呂文龍 許 勇 范 昊

(1.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司, 廣州 510500; 2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院, 廣州 510006)

在建筑、交通、水利等各種工程建設(shè)領(lǐng)域,存在一些裸露的穩(wěn)定性較好的堅(jiān)硬臨坡巖石地基,由于地形因素的影響,難免要把基礎(chǔ)設(shè)置在巖基邊坡上,而地基穩(wěn)定性又是地基設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)重要因素,它不僅關(guān)系到建筑物的安全問(wèn)題,而且影響工程的經(jīng)濟(jì)性和合理性。因此,合理確定臨坡巖石地基承載力,了解其影響因素,對(duì)工程設(shè)計(jì)非常重要。傳統(tǒng)巖石地基承載力計(jì)算式如GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]中的算式未考慮臨坡影響。

地基極限承載力的確定,一般有三種方式:現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)、理論算式以及從地基承載力表中查取。對(duì)于地基承載力的理論算式研究,包括滑移線理論[2]、極限平衡法[3]和上限定理[4],均是基于線性的Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,然而對(duì)于各向異性的巖石來(lái)講,它的非線性強(qiáng)度是一個(gè)不可忽視的材料特性問(wèn)題,采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則不能很好地反映巖石材料的力學(xué)特性。Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則是目前巖體工程應(yīng)用較為廣泛的破壞準(zhǔn)則[5-9],Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則不僅能夠反映巖體的固有特點(diǎn)和非線性破壞特征以及巖石強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)面組數(shù)及所處應(yīng)力狀態(tài)對(duì)巖體強(qiáng)度的影響,符合巖體的變形特征和破壞特征,而且彌補(bǔ)了Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的不足。它能解釋低應(yīng)力區(qū)、拉應(yīng)力區(qū)和最小主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響,并能延用到破碎巖體和各向異性巖體的情況。

因此,將基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則,通過(guò)大型有限元軟件Midas/GTS進(jìn)行數(shù)值模擬分析,分別針對(duì)不同的地質(zhì)力學(xué)指標(biāo)、巖石力學(xué)參數(shù)、擾動(dòng)因子、坡頂距和斜坡角度,分析其對(duì)臨坡巖石地基的極限承載力的影響,為實(shí)際工程施工提供參考。

1 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則是Hoek等在參考格里菲斯經(jīng)典強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上,通過(guò)大量巖石試驗(yàn),于1980年提出的巖體非線性破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則,即狹義Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則[10]:

(1)

式中:σ1、σ3分別是巖體破壞時(shí)的最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力(壓應(yīng)力為正);σci為巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度;mb和s均為Hoek-Brown特性參數(shù),mb為巖石的軟硬程度,s為巖體的破碎程度,根據(jù)文獻(xiàn)[11],mb介于0～25,對(duì)嚴(yán)重?cái)_動(dòng)巖體取0,對(duì)完整的堅(jiān)硬巖體取25,s介于0～1,對(duì)破碎巖體取0,完整巖體取1。

由于狹義的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則針對(duì)的是較為完整的、黏聚力很高的巖石,而對(duì)松散、破碎的巖體采用狹義破壞準(zhǔn)則,會(huì)過(guò)高估計(jì)巖體的抗拉強(qiáng)度,造成計(jì)算的不準(zhǔn)確。所以Hoek等于2002年在狹義Hoek-Brown準(zhǔn)則基礎(chǔ)上,引入了巖體弱化因子D和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)ζGSI,得到廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則[12]。其算式為:

(2)

式中:mb、s、α均為巖體的特性參數(shù)。

工程實(shí)踐及應(yīng)用中,均可由經(jīng)驗(yàn)參數(shù)地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)ζGSI的函數(shù)表示關(guān)系為:

(3)

式中:mi為組成巖體完整巖塊的Hoek-Brown常數(shù),由完整巖石三軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取,取值在5～40;D為巖體弱化因子,主要考慮爆破破壞和應(yīng)力松弛等對(duì)節(jié)理巖體擾動(dòng)的程度,介于0～1,沒有擾動(dòng)取0,完全擾動(dòng)取1;ζGSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo),文獻(xiàn)[13]建議則根據(jù)工程巖體的巖體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)面特征(粗糙度、風(fēng)化程度、填充物狀況等)由經(jīng)驗(yàn)綜合確定,取值范圍為10～100,質(zhì)量特差巖體為10,完整巖體為100。

相對(duì)于狹義的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則,廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則能更好地反映各類巖體的非線性破壞特征。

關(guān)于地質(zhì)力學(xué)指標(biāo)ζGSI、巖石力學(xué)參數(shù)mi、擾動(dòng)因子D等影響參數(shù)選取問(wèn)題,國(guó)內(nèi)學(xué)者已作了不少研究,具體參見文獻(xiàn)[11,14-15]。

