龔小康，李翔宇，田占東，彭永

武器裝備

含缺陷圓軸結(jié)構(gòu)極限承載規(guī)律研究

龔小康，李翔宇，田占東，彭永

（國(guó)防科技大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073）

研究車(chē)輛傳動(dòng)軸在受損情況下極限承載能力的變化規(guī)律。在圓軸上預(yù)制缺陷，并對(duì)含缺陷圓軸結(jié)構(gòu)承受扭轉(zhuǎn)載荷的能力進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。當(dāng)圓孔缺陷深徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的增加而減?。划?dāng)圓孔缺陷孔徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的增加而減小。當(dāng)深徑比大于0.4時(shí)，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負(fù)線性相關(guān)。當(dāng)缺陷孔徑比大于0.4、深徑比大于0.2時(shí)，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷的圓軸的最大扭角差距不大。圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)，其最大扭角、極限扭矩與圓孔缺陷孔徑比、深徑比整體均呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)。在孔徑比和深徑比逐漸增大的過(guò)程中，極限扭矩呈近似線性關(guān)系逐漸降低，而最大扭角先急劇減小，后逐漸趨于平穩(wěn)。

預(yù)制缺陷；極限扭矩；承載能力；傳動(dòng)軸；失效分析；數(shù)值模擬

車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)主要包括離合器、變速器、分動(dòng)器、傳動(dòng)軸、萬(wàn)向傳動(dòng)裝置、驅(qū)動(dòng)橋等部件[1]，其主要作用是將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的動(dòng)力傳遞給驅(qū)動(dòng)車(chē)輪，并實(shí)現(xiàn)減速增矩、變速變矩、倒車(chē)等功能。在傳動(dòng)系統(tǒng)中，從發(fā)動(dòng)機(jī)至驅(qū)動(dòng)橋之間的傳動(dòng)軸主要負(fù)責(zé)傳遞動(dòng)力與轉(zhuǎn)速，其在工作過(guò)程中主要承受扭矩作用。

車(chē)輛目標(biāo)在戰(zhàn)場(chǎng)上容易受到多種武器的打擊，特別是輕武器和破片戰(zhàn)斗部，這些武器對(duì)車(chē)輛目標(biāo)的毀傷元主要是高速破片[2]。高速運(yùn)動(dòng)的破片在撞擊到車(chē)輛時(shí)，會(huì)對(duì)車(chē)輛部件進(jìn)行侵徹作用，從而造成部件一定程度的破壞。當(dāng)車(chē)輛傳動(dòng)軸受到高速運(yùn)動(dòng)的破片侵徹作用時(shí)，破片會(huì)在命中處使傳動(dòng)軸產(chǎn)生一定深度和直徑的孔洞缺陷。該孔洞缺陷的存在會(huì)使車(chē)輛傳動(dòng)軸的極限扭矩降低，甚至使得車(chē)輛傳動(dòng)軸在車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中斷裂，從而影響車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)性能。因此，確定傳動(dòng)軸上缺陷對(duì)于傳動(dòng)軸極限承載能力的影響非常重要。

目前，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者針對(duì)不同工作環(huán)境下傳動(dòng)軸受力分析、有限元模型建立、斷裂失效等相關(guān)情況進(jìn)行了研究。LiShokrieh等[3]對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料傳動(dòng)軸的固有頻率進(jìn)行的研究表明，當(dāng)在傳動(dòng)軸上施加扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)，傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)固有頻率會(huì)下降，但彎曲固有頻率不會(huì)受到影響。Asmamaw等[4]以玻璃纖維復(fù)合材料傳動(dòng)軸為研究對(duì)象，通過(guò)改變扭矩與臨界轉(zhuǎn)速分析傳動(dòng)軸的應(yīng)力應(yīng)變，結(jié)果表明，傳動(dòng)軸的扭矩與傳動(dòng)軸的擾度、應(yīng)力應(yīng)變之間存在線性關(guān)系。仲飛[5]采用邊界元奇異積分方程的解析數(shù)值法，得到扭矩作用下任意截面柱邊裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子、應(yīng)力場(chǎng)和柱體的抗扭剛度。李學(xué)光等[6]選用4節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變空間單元和8節(jié)點(diǎn)空間實(shí)體單元，建立了某型車(chē)輛主傳動(dòng)軸的有限元分析模型，運(yùn)用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法對(duì)該型車(chē)輛主傳動(dòng)軸加載后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真，分析得出軸頸是主傳動(dòng)軸容易發(fā)生斷裂的危險(xiǎn)位置。劉文偉等[7]提出了先運(yùn)用有限元結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程確定汽車(chē)傳動(dòng)軸的機(jī)械變形量，再確定標(biāo)定工況失效分析邊界條件的基于有限元法的汽車(chē)傳動(dòng)軸機(jī)械斷裂失效分析方法。運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值建模，并對(duì)傳動(dòng)軸受力過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以及運(yùn)用后處理技術(shù)對(duì)數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行圖形描述，成為眾多學(xué)者對(duì)傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行失效分析使用的一種方法[8-13]。

