

針對(duì)初值對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響， 本文給出新的預(yù)測(cè)公式[20]。 如以作為初始條件， 解得新的預(yù)測(cè)公式:

這里的m可以從1， 2， …，n中選擇， 通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較得出最佳m值。 但是， 通常新的觀察值中包含最多的與未來(lái)有關(guān)的信息， 因此將樣本最后一個(gè)負(fù)荷值作為初始條件來(lái)確定預(yù)測(cè)模型系數(shù)， 從理論上講更為科學(xué)合理。

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線(xiàn)路和B 線(xiàn)路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 對(duì)平滑處理過(guò)后的原始數(shù)據(jù)改進(jìn)初值的選擇(此處選擇2018 年的數(shù)據(jù)作為初值)，并利用此模型對(duì)該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 改進(jìn)初值后的預(yù)測(cè)結(jié)果

將表4 中改進(jìn)初值后預(yù)測(cè)的結(jié)果與表3 中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析， 可以明顯看出， 改進(jìn)初值后預(yù)測(cè)的結(jié)果更加精確， 誤差進(jìn)一步縮小， 說(shuō)明初值的改進(jìn)對(duì)誤差的影響很大， 對(duì)提高GM (1， 1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度效果顯著。

2.3 殘差處理

考慮到原始數(shù)據(jù)建立的GM (1， 1) 模型預(yù)測(cè)結(jié)果可能存在誤差太大的問(wèn)題， 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)， 建立GM (1， 1) 殘差模型， 將原始預(yù)測(cè)結(jié)果與殘差結(jié)果進(jìn)行疊加以提高預(yù)測(cè)精度[21]。

殘差項(xiàng)定義為:

如果局部殘差k＝i，i＋1， …，n，i> 1， 則得到殘差數(shù)列:

對(duì)ε0(k) 建立GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型， 有時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:

將此模型與GM (1， 1) 模型相加， 得到局部殘差修正GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型:

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線(xiàn)路和B 線(xiàn)路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理與改進(jìn)初值后放入局部殘差修正后的GM (1， 1) 模型中， 并利用此模型對(duì)該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 殘差處理后模型預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比表4 和表5 的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出， 在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理及合理選擇初始值后， 經(jīng)過(guò)殘差處理后的GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度比未經(jīng)過(guò)殘差處理模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高。 從A 線(xiàn)路2021 年和2022 年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出， 經(jīng)過(guò)局部殘差處理后的預(yù)測(cè)模型對(duì)于預(yù)測(cè)誤差較大的數(shù)據(jù)，修正效果更加明顯。 上述結(jié)果表明， 對(duì)GM (1， 1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行殘差處理對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度具有重要的意義。

將各個(gè)改進(jìn)方法逐一加入GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型后， A、 B 線(xiàn)路各種預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比如圖2、圖3 所示。 從圖2 和圖3 中可以看出， 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理能夠大大減小預(yù)測(cè)誤差； 再經(jīng)過(guò)合理的初值選擇后， 對(duì)于誤差較大的預(yù)測(cè)結(jié)果具有很好的修正效果； 最后將殘差模型加入， 能夠使預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差控制在5%之內(nèi)， 極大地提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

圖2 A 線(xiàn)路各改進(jìn)方法加入的誤差對(duì)比

圖3 B 線(xiàn)路各改進(jìn)方法加入的誤差對(duì)比

綜合上述三種改進(jìn)方法， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型， 該模型預(yù)測(cè)流程如圖4 所示。 利用MATLAB 進(jìn)行負(fù)荷實(shí)際預(yù)測(cè)。

圖4 改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測(cè)過(guò)程

3 實(shí)際算例

選取某地區(qū)2014—2022 年一月份歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)， 采用改進(jìn)GM (1， 1) 模型對(duì)該地區(qū)未來(lái)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。 選取該地區(qū)2014—2018 年一月份部分線(xiàn)路的歷史數(shù)據(jù)， 計(jì)算平滑處理值， 結(jié)果見(jiàn)表6， 初值均選取2018 年的數(shù)據(jù)， 預(yù)測(cè)2019—2022年的負(fù)荷見(jiàn)表7。

表6 該地區(qū)一月份部分線(xiàn)路實(shí)測(cè)值及平滑處理值MW

表7 該地區(qū)一月份部分線(xiàn)路預(yù)測(cè)結(jié)果

從表7 可以看出， 采用改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)只有E 線(xiàn)路的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大，其他線(xiàn)路的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果誤差在工程應(yīng)用所允許的范圍內(nèi)， 整體預(yù)測(cè)結(jié)果令人滿(mǎn)意。 E 線(xiàn)路出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大的原因分析如下: 由于利用改進(jìn)的灰色系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)需要選擇合適的初始值， 并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 本文采用2018 年的數(shù)據(jù)作為初始值； 對(duì)負(fù)荷增長(zhǎng)較快的線(xiàn)路進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，初始值較大， 則時(shí)間較早的平滑處理值相對(duì)于實(shí)測(cè)值相差較大， 使預(yù)測(cè)誤差增大。 盡管會(huì)出現(xiàn)這種情況， 但采用改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的誤差比傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)的小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從工程實(shí)際出發(fā)， 針對(duì)灰色系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的局限性， 提出對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理、 改進(jìn)初值選擇、 殘差處理的改進(jìn)措施， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測(cè)模型， 最后使用實(shí)際算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 得出的具體結(jié)論如下:

1) 與直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)相比， 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三點(diǎn)平滑處理后預(yù)測(cè)誤差減小， 預(yù)測(cè)結(jié)果明顯好轉(zhuǎn)。 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理是非常必要的。

2) 在對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理的基礎(chǔ)上， 改進(jìn)初值后預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差明顯減小， 說(shuō)明合理的初值選擇對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度影響很大。

3) 原始數(shù)據(jù)序列采用平滑處理、 改進(jìn)初值選擇、 殘差處理等方法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)后， 最終的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果精度符合工程實(shí)際需要。