嚴俊坤 白 舸 黃佳沁 杜 蘭 宋 婷 劉宏偉

①(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術(shù)研究所 無錫 214063)

1 引言

無人機區(qū)域覆蓋航跡規(guī)劃定義為：在滿足某種(某些)性能指標最優(yōu)的前提下，避開障礙物和威脅源，規(guī)劃出一條能夠遍歷待覆蓋區(qū)域的最優(yōu)飛行路線[1]。近年來，復(fù)雜多變的搜索環(huán)境以及日漸成熟的反偵察技術(shù)為無人機區(qū)域覆蓋所采用的探測硬件和執(zhí)行模式帶來了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的靜態(tài)區(qū)域覆蓋模型和獨立的單無人機運行模型已不能滿足現(xiàn)代動態(tài)搜索環(huán)境的任務(wù)要求，機載雷達探測技術(shù)和多機協(xié)同技術(shù)在區(qū)域覆蓋領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越普遍，因此必須要建立面向復(fù)雜搜索環(huán)境的多機雷達協(xié)同區(qū)域動態(tài)覆蓋模型以適應(yīng)當下全新的區(qū)域覆蓋任務(wù)。

目前，國內(nèi)外關(guān)于多機雷達協(xié)同控制的工作主要針對機載平臺的發(fā)射參數(shù)[2–5]，對于多無人機航跡優(yōu)化問題的研究還相對較少。面向目標跟蹤，李春霄等人[6]推導(dǎo)出了以雷達發(fā)射功率與無人機航向角為優(yōu)化變量的決策函數(shù)，給出了一種聯(lián)合在線航跡優(yōu)化和雷達功率分配方法；時晨光等人[7]針對機載組網(wǎng)雷達的單目標跟蹤問題，設(shè)計了雷達輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法，有效提升了機載組網(wǎng)雷達的目標跟蹤精度。面向區(qū)域突防，Besada-Portas等人[8]提出的基于進化算法的無人機航跡規(guī)劃方法，能夠很好地適應(yīng)于包含雷達和導(dǎo)彈等威脅要素的復(fù)雜突防場景。面向區(qū)域覆蓋，Berger等人[9]基于平臺和傳感器之間的能力差異，為各無人機分配掃描任務(wù)，實現(xiàn)了有效的掃描軌跡規(guī)劃，該方法適用于廣泛的現(xiàn)實任務(wù)場景；王自亮等人[10]實現(xiàn)了凹多邊形區(qū)域向凸多邊形區(qū)域的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上提出了一種協(xié)助無人機自主完成給定區(qū)域覆蓋搜索的有效算法；張小孟等人[11]針對現(xiàn)有無人機區(qū)域覆蓋偵察航跡規(guī)劃中對任務(wù)區(qū)域分解算法復(fù)雜、任務(wù)規(guī)劃效率低的問題，設(shè)計出一種基于區(qū)域分解、Z字形掃描方式和η 形轉(zhuǎn)彎方法的多無人機覆蓋航跡規(guī)劃的改進方法。

然而在區(qū)域覆蓋任務(wù)背景下，已有研究均針對靜態(tài)搜索場景設(shè)計優(yōu)化模型。在實際機載雷達空域覆蓋任務(wù)中，待覆蓋區(qū)域隨時間呈高動態(tài)特性，要求雷達對該區(qū)域進行重復(fù)搜索。換句話說，已搜索區(qū)域會因環(huán)境變化而出現(xiàn)已獲信息衰減的情況，需被多機雷達重復(fù)搜索確認。在移動傳感器網(wǎng)絡(luò)信息測量背景下，Sugimoto等人[12]就測量信息可靠性隨時間的變化構(gòu)建了信息衰減模型。Li等人[13]針對謠言傳播信息有效性的衰減設(shè)計了信息衰減因子。結(jié)合現(xiàn)有研究基礎(chǔ)，本文在傳統(tǒng)區(qū)域覆蓋任務(wù)的基礎(chǔ)上引入了衰減因子來表征機載雷達對動態(tài)環(huán)境的實際覆蓋效果，結(jié)合待優(yōu)化多維航跡控制參數(shù)約束，設(shè)計了以動態(tài)區(qū)域覆蓋率為優(yōu)化函數(shù)的區(qū)域動態(tài)覆蓋數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并通過隨機優(yōu)化法對航跡控制參數(shù)進行求解，以規(guī)劃出機組中各機體在動態(tài)環(huán)境中的較優(yōu)航跡。最后，本文對該航跡優(yōu)化模型進行了數(shù)值仿真，驗證了算法有效性。

