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        『比』的應(yīng)用

        2023-07-04 01:38:14◎周
        關(guān)鍵詞:思路數(shù)學(xué)

        ◎周 楠

        “比”在數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛,我們可以運(yùn)用“比”的基本性質(zhì)把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

        【例1】甲、乙兩種商品的價(jià)格比是5∶3。如果它們的價(jià)格分別上漲了420 元后,價(jià)格比變?yōu)?∶5,那么甲、乙兩種商品原來的價(jià)格各是多少元?

        【思路分析】根據(jù)條件“甲、乙兩種商品分別上漲了420 元”,可知它們的價(jià)格差是不變的。由甲、乙兩種商品原來的價(jià)格比是5∶3,可以知道它們的價(jià)格差是5-3=2(份)。而現(xiàn)在的價(jià)格比是6∶5,價(jià)格差卻是6-5=1(份)。要使差不變,6∶5 的前項(xiàng)和后項(xiàng)應(yīng)該分別乘2÷1=2,即(6×2)∶(5×2)=12∶10。420 元就是這樣的12-5=7(份),每一份就是420÷7=60(元),甲原來有5份,就是60×5=300(元),乙原來有3份,就是60×3=180(元)。

        解:5-3=2(份),6-5=1(份),2÷1=2,(6×2)∶(5×2)=12∶10

        12-5=7 (份)或10-3=7 (份),420÷7=60(元),60×5=300(元),60×3=180(元)

        答:甲商品原來的價(jià)格是300元,乙商品原來的價(jià)格是180元。

        還可以列方程解答。

        解:設(shè)原來甲有5x元,乙有3x元。

        答:甲商品原來的價(jià)格是300元,乙商品原來的價(jià)格是180元。

        【例2】操場(chǎng)上有一些學(xué)生在玩游戲,其中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3,后來從教室里走出來2名女生加入,這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5∶4。原來有男、女生各多少名?

        【思路分析】根據(jù)條件,女生人數(shù)發(fā)生了變化,總?cè)藬?shù)也發(fā)生了變化,但男生人數(shù)沒有變。因此可以把男生人數(shù)看作單位“1”。根據(jù)“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3”,可知女生人數(shù)占男生人數(shù)的。根據(jù)“從教室里走出來2 名女生加入,這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5∶4”,可知這時(shí)女生人數(shù)占男生人數(shù)的,即后來的2名女生人數(shù)占男生人數(shù)的,由此可以求出男生人數(shù)。

        答:原來男生有40人,女生有30人。

        【挑戰(zhàn)自我】三箱水果共重180 千克。如果從第一、二箱中分別取出3 千克水果放入第三箱中,則第一、二、三箱水果的質(zhì)量比是2∶3∶4。三箱水果原來分別有多少千克?

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