楊 亮 吳 浩* 陳佳豪 顧小平 楊 杰 劉益岑

1(四川輕化工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 四川 自貢 643000) 2(國(guó)網(wǎng)四川電力公司電力科學(xué)研究院 四川 成都 610000)

0 引 言

同桿雙回線路在超(特)高壓等級(jí)的輸電線路中應(yīng)用得越來(lái)越廣泛。然而,同桿雙回線路的故障條件變得更加復(fù)雜,故障后的危害也更加嚴(yán)重,必須在故障后迅速切除故障線路。

眾多學(xué)者對(duì)同桿雙回線路進(jìn)行了大量的研究[1-8]。張子衿等[9]對(duì)同桿雙回線路在特定條件下保護(hù)誤動(dòng)的情況進(jìn)行了分析,提出了改變零序反時(shí)限保護(hù)時(shí)間整定系數(shù)的方法來(lái)避免保護(hù)誤動(dòng);并對(duì)保護(hù)兩端的靈敏度配合和改變時(shí)間整定系數(shù)后帶來(lái)的時(shí)延問(wèn)題提出了基于零序電流變化和零序功率方向的加速方案,但算法復(fù)雜,不易實(shí)現(xiàn)。李世龍等[10]對(duì)于同桿并架電流橫差保護(hù)在線路參數(shù)不平衡時(shí)存在的靈敏度低、相繼動(dòng)作區(qū)較大等不足,提出利用同相差/和阻抗比值構(gòu)造橫差保護(hù),但存在出口死區(qū)問(wèn)題,需要加入補(bǔ)充保護(hù)。司泰龍等[11]利用六序分量解耦后的反序負(fù)序分量特征,結(jié)合縱聯(lián)電氣量和縱聯(lián)邏輯信號(hào)兩種保護(hù)原理,提出了基于反序負(fù)序縱聯(lián)距離保護(hù)新方法,但對(duì)于單回線對(duì)稱故障和同名相跨線故障情況,還存在保護(hù)缺陷。綜上可知,由于同桿雙回線路的復(fù)雜性,現(xiàn)有的保護(hù)原理需要進(jìn)一步完善。

本文借鑒王永進(jìn)等[12]的研究方法,分析了同桿雙回線路發(fā)生區(qū)內(nèi)/外故障后一段時(shí)窗內(nèi)的反行波電流幅值關(guān)系,提出一種基于小波能量比的故障識(shí)別方法。本文方法將故障后一段時(shí)窗內(nèi)兩端的反行波電流進(jìn)行小波分解,提取兩端各尺度下的小波能量比作為特征向量,使用SMOTE算法對(duì)少數(shù)類樣本進(jìn)行擴(kuò)充后,訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器,對(duì)區(qū)內(nèi)外故障進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法能有效保護(hù)線路全長(zhǎng),在高阻故障和各種故障類型的情況下都能快速、可靠地進(jìn)行故障識(shí)別。

1 故障行波傳輸特性分析

圖1所示為文中所用的同桿雙回線路模型,其中:M和N為兩端母線;MN定義為保護(hù)區(qū)內(nèi),線路用L1和L2表示,分別代表Ⅰ回線和Ⅱ回線;PM和NO定義為保護(hù)區(qū)外,線路用L3和L4表示;R1-R6為區(qū)內(nèi)/外靠近M或N端母線的行波保護(hù)單元。規(guī)定行波由母線流向線路的方向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 同桿雙回線路簡(jiǎn)化模型

當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí),可以等效為正常運(yùn)行狀態(tài)和故障附加狀態(tài)的疊加[13]。故障分量狀態(tài)相當(dāng)于在故障點(diǎn)附加一個(gè)電源,并且在故障點(diǎn)處產(chǎn)生向線路兩端傳輸?shù)墓收闲胁ā?/p>

1.1 區(qū)內(nèi)故障行波特性

以單相線路為例,當(dāng)K1處發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí),故障行波傳輸過(guò)程如圖2所示。