2 模型構(gòu)建

本文將航跡規(guī)劃問題簡化在二維平面內(nèi)討論，即認為所有無人機在地面平面內(nèi)飛行。M架同構(gòu)且各攜帶一部機載雷達的無人機對目標區(qū)域A執(zhí)行區(qū)域動態(tài)覆蓋任務(wù)，如圖1所示，A為一個矩形區(qū)域去除若干圓形禁飛區(qū)所剩余的區(qū)域。為了方便后續(xù)的論述，為機組中各無人機賦予1至M的編號。

圖1 覆蓋區(qū)域示意圖Fig.1 Sketch of coverage area

2.1 區(qū)域動態(tài)覆蓋評估指標構(gòu)建

區(qū)域動態(tài)覆蓋模型是基于機載雷達的掃描探測特性構(gòu)建的。現(xiàn)規(guī)定編號為j(j=1,2,...,M)的無人機攜帶的機載雷達在方位維上的輻射范圍為(以無人機當前機頭朝向的機軸為零軸)，φ0,j∈[0,2π)。受雷達功率孔徑積的限制，機載平臺的探測區(qū)域面積往往是受限的[14]。具體地說，該區(qū)域為一個以機載雷達(可視為質(zhì)點)為圓心，圓心角為φ0,j的扇形區(qū)域，其半徑由雷達最遠探測距離決定，設(shè)為R0,j，其對稱軸由無人機當前的機頭朝向確定，如圖2所示，稱該區(qū)域為機載雷達的地面最大可探測區(qū)域。

圖2 地面最大可探測區(qū)域示意圖Fig.2 Maximal detection ground area

由于本文的區(qū)域動態(tài)覆蓋問題涉及計算量較大的幾何計算，若對一條完整的無人機航跡進行求解，則會出現(xiàn)算力需求超限及組合爆炸的問題。因此，本文僅在間隔一固定時長td的離散時刻群ntd(?n∈N*)優(yōu)化控制無人機群航跡控制參數(shù)，以獲取多個離散時刻的粗略航跡。為了更簡單地表述問題，任意離散時刻ntd簡稱為時刻n，也可在非特指情況下簡稱為時刻。

機組中各無人機機載雷達在每個時刻對地面最大可探測區(qū)域完成一次完整搜索，稱每次搜索完畢后形成的區(qū)域為掃描區(qū)域。傳統(tǒng)的靜態(tài)搜索環(huán)境中，掃描區(qū)域的覆蓋效果可用多個離散時刻的覆蓋區(qū)域面積之并集來描述。但在動態(tài)搜索環(huán)境中，任意時刻已生成的掃描區(qū)域的覆蓋信息量會隨時間的推移和環(huán)境的動態(tài)變化而發(fā)生衰減，因此引入衰減因子來輔助描述掃描區(qū)域在動態(tài)區(qū)域覆蓋任務(wù)中的覆蓋效果。衰減因子在區(qū)域覆蓋問題中應(yīng)具有的普適特性為：在生成時刻，掃描區(qū)域中的覆蓋信息量為最大值，對應(yīng)衰減因子在該時刻應(yīng)為最大值1；隨著時刻的推移，覆蓋信息量不斷衰減，對應(yīng)衰減因子應(yīng)嚴格遞減，且遞減模式應(yīng)能被1個參數(shù)控制；當時刻推移到某一臨界值時，掃描區(qū)域中不存在任何覆蓋信息，對應(yīng)衰減因子在此時刻應(yīng)達到最小值0，若在此之后不對該掃描區(qū)域進行重新搜索，衰減因子值應(yīng)保持為0，表明掃描區(qū)域中的覆蓋信息沒有得到更新?；谏鲜鎏匦?，對衰減因子進行構(gòu)建。衰減因子α的唯一自變量是某時刻與該掃描區(qū)域生成時刻的差值絕對值(以下簡稱時刻差值)，其表達式為

