亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        Hausdorff 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型的優(yōu)化及應(yīng)用

        2023-07-05 06:16:04李素珍郭雙冰陳玉珍
        關(guān)鍵詞:背景優(yōu)化模型

        李素珍,郭雙冰,陳玉珍

        (河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003)

        1982 年,我國學(xué)者鄧聚龍教授首次提出灰色系統(tǒng)理論,同時提出灰色系統(tǒng)理論中的第一個灰色預(yù)測模型——GM(1,1)模型.灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知,部分信息未知”的不確定系統(tǒng)為研究對象,通過對部分已知信息的挖掘,實現(xiàn)對系統(tǒng)運動行為、演化規(guī)律的正確描述,進而實現(xiàn)對未來變化趨勢的定量測算[1].GM(1,1)模型作為灰色系統(tǒng)理論的基本模型,在解決實際問題方面發(fā)揮著重要的作用,如王英杰等[2]以四川省汶川縣1960—2010 年50 a 的泥石流災(zāi)情數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列,建立了灰色GM(1,1)災(zāi)變預(yù)測模型,并且用2011—2019 年9 a 泥石流災(zāi)情數(shù)據(jù)驗證了模型預(yù)測精度;陸超超[3]為了模擬預(yù)測上海社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心(站)診療人次和入院人數(shù)的動態(tài)變化趨勢,采用GM(1,1)模型對2010—2018 年診療人次和入院人數(shù)進行了模擬,并預(yù)測了2019—2021 年的變化趨勢.在GM(1,1)模型應(yīng)用于眾多領(lǐng)域之后,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)GM(1,1)模型的預(yù)測精度有待提高,所以很多學(xué)者開始對GM(1,1)模型進行優(yōu)化.

        在模型結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)化.GM(1,1)模型的基本形式是x(0)(k)+az(1)(k)=b.為便于敘述,把等式結(jié)構(gòu)分為兩部分:等式左邊和等式右邊.為了提高灰色模型的預(yù)測精度,眾多學(xué)者對等式右邊的結(jié)構(gòu)進行改進優(yōu)化.崔杰等[4]針對具有近似非齊次指數(shù)律特征的數(shù)據(jù)序列,把等式右邊的“b”改為“bk”提出新的灰色預(yù)測模型——NGM(1,1,k)模型.Chen 等[5]對NGM(1,1,k)模型進行了分析研究,發(fā)現(xiàn)NGM(1,1,k)模型存在缺陷,為此對此模型進行了改進優(yōu)化,把NGM(1,1,k)模型中的“bk”改為“bk+c”提出新的灰色預(yù)測模型——NGM(1,1,k,c)模型.Li 等[6]對灰色模型進行進一步的研究,把NGM(1,1,k,c)模型中的“bk+c”改為“bk2+ck+d”提出一個新的灰色預(yù)測模型——NGM(1,1,k2)模型.錢吳永[7]針對具有部分指數(shù)特征并含有時間冪函數(shù)項的數(shù)據(jù)序列,把GM(1,1)模型等式右邊的“b”改為“bkα+c”提出新的灰色預(yù)測模型——GM(1,1,ta)模型.這些新模型的提出進一步擴大了灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用范圍.

        在累加方式方面的優(yōu)化.GM(1,1)模型中,對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理時,采用的累加生成算子為一階累加生成.2013 年Wu 等[8]分析一階累加生成算子時發(fā)現(xiàn)此種算子違反了灰色系統(tǒng)理論中“新信息優(yōu)先”的原則,他首次提出新的分?jǐn)?shù)階累加生成算子,并基于此累加方式構(gòu)建一個新的灰色預(yù)測模型——分?jǐn)?shù)階灰色模型(FGM(1,1)模型).2020 年,Ma 等[9]認(rèn)為現(xiàn)存的分?jǐn)?shù)階累加生成算子過于復(fù)雜,給理論分析和實際應(yīng)用帶來了一定的困難, 為此他們提出了一種新的更加簡便的分?jǐn)?shù)階累加生成算子——一致性分?jǐn)?shù)階累加生成算子,并基于此提出一種新的灰色預(yù)測模型——一致性分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型(CFGM(1,1)模型).之后,Chen 等[10]提出一種新的Hausdorff 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型(FHGM(1,1)模型),此種模型中所用的累加生成算子是一種新的基于Hausdorff 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)子提出的更加簡便的Hausdorff 分?jǐn)?shù)階累加生成算子.這些新的累加生成算子提出豐富了灰色系統(tǒng)理論,此后一系列新的分?jǐn)?shù)階灰色模型被提出并用于實際應(yīng)用[11-15].