李玉婕等[14]對(duì)重型貨車(chē)雙后橋傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)斷裂進(jìn)行分析，得到其斷裂原因與原材料質(zhì)量、熱處理工藝、微觀組織以及結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)。樊世亮等[15]對(duì)斷口采用宏微觀分析、能譜分析、硬度檢測(cè)等手段，得到斷口尖角與中部出現(xiàn)夾雜物，淬硬層表層存在軟化區(qū)，淬硬層淺表的硬度不達(dá)標(biāo)，斷口外層存在Ca、Mg、Al的夾雜物，斷口縱截面的嚴(yán)重帶狀組織等因素是引發(fā)半軸脆性斷裂的原因。李洪波等[16]對(duì)過(guò)濾器傳動(dòng)軸發(fā)生的失效現(xiàn)象進(jìn)行了分析，確認(rèn)傳動(dòng)軸材料強(qiáng)度過(guò)高、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理、制造工藝不當(dāng)可導(dǎo)致傳動(dòng)軸發(fā)生低應(yīng)力斷裂失效。金業(yè)全等[17]采用SEM形貌和EDS能譜分析等手段對(duì)某減速器傳動(dòng)軸進(jìn)行了斷裂失效分析，結(jié)果表明，傳動(dòng)軸表面缺陷處存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中，運(yùn)行時(shí)引起疲勞裂紋的萌生及拓展，最終造成傳動(dòng)軸的斷裂。吳夢(mèng)雪等[18]采用數(shù)值模擬的方法建立了三維蝕坑模型來(lái)探討蝕坑的長(zhǎng)寬深對(duì)應(yīng)力集中的影響，結(jié)果表明，高強(qiáng)鋼絲應(yīng)力集中系數(shù)會(huì)隨蝕坑深寬比或?qū)捝畋鹊脑黾佣黾?，而隨蝕坑長(zhǎng)度的增加而減小。還有一些學(xué)者[19-25]采用力學(xué)性能分析、化學(xué)成分檢測(cè)和金相分析等方法對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)軸斷裂樣品進(jìn)行了全面分析，結(jié)果表明，鍵槽端部圓弧半徑太小、階梯軸處過(guò)渡圓角設(shè)計(jì)過(guò)小容易造成局部應(yīng)力集中，當(dāng)運(yùn)行載荷較高時(shí)，會(huì)引起疲勞失效。

然而目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于傳動(dòng)軸的研究多在于材料失效和相關(guān)力學(xué)性能等方面，而對(duì)于其結(jié)構(gòu)受損對(duì)承載能力影響規(guī)律的研究鮮有報(bào)道。為了建立傳動(dòng)軸上缺陷尺寸參數(shù)與傳動(dòng)軸極限承載能力之間的關(guān)系，本文將采用在圓軸上預(yù)制不同尺寸圓孔缺陷的方法研究圓孔缺陷直徑、深度對(duì)圓軸極限承載能力的影響。

