侯衛(wèi)民,魏澤強(qiáng),胡金霞,蘇 佳

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 石家莊050018)

1 引言

隨著海洋開發(fā)的日益增加,水聲通信技術(shù)的發(fā)展備受關(guān)注。水聲通信的傳輸媒介為水聲信道,水聲信道的時(shí)變效應(yīng)、多徑效應(yīng)以及來自多方面的噪聲和有限帶寬等特點(diǎn)大大制約了水聲通信技術(shù)的發(fā)展[1]。為了改善水聲信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?很多技術(shù)手段例如信道編碼和OFDM技術(shù)等常應(yīng)用在水聲通信系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的信道編碼方案例如里德-所羅門(Reed-Solomon, RS)碼、卷積碼常應(yīng)用在早期水聲通信系統(tǒng)中[2],信道編碼技術(shù)的引進(jìn)如卷積碼等方案很大程度提升了水聲通信系統(tǒng)的可靠性。隨著水聲通信技術(shù)的發(fā)展,Turbo碼[3]與低密度校驗(yàn)(Low Density Parity Check, LDPC)碼[4]在水聲信道中被證明有良好的糾錯(cuò)性能,也逐漸應(yīng)用到了水聲通信系統(tǒng)中。Turbo碼與LDPC碼兩種編碼雖能夠有效提高水聲通信系統(tǒng)可靠性,但兩者在理論上都并未達(dá)到香農(nóng)限。當(dāng)前先進(jìn)的信道編碼技術(shù)與水聲通信相結(jié)合成為一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì)。極化碼在2009年被提出后,首次證明在二進(jìn)制對(duì)稱信道下可以達(dá)到香農(nóng)限[5],其編解碼也有較低的復(fù)雜度。目前極化碼作為信道編碼方案已經(jīng)成為5G技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)之一,成為相關(guān)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。而水聲通信系統(tǒng)中另一個(gè)常應(yīng)用的OFDM技術(shù)能夠有效的對(duì)抗多徑效應(yīng)帶來的頻率選擇性衰落,OFDM技術(shù)還因頻帶利用率高等原因應(yīng)用場(chǎng)景廣泛,因此將極化碼作為信道編碼方案并結(jié)合OFDM技術(shù)應(yīng)用到水聲通信系統(tǒng)中,整體水聲通信系統(tǒng)框圖如圖1。

圖1 水聲通信系統(tǒng)框圖

在發(fā)射端,由信息源產(chǎn)生的隨機(jī)0、1序列先通過極化碼編碼來提高可靠性后,接著對(duì)編碼后比特進(jìn)行調(diào)制,之后將信號(hào)轉(zhuǎn)化為并行信號(hào)并加入導(dǎo)頻,對(duì)信號(hào)進(jìn)行IFFT運(yùn)算并加入循環(huán)前綴,循環(huán)前綴可以消除符號(hào)間干擾,最后將信號(hào)轉(zhuǎn)換成串行信號(hào)發(fā)送到水聲信道中。在接收端處,進(jìn)行相應(yīng)逆操作,進(jìn)行FFT運(yùn)算后,根據(jù)之前加入的導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)與信道均衡操作,最后相應(yīng)解調(diào)、解碼,最終接收到原始二進(jìn)制信息序列。

整體水聲通信系統(tǒng)中側(cè)重研究極化碼在系統(tǒng)中的性能表現(xiàn),極化碼是線性分組碼,其編解碼是基于信道極化原理,信道極化包括信道合并與信道分裂。信道極化后,子信道的信道容量呈兩極分化,如何挑選信道容量大的子信道傳輸信息稱之為極化碼的構(gòu)造問題,不同的信道類型往往有著不同的構(gòu)造方法。Arikan教授提出在二元?jiǎng)h除信道(Binary Erasure Channel,BEC)下,可以通過巴氏參數(shù)法來計(jì)算每個(gè)信道的巴氏參數(shù)。在二元對(duì)稱信道(Binary Symmetrical Channel,BSC)下,Mori等學(xué)者提出了密度進(jìn)化法(Density Evolution,DE)[6]。針對(duì)高斯信道的構(gòu)造方法還有高斯近似法(Gaussian Approximation, GA)[7]。

