黃偉

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

隨著我國交通建設(shè)的迅猛發(fā)展，中國目前已經(jīng)是世界上高速公路最多，長度最長的國家。截至2020 年底，全國高速公路總里程約為16 萬公里，公路總里程達(dá)519.8 萬公里，公路密度達(dá)54.15 公里每百平方公里[1]。伴隨這種發(fā)展，汽車和重型卡車的出行也變得越來越頻繁。行駛在路面上的車輛可以視為一種幅值大小和位置不斷變化的隨機動荷載，會對路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力和變形，導(dǎo)致路面出現(xiàn)持續(xù)性損傷或破壞。這種損傷會加劇路面不平整度，進(jìn)一步使車輛的振動加劇，嚴(yán)重影響行駛的安全性和舒適性，也加大了車輛對路面的載重。因此，要研究汽車與路面之間的相互作用，應(yīng)把汽車動荷載、路面不平整度、動力響應(yīng)三個方面作為一個系統(tǒng)整體分析。

車輛路面系統(tǒng)動力學(xué)涉及多個學(xué)科，是跨學(xué)科的交叉研究。綜合眾多文獻(xiàn)以及近年來的研究進(jìn)展可以將車輛路面系統(tǒng)動力學(xué)分為三個方面：①對地面結(jié)構(gòu)特性即路面不平整度的研究；②對車輛及其動荷載的研究；③對路面在車輛動荷載作用下動力響應(yīng)的研究。車輛—路面動力系統(tǒng)整體分析內(nèi)容和方法如圖1 所示。

圖1 車輛—路面動力系統(tǒng)整體分析內(nèi)容和方法

1 路面不平整度研究

要進(jìn)行車輛路面系統(tǒng)動力學(xué)的研究，對路面不平整度特性的探索是開展的關(guān)鍵。研究車輛路面相互作用首先應(yīng)確定路面不平整度的分布特性。

20 世紀(jì)70 年代以前，國際上一般采用3m 法[2]測定路面不平整度。但這種方法的缺點很明顯，一是數(shù)據(jù)測量慢且精度低，二是無法反映高程幅值變化快慢，即路面不平整的頻率。70 年代以后，國內(nèi)外相繼提出了很多種代替3m 法的測量方法，如水準(zhǔn)儀高程測量法、顛簸累積儀[3]等。又為了解決各類平整儀之間測量結(jié)果的時間穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)換性差的缺點，世界銀行研究小組提出了一項國際平整度指數(shù)IRI（International Roughness Index）[4]，即采用1/4 車輛模型以80km/h 的速度行駛時動態(tài)反應(yīng)懸掛系的累積豎向位移值。

但不管是3m 法還是IRI 法只能在幅值的高低起伏上反映路面的不平整度，因此可以用功率譜密度（PSD）來表示。路面功率譜密度是以譜密度為縱坐標(biāo)，以頻率或波長為橫坐標(biāo)的連續(xù)變化曲線。1973 年，Dodds 與Robson[5]首先運用功率譜密度PSD 隨機方式表征高速公路的路面不平整度，它可以從理論上將車輛振動、人的反應(yīng)和動態(tài)路面加載協(xié)同考慮。孫璐、鄧學(xué)鈞[6]則將車輛簡化為四分之一模型系統(tǒng)，根據(jù)隨機過程理論，詳細(xì)分析了路面不平整度的功率譜密度，討論車輛和路面特性參數(shù)對車路相互作用的影響。

通過上面的資料可以看出，對于路面不平整度的測量方法在試驗實測和理論分析上也慢慢趨向于成熟。道路實測上，3m直尺法簡單易行但主觀性強、測量精度低；平整儀測定法精度高，可以繪制路標(biāo)斷面圖但同一臺儀器的數(shù)據(jù)時間穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)換性差。理論分析上，IRI 在基于以上縱斷面測定方法的基礎(chǔ)上，可以有效地兼容轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，但I(xiàn)RI 僅在幅值的高低起伏上反映路面的不平度；而路面功率譜還可以反映路面不平整度在幅值變化快慢（頻率）上的特征，利用統(tǒng)計模型可以更精確地刻畫路面不平整度的綜合特性。

2 車輛動荷載模型

早期的研究把車輛對路面施加的荷載假想為位置、大小均不隨時間改變的恒載。實際上，真正的車輛荷載不僅是大小隨時間變化，而且荷載作用點也會隨時間變化。

為了更好研究車輛路面友好性及車輛對路面損傷的研究，更多學(xué)者嘗試建立集中參數(shù)的汽車模型。Chiu L[7]通過將路面結(jié)構(gòu)建模為粘彈性地基梁，建立2 自由度車輛模型，推導(dǎo)出了路面的垂直位移、應(yīng)變和應(yīng)變率的解析表達(dá)式，分析了混凝土路面結(jié)構(gòu)在移動車輛載荷下的動態(tài)響應(yīng)。Yang X 等[8]建立了8 自由度非線性動力學(xué)車輛和輪胎模型，減少輪胎側(cè)偏剛度不確定性變化對車輛動態(tài)控制的影響。

與國外相比，國內(nèi)學(xué)者對汽車動荷載模型的研究也毫不遜色。2008 年，李韶華、楊紹普[9]建立汽車—路面-路基耦合系統(tǒng)，通過對2 自由度和7 自由度整車模型的研究，利用積分變換法全面分析了車路系統(tǒng)參數(shù)對路面動力響應(yīng)的影響。2018 年，李倩[10]以常用的二軸貨車為代表，建立4 自由度車輛振動模型，發(fā)現(xiàn)車—路相互作用下瀝青路面疲勞損傷演化及永久變形累積明顯加快，表現(xiàn)出非線性的特點。

