于孟生，姚鑫玉，鄭皆連，謝開仲，王龍林，郝天之

(1.廣西大學 土木與建筑工程學院，南寧 530004；2.廣西交科集團有限公司，南寧 530007；3.廣西北投交通養(yǎng)護科技集團有限公司，南寧 530029)

目前,鋼管混凝土拱橋吊桿索力的優(yōu)化研究主要集中于設(shè)計成橋索力值的優(yōu)化及其實現(xiàn)問題。在鋼管混凝土拱橋設(shè)計成橋索力優(yōu)化方面,目前主要借鑒斜拉橋的索力優(yōu)化調(diào)整經(jīng)驗[1-3],其通常假定在恒、活載作用下,成橋后的拱肋與梁產(chǎn)生的彎曲應力較小且應力分布均勻。但在實際情況中,由于受到設(shè)計、施工及結(jié)構(gòu)自身條件的共同限制,難以保證拱橋主梁吊裝及二期鋪裝后的索力符合設(shè)計張拉值,需要對階段索力進行反復調(diào)整。在拱橋設(shè)計成橋索力實現(xiàn)方法方面,國內(nèi)外學者提出的方法主要有影響矩陣法、 正裝迭代法以及倒裝分析法[4-6]。其中, 正裝迭代法和倒裝分析法根據(jù)加載順序及倒序進行受力分析和結(jié)構(gòu)變形分析, 但是該方法需要遵循嚴格的張拉順序, 若選取的吊桿張拉順序不合理, 需要通過反復張拉調(diào)整以達到設(shè)計索力, 導致施工工序繁多, 精度難以保證[7-8]。影響矩陣法是一種基于不同位置吊桿力對周圍鄰近吊桿的影響程度矩陣進行索力優(yōu)化調(diào)整的方法, 不需要考慮施工順序, 然而該方法必須對所有吊桿的張拉力進行調(diào)整, 實際施工過程中, 吊桿調(diào)整難度較大。在拱橋吊桿索力調(diào)整計算中引入加權(quán)矩陣, 將上下游作為整體的影響矩陣修改為單根張拉情況下對其余吊桿索力的影響矩陣[9]。傳統(tǒng)影響矩陣法調(diào)整張拉力適用于結(jié)構(gòu)基本體系保持不變且處于線性狀態(tài)情況, 但對于大跨徑拱橋來說, 實際吊桿張拉力調(diào)整施工過程中, 按單根吊桿逐步張拉, 每根實測值與計算值有一定偏差, 直接應用影響矩陣法一次求解全橋吊桿調(diào)整索力存在一定困難, 且導致較大的誤差[10]。

據(jù)此, 對傳統(tǒng)影響矩陣法進行改進, 通過考慮每次吊桿調(diào)整后實測值與理論值差異, 同時使吊桿調(diào)整根數(shù)較少, 引入加權(quán)矩陣, 進而與實際張拉過程相一致, 利用改進后的影響矩陣法進行大跨鋼管混凝土拱橋吊桿索力調(diào)整, 更符合吊桿調(diào)整的實際施工過程, 可以方便地進行大跨鋼管混凝土拱橋成橋索力的優(yōu)化, 尤其適用于成橋階段的施工監(jiān)控計算及調(diào)整。

1 鋼管混凝土拱橋吊桿索力優(yōu)化實用方法建立

1.1 基于影響矩陣法的合理成橋索力調(diào)整量計算

鋼管混凝土拱橋合理的成橋狀態(tài), 不僅要滿足索力控制目標設(shè)計要求, 也要滿足其他成橋狀態(tài)的控制目標(拱肋軸線偏差、 主梁撓度、 拱肋與主梁彎矩等)設(shè)計要求[11-12]。因此, 基于影響矩陣法并控制目標ΔR中考慮各種可能起控制作用的物理量, 建立鋼管混凝土拱橋吊桿索力調(diào)整的控制方程

AΔT=ΔR,

(1)

式中:A為索力調(diào)整對控制目標的影響矩陣;ΔT為待求的成橋狀態(tài)索力調(diào)整量;ΔR為成橋狀態(tài)控制目標需調(diào)整的量。

式(1)中方程組個數(shù)超過調(diào)整索力數(shù), 為求出最優(yōu)解, 采用最小二乘法建立平方誤差函數(shù)Q為

Q=‖A·ΔT-ΔR‖2

(2)