        在背景值方面的優(yōu)化.鄧教授在對GM(1,1)模型中的有關(guān)因素進行定義時,令z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))為GM(1,1)模型的背景值.有學(xué)者在研究時發(fā)現(xiàn),背景值會影響灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度,由此許多學(xué)者開始對灰色模型的背景值進行研究及優(yōu)化.蔣詩泉等[16]利用函數(shù)逼近的思想,結(jié)合復(fù)化梯形公式,優(yōu)化了GM(1,1)模型的背景值,并經(jīng)過驗證優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高.肖利哲等[17]利用拉格朗日插值函數(shù)和變步長梯形算法對背景值進行了優(yōu)化,通過對變步長梯形算法中步長大小的變化,形成了一種新的背景值構(gòu)造方法,降低了由背景值造成的誤差.徐寧等[18]根據(jù)GM(1,1)模型時間響應(yīng)式的函數(shù)形式,利用積分中值定理擬合真實背景值,研究了發(fā)展系數(shù)與背景值之間的關(guān)系,并構(gòu)建了新的灰色微分方程,并采用最小二乘法進行參數(shù)估計,且利用方程組還原原始參數(shù),使背景值同時具備無偏性和最小誤差性,達到優(yōu)化背景值的目的,提高模型的預(yù)測精度.

        初始條件方面的優(yōu)化.根據(jù)GM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為可知,影響模型預(yù)測精度的因素除背景值之外,還包括初始條件的選取.發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象之后,大量學(xué)者開始對初始條件進行研究及優(yōu)化.譚小容等[19]首先構(gòu)建了初始條件未知的GM(1,1)模型,其次采用原始序列的最新分量求解初始條件,最后利用該模型對IGS 提供的精密鐘差數(shù)據(jù)進行預(yù)報實驗,發(fā)現(xiàn)初始條件優(yōu)化后的GM(1,1)模型預(yù)測精度高于傳統(tǒng)GM(1,1)模型.項瑩瑩等[20]采用對數(shù)變換的形式對原始數(shù)據(jù)序列取對數(shù)以構(gòu)造光滑性更好的對數(shù)數(shù)據(jù)序列,后將數(shù)據(jù)序列的最新信息x(0)(n)設(shè)為時間響應(yīng)函數(shù)的初始條件,以此種方式對GM(1,1)模型進行優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型在預(yù)測中國玉米生產(chǎn)量和消費量方面均優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型.鄭雪平等[21]首先根據(jù)積分中值定理對背景值進行優(yōu)化,然后根據(jù)均方誤差和最小準(zhǔn)則選取初始條件為x(0)(1)+c,經(jīng)過實例驗證發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高.

        基于以上現(xiàn)有的優(yōu)化方式,本文把累加方式優(yōu)化中Hausdorff 分?jǐn)?shù)階累加生成算子和背景值優(yōu)化結(jié)合一起提出新的模型——優(yōu)化的Hausdorff 分?jǐn)?shù)階灰色模型(OFHGM(1,1)模型),并通過三個實際案例驗證了OFHGM(1,1)模型的高預(yù)測精度和高適用性.

        1 OFHGM(1,1)模型的構(gòu)建

        定義1:設(shè)原始非負(fù)序列為X(0)=(x(0)(1) ,x(0)(2), ???x(0)(n)),通過累加公式k= 1,2,???n,可得到關(guān)于X(0)的r 階累加序列X(r)

        X(r)的緊鄰均值生成序列為

        定義2:稱

        為FHGM(1,1)模型的基本形式,稱

        為FHGM(1,1)模型的白化方程,a 為發(fā)展系數(shù), b 為灰色作用量.