全文安排如下:在第二節(jié)研究極化碼的基礎(chǔ)理論,在第三節(jié)主要對(duì)水聲信道進(jìn)行分析,最后在第四節(jié)研究極化碼在水聲信道中的性能表現(xiàn)。

2 極化碼原理基礎(chǔ)

2.1 信道的可靠性度量

信道W的特性常用信道互信息I(W)和巴氏參數(shù)Z(W)來表示。在對(duì)稱信道下,互信息I(W)等于信道容量。Z(W)表示子信道的可靠程度。一般地,I(W)與Z(W)呈反比關(guān)系,Z(W)越小,則代表該信道傳輸可靠性越好,信道容量就越高,反之則可靠性越差,越不利于傳輸信息[9],其中

(1)

(2)

2.2 信道極化原理

信道極化由信道組合和信道分裂組成。信道組合是將N條信道特性相同的子信道以遞歸的方式合并成一個(gè)信道,而信道分裂則是將組合好的一條信道分裂成N條子信道。信道極化后,總信道容量不變,其中一部分子信道信道容量趨于1,稱為無噪信道,用來傳輸信息比特,另一部分的子信道的信道容量則趨近于0,稱為純?cè)肼曅诺?用來傳輸通信雙方已知的凍結(jié)比特,稱為信道極化現(xiàn)象。N越大,信道容量趨于1的比例就越大,信道極化現(xiàn)象越明顯。以BEC信道為例,圖2為N=1024的信道極化圖。

圖2 信道極化圖

2.3 極化碼編碼

極化碼的編解碼是基于信道極化現(xiàn)象的,在編碼前需要對(duì)每個(gè)子信道進(jìn)行可靠性估計(jì),信道類型不同,構(gòu)造方法不同。以針對(duì)BEC信道的巴氏參數(shù)法為例,直接計(jì)算每個(gè)子信道的巴氏參數(shù),將巴氏參數(shù)按照由低到高進(jìn)行排序,巴氏參數(shù)低的傳輸信息比特,高的傳輸凍結(jié)比特。子信道的巴氏參數(shù)計(jì)算如下

(3)

(4)

其中式(3)當(dāng)信道為BEC信道時(shí)取等號(hào)。

信道可靠性度量完成后,進(jìn)行極化碼編碼,用式(5)來表示

(5)

其中N為碼長(zhǎng),u1為信源比特,x1為編碼后的比特,GN為生成矩陣

GN=BNF?n

(6)

BN也稱為比特置換操作

BN=RN(I2?BN/2)

(7)

F為核心矩陣,?稱為克羅內(nèi)克積。

(8)

2.4 極化碼解碼

極化碼解碼算法通常有串行抵消(Successive Cancellation, SC)解碼算法、置信傳播(Belief Propagation, BP)算法以及串行抵消列表(Successive-Cancellation List, SCL)算法[10,11]和軟輸出連續(xù)刪除(Soft Cancellation, SCAN)算法。

由于SC解碼為串行解碼,采用逐個(gè)比特譯碼的方式,各個(gè)解碼判決結(jié)果相互關(guān)聯(lián),一個(gè)比特錯(cuò)誤判決可能影響后面的判決。一般SCL解碼性能在極化碼解碼算法中為較好的,但SCL解碼隨著搜索寬度的增加,復(fù)雜度也會(huì)相應(yīng)的增加。BP解碼為并行解碼,相較于SC解碼具有延時(shí)低、吞吐量大等優(yōu)勢(shì),所以選擇BP解碼算法為主要研究對(duì)象。BP解碼原理為:

BP解碼算法是通過對(duì)因子圖進(jìn)行左右迭代來完成的,因子圖一共由N(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,圖3描述了n=3,N=8時(shí)的極化碼解碼因子圖。