其中，αi(n)表示在時刻i生成的某掃描區(qū)域在后續(xù)時刻n的衰減因子值，nα稱為截止時差，γ稱為速度因子。圖3為不同nα和γ對應(yīng)的衰減因子隨時刻差值變化的各曲線圖。由圖3可知，nα決定了衰減因子歸零的總時長，γ決定了同nα下衰減因子的衰減模式。在時刻差值為0時，α為最大值1，表明掃描區(qū)域的覆蓋效果還未出現(xiàn)衰減；在時刻差值達到截止時差nα前，α嚴格遞減，表明覆蓋效果隨之出現(xiàn)衰減；在時刻差值達到nα?xí)r，α達到最小值0，并在此之后保持為0，表明掃描區(qū)域不再具有任何覆蓋效果。

圖3 衰減因子隨時刻差值變化曲線圖Fig.3 Curves of attenuation factor variation with time difference

結(jié)合構(gòu)建的衰減因子，定義機組中所有無人機的機載雷達在時刻i生成的掃描區(qū)域，在后續(xù)時刻n的實際總覆蓋效果si(n)為

基于式(2)，可繼續(xù)給出有效覆蓋率f(n)的表達式。假設(shè)當前時刻為n，機組中所有無人機均完成了該時刻的對地搜索操作，則此時的有效覆蓋率的表達式為

其中，sA表示目標區(qū)域A的面積，f(n)表示該優(yōu)化進程下的有效覆蓋率。有效覆蓋率能夠反映區(qū)域動態(tài)覆蓋任務(wù)在某當前時刻的全局覆蓋進度，在本問題中，設(shè)定該評估指標作為航跡優(yōu)化模型的優(yōu)化函數(shù)。

2.2 航跡控制參數(shù)梳理

文中無人機的狀態(tài)由以下航跡控制參數(shù)確定：機載雷達在地面坐標系中的平面坐標以及無人機當前的偏航角[15](以地面坐標系的x軸為地軸)。對于某時刻n的編號為m(m=1,2,...,M)的無人機，上述平面坐標用橫坐標xn,m和縱坐標yn,m表示，偏航角用ψn,m表示(ψn,m∈[0,2π))，它們的大小如圖4所示確定。

圖4 航跡控制參數(shù)示意圖Fig.4 Example of flight path control parameters

無人機在一個td內(nèi)的可飛行距離和偏航角可變化差值均存在上限，這一上限用本文的航跡控制參數(shù)可以描述為

式(4)中，Lmax表示一個td內(nèi)無人機最大可飛行的直線距離，式(5)中，Δψmax表示一個td內(nèi)無人機偏航角的最大可變化差值。除此之外，對于無人機可飛行的區(qū)域也存在限制，若用wn,m表示編號為m的無人機在時刻n時，機載雷達在地面坐標系中的坐標點，則該限制條件可以描述為

式(6)可以理解為機載雷達的坐標點必須落在目標區(qū)域A內(nèi)，即無人機全程必須在A中飛行。式(4)—式(6)中，x0,m,y0,m,ψ0,m及w0,m表示編號為m的無人機在零時刻的參數(shù)。

3 數(shù)學(xué)模型及求解算法

本文構(gòu)建的航跡優(yōu)化模型的優(yōu)化目標為：令每個時刻n對應(yīng)的有效覆蓋率f(n)最大化。將式(3)、式(4)、式(5)、式(6)代入，可得到該優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達形式：