式中:m和n分別為ΔR和ΔT的元素個數(shù); Δαij為第i根吊桿調(diào)整單位索力引起第j個控制目標的單位改變量。

根據(jù)極值定理, 當目標函數(shù)Q(ΔT)取極小值時, ΔTk需滿足以下方程

(k=1, 2, …,n);

(3)

化簡式(3)可得

(4)

寫成矩陣形式

ATAΔT=ATΔR。

(5)

式(3)為含n個未知量、n個方程的線性方程組, 根據(jù)式(5)求解出ΔT后, 即可得到合理成橋狀態(tài)控制目標所需調(diào)整量R

R=R0+AΔT,

(6)

其中,R0為合理成橋狀態(tài)控制目標在調(diào)整前的值。根據(jù)上述的合理成橋狀態(tài)要求, 控制目標通?？扇楣皹虻鯒U索力, 根據(jù)設(shè)計施工需要, 同樣也可取為拱肋軸線偏差、 主梁撓度、 拱肋與主梁彎矩等其他控制目標。

1.2 基于改進影響矩陣的成橋索力優(yōu)化實用方法

當合理成橋狀態(tài)控制目標取索力時, 基于式(6)可建立成橋索力調(diào)整方程

ΔP=ΔPL-ΔPS=MΔT,

(7)

(8)

式中: ΔPL為設(shè)計成橋索力; ΔPS為索力調(diào)整前的吊桿索力;M為影響矩陣, 其中Δδij為第i根吊桿調(diào)整單位索力時第j根吊桿索力改變量。

當矩陣M為滿秩陣時, 式(7)兩邊可同時左乘M-1, 可以得到各吊桿索力調(diào)整量

ΔT=M-1(ΔPL-ΔPS),

(9)

則最終的索力調(diào)整張拉值為

S=ΔT+ΔPS。

(10)

實際上, 大多數(shù)鋼管混凝土拱橋的影響矩陣是具有弱不對稱性, 因此對于在實際建設(shè)中的拱橋, 當梁拱剛度相對較大時, 對角位置的副元素在量值上存在著近似性。為使調(diào)索根數(shù)較少且滿足工程允許誤差, 在式(7)中引入正定對角矩陣λ, 可得

ΔP=ΔPL-ΔPS=λMΔT。

(11)

當矩陣M為滿秩陣時, 式(8)兩邊可同時左乘M-1λ-1, 可以得到各吊桿索力調(diào)整量

ΔT=M-1λ-1ΔP=M-1β-1α-1(ΔPL-ΔPS),

(12)

式中:λ稱為加權(quán)矩陣,λ=αβ,α為誤差調(diào)整系數(shù), 將差異不大的弱不對稱性影響矩陣轉(zhuǎn)換為對稱性影響矩陣,β為考慮控制目標的受控程度系數(shù)。大的加權(quán)系數(shù)對應控制目標的受控程度高, 即該控制目標調(diào)整后的值更接近控制目標值; 小的加權(quán)系數(shù)收斂快, 調(diào)索根數(shù)少。因此, 可通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)找到索力調(diào)整最優(yōu)解, 在索力的小范圍差異內(nèi)實現(xiàn)目標索力的調(diào)整, 從而實現(xiàn)設(shè)計的成橋索力值。

值得注意的是, 對于鋼管混凝土拱橋吊桿索力優(yōu)化, 上述提出的基于改進影響矩陣的索力優(yōu)化方法只是在影響矩陣的基礎(chǔ)上引入加權(quán)矩陣求解, 實際調(diào)整的索力僅與吊桿的當前索力、 施工順序[10]確定的影響矩陣以及需調(diào)整的目標有關(guān), 與具體的構(gòu)造無關(guān)(如有推力拱或無推力拱、 剛性系桿或柔性系桿等)。