圖3 整體BP解碼圖

由圖3可以看出當(dāng)碼長(zhǎng)為8時(shí),BP解碼算法分為三個(gè)階段,其因子圖中的基礎(chǔ)運(yùn)算單元如圖4。

圖4 基礎(chǔ)運(yùn)算單元

在因子圖中,信息先從最右端開始更新,更新到最左端后,再更新到最右端完成一次迭代。在每輪迭代中,信息都是以對(duì)數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio,LLR)形式在因子圖中傳遞。整體解碼流程為:

1)信息的初始化;

因子圖中最左端信源比特的LLR信息

(9)

再計(jì)算來自接收端的LLR信息

(10)

2)根據(jù)下列迭代公式更新因子圖中節(jié)點(diǎn)的LLR信息;

(11)

(12)

(13)

(14)

迭代公式中g(shù)(x)為

(15)

3)判決

當(dāng)BP解碼達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),進(jìn)行判決,判決方式如下

(16)

3 水聲信道與極化碼

本節(jié)主要對(duì)水聲信道進(jìn)行分析,并研究極化碼在水聲信道中的編碼機(jī)制。

3.1 時(shí)變信道模型

信號(hào)在水聲信道傳播時(shí),若發(fā)射機(jī)與接收機(jī)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),則會(huì)出現(xiàn)多普勒效應(yīng),信號(hào)傳播路徑發(fā)生改變,多徑信號(hào)到達(dá)接收端的時(shí)間和入射角也隨之改變。水聲信道的時(shí)變特性主要是基于多普勒頻移產(chǎn)生的。

水聲時(shí)變信道模型可以表示為

(17)

其中,L為信號(hào)傳播的總路徑數(shù),fl為多普勒頻移。信道h(t,τ)共有L條路徑,第l條路徑的幅度為hl(n),時(shí)延為τl。

本文中水聲信道模型各徑的具體時(shí)延、幅度數(shù)據(jù)是通過BELLHOP模型獲得,BELLHOP模型為射線聲學(xué)模型,可以通過配置相應(yīng)水體環(huán)境來輸出水聲信道信息[12],一般時(shí)變信道模型適合淺海復(fù)雜的通信環(huán)境,水體環(huán)境配置見表1。

表1 環(huán)境配置參數(shù)

設(shè)置相應(yīng)水體環(huán)境后,BELLHOP會(huì)輸出與水體環(huán)境所匹配的文件,根據(jù)輸出文件可以得到水聲信道的一些基本特征,由仿真中得到水聲信道某一時(shí)刻的聲線傳播圖、水聲信道的歸一化沖激響應(yīng),分別如圖5、6。

圖5 淺海聲線傳播圖

由圖5分析總體水深100m,發(fā)射機(jī)與接收機(jī)都位于水深50m處,信號(hào)傳播路徑總共為20條,經(jīng)過海面和海底的反射和折射達(dá)到接受端,通信距離為1000m。

由圖6可以看出20條路徑的相對(duì)時(shí)延以及相對(duì)幅度,相對(duì)時(shí)延主要分布在0ms到15ms之間。

圖6 水聲信道歸一化沖激響應(yīng)

通過BELLHOP模型仿真水聲時(shí)變信道模型給出時(shí)變信道仿真參數(shù)見表2。

表2 時(shí)變信道仿真參數(shù)

給出各徑的相對(duì)時(shí)延和相對(duì)幅度后,在時(shí)變水聲信道模型中引入一個(gè)變量,歸一化最大多普勒頻偏(Normalized Maximum Doppler Frequency Shift,NMDFS)ε。它表示為最大多普勒頻偏fdmax與載波間隔Δf之比,即ε=fdmax/Δf。然后給出表3時(shí)變信道下fdmax和歸一化頻偏ε的值。

表3 仿真參數(shù)

3.2 時(shí)不變水聲信道模型

時(shí)不變信道模型,指的是各徑衰落系數(shù)以及時(shí)延不隨時(shí)間變化而變化,也被稱為確定性水聲信道。一般適合于較為穩(wěn)定的水下環(huán)境。該模型的沖激響應(yīng)可以表示為

(18)