1 預(yù)制圓孔缺陷的圓軸承載試驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

高速運(yùn)動(dòng)的破片侵徹傳動(dòng)軸時(shí)，破片一般會(huì)在命中處使傳動(dòng)軸產(chǎn)生一定深度和直徑的圓孔。為了分析破片打擊后圓軸的極限承載能力，通過(guò)在圓軸上預(yù)制不同尺寸的圓孔來(lái)模擬破片打擊下圓軸的受損程度。試驗(yàn)設(shè)備采用ETT系列扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)，其扭矩測(cè)量范圍為0～500 N·m，扭矩測(cè)量精度為0.000 1 N·m；轉(zhuǎn)角測(cè)量范圍為0°～1 000°，測(cè)量精度為0.000 1°。結(jié)合《金屬材料室溫扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)方法》[26]以及扭力試驗(yàn)機(jī)夾具設(shè)計(jì)圓軸試樣。試樣材料為42CrMo，整體采用隨爐加熱至850 ℃，保溫3 h，出爐油冷至室溫，再加熱至560 ℃，回火2.5 h，出爐水冷至室溫的淬火加高溫回火的方式進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理。制成標(biāo)距尺寸為10 mm×100 mm的試樣，并在試樣中間鉆孔，孔徑為6 mm，孔深分別取0、2、4、6、8、10、2+2 mm（表示在試樣上鉆2個(gè)孔深為2 mm的孔），不同孔深的試樣分別編號(hào)為①、②、③、④、⑤、⑥、⑦。

試驗(yàn)過(guò)程中，采用逐級(jí)加載法對(duì)試樣施加扭矩。試樣屈服前扭轉(zhuǎn)速度設(shè)定為15 (°)/min，試樣屈服后逐級(jí)增加扭轉(zhuǎn)速度到600 (°)/min，之后保持扭轉(zhuǎn)速度為600 (°)/min直至圓軸試樣斷裂。記錄試樣扭轉(zhuǎn)過(guò)程中的極限扭矩和斷裂時(shí)的最大扭角，同一工況試樣重復(fù)試驗(yàn)3次。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布局和典型試樣如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

各試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)后失效樣品結(jié)果如圖2所示。觀察試驗(yàn)過(guò)程及各試樣扭轉(zhuǎn)結(jié)果，各圓軸試樣扭轉(zhuǎn)失效時(shí)，只有無(wú)缺陷等值圓軸瞬間斷裂，且斷裂面比較光整。說(shuō)明等值圓軸斷裂時(shí)，斷裂面上各點(diǎn)應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料的剪切極限。含缺陷試樣失效時(shí)，發(fā)生變形的位置均處于缺陷處，說(shuō)明圓軸缺陷處會(huì)受應(yīng)力集中效應(yīng)的影響。試驗(yàn)記錄不同工況下試樣極限扭矩和最大扭角見(jiàn)表1和表2。

圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布局和試樣

圖2 φ10 mm×100 mm不同孔深圓軸試樣扭轉(zhuǎn)失效結(jié)果

表1 不同工況試樣的極限扭矩

Tab.1 Ultimate torque of samples under different working conditions

表2 不同工況試樣的最大扭角

Tab.2 Maximum torsion angle of samples under different working conditions

觀察表1和表2可知，對(duì)應(yīng)于6 mm直徑的圓孔缺陷，孔深尺寸與極限扭矩呈近似負(fù)線性相關(guān)。該圓軸試樣中心被擊穿一個(gè)6 mm孔徑時(shí)，其能承受的極限扭矩從無(wú)缺陷時(shí)的169.648 N·m降低至66.237 N·m，約降為原來(lái)的39.04%。存在缺陷的圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)，其最大扭角相較于無(wú)缺陷圓軸明顯減小。當(dāng)試樣上6 mm孔徑缺陷深度大于2 mm時(shí)，其扭轉(zhuǎn)失效時(shí)的最大扭角減小為該圓軸無(wú)缺陷時(shí)的2%～8%。當(dāng)軸上存在2個(gè)圓孔缺陷時(shí)，其能承受極限扭矩大小與只存在其中一個(gè)最大直徑圓孔時(shí)接近。

2 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

采用solid單元建立的圓軸有限元模型如圖3所示。圓軸軸身平行于軸，兩端頭部設(shè)定為剛體，中間平行部分采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，材料參數(shù)見(jiàn)表3。其中右端邊界面施加*BOUNDARY_SPC邊界條件，限制、軸向位移和、、旋轉(zhuǎn)位移，左端施加*BOUNDARY_ PRESCRIBED_MOTION_RIGID邊界條件，保持設(shè)定旋轉(zhuǎn)速度。

圖3 圓軸有限元模型

表3 圓軸中間平行部分材料參數(shù)

Tab.3 Material parameters of middle part of circular shaft

2.2 模型驗(yàn)證

采用上述模型計(jì)算10 mm×100 mm圓軸的①—⑦號(hào)工況，得到了6種工況的極限扭矩和最大扭角。②號(hào)工況試驗(yàn)與仿真所得扭角–扭矩變化曲線如圖4所示。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1和表2），繪制仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比圖，如圖5所示?？梢钥闯觯抡娼Y(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明該有限元模型可以有效地對(duì)預(yù)制缺陷圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算。