在進行模型求解時，本文采用分步求解的優(yōu)化模式。由式(8)可見，當前時刻的航跡控制參數(shù)會影響下一時刻解的可行域，因此當前時刻解的最優(yōu)化可能會導(dǎo)致后續(xù)時刻的所有可行解嚴重不符合預(yù)期(無人機飛入目標區(qū)域邊界或禁飛區(qū)附近，導(dǎo)致有效覆蓋率可取值相較正常情況出現(xiàn)一定衰落)。為了盡量避免這種情況，本文適當降低了模型對最優(yōu)解的需求程度，轉(zhuǎn)而搜索當前時刻的較優(yōu)解以提高后續(xù)時刻的可行解保持較優(yōu)性的能力，這一目標契合了隨機優(yōu)化法搜索較優(yōu)解較快的特性[16]；同時，隨機優(yōu)化法簡單直觀，并且較為契合本文模型分步求解的優(yōu)化模式，合理控制迭代次數(shù)和生成解的分布情況，便能夠大大提高求解效率。綜上考慮，本文最終選擇隨機優(yōu)化法作為航跡優(yōu)化模型的求解算法，并給出基于此算法的優(yōu)化模型的大致運行流程(以某當前時刻n機組全無人機完整優(yōu)化流程為例)，如表1所示。

表1 優(yōu)化模型運行流程示意表Tab.1 Running process of the optimization model

4 仿真實驗及結(jié)果分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)計

設(shè)定目標區(qū)域A中矩形區(qū)域的長寬均為1000 m，禁飛區(qū)數(shù)量為2。兩禁飛區(qū)的圓心位置和半徑大小隨機生成，二者不存在任何重疊且完全包含在矩形區(qū)域內(nèi)。設(shè)定影響各機載雷達最遠探測距離的所有變量分別一致，對應(yīng)的φ0,j相等，以統(tǒng)一任意無人機機載雷達在任意位置任意時刻的地面最大可探測區(qū)域的φ0,j和R0,j分別為一固定值φ0和R0。仿真參數(shù)設(shè)定值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)定表Tab.2 Simulation parameter settings

為了驗證所提方法的有效性，我們將針對不同無人機數(shù)量M的機組進行仿真實驗。零時刻機組中各無人機的航跡控制參數(shù)按如下準則確定：編號為1的無人機機載雷達坐標點為目標區(qū)域的外框矩形西南方向上(左下角)的頂點，其余無人機機載雷達分散在外框矩形的四邊和頂點上，且兩編號上緊鄰的無人機機載雷達，以外框矩形的幾何中心點為頂點所形成的夾角大小為 2π/M，并確保所有無人機的機頭均指向外框矩形的幾何中心點。圖5為無人機數(shù)量分別為4和5的兩機組零時刻各無人機航跡控制參數(shù)示意圖，圖5中深紅色四邊為目標區(qū)域中的矩形外框，不同顏色和樣式的標識符號點代表不同無人機機載雷達在零時刻的坐標點，不同顏色的帶箭頭線表明了不同無人機在零時刻的機頭指向。

圖5 零時刻無人機航跡控制參數(shù)示意圖Fig.5 Examples of flight path control parameters at the zero time

4.2 實驗結(jié)果及分析

現(xiàn)令無人機數(shù)量分別為3,4,5,6,7的機組各自在本文模型的航跡優(yōu)化下執(zhí)行區(qū)域動態(tài)覆蓋任務(wù)80 s。圖6為上述各機組在前30 s的大致航跡圖。圖6中深紅色圓形為禁飛區(qū)，標識符號所標識的點為無人機在各時刻的坐標點(機載雷達在地面坐標系中的坐標點)，帶箭頭線段表示無人機在各時刻間的飛行路徑，同時根據(jù)線段箭頭的方向能夠大致反映出無人機在各時刻的偏航角。不同的標識符號及不同的線段和標識符號顏色對應(yīng)機組中不同編號的無人機。由各機組的優(yōu)化后航跡可以看出，無人機在特定時期會回到任務(wù)執(zhí)行早期生成的掃描區(qū)域附近進行重新掃描，契合了搜索環(huán)境的動態(tài)特性，一定程度上體現(xiàn)了區(qū)域動態(tài)覆蓋任務(wù)的搜索要求。