其中L為總的路徑數(shù),hl為第l徑的加權(quán)系數(shù),τ為時(shí)延。

相同地,通過BELLHOP模型配置深海較為穩(wěn)定的水體通信環(huán)境來仿真水聲時(shí)不變信道模型[13],仿真參數(shù)見表4。

表4 時(shí)不變信道仿真參數(shù)

3.3 極化碼在水聲信道中的構(gòu)造

極化碼在水聲信道中的構(gòu)造采用巴氏參數(shù)邊界法。由2.2節(jié)式(3)和式(4)知巴氏參數(shù)的計(jì)算,在水聲信道中用式(19)來代替式(3)來更新巴氏參數(shù)。

(19)

由式(1)可知巴氏參數(shù)需要計(jì)算信道轉(zhuǎn)移概率,水聲通信模型在頻域中一般表示為

Yi(k)=Hi(k)X(k)+Wi(k)

(20)

其中,Yi(k)為接收端接收信號(hào),Hi(k)為水聲信道頻率響應(yīng),X(k)為信號(hào)輸入,Wi(k)為均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲。Hi(k)可以通過信道估計(jì)獲得,例如LS信道估計(jì)算法等方法。Wi(k)可以通過不用信號(hào)傳輸來進(jìn)行測(cè)量[14]。

信號(hào)經(jīng)過BPSK調(diào)制后,水聲信道的轉(zhuǎn)移概率為

(21)

(22)

4 極化碼在水聲OFDM系統(tǒng)的仿真

4.1 OFDM仿真參數(shù)設(shè)置

OFDM水聲通信系統(tǒng)仿真參數(shù)見表5。

表5 OFDM系統(tǒng)參數(shù)

4.2 極化碼在時(shí)不變信道下的仿真

時(shí)不變信道仿真數(shù)據(jù)如表4。極化碼的構(gòu)造選擇巴氏參數(shù)界法,解碼算法為BP解碼算法。主要從碼長(zhǎng)、多徑數(shù)量、BP解碼迭代次數(shù)等方面去仿真分析。

4.2.1 不同碼長(zhǎng)在水聲時(shí)不變信道下的仿真

設(shè)置極化碼的碼長(zhǎng)N=128,256,512,碼率R=0.5,如圖7。

圖7 不同碼長(zhǎng)的性能表現(xiàn)

從圖7中整體看誤碼率會(huì)隨著信噪比的增大而逐步減小,碼長(zhǎng)越長(zhǎng),其誤碼率性能越佳。極化碼碼長(zhǎng)越長(zhǎng),其信道極化比例越大,可靠性就越高。當(dāng)碼長(zhǎng)為512時(shí),在信噪比為4dB時(shí),誤碼率可以達(dá)到10-4,可以滿足基本水聲通信要求。

4.2.2 多徑數(shù)目不同在時(shí)不變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,仿真信號(hào)傳播的多徑為1、3、5徑。仿真效果如圖8。

圖8 不同多徑數(shù)目的誤碼率表現(xiàn)

由圖8分析得多徑的數(shù)量越少,整體誤碼率性能越佳,固定誤碼率為10-3數(shù)量級(jí),1徑相對(duì)3徑增益約1.5dB左右,相對(duì)5徑約2db左右。

4.2.3 不同解碼算法在時(shí)不變信道中的仿真

設(shè)置N=512,R=0.5,主要研究極化碼SC、BP、SCL、SCAN四種解碼算法在水聲時(shí)不變信道下的性能表現(xiàn)。其中BP迭代次數(shù)為40,SCL解碼算法搜索寬度為8,SCAN算法迭代次數(shù)為1,仿真如圖9。

圖9 極化碼的不同解碼算法仿真

由圖9可以看出在極化碼的解碼算法中SCL算法性能好于其它解碼算法,BP解碼算法相較于其它解碼算法性能略低,但在總體上與SC、SCAN等解碼算法差距不大,且性能會(huì)隨著BP迭代次數(shù)的增加逐漸增加。