2 有限元分析

2.1 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證通過(guò)有限元分析得到的極限承載力結(jié)果的正確性,依據(jù)廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則建立二維的巖石水平模型,將計(jì)算結(jié)果與李培勇等得出的修正后的Hoek-Brown解析解[16]、宋建波等得出的修正前的Hoek-Brown解析解[17]和Bell解[18]進(jìn)行對(duì)比。

文獻(xiàn)[15]中創(chuàng)建了一個(gè)基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的修正后的巖石承載力計(jì)算式,并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]中未修正的巖石承載力算式的解析解與Bell算式的解析解進(jìn)行比較?；谏鲜鲅芯?建立與文獻(xiàn)[15]參數(shù)相同的有限元模型:基礎(chǔ)寬度b=2 m,埋深h=1.5 m,置于質(zhì)量中等的石英砂巖上,彈性模量E為30 GPa,m= 0.275,s=0.000 09,取巖石單軸抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值σci為51.08 MPa。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元驗(yàn)證模型Fig.1 A finite element model for validation

通過(guò)加載后模型的p-S曲線得到極限承載力如圖2所示,與文獻(xiàn)[16-18]的對(duì)比結(jié)果如表1所示,有限元計(jì)算的解與未修正的Hoek-Brown算式的解析解相差9%,與修正后的Hoek-Brown算式的解析解相差3.8%,與Bell算式的解析解相差1%,表明:使用MIDAS/GTS依據(jù)廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則所得到的模擬數(shù)據(jù)結(jié)果是可靠的。

圖2 驗(yàn)證模型的荷載-位移曲線Fig.2 A load-displacement curve of the validation model

表1 地基極限承載力對(duì)比Table 1 Comparisons of the ultimatebearing capacity for foundation

2.2 臨坡巖石地基模型建立

在確定有限元模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性后,建立了二維的臨坡巖石地基分析模型,按照平面應(yīng)變問(wèn)題處理,為降低邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,滿足計(jì)算精度的要求,模型的右邊界到基礎(chǔ)的距離以及底部邊界到基礎(chǔ)底面的距離均達(dá)到基礎(chǔ)寬度的10倍。模型右側(cè)采用法向約束,底部采用水平和豎直雙向約束,頂部和左側(cè)坡面均為自由面。數(shù)值模擬的幾何模型如圖3所示,先按照整體進(jìn)行劃分,再在基礎(chǔ)荷載底部區(qū)域進(jìn)行部分加密。

圖3 臨坡巖石地基有限元模型Fig.3 A finite element model of rock foundation close to slopes

2.3 模型參數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用廣義Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則來(lái)模擬地基巖石,模型參數(shù)選取彈性模量E、泊松比υ、重度γ、地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)ζGSI、巖石經(jīng)驗(yàn)常數(shù)mi、巖體弱化因子D,坡頂距B/b和坡度β,其中B代表?xiàng)l形基礎(chǔ)到坡頂?shù)木嚯x,b代表?xiàng)l形基礎(chǔ)的寬度,β代表臨坡巖石地基模型整體斜坡角度,如圖4所示。材料參數(shù)如下:彈性模量為30 GPa、泊松比為0.3、重度為22 kN/m3,巖石單軸抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值σci為50 MPa。彈性模量E、泊松比υ對(duì)于基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的巖石模型來(lái)說(shuō),對(duì)極限承載力的影響不大,不進(jìn)行過(guò)多分析。ζGSI取值范圍為40～80,mi取值范圍為5～25,D取值范圍為0～1,坡頂距B/b取值范圍為0～10,β取值范圍為30°～70°。條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)按照彈性材料建模,采用C30混凝土的參數(shù),基礎(chǔ)寬度b為2 m,埋深為1.5 m,在基礎(chǔ)上施加均布荷載。

圖4 臨坡巖石地基幾何模型Fig.4 A geometry model of rock foundation close to slopes

引入一個(gè)無(wú)量綱的承載力系數(shù)Nσ來(lái)評(píng)價(jià)極限承載力的大小關(guān)系,其表達(dá)式可以寫為:

Nσ=qu/σci

(4)

式中:qu為臨坡巖石地基極限承載力;σci為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。

3 影響因素分析

通過(guò)數(shù)值模擬分析了不同ζGSI、mi、D、B/b和β,所得到的臨坡巖石地基極限承載力,結(jié)果整理如下,并詳細(xì)探討各項(xiàng)參數(shù)對(duì)Nσ的影響。

表2為B/b=0,β=45°,D=0時(shí),不同ζGSI與mi的承載力系數(shù)。

表2 D為0時(shí)的承載力系數(shù)NσTable 2 Bearing capacity coefficients Nσ when D equaled 0