2 實用方法計算步驟

根據(jù)以上分析可知, 實現(xiàn)鋼管混凝土拱橋全橋吊桿索力的優(yōu)化調(diào)整, 只需要求解最優(yōu)加權(quán)矩陣λ下的索力調(diào)整量, 即找到合適的α、β, 使索力調(diào)整根數(shù)最小且滿足控制精度要求。為確定索力調(diào)整量的最優(yōu)解, 采用迭代過程求解如下: ①根據(jù)鋼管混凝土拱橋的材料特性、 幾何特性、 邊界條件與外部荷載等參數(shù)信息, 建立有限元模型; ②根據(jù)式(6)求解出合理成橋狀態(tài)下控制目標值R; ③根據(jù)有限元模型確定索力影響矩陣M, 假定初始的加權(quán)矩陣λ, 即確定α和β的初始值。統(tǒng)計具有弱不對稱的元素數(shù)量為k, 初始轉(zhuǎn)換數(shù)量為k, 使具有弱不對稱性的元素轉(zhuǎn)換后對角的元素量值相等, 完全對稱; ④利用式(12)求解出初始索力調(diào)整量P1; ⑤根據(jù)索力調(diào)整量P1對有限元模型進行索力更新, 計算得到成橋索力TD,1, 并計算控制目標索力R與成橋索力TD,1的差值; ⑥若控制目標索力R與成橋索力TD,1的差值滿足合理成橋狀態(tài)要求(即索力及其他成橋狀態(tài)的控制目標如拱肋軸線、 格子梁位移、 拱肋與主梁的彎矩等均滿足設(shè)計要求), 則迭代完成; 若不滿足要求, 則返回步驟③, 并令n=2, 3,…,k。

鋼管混凝土拱橋吊桿索力調(diào)整量的迭代計算流程見圖1。針對上述迭代求解過程, 已編寫鋼管混凝土拱橋索力調(diào)整MATLAB主程序, 通過循環(huán)調(diào)用程序內(nèi)部的數(shù)值分析模塊計算鋼管混凝土拱橋的索力調(diào)整量, 進而達到更新有限元模型的目的。

圖1 索力調(diào)整量迭代計算步驟Fig.1 Iterative calculation steps of cable force adjustment

3 對比分析與驗證

3.1 工程概述及有限元模型建立

平南三橋位于廣西貴港市平南縣西江大橋上游6 km, 是荔浦—玉林高速公路平南北互通連接線上跨越潯江的一座特大型中承式鋼管混凝土拱橋。大橋主跨徑575 m, 全長1 035 m, 主橋橋面寬36.5 m, 設(shè)雙向四車道, 另設(shè)2條非機動車道、 2條人行道。主拱肋采用Q420qD, 管內(nèi)混凝土采用C70混凝土, 容重為25 kN/m3, 彈性模量為3.7×104MPa。拱腳段外包混凝土采用C30, 容重為24 kN/m3, 彈性模量為3.0×104MPa。主橋鋼格子梁上采用鋼-混凝土組合橋面板的主梁結(jié)構(gòu), 格子梁鋼結(jié)構(gòu)容重按實際修正, 彈性模量為2.06×105MPa; 混凝土為C40, 彈性模量為3.25×104MPa。主橋橋面鋪裝采用5 cm厚高彈高粘SAM13瀝青混凝土。主橋吊桿采用Φ15.2 mm環(huán)氧噴涂鋼絞線擠壓成型桿索體, 吊桿間距為15.5 m, 兩端分別錨固在主拱上弦上緣和主橫梁的下翼緣, 鋼絞線極限抗拉強度為1 960 MPa, 人行道以上的吊索采用外套哈弗管保護和裝飾。

根據(jù)平南三橋設(shè)計圖紙并結(jié)合施工階段的成橋模型, 本文不僅考慮了施工階段帶來的累計誤差, 同時還考慮了參數(shù)修正問題, 采用真實的參數(shù)進行模擬, 以保證模型的準確性和可靠性。采用有限元軟件MIDAS/Civil進行仿真, 建立的有限元模型由8 350個節(jié)點和15 156個單元組成。采用不同管徑的鋼管單元模擬主拱肋鋼管和腹桿; 吊桿采用索單元模擬; 采用梁單元模擬橋面梁; 除自重外, 荷載計算中還包括結(jié)構(gòu)的一些詳細結(jié)構(gòu)質(zhì)量, 邊界條件為拱腳處的固結(jié)。材料特性、 幾何參數(shù)、 邊界條件和施加的外部荷載如圖2所示。

圖2 平南三橋主橋有限元計算模型Fig.2 Finite element calculation model of the main bridge of Pingnan Third Bridge

由于全橋為對稱結(jié)構(gòu), 采用單桿吊桿編號,建模時采用以下假設(shè):1)混凝土、鋼材為理想彈性材料,混凝土、鋼材的彈性模量為常數(shù);2)截面變形符合平截面假設(shè);3)不考慮防撞墻、護欄對上構(gòu)抗彎剛度的影響,僅計入質(zhì)量影響,按每延米計入。