圖2 區(qū)內(nèi)故障時(shí)行波傳輸過(guò)程

圖2中,τM和τN分別為行波從故障點(diǎn)傳輸至M、N端母線所需時(shí)間;τ為行波從母線M傳輸?shù)侥妇€N所用時(shí)間;iMf和iMb為M端母線檢測(cè)到的前行波電流和反行波電流;iNf和iNb為N端母線檢測(cè)到的前行波電流和反行波電流。由圖2分析可知,區(qū)內(nèi)故障時(shí),兩端行波保護(hù)單元首先檢測(cè)到的故障反行波電流iMb和iNb。若線路一端首先檢測(cè)到反行波電流的時(shí)間為t,則[t,t+τ]內(nèi)另一端必定能檢測(cè)到反行波電流。

1.2 區(qū)外故障行波特性

同樣,當(dāng)K2處發(fā)生區(qū)外故障時(shí),故障行波傳輸過(guò)程如圖3所示。故障后,N端行波保護(hù)單元首先檢測(cè)到故障前行波電流iNf,由于線路無(wú)斷點(diǎn),iNf沿線路一直傳輸至M端,變?yōu)镸端的反行波電流iMb,iMb在M端物理邊界發(fā)生反射,得到M端的前行波電流iMf,iMf沿線路傳輸至N端,就成為N端的反行波電流iNb[12]。

圖3 區(qū)外故障時(shí)行波傳輸過(guò)程

分析圖3可知,若故障發(fā)生后N端檢測(cè)到故障前行波iNf時(shí)間為t,則在[t,t+2τ)內(nèi),N端理論上檢測(cè)不到反行波iNb,而M端可以檢測(cè)到反行波iMb。

1.3 反行波電流特征總結(jié)

基于以上分析可知,區(qū)內(nèi)故障時(shí),在故障后[t,t+2τ)內(nèi),線路兩端行波保護(hù)單元都可以檢測(cè)到反行波,且兩端的幅值差異較小;區(qū)外故障時(shí),在故障后[t,t+2τ)內(nèi),線路一端的行波保護(hù)單元可以檢測(cè)到反行波,但另一端理論上檢測(cè)不到反行波,反行波幅值差異較大,可以比較線路兩端的能量差異實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)/外故障識(shí)別。

M、N端的電流反行波計(jì)算公式為:

(1)

式中:Zc為線路波阻抗;uM、uN、iM、iN分別為兩端電壓、電流。

2 算法實(shí)現(xiàn)

利用相模變換對(duì)同桿雙回線路兩端的行波電壓、電流進(jìn)行解耦,選取同一模量計(jì)算兩端反行波模量電流,使用小波分解將模量電流分解到6個(gè)尺度的頻帶上,計(jì)算每個(gè)尺度故障后[τ,2τ)內(nèi)的小波能量,提取兩端各尺度下的小波能量比特征構(gòu)成訓(xùn)練樣本,經(jīng)SMOTE算法擴(kuò)充少數(shù)類樣本后,訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器,對(duì)區(qū)內(nèi)外故障進(jìn)行識(shí)別。

2.1 相模變換

在同桿雙回線路中,為避免線路耦合的影響,需要利用相模變換矩陣將耦合線路解耦成相互獨(dú)立的單相系統(tǒng)[14]。本文采用王守鵬等[15]提出的相模變換方法,其變換矩陣如式(2)所示。

(2)

變換關(guān)系如式(3)所示。

(3)

式中:uT0、uT1、uT2、uF0、uF1、uF2分別為單端的同向和反向0模、1模和2模量電壓。

2.2 小波分解

小波分解就是將待分解信號(hào)進(jìn)行雙通道濾波的過(guò)程。信號(hào)的小波分解過(guò)程如圖4所示,首先將信號(hào)X進(jìn)行第1層高通、低通濾波,得到第1次分解的低頻概貌A1和高頻細(xì)節(jié)D1;保存D1為最終信息。A1再次分解得到第2次分解的低頻概貌A2和高頻細(xì)節(jié)D2,保存D1為最終信息。重復(fù)以上操作n次,最終得到D1,D2,…,Dn和An[16]。