        定理1:參數(shù)向量分別是

        定理2:在初始條件x(r)(1) =x(0)(1)下,FHGM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

        還原式為

        由FHGM(1,1)模型的時間響應(yīng)式可以看出,FHGM(1,1)模型的預(yù)測性能取決于的值,而的值由背景值z(r)(k)決定,這就導(dǎo)致了FHGM(1,1)模型的預(yù)測精度有一定的偏差,主要原因如下:將FHGM(1,1)模型的白化方程的兩邊同時在區(qū)間[k-1,k]上積分可得到

        化簡得

        通過比較式(2)和式(4)可以發(fā)現(xiàn)FHGM(1,1)模型中的背景值近似代替了(4)式中的,這也就造成了FHGM(1,1)模型的預(yù)測誤差.為了提高FHGM(1,1)模型的預(yù)測精度,本文把x(r)(k),x(r)(k?1)的權(quán)重設(shè)為動態(tài)的,即令(k) =ωx(r)(k) + (1 ?ω)x(r)(k? 1),以為背景值構(gòu)建新的灰色預(yù)測模型——OFHGM(1,1)模型.

        定義3.稱

        為OFHGM(1,1)模型的基本形式,式(5)中z1(r)(k) =ωx(r)(k) + (1 ?ω)x(r)(k?1).

        定理3:參數(shù)向量分別是

        定理4:初始條件x(r)(1) =x(0)(1),FHGM(1,1)模型的時間響應(yīng)式為

        還原式為

        2 基于量子粒子群算法的OFHGM 模型參數(shù)優(yōu)化

        2.1 QPSO 優(yōu)化算法

        量子粒子群算法中引入了新名詞:mbest 表示pbest 的平均值,即平均的粒子歷史最好位置.

        量子粒子群算法的主要步驟:

        步驟一:計算mbest

        步驟二:更新粒子位置

        式(7)中:gbest 表示當(dāng)前全局最優(yōu)粒子,Pi用于第i 個粒子位置的更新.

        粒子位置更新的公式為

        式(8)中:xi表示第i個粒子的位置,α為創(chuàng)新參數(shù),φ和u 為(0,1)上的均勻分布數(shù)值,取+和- 的概率為0.5.

        量子粒子群算法的流程圖,如圖1 所示.

        圖1 量子粒子群算法的流程Fig.1 The flowchart of QPSO

        2.2 模型的評價指標(biāo)

        本文采用相對誤差(APE)以及平均相對誤差(MAPE)檢驗各個模型的擬合性能和預(yù)測性能,具體計算公式如下

        預(yù)測精度也可以“分級”,以MAPE 為例,其等級標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示.

        表1 MAPE 標(biāo)準(zhǔn)評估精度Tab.1 The accuracy of MAPE standard evaluation

        3 實例應(yīng)用

        本文提出的OFHGM(1,1)模型用于預(yù)測中國衛(wèi)生總費用、中國人均衛(wèi)生費用以及中國醫(yī)院數(shù)量,同時選擇了GM(1,1)模型、FGM(1,1)模型、FHGM(1,1)模型以及ARIMA 模型作為對比模型來評估OFHGM(1,1)模型的適用性.實際案例中均選用2013—2020 年的數(shù)據(jù)作為研究對象,其中2013—2017年的數(shù)據(jù)用來建立不同的模型,2018—2020 年的數(shù)據(jù)用來檢驗各個模型的預(yù)測精度.

        3.1 中國衛(wèi)生總費用預(yù)測

        衛(wèi)生總費用是指一個國家或地區(qū)在一定時期內(nèi),為保護人群健康,直接或間接地提供醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)所消耗的資源,可從全社會的角度反映在衛(wèi)生領(lǐng)域的投資與負(fù)擔(dān)[22].本文選取我國2013—2017 年的衛(wèi)生總費用建立GM(1,1)模型、FGM(1,1)模型、FHGM(1,1)模型以及OFHGM(1,1)模型和ARIMA 模型,采用2018—2020 年數(shù)據(jù)檢驗?zāi)P途?預(yù)測結(jié)果如圖2 所示.