3 結(jié)果分析

3.1 設(shè)計(jì)工況

為了研究圓軸直徑、圓孔直徑、圓孔深度在不同尺寸情況下極限扭矩max和最大扭角的變化情況，定義圓孔缺陷的孔徑比為圓孔直徑與圓軸直徑的比值，定義圓孔缺陷的孔深比為圓孔深度與圓軸直徑的比值，定義極限扭矩下降比為圓軸存在缺陷時(shí)的極限扭矩max1與該圓軸完整無(wú)缺陷時(shí)的極限扭矩max的比值。通過(guò)計(jì)算所得結(jié)果，分析圓孔缺陷的孔徑比、孔深比對(duì)圓軸受純扭轉(zhuǎn)作用時(shí)極限扭矩下降比和最大扭角的影響。根據(jù)調(diào)整圓孔直徑、圓孔深度和圓軸直徑、圓軸長(zhǎng)度等參數(shù)設(shè)計(jì)試樣，不同工況試樣的尺寸參數(shù)見(jiàn)表4。

圖4 ②號(hào)工況試驗(yàn)與仿真計(jì)算所得扭角–扭矩對(duì)比

圖5 ①—⑥號(hào)工況仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 數(shù)值仿真不同工況試樣參數(shù)

Tab.4 Sample parameters under different working conditions for numerical simulation

3.2 圓孔缺陷孔徑比對(duì)圓軸極限扭矩和最大扭角的影響

研究孔徑比對(duì)極限扭矩和最大扭角的影響，控制圓孔缺陷的深徑比不變，設(shè)置2種不同尺寸圓軸來(lái)驗(yàn)證變化規(guī)律。使圓軸上圓孔缺陷的深徑比保持為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，不同工況圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷孔徑比g的關(guān)系

分析圖6可得，當(dāng)圓孔缺陷深徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的增加而減小。當(dāng)深徑比大于0.4時(shí)，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負(fù)線性相關(guān)。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比的變化規(guī)律。圓軸孔深比保持不變時(shí)，最大扭角與圓孔缺陷孔徑比的關(guān)系如圖7所示。

分析圖7及結(jié)合試驗(yàn)過(guò)程可知，圓軸上存在圓孔缺陷時(shí)，圓軸扭轉(zhuǎn)失效的最大扭角相較于無(wú)缺陷圓軸明顯減小。當(dāng)缺陷孔徑比大于0.4時(shí)，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷圓軸的最大扭角差距不大。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了最大扭角隨圓孔缺陷孔徑比的變化規(guī)律。

3.3 圓孔缺陷深徑比對(duì)圓軸極限扭矩和最大扭角的影響

研究深徑比對(duì)極限扭矩的影響，控制圓孔缺陷的孔徑比不變，設(shè)置2種不同直徑圓軸來(lái)驗(yàn)證變化規(guī)律。使圓軸上圓孔缺陷的孔徑比保持為0.2、0.4、0.6、0.8，不同工況圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷的深徑比的關(guān)系曲線如圖8所示。

分析圖8可知，當(dāng)圓孔缺陷孔徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的增加而減小。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比的變化規(guī)律。圓軸孔徑比保持不變時(shí)，最大扭角與圓孔缺陷深徑比的關(guān)系如圖9所示。

圖8 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷深徑比s的關(guān)系

圖9 圓軸最大扭角φ與圓孔缺陷深徑比s的關(guān)系

分析圖9及結(jié)合試驗(yàn)過(guò)程可知，圓孔缺陷孔徑比不變，圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)，其最大扭角與圓孔缺陷孔深比整體呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，缺陷孔深比從0增大至1的過(guò)程中，最大扭角先急劇減小而后逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)孔深比和孔徑比均大于0.4時(shí)，圓軸最大扭角減小為20°～30°，各存在缺陷圓軸的最大扭角差距不大。上述2種不同直徑圓軸具有相同的變化關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了最大扭角隨圓孔缺陷深徑比的變化規(guī)律。