圖6 各機組大致航跡示意圖Fig.6 Rough flight path of UAV groups

圖7為上述5個機組的有效覆蓋率f(n)隨時刻n變化的曲線圖。觀察圖7中各機組對應(yīng)的曲線可知，任意機組的有效覆蓋率曲線在任務(wù)執(zhí)行早期均呈上升趨勢，且隨著n的增大，曲線也更加平緩，直至進入任務(wù)執(zhí)行后期，曲線以某一有效覆蓋率值為中心上下小幅度波動，稱該中心值為機組的近似最大有效覆蓋率，該波動狀態(tài)為機組的近似穩(wěn)定狀態(tài)。上述這一曲線特性本質(zhì)上是目標區(qū)域的邊界限制造成的：在任務(wù)執(zhí)行的開始階段，目標區(qū)域內(nèi)已生成的掃描區(qū)域的數(shù)量很小，則待生成的掃描區(qū)域能夠占有的未覆蓋區(qū)域的面積很大，因此任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增長較快，曲線也較陡峭；隨著時刻的遞增，目標區(qū)域內(nèi)已生成的掃描區(qū)域的數(shù)量增大，待生成的掃描區(qū)域難免會與其他掃描區(qū)域出現(xiàn)影響較大的面積重疊，有效覆蓋率的增速就相應(yīng)下降，曲線也越平緩；當時刻達到一定的值時，目標區(qū)域可容納的掃描區(qū)域數(shù)量已十分接近上限，有效覆蓋率隨之達到近似最大有效覆蓋率，雖然無人機機載雷達在之后會繼續(xù)對已生成的掃描區(qū)域進行重新掃描使其對應(yīng)衰減因子大小提高，但這一過程中，其余較多掃描區(qū)域的對應(yīng)衰減因子大小會出現(xiàn)下降，因此有效覆蓋率只能維持在接近最大值的近似穩(wěn)定狀態(tài)，即曲線出現(xiàn)上下小幅度波動。

圖7 機組有效覆蓋率變化曲線圖Fig.7 Curves of effective coverage rate variation of UAV groups

同時，將圖7中所有曲線進行對比分析可知，任意時刻下無人機數(shù)量較大的機組擁有比其余機組更高的有效覆蓋率；另外，無人機數(shù)量越大，機組任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增速就越大，但是增速下降得也越快，進入近似穩(wěn)定狀態(tài)的時間越早。上述這一機組曲線間的特性差異是由無人機數(shù)量和目標區(qū)域的邊界限制共同造成的：無人機數(shù)量越大，機組在一個時刻生成的掃描區(qū)域總數(shù)就越大，在任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增速就越大，能夠在同一段運行時間內(nèi)獲得更大的有效覆蓋率；但由于目標區(qū)域可容納的掃描區(qū)域的數(shù)量存在上限，無人機數(shù)量越多的機組會更早遇到影響較大的掃描區(qū)域間重疊，且會更早填滿目標區(qū)域，因此有效覆蓋率增速的下降速度較大，機組會較早地進入近似穩(wěn)定狀態(tài)；另外，無人機數(shù)量較大的機組能夠在近似穩(wěn)定狀態(tài)獲得更高的掃描區(qū)域重新掃描的效率，因此該階段有效覆蓋率具有相比于其余機組較高的波動值。