        圖2 中國衛(wèi)生總費用擬合預(yù)測結(jié)果Fig.2 Fitting and forecasting results of total health expenditure in China

        觀察圖2 可以發(fā)現(xiàn)五種模型APE 的最大值是9.43%,最小值達到了0.00%,均在10%以內(nèi),說明用灰色預(yù)測模型對中國衛(wèi)生總費用進行擬合和預(yù)測,效果都比較好.若要在五種模型中找到對中國衛(wèi)生總費用預(yù)測效果比較好的模型,就需要明確各個模型預(yù)測值中APE 的值來說,OFHGM(1,1)模型的APE 最大值是1.69%,APE 的最小值是0.03%;GM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是7.88%和1.43%;ARIMA(2,0,0)模型APE 的最大值、最小值分別是7.25%和1.05%;FHGM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是2.78%和0.13%,同時FGM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是2.62%和0.15%.由此可以確定五種模型中OFHGM(1,1)模型的預(yù)測效果最好.除此之外,也可以從預(yù)測值的MAPE 來看,五種模型MAPE 的值從小到大排序為:OFHGM(1,1)、FGM(1,1)、FHGM(1,1)、ARIMA(2,2,0)、GM(1,1),由此也可以看出OFHGM(1,1)模型相比于其它4 種經(jīng)典模型,在預(yù)測我國衛(wèi)生總費用方面的性能是最好的.

        3.2 中國人均衛(wèi)生費用預(yù)測

        人均衛(wèi)生費用是指某年衛(wèi)生總費用與同期平均人口數(shù)之比.人均衛(wèi)生費用是用來分析評價不同國家或地區(qū)人均衛(wèi)生資源的擁有量,是衡量公平性的重要指標(biāo)[23].本文選擇2013—2020 年我國人均衛(wèi)生費用作為研究對象,以2013—2017 年數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型、FGM(1,1)模型、FHGM(1,1)模型以及OFHGM(1,1)模型和ARIMA 模型,用2018-2020 年的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)P偷念A(yù)測精度,擬合及預(yù)測結(jié)果如圖3 所示.

        圖3 中國人均衛(wèi)生費用擬合及預(yù)測結(jié)果Fig.3 Fitting and forecast results of per capita health expenditure in China

        觀察圖3 可以發(fā)現(xiàn)五種模型APE 的最大值是6.95%,最小值達到了0.00%,均在10%以內(nèi),說明用灰色預(yù)測模型對中國人均衛(wèi)生費用進行擬合和預(yù)測,效果都比較好.由于在五種模型中找到對中國衛(wèi)生總費用預(yù)測效果比較好的模型,因此針對各個模型預(yù)測值中APE 的值來說,OFHGM(1,1)模型的APE 最大值是0.63%,APE 的最小值是0.45%;GM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是6.95%和1.26%;ARIMA(1,0,0)模型APE 的最大值、最小值分別是6.10%和3.76%;FHGM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是1.55%、0.02%,同時FGM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是1.11%和0.51%.由此可以確定五種模型中OFHGM(1,1)模型的預(yù)測效果最好.除此之外,也可以從預(yù)測值的MAPE 來看,五種模型MAPE 的值從小到大排序為:OFHGM(1,1)、FGM(1,1)、FHGM(1,1)、GM(1,1)、ARIMA(1,0,0),由此也可以看出OFHGM(1,1)模型相比于其它4 個經(jīng)典模型,在預(yù)測我國人均衛(wèi)生費用方面的性能是最好的.

        3.3 中國醫(yī)院數(shù)量預(yù)測

        醫(yī)院是以診療疾病、護理病人為主要目的醫(yī)療機構(gòu)[24].本文選擇2013—2020 年我國醫(yī)院數(shù)量作為研究對象,以2013—2017 年數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型、FGM(1,1)模型、FHGM(1,1)模型以及OFHGM(1,1)模型和ARIMA 模型,用2018—2020 年的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)P偷念A(yù)測精度,擬合及預(yù)測結(jié)果如圖4 所示.