表3為B/b=0、β=45°、D=0.5時(shí),不同ζGSI與mi的承載力系數(shù)。

表3 D為0.5時(shí)的承載力系數(shù)NσTable 3 Bearing capacity coefficients Nσ when D equaled 0.5

表4為B/b=0、β=45°、D=1時(shí),不同ζGSI與mi的承載力系數(shù)。

表4 D為1.0時(shí)的承載力系數(shù)NσTable 4 Bearing capacity coefficients Nσ when D equaled 1.0

表5為ζGSI=50、mi=15、D=0時(shí),不同β與B/b的承載力系數(shù)。

表5 β與B/b的承載力系數(shù)NσTable 5 Bearing capacity coefficients Nσ

3.1 ζGSI的影響

取D=0、B/b=0、β=45°,圖5給出了mi=5,10,15,20,25時(shí),ζGSI與Nσ的關(guān)系曲線,可知:Nσ隨著ζGSI而呈非線性增大的趨勢(shì),而且增長(zhǎng)速率也不斷增大。ζGSI與巖石節(jié)理有關(guān),由此可知臨坡巖石地基極限承載力隨著巖石質(zhì)量的不斷提高而不斷增大,與文獻(xiàn)[5]所述結(jié)論一致。

mi=5; mi=10; mi=15; mi=20; mi=25。圖5 ζGSI對(duì)Nσ的影響Fig.5 Effects of ζGSI on Nσ

3.2 mi的影響

取D=0、B/b=0、β=45°,圖6給出了ζGSI=40,50,60,70,80時(shí),mi與Nσ的關(guān)系曲線,可知:Nσ隨著mi的增大基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

ζGSI=40; ζGSI=50; ζGSI=60; ζGSI=70; ζGSI=80。圖6 mi對(duì)Nσ的影響Fig.6 Effects of mi on Nσ

3.3 D的影響

取ζGSI=50、B/b=0、β=45°,圖7給出了mi=5,10,15,20,25時(shí),D與Nσ的關(guān)系曲線?？芍?隨著D的增大,Nσ呈線性減小的趨勢(shì)。

mi=5; mi=10; mi=15; mi=20; mi=25。圖7 D對(duì)Nσ的影響Fig.7 Effects of D on Nσ

3.4 B/b的影響

取ζGSI=50、mi=15、D=0,圖8給出了β=30°,40°,50°,60°,70°時(shí),B/b與Nσ的關(guān)系曲線。可知:1)隨著B/b的增大,Nσ逐漸增大,且不同β對(duì)應(yīng)Nσ越來(lái)越近似,最終臨坡巖石地基的極限承載力會(huì)慢慢趨于水平巖石地基極限承載力;2)B/b越大的臨坡巖石地基,隨著β的減小,其極限承載力越快趨近于水平巖石地基的極限承載力。

30°; 40°; 50°; 60°; 70°。圖8 B/b對(duì)Nσ的影響Fig.8 Effects of B/b on Nσ

3.5 β的影響

取ζGSI=50、mi=15、D=0,圖9給出了B/b=0,2,4,6,8,10時(shí),β與Nσ的關(guān)系曲線?？芍?1)隨著β的減小,Nσ逐漸增大,且不同B/b對(duì)應(yīng)Nσ越來(lái)越近似,最終臨坡巖石地基的極限承載力會(huì)慢慢趨于水平巖石地基極限承載力;2)β越小的臨坡巖石地基,隨著B/b的增大,其極限承載力越快趨近水平巖石地基的地基極限承載力。

B/b=0; B/b=2; B/b=4;B/b=6; B/b=8; B/b=10。圖9 β對(duì)Nσ的影響Fig.9 Effects of β on Nσ

4 結(jié)束語(yǔ)

1)基于Hoek-Brown準(zhǔn)則,使用有限元軟件Midas/GTS按照平面應(yīng)變問(wèn)題建立了臨坡巖石地基數(shù)值模型計(jì)算的條形基礎(chǔ)下臨坡巖石地基極限承載力的方法是可靠的。

2)定義了一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)Nσ來(lái)衡量臨坡對(duì)巖石地基極限承載力的影響,Nσ隨著ζGSI值的增大而增大,隨著mi的增大而增大,隨著D的增大而減小,其中ζGSI對(duì)于Nσ的影響最大,mi次之。

3)隨著B/b的增大,Nσ逐漸增大,但不同β對(duì)應(yīng)Nσ越來(lái)越近似,最終臨坡巖石地基的極限承載力會(huì)慢慢趨于水平巖石地基極限承載力。

4)隨著β的減小,Nσ逐漸增大,但不同B/b對(duì)應(yīng)Nσ越來(lái)越近似,最終臨坡巖石地基的極限承載力會(huì)慢慢趨于水平巖石地基極限承載力。