圖4 小波分解過(guò)程

對(duì)采樣頻率為fs的信號(hào)進(jìn)行小波分解,每層輸出的采樣率都在上層頻率的基礎(chǔ)上減半,則第n層信號(hào)所在頻帶為[fs/2n+1,fs/2n]。

2.3 區(qū)內(nèi)外故障反行波電流分析

2.3.1 區(qū)內(nèi)單回線故障反行波電流分析

保護(hù)區(qū)內(nèi)L2線路A、B相發(fā)生短路接地故障后[τ,2τ)內(nèi)的兩端反行波電流相關(guān)波形如圖5、圖6和圖7所示。從圖5可以看出,在[τ,2τ)內(nèi)兩端都能夠檢測(cè)到反行波信號(hào);比較圖6和圖7可知,反行波電流分解后,M端和N端的對(duì)應(yīng)尺度上的電流大小相差不大,能量相差不大。

圖5 區(qū)內(nèi)單回線故障兩端電流波形

圖6 區(qū)內(nèi)單回線故障M端小波分解波形

圖7 區(qū)內(nèi)單回線故障N端小波分解波形

2.3.2 區(qū)內(nèi)同名相跨線故障反行波電流分析

保護(hù)區(qū)內(nèi)L1線路A相和L2線路A相發(fā)生同名相短路接地故障后[τ,2τ)內(nèi)的兩端反行波電流相關(guān)波形如圖8、圖9和圖10所示。從圖8可以看出,在[τ,2τ)內(nèi)兩端都能夠檢測(cè)到反行波信號(hào);比較圖9和圖10可知,反行波電流分解后,M端和N端的對(duì)應(yīng)尺度上的電流大小相差不大,能量相差不大。

圖8 區(qū)內(nèi)同名相跨線故障兩端電流波形

圖9 區(qū)內(nèi)同名相跨線故障M端小波分解波形

2.3.3 區(qū)外故障反行波電流分析

保護(hù)區(qū)外A、B相發(fā)生短路接地故障后[τ,2τ)內(nèi)兩端的反行波電流相關(guān)波形如圖11、圖12和圖13所示。從圖11可以看出,在[τ,2τ)內(nèi)一端母線能夠檢測(cè)到反行波信號(hào),但另一端母線不能明顯檢測(cè)到反行波信號(hào);比較圖12和圖13可知,反行波電流分解后,M端和N端的對(duì)應(yīng)尺度上的電流大小相差較大,能量相差很大。

圖11 區(qū)外故障兩端電流波形

圖12 區(qū)外故障M端小波分解波形

圖13 區(qū)外故障N端小波分解波形

仿真發(fā)現(xiàn):區(qū)內(nèi)故障時(shí),兩端各尺度的能量相差不大;區(qū)外故障時(shí),兩端各尺度的能量差異較大。驗(yàn)證了理論分析的正確性,可以將兩端的小波能量比作為特征向量進(jìn)行故障識(shí)別。

2.4 小波能量比故障特征提取

經(jīng)小波分解可以得到分布在不同頻帶上的故障信號(hào),且沒(méi)有頻帶重疊。各頻帶信號(hào)的能量包含豐富的故障信息,可用于故障識(shí)別。

定義某一尺度的小波能量為該尺度小波變換系數(shù)平方沿時(shí)間軸的積分[17]。表達(dá)式如下:

(4)

式中:EMn、ENn分別為M、N端第n層的小波能量;EMn(t)、ENn(t)為M、N端第n層的小波變換系數(shù);t0為故障發(fā)生時(shí)間;τ為行波從母線一端傳輸?shù)搅硪欢说臅r(shí)間;本文線路全長(zhǎng)為300 km,τ的取值為1 ms。

小波能量比計(jì)算式為:

(5)

Pn為第n層的反行波電流能量比。則能量比序列為:

P=[P1,P2,…,Pn,…]