        圖4 中國醫(yī)院數(shù)量擬合及預(yù)測結(jié)果Fig.4 Fitting and forecasting results of the number of hospitals in China

        觀察圖4 可以發(fā)現(xiàn):五種模型APE的最大值是5.05%,最小值達到了0.00%,均在10%以內(nèi),說明用灰色預(yù)測模型對中國醫(yī)院數(shù)量進行擬合和預(yù)測,效果都比較好.若要在五種模型中找到對中國醫(yī)院數(shù)量預(yù)測效果比較好的模型, 就需要明確各個模型預(yù)測值中APE的值,OFHGM(1,1)模型APE的最大值是3.59%,APE的最小值是0.00%;GM(1,1)模型APE的最大值、最小值分別是5.05%和0.09%;ARIMA(2,0,0)模型APE的最大值、最小值分別是2.80%和0.62%;FHGM(1,1)模型APE的最大值、最小值分別是3.74%和0.21%,同時FGM(1,1)模型APE 的最大值、最小值分別是3.89%和0.05%.由此可以確定五種模型中OFHGM(1,1)模型的預(yù)測效果最好.除此之外,也可以從預(yù)測值的MAPE 來看,五種模型MAPE 的值從小到大排序為:OFHGM(1,1)、ARIMA(2,0,0)、FHGM(1,1)、FGM(1,1)、GM(1,1),由此也可以看出OFHGM(1,1)模型相比于其它4 個經(jīng)典模型,在預(yù)測我國醫(yī)院數(shù)量方面的性能是最好的.

        4 結(jié)論

        本文對FHGM(1,1)模型的背景值進行了分析,發(fā)現(xiàn)FHGM(1,1)模型的白化方程和基本形式之間存在跳躍關(guān)系,降低了FHGM(1,1)模型的預(yù)測精度.基于此,本文對FHGM(1,1)模型的背景值進行了優(yōu)化,把靜態(tài)背景值改為動態(tài)背景值,提出新的優(yōu)化模型——OFHGM(1,1)模型.相較于FGM(1,1)模型、FHGM(1,1)模型、GM(1,1)模型以及ARIMA 模型,OFHGM(1,1)模型在對中國衛(wèi)生總費用、中國人均衛(wèi)生費用預(yù)測以及中國醫(yī)院數(shù)量預(yù)測等方面取得良好的預(yù)測效果, 說明了優(yōu)化后的模型具有較高的預(yù)測精度以及較好的實用性.

        猜你喜歡
        背景優(yōu)化模型
        一半模型
        超限高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化思考
        “新四化”背景下汽車NVH的發(fā)展趨勢
        民用建筑防煙排煙設(shè)計優(yōu)化探討
        關(guān)于優(yōu)化消防安全告知承諾的一些思考
        一道優(yōu)化題的幾何解法
        《論持久戰(zhàn)》的寫作背景
        重要模型『一線三等角』
        重尾非線性自回歸模型自加權(quán)M-估計的漸近分布
        晚清外語翻譯人才培養(yǎng)的背景
        一本色综合亚洲精品蜜桃冫| 亚洲tv精品一区二区三区| 国自产拍偷拍精品啪啪一区二区| 好男人日本社区www| 精品视频专区| 日韩精品极品免费在线视频 | 免费看久久妇女高潮a| 国产乱人视频在线观看播放器| 国产优质av一区二区三区 | 国产精品亚洲αv天堂无码| 久久网视频中文字幕综合| 久久精品国产亚洲av热明星| 中文字幕一区久久精品| 亚洲国产精品久久人人爱| 日韩区在线| 国产精品很黄很色很爽的网站| 午夜视频国产在线观看| 鲁鲁鲁爽爽爽在线视频观看| 亚洲电影一区二区三区| 永久免费看黄在线观看| 久久久久久av无码免费网站下载| 亚洲美免无码中文字幕在线| 天天澡天天揉揉AV无码人妻斩| 97精品熟女少妇一区二区三区| 色狠狠色噜噜av天堂一区| 亚洲第一网站免费视频| 日本在线播放不卡免费一区二区 | 极品少妇小泬50pthepon| 亚洲黄视频| 日韩精品高清不卡一区二区三区| 成人自慰女黄网站免费大全 | 日韩女同一区在线观看| 国产福利一区二区三区在线视频| 久久伊人色av天堂九九| 亚洲AV无码一区二区一二区色戒| 一道之本加勒比热东京| 久久精品人妻无码一区二区三区| 百合av一区二区三区| 三个黑人插一个女的视频| 亚洲av综合av一区| 91日本精品国产免|