為了對比顯示本文算法的有效性，現(xiàn)以4無人機機組作為研究對象，將預(yù)設(shè)航跡的搜索方法、面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法與本文的航跡優(yōu)化方法進行三者間的對比。基于文獻[17]的區(qū)域劃分原理和單無人機的搜索航跡特性所預(yù)設(shè)的固定航跡如圖8所示，各無人機在零時刻的航跡控制參數(shù)與上文采用本文所提航跡優(yōu)化搜索方法的4無人機機組一致，它們的飛行區(qū)域被盡可能獨立開來，單個無人機在各時刻的平面位置互相間隔一定距離以確保機載雷達生成的各掃描區(qū)域間的重疊面積盡可能小，且各無人機在其頭尾相接的某段航跡上循環(huán)運行。傳統(tǒng)靜態(tài)航跡優(yōu)化模型采用本文的求解算法進行求解，零時刻各無人機的航跡控制參數(shù)的確定方式與4.1節(jié)介紹的一致。令機組采用上述二航跡規(guī)劃方法分別執(zhí)行任務(wù)80 s，計算在各時刻各自的有效覆蓋率f(n)，并將其隨時刻n變化的曲線與上文的4無人機機組的曲線進行對比分析。圖9為機組采用面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法所得出的前30 s大致航跡圖，可見機組也具有對已掃描區(qū)域重新掃描的趨勢，但具體的搜索航跡特征與圖6(b)所示航跡特征之間存在一定差異。由圖10可見，采用面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法的機組，其有效覆蓋率在任務(wù)執(zhí)行后期會出現(xiàn)一定幅度的衰落，而采用本文的航跡優(yōu)化方法的機組能夠綜合考慮各掃描區(qū)域在動態(tài)區(qū)域中的實際覆蓋效果，始終以區(qū)域動態(tài)覆蓋效果最大化為目標，對掃描區(qū)域的重新搜索具有較強的目的性，因此不會出現(xiàn)任務(wù)執(zhí)行后期有效覆蓋率衰落的問題。相較于傳統(tǒng)靜態(tài)航跡優(yōu)化模型，本文所提航跡優(yōu)化模型在動態(tài)覆蓋性能層面上，平均提升約6%。另外，采用本文航跡優(yōu)化搜索方法的機組，不論是在任務(wù)執(zhí)行效率(有效覆蓋率增速)還是在最終執(zhí)行效果(近似最大有效覆蓋率)層面上，都比采用預(yù)設(shè)航跡搜索模式的機組有較大的性能優(yōu)勢，這是由于本文的航跡優(yōu)化搜索方法能夠較好地把控掃描區(qū)域間的重疊以及對已掃描區(qū)域進行重新掃描的時機，是預(yù)設(shè)航跡搜索模式難以實現(xiàn)的。綜上考慮，可以認為本文設(shè)計的航跡優(yōu)化方法具有較好的面向動態(tài)搜索環(huán)境的適應(yīng)性，解決了傳統(tǒng)航跡優(yōu)化模型在動態(tài)環(huán)境背景下的模型失配問題。

圖8 預(yù)設(shè)航跡示意圖Fig.8 Preset flight path

圖9 傳統(tǒng)靜態(tài)優(yōu)化方法所得大致航跡圖Fig.9 Rough flight path of traditional static optimization method

圖10 3種搜索方法有效覆蓋率曲線對比圖Fig.10 Comparison between curves of effective coverage rate variation of three searching methods

5 結(jié)語

本文在定義區(qū)域動態(tài)覆蓋評估指標和航跡控制參數(shù)約束條件的基礎(chǔ)上，設(shè)計了多機雷達協(xié)同區(qū)域動態(tài)覆蓋航跡優(yōu)化方法。本文引入了搜索信息衰減因子，實現(xiàn)了對動態(tài)待覆蓋區(qū)域覆蓋效果的量化描述；采用分步求解的優(yōu)化模式，選擇面向較優(yōu)解快速搜索的隨機優(yōu)化法對模型進行求解，提高了航跡優(yōu)化方法的運行效率。仿真結(jié)果表明，該航跡優(yōu)化方法給出的機組航跡，滿足了復(fù)雜動態(tài)環(huán)境的區(qū)域覆蓋需求，解決了傳統(tǒng)航跡優(yōu)化模型在動態(tài)環(huán)境背景下的失配問題，且相較于預(yù)設(shè)航跡的搜索模式，該航跡優(yōu)化方法在任務(wù)執(zhí)行效率和最終覆蓋效果等性能層面上均有較大的提升。在后續(xù)研究中，將會在本文所提航跡優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計適用于三維任務(wù)空間和精細航跡規(guī)劃的方法，并優(yōu)化求解算法的運行效率。