3.2 影響矩陣及施調(diào)量的計算

按照吊桿編號依次張拉, 得到各吊桿索力增加100 kN力時對其余各索索力影響矩陣A, 以南岸上游1～6號吊桿為例, 得到調(diào)索前吊桿索力實測值如表1所示, 并得到如下矩陣:

表1 調(diào)索前吊桿索力實測值Table 1 Measured value of cable suspender force before adjusting the cable

(16)

通過2.3節(jié)所示索力調(diào)整量計算步驟, 迭代得到最優(yōu)加權(quán)矩陣, 即α、β分別為

其中:P中元素單位取值為100 kN, 按照P的取值可知, 南岸上游1～6號索僅需調(diào)整南上4號吊桿100 kN, 吊桿索力即可滿足誤差允許范圍內(nèi), 現(xiàn)場計算及實測調(diào)整前后如圖3所示, 經(jīng)現(xiàn)場實測調(diào)整后索力與目標索力相差均在5%以內(nèi)。

圖3 調(diào)索前后索力值(南岸1～6號)Fig.3 Cable force before and after adjustment

3.3 現(xiàn)場實測結(jié)果對比分析

按照實用優(yōu)化索力調(diào)整方法, 對全橋范圍內(nèi)偏離目標值的吊桿進行計算并調(diào)整, 調(diào)索根數(shù)見表2, 利用振動法測試調(diào)整后的成橋索力, 全橋的成橋后吊桿張拉力的目標控制值、 實測值、 經(jīng)過上下游調(diào)整后的索力實測值見圖4。

表2 調(diào)整吊桿及索力調(diào)整前后值Table 2 Numbers of adjusting cables and cable force before and after adjustment kN

圖4 調(diào)索后成橋索力值Fig.4 Measured cable force and target value of the bridge after cable adjustment

可見,全橋在誤差允許范圍內(nèi)只需要調(diào)整6根吊桿,便可以使索力滿足工程誤差需求,常規(guī)的按照張拉順序進行索力調(diào)整的方法需要調(diào)整64根吊桿,大大減少了工作量。平南三橋施工監(jiān)控在橋面鋪裝完混凝土后，基于實用的優(yōu)化方法調(diào)索后，成橋單根索力與理論值均在5%以內(nèi)，全橋索力差值為1.37%。

成橋后吊桿張拉力的目標控制值理論上應為平衡結(jié)構(gòu)恒載產(chǎn)生的吊桿力，同時考慮成橋后結(jié)構(gòu)線形、 短吊桿受力等因素[13]，測試調(diào)索前后橋面線形如圖5所示。

圖5 調(diào)索前后成橋橋面線形Fig.5 Bridge deck alignment before and after cable adjustment

調(diào)索前后橋面線形基本光滑平順, 調(diào)索前同一截面上下游橋面高程最大偏差絕對值為17 mm, 調(diào)索后同一截面上下游橋面高程最大偏差絕對值為11 mm, 都發(fā)生在跨中附近, 即對于長吊桿, 調(diào)索對其結(jié)構(gòu)變形較敏感; 對于短吊桿, 調(diào)索對其索力變化較明顯?？紤]到這些因素, 改正后的影響矩陣法, 通過引入加權(quán)矩陣, 與實際張拉過程相一致, 更符合現(xiàn)場張拉過程, 本文方法可有效應用于吊桿索力調(diào)整工程中, 并且具有較高的精度。

4 結(jié) 論

本文針對拱橋成橋后上下游吊桿張力差異較大時鋼管混凝土吊桿張力的調(diào)整問題, 對傳統(tǒng)影響矩陣進行了改進, 提出了一種基于改進的影響矩陣的鋼管混凝土吊桿張力調(diào)整方法, 并將該方法應用于實際工程, 將理論吊桿張力調(diào)整結(jié)果和實際吊桿張力調(diào)整結(jié)果分別與設(shè)計吊桿張力值進行了比較, 改進的影響矩陣法調(diào)整后的吊桿力更接近于控制目標吊桿力, 同時免去了有序的吊桿索力調(diào)整順序及工序, 可以用較少的索可以完成全橋的索力調(diào)整, 調(diào)整后的線形及索力滿足成橋設(shè)計要求, 并在工程允許誤差范圍內(nèi)。