隨著科技計算能力的不斷提升，計算精度更高更復(fù)雜的有限元模型也受到了青睞。例如Park D W[11]使用二維半掛車有限元模型研究路面不平整度、車速、懸架剛度和阻尼等對動態(tài)軸載響應(yīng)的影響。此外，基于ADAMS、SIMPACK 等仿真軟件，國內(nèi)外近年來廣泛使用功能化虛擬樣機FVP（Functional Virtual Prototype）技術(shù)，能夠準(zhǔn)確地完成對車輛各項性能的仿真模擬以及對車路相互作用之間力的仿真分析。何兆益、劉炳森[12]利用ADAMS 對某重型車的多自由度仿真模型進(jìn)行計算，分析了車輛以不同載重量、不同速度行駛于不同等級路面時，車輛對路面的動載荷作用。

因此，車輛動荷載的研究由傳統(tǒng)的集中參數(shù)模型發(fā)展到現(xiàn)在的有限元模型、虛擬樣機模型等。集中參數(shù)模型把系統(tǒng)看作一個整體，把變量都看作空間中的一個點，在系統(tǒng)中是均一的，但受自由度數(shù)目限制，精度不夠；有限元模型主要用于車身、發(fā)動機等主要構(gòu)件的動態(tài)設(shè)計，計算量大，精度高；虛擬樣機模型詳細(xì)描述車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，適用于各種狀況下的仿真分析，但涉及的參數(shù)較多，可編譯性差，模型限制條件多。

3 路面動力響應(yīng)的研究

路面在車輛動荷載作用下動力響應(yīng)的研究，主要分為理論解法和數(shù)值解法。

理論解法上，最早的運動點源負(fù)荷下簡支梁的振動是由Timoshenko[13]首先研究的。Steel[14]分別研究了彈性地基上的無限長、有限長梁運動問題，他們利用傅里葉級數(shù)法還獲得了高速移動荷載下簡支梁的一系列解。Huang M H[15]結(jié)合彈簧系統(tǒng)來處理移動荷載作用下彈性基礎(chǔ)上板的動態(tài)響應(yīng)，并研究了速度、剛度和移動路徑等因素的影響。移動荷載駛過彈性半空間表面的問題最早是Sneddon[16]提出的，他也給出了移動荷載在彈性半空間表面低速運動的封閉解。

在國內(nèi)，劉小云[17]將瀝青路面簡化為無限長Kelvin 地基梁，用格林函數(shù)法、拉普拉斯變化等方法求得梁的瞬態(tài)響應(yīng)解析解，并探究了瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系。張鋒、馮德成[18]為研究路面不平度激勵下重載汽車對粘彈性地基的影響，將面層簡化為連續(xù)薄板，發(fā)現(xiàn)路基剛度對輪胎接地力影響較小。任瑞波[19]利用傳遞矩陣方法，推導(dǎo)出了多層粘彈性半空間軸對稱問題在FWD（Falling Weight Deflectometer）動荷載作用下層間完全接觸情況的解析解。

在數(shù)值解法上，路面動力響應(yīng)研究主要運用有限單元法、邊界元法或離散單元法建立路面的多層體系，分析路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變分布。嚴(yán)戰(zhàn)友[20]依據(jù)瀝青路面各結(jié)構(gòu)層材料級配及孔隙率建立了離散元模型，對車輛荷載和不同溫度作用下的瀝青路面響應(yīng)進(jìn)行求解，分析各結(jié)構(gòu)層細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)及結(jié)構(gòu)層顆粒變化情況。

路面在車輛動荷載作用下動力響應(yīng)的研究已經(jīng)進(jìn)入精細(xì)化研究階段，從早期的點源荷載、線荷載、面荷載到如今的彈性半空間體，在理論解法上依舊在不斷探索如何合理地描述理想的車輛荷載。然而在復(fù)雜的路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題中，理論研究有著計算量大等難以克服的困難，數(shù)值解法卻可以利用車路模型耦合得到更簡便的求解，但更多是局限于縱向和垂向方面的相互作用，對于車輛—路面三維相互作用還有待研究。

4 結(jié)語

車輛路面動力學(xué)就是建立路面結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)分析，并應(yīng)用動力分析的結(jié)果來解答路面病害和損傷的發(fā)展規(guī)律。本文從三種方面綜述了動荷載下路面動力學(xué)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和主要研究內(nèi)容。

路面不平整度是路面表面特性的一種客觀體現(xiàn)。從3m 直尺法到路面功率譜，都是為了能更精確更詳細(xì)地表現(xiàn)路面對車輛的激勵，它也直接關(guān)系到車輛動荷載的計算。車輛模型的建立，則是為了能夠綜合各項動態(tài)參數(shù)，由多自由度的集中參數(shù)模型發(fā)展到高精度的有限元模型和高仿真的虛擬樣機模型，再利用已知的路面不平整度參數(shù)直接求解動態(tài)輪胎力。對于路面動力響應(yīng)的研究一種是從理論解法上得到路面運動控制方程的解析，研究響應(yīng)的分布規(guī)律和模型參數(shù)的影響，計算量大；另一種是從數(shù)值解法上分析路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變分布，但仍有研究局限性。

隨著計算機和力學(xué)理論的發(fā)展，利用理論、試驗和仿真相結(jié)合的方法來研究車輛路面動力學(xué)的本質(zhì)也已經(jīng)步入成熟。在已有理論模型的基礎(chǔ)上，如果可以更加簡化耦合模型的研究或者基于路面更詳細(xì)的微觀形貌特征來開展研究，將推動車輛路面動力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。