3.4 圓軸極限扭矩、最大扭角與圓孔缺陷孔徑比、深徑比的關(guān)系

為直觀觀察圓軸極限扭矩下降比、最大扭角隨圓孔缺陷不同孔徑比、深徑比的變化情況，分別繪制極限扭矩下降比、最大扭角和深徑比、孔徑比之間的關(guān)系曲面，如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可見(jiàn)，圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)，其最大扭角、極限扭矩與圓孔缺陷孔徑比、深徑比整體均呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)。在孔徑比和深徑比逐漸增大的過(guò)程中，極限扭矩呈近似線性關(guān)系逐漸降低，而最大扭角先急劇減小，而后逐漸趨于平穩(wěn)。

圖10 圓軸極限扭矩下降比T與圓孔缺陷深徑比s、孔徑比g的關(guān)系

圖11 圓軸最大扭角φ與圓孔缺陷深徑比s、孔徑比g的關(guān)系

4 結(jié)論

1）當(dāng)圓孔缺陷孔徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷深徑比增加而減??；當(dāng)圓孔缺陷深徑比保持不變時(shí)，圓軸極限扭矩下降比隨圓孔缺陷孔徑比增加而減小。當(dāng)深徑比大于0.4時(shí)，圓軸極限扭矩下降比與圓孔缺陷孔徑比近似呈負(fù)線性相關(guān)。

2）當(dāng)圓軸上存在圓孔缺陷時(shí)，圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)其最大扭角相較于無(wú)缺陷時(shí)圓軸最大扭角明顯減小。當(dāng)缺陷孔徑比大于0.4、深徑比大于0.2時(shí)，圓軸最大扭角減小為15°～35°，各存在缺陷的圓軸的最大扭角差距不大。

3）圓軸扭轉(zhuǎn)失效時(shí)的最大扭角與圓孔缺陷深徑比、孔徑比整體呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，缺陷深徑比從0增大至1的過(guò)程中，最大扭角先急劇減小而后逐漸趨于平穩(wěn)。

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Ultimate Bearing Law of Circular Shaft Structure with Defect

GONG Xiao-kang, LI Xiang-yu, TIAN Zhan-dong, PENG Yong

(College of Sciences, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The work aims to study the change rule of ultimate bearing capacity of damaged vehicle drive shafts. The defects were prefabricated on a circular shaft and the torsional load bearing capacity of the circular shaft structure with defects was investigated experimentally and numerically. The results showed that when the depth-diameter ratio of the circular hole defect remained unchanged, the decreasing ratio of ultimate torque of the circular shaft decreased with the increase of circular hole defect aperture ratio. The decreasing ratio of the ultimate torque of the circular shaft decreased with the increase of the depth-diameter ratio of the circular hole defect when the aperture ratio of the circular hole defect remained unchanged. When the depth-diameter ratio was greater than 0.4, the decreasing ratio of the ultimate torque of the circular shaft was approximately negatively linear correlated with the aperture ratio of the circular hole defect. When the defect aperture ratio was greater than 0.4 and the depth-diameter ratio was greater than 0.2, the maximum torsion angle of the circular shaft decreased to between 15° and 35°, and there was little difference in the maximum torsion angle between the circular shaft with defects. When torsional failure occurs, the maximum torsion angle and ultimate torque of the circular shaft are negatively correlated with the aperture ratio and the depth-diameter ratio of the circular hole defect. In the process of increasing aperture ratio and depth-diameter ratio, the limiting torque decreases gradually in an approximate linear relationship, while the maximum torsion angle decreases sharply at first and then gradually becomes stable.

prefabrication defect; ultimate torque; bearing capacity; drive shaft; failure analysis; numerical simulation

2022-09-15；

2022-10-09

GONG Xiao-kang (1998- ), Male, Postgraduate.

李翔宇（1980—），男，博士。

LI Xiang-yu (1980- ), Male, Doctor.

龔小康, 李翔宇, 田占東, 等.含缺陷圓軸結(jié)構(gòu)極限承載規(guī)律研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(6): 001-009.

TB121

A

1672-9242(2023)06-0001-09

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.001

2022–09–15；

2022–10–09

國(guó)家自然科學(xué)基金（12172380）

Fund：The National Natural Science Foundation of China (12172380)

龔小康（1998—），男，碩士研究生。

GONG Xiao-kang, LI Xiang-yu, TIAN Zhan-dong, et al.Ultimate Bearing Law of Circular Shaft Structure with Defect[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 001-009.

責(zé)任編輯：劉世忠