4.2.4 BP解碼不同迭代次數(shù)在時(shí)不變水聲信道模型下的仿真

設(shè)置N=512,R=0.5,迭代次數(shù)分別為15、40、65在水聲信道下仿真如圖10。

圖10 BP解碼不同迭代次數(shù)仿真

由圖10分析得極化碼BP解碼迭代次數(shù)越大,其誤碼率越低。在誤碼率為10-3數(shù)量級(jí)上,迭代次數(shù)65相較于迭代次數(shù)40有著0.25dB的提升。

4.3 極化碼在時(shí)變信道下的仿真

時(shí)變信道仿真數(shù)據(jù)如表2。主要從碼長(zhǎng)、碼率、以多普勒頻移等不同參數(shù)對(duì)性能的影響,最后在時(shí)變信道下分別進(jìn)行卷積碼編碼與極化碼編碼并對(duì)比。

4.3.1 不同碼長(zhǎng)在時(shí)變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,BP解碼迭代次數(shù)為40,fdmax為0.002Hz。N=128,256,512,仿真如圖11。

圖11 時(shí)變信道不同碼長(zhǎng)仿真

由圖11得出N越大,誤碼率越低,在信噪比較低時(shí),不同碼長(zhǎng)誤碼率性能接近一致,在信噪比5dB以后,誤碼率隨著信噪比增大開始逐步降低,直到信噪比為10dB時(shí)碼長(zhǎng)512的誤碼率達(dá)到10-4至10-5。

4.3.2 不同碼率在時(shí)變信道下的仿真

N=512,fdmax為0.002Hz,BP解碼迭代次數(shù)為40。R=0.25,0.5,0.75,仿真如圖12。

圖12 不同碼率仿真

由圖12得出碼率越小,其誤碼率越低,當(dāng)R=0.75時(shí),誤碼率基本維持在一個(gè)高的水平,原因?yàn)樾畔⑽贿^多,信道極化后,一部分信息位占用了信道可靠性低的子信道導(dǎo)致。碼率0.25的誤碼率雖然要比碼率為0.5的要略低,但通信效率太低,一般選擇碼率0.5進(jìn)行通信。

4.3.3 不同多普勒頻移在時(shí)變信道下的仿真

固定N=512,R=0.5,BP迭代次數(shù)40,fdmax為0.002,0.02,0.2,仿真如圖13。

圖13 不同最大多普勒頻移仿真

由圖13分析,當(dāng)fdmax固定時(shí),信噪比越大,其誤碼率越低。當(dāng)信噪比固定時(shí),fdmax越大,其誤碼率越高。當(dāng)歸一化頻偏大于0.01時(shí),極化碼的性能開始降低,已經(jīng)不能滿足水聲通信的基本要求,所以一般通信中歸一化頻偏要低于0.01。

4.3.4 卷積碼與極化碼在時(shí)變信道中的仿真對(duì)比

卷積碼的約束長(zhǎng)度為7,極化碼與卷積碼碼長(zhǎng)都為512,碼率為0.5。仿真如圖14。

圖14 極化碼與卷積碼對(duì)比仿真

由圖14可以看出隨著信噪比的增加,誤碼率在逐步降低,極化碼的BP解碼算法性能最佳,固定誤碼率為10-3,極化碼編碼相對(duì)卷積碼有著2dB左右的提升。

5 結(jié)論

本文首次用BELLHOP模型仿真水聲信道與先進(jìn)信道編碼技術(shù)極化碼結(jié)合,且在極化碼原理基礎(chǔ)上,驗(yàn)證了構(gòu)造方法為巴氏參數(shù)邊界法在水聲信道的可行性,尤其在時(shí)不變水聲信道下性能良好。另外針對(duì)水聲信道,用BELLHOP模型仿真不同水聲信道模型,得到傳播聲線圖、各徑的相對(duì)時(shí)延以及相對(duì)幅度等數(shù)據(jù)。在極化碼解碼方面,通過仿真對(duì)比各解碼算法優(yōu)缺點(diǎn)最終選擇BP解碼算法。最后分析了BP解碼算法在不同水聲信道模型、不同信道參數(shù)下的性能。仿真表明,極化碼的BP解碼算法可以滿足基本水聲通信要求,能夠有效提高水聲通信可靠性,且性能優(yōu)于卷積碼。