(6)

將反行波模量電流進(jìn)行6層分解,得到6個(gè)尺度的小波能量,最后將6個(gè)尺度的小波能量比特征向量[P1,P2,P3,P4,P5,P6]輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障識(shí)別。

3 基于支持向量機(jī)的故障識(shí)別算法

3.1 SMOTE算法

SMOTE算法是樣本不均衡時(shí)的處理方法。其思路是在鄰近的少數(shù)類樣本間用隨機(jī)線性插值的方式來(lái)增加少數(shù)樣本的數(shù)量,使得樣本平衡。

設(shè)pi=(xi1,xi2,…,xin)T為樣本集中少數(shù)類樣本,n為樣本屬性個(gè)數(shù),使用k近鄰法確定pi的k個(gè)鄰近樣本,若鄰近樣本中含多數(shù)類樣本,則放棄該樣本插值[18]。從k個(gè)鄰近樣本中選取l個(gè)(l

(7)

3.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[19](Support Vector Machine,SVM)是建立在機(jī)器學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)模型;其目的是通過(guò)映射函數(shù)把樣本映射到高維度的空間內(nèi),將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性可分問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入樣本的分類。

選擇非線性變換φ(x)映射到高維空間內(nèi)[20]。則SVM的目標(biāo)優(yōu)化為:

(8)

s.t.yi[ωTω(xi)+b]≥1-ξi

ξi≥0

i=1,2,…,n

式中:ω為方向向量;xi為輸入特征;yi為輸出目標(biāo);C是懲罰因子;ξi是松弛變量;b是偏置項(xiàng)[21]。

引入αi構(gòu)造拉格朗日函數(shù)方程,得到目標(biāo)函數(shù):

(9)

當(dāng)ω、b、ξ極小值且αi最大值時(shí),對(duì)式(9)求偏導(dǎo)并拉格朗日對(duì)偶化得到?jīng)Q策函數(shù):

(10)

0≤αi≤C,i=1,2,…,n

將核函數(shù)K(x,x′)=φT(x)φ(x′)代入式(10)可得到SVM的最優(yōu)分類函數(shù):

(11)

本文采用高斯核函數(shù)進(jìn)行分類,它能最大化樣本間距[22],其表達(dá)式如下:

(12)

式中:σ為核函數(shù)的寬度系數(shù)。

3.3 算法流程

同桿雙回線路故障時(shí),通過(guò)相模變換對(duì)兩端的行波電壓、電流進(jìn)行解耦;選取同一模量計(jì)算兩端反行波電流;選取故障后[τ,2τ)內(nèi)的反行波模量電流進(jìn)行6層小波分解,再計(jì)算各尺度的小波能量,最后按照式計(jì)算兩端對(duì)應(yīng)尺度的小波能量比;提取6個(gè)小波能量比[P1,P2,P3,P4,P5,P6]作為特征向量,使用SMOTE算法擴(kuò)充少數(shù)類樣本后,訓(xùn)練SVM分類器,實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)外故障的識(shí)別。故障識(shí)別流程如圖14所示。

圖14 故障識(shí)別流程

4 仿真驗(yàn)證

采用PSCAD軟件建立同桿雙回線路模型,模型如圖1所示。保護(hù)區(qū)內(nèi)線路MN長(zhǎng)300 km,保護(hù)區(qū)外線路NO長(zhǎng)150 km。系統(tǒng)采樣為200 kHz;電壓等級(jí)為500 kV,頻率為50 Hz。

4.1 訓(xùn)練樣本的構(gòu)成

在不同故障類型和故障初始角情況下采集故障樣本,由于同桿雙回線路的復(fù)雜性,導(dǎo)致區(qū)外故障樣本遠(yuǎn)少于區(qū)內(nèi)故障樣本,使用SMOTE算法對(duì)區(qū)外樣本進(jìn)行擴(kuò)充,最后將擴(kuò)充后的區(qū)外故障樣本和區(qū)內(nèi)故障樣本組成訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練SVM分類器。

4.2 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

將擴(kuò)充后的訓(xùn)練樣本輸入SVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,得到一個(gè)SVM模型。該SVM模型對(duì)于訓(xùn)練樣本的識(shí)別結(jié)果如圖15所示,能夠準(zhǔn)確地識(shí)別區(qū)內(nèi)/外故障。

圖15 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

4.3 算法測(cè)試

將不同故障類型時(shí)采集8組區(qū)內(nèi)故障測(cè)試樣本和10組區(qū)外故障測(cè)試樣本輸入SVN模型進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試的結(jié)果如圖16所示。

圖16 不同故障類型下的預(yù)測(cè)結(jié)果

表1、表2和表3分別為SVM模型在不同故障類型、過(guò)渡電阻和故障初始角情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果,對(duì)應(yīng)的故障條件分別在表中展示。為便于對(duì)不同類型的故障進(jìn)行說(shuō)明,用1、2分別表示L1、L2線路,用G表接地故障。以1A2BCG為例,它表明L1線路的A相與L2線路的B、C相產(chǎn)生了跨線短路接地故障。

表1 不同故障類型下的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 不同過(guò)渡電阻下的預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 不同故障初始角下的預(yù)測(cè)結(jié)果

分析表1、表2和表3可知,本文算法在不同故障類型、過(guò)渡電阻和故障初始角情況下都能夠準(zhǔn)確地識(shí)別區(qū)內(nèi)/外故障。由此可得:本文算法不受故障類型、過(guò)渡電阻和故障初始角的影響。

4.4 算法性能分析

4.4.1抗CT飽和

為驗(yàn)證算法的抗CT飽和能力,對(duì)于區(qū)內(nèi)/外故障進(jìn)行了CT飽和實(shí)驗(yàn);以M端CT飽和為例,采集區(qū)內(nèi)/外故障的樣本輸入SVM模型進(jìn)行測(cè)試,得到的測(cè)試結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?在CT飽和的情況下,本文算法依然能準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障。

表4 抗CT飽和測(cè)試

4.4.2 抗噪聲干擾

采集故障后的電壓、電流數(shù)據(jù),加入噪聲信號(hào),在信噪比SNR為40、50、60、70 dB的情況下提取能量比特征,輸入到SVM模型中進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試效果如表5所示。

表5 噪聲干擾測(cè)試

可以看出,在信噪比SNR為40 dB的條件下,本文方法也能夠有效識(shí)別區(qū)/內(nèi)外故障,抗噪聲性能較強(qiáng)。

4.4.3 故障位置的影響

由于行波能量的衰減與故障點(diǎn)的位置有關(guān),為了探究故障位置對(duì)本文方法的影響,以區(qū)內(nèi)B相同名相短路接地故障為例,分別模擬線路上不同位置故障時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識(shí)別,測(cè)試的結(jié)果如表6所示,可以看出本文方法不受故障位置的影響,能夠有效保護(hù)線路全長(zhǎng)。

表6 故障位置測(cè)試

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了區(qū)內(nèi)外故障后一段時(shí)窗內(nèi)反行波電流變化特性,提出一種基于小波能量比的同桿雙回線路故障識(shí)別方法。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真得到如下結(jié)論:

(1) 區(qū)內(nèi)故障時(shí),時(shí)窗內(nèi)兩端行波保護(hù)單元都能檢測(cè)到反行波信號(hào),且兩端的反行波幅值接近,其能量比值小;區(qū)外故障時(shí),時(shí)窗內(nèi)有一端行波保護(hù)單元無(wú)法檢測(cè)到反行波信號(hào),兩端的反行波幅值差異較大,能量比值大。

(2) 本文所提的基于小波能量比的同桿雙回線路故障識(shí)別方法能有效保護(hù)線路全長(zhǎng),不受故障類型、過(guò)渡電阻、故障初始角的影響,并且在噪聲干擾和CT飽和的情況下也能進(jìn)行故障識(shí)別,保護(hù)的靈敏性和可靠性較高。