李偉建,劉旭光,劉興威,劉裕貴

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,甘肅 酒泉 732750)

1 引言

衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)是航天發(fā)射活動(dòng)的基礎(chǔ)性問(wèn)題,也是航天工程應(yīng)用面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。盡管軌道設(shè)計(jì)理論和技術(shù)現(xiàn)已成熟,但是在面對(duì)具體應(yīng)用需求時(shí),軌道與星座設(shè)計(jì)需考慮的約束條件、影響因素等十分復(fù)雜,因此在針對(duì)不同的任務(wù)需求時(shí),軌道與星座設(shè)計(jì)的方法仍需不斷深入研究。文獻(xiàn)[1]針對(duì)傳統(tǒng)軌道設(shè)計(jì)方法復(fù)雜、計(jì)算量大、效率低的問(wèn)題,結(jié)合遺傳算法與靈敏度分析對(duì)面向區(qū)域觀測(cè)任務(wù)的小衛(wèi)星軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]綜合考慮快速響應(yīng)衛(wèi)星的入軌點(diǎn)位置、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及位置屬性和快響衛(wèi)星的探測(cè)性能,提出了一種針對(duì)移動(dòng)目標(biāo)探測(cè)的快響衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[3]以衛(wèi)星數(shù)目最少及滿(mǎn)足重訪時(shí)間要求為優(yōu)化目標(biāo),采用改進(jìn)的模擬退火算法,結(jié)合改進(jìn)的等面積網(wǎng)格點(diǎn)覆蓋法,提出了一種針對(duì)不規(guī)則區(qū)域成像全覆蓋的衛(wèi)星星座構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[4]將星座覆蓋率最大化和重訪時(shí)間最小化作為目標(biāo),采用遺傳算法和半解析法結(jié)合的方法對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文對(duì)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)的理論方法和全過(guò)程進(jìn)行研究,然后采用Matlab/STK聯(lián)合仿真的方法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)和星座性能計(jì)算,對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代搜索獲得滿(mǎn)足任務(wù)要求的設(shè)計(jì)結(jié)果,通過(guò)對(duì)星座性能參數(shù)的比較,在可行設(shè)計(jì)結(jié)果集里確定較優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果,能避免復(fù)雜的算法設(shè)計(jì),解決衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)這一復(fù)雜問(wèn)題。

2 軌道設(shè)計(jì)理論方法

2.1 任務(wù)分析

衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)的目的都是為了完成某種任務(wù),實(shí)現(xiàn)對(duì)地觀測(cè)是大多數(shù)衛(wèi)星載荷的主要功能和任務(wù)目標(biāo)。以對(duì)地觀測(cè)任務(wù)作為需求端,如圖1所示,衛(wèi)星半視場(chǎng)角為η,軌道高度為h,所設(shè)計(jì)的衛(wèi)星軌道與星座能實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)區(qū)域每天M次的觀測(cè),最大重訪時(shí)間小于T。因此,在這一任務(wù)需求下進(jìn)行衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)時(shí),需要解決兩方面的問(wèn)題,一是確定設(shè)計(jì)變量,二是確定重訪時(shí)間這一指標(biāo)的計(jì)算方法。

圖1 對(duì)地觀測(cè)任務(wù)示意圖

2.2 選擇設(shè)計(jì)變量

Walker星座是非常經(jīng)典的星座構(gòu)型,其有很好的覆蓋特性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,已廣泛應(yīng)用在實(shí)際星座項(xiàng)目建設(shè)中。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,選用Walker星座作為設(shè)計(jì)的起點(diǎn),該星座參數(shù)包括星座中衛(wèi)星總數(shù)N,軌道面數(shù)P,相位因子F。根據(jù)這組參數(shù),在確定了一顆種子星后,既能形成整個(gè)星座。因此,設(shè)計(jì)變量從6N個(gè)變?yōu)?個(gè),N>1?？紤]到Walker星座的特點(diǎn),令P=N,F=1,種子星的偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、平近點(diǎn)角為0,這樣需要考慮的設(shè)計(jì)變量為衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角和衛(wèi)星總數(shù)。

2.3 求解重訪時(shí)間

為了計(jì)算重訪時(shí)間,需要通過(guò)軌道外推算法、星下點(diǎn)軌跡計(jì)算、探測(cè)區(qū)域算法、目標(biāo)區(qū)域離散化等進(jìn)行聯(lián)合求解,以下敘述求解過(guò)程。

2.3.1 軌道外推算法

(1)

其中,μ為地心引力常數(shù),Re為地球平均赤道半徑,J2,J3,J4為攝動(dòng)模型系數(shù),J2=-0.001082616,J3=2.53881×10-6,J4=1.65597×10-6。計(jì)算赤道慣性坐標(biāo)系下位函數(shù)的梯度,可以得到航天器在赤道慣性直角坐標(biāo)系下的攝動(dòng)加速度分量,將其疊加到二體模型,從而可以得到考慮J4引力攝動(dòng)的軌道遞推模型為

(2)

2.3.2 星下點(diǎn)軌跡

考慮地球旋轉(zhuǎn)時(shí),t時(shí)刻的星下點(diǎn)可用其地心緯度、經(jīng)度(φ,λ)描述如下

φ=arcsin(sinisinu)

(3)

(4)

(5)

式(5)中,JD(t)為計(jì)算時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的儒略日。

2.3.3 探測(cè)區(qū)域算法

(6)

式(6)中,dσ對(duì)地覆蓋角,乘以地球半徑Re就是覆蓋區(qū)域半徑,η為衛(wèi)星半視場(chǎng)角,h為衛(wèi)星軌道高度。

2.3.4 目標(biāo)區(qū)域離散化

以圓形區(qū)域?yàn)槔?給出圓形區(qū)域的離散化方法,如圖2。

圖2 目標(biāo)區(qū)域離散化示意圖

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域?yàn)橐設(shè)1為圓心,R為半徑的圓形區(qū)域,先將區(qū)域(φmin,φmax)×(λmin,λmax)劃分為m×n的點(diǎn)陣,對(duì)于點(diǎn)陣中的任意點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(φi,λj),目標(biāo)區(qū)域包含的離散點(diǎn)可由下式確定

(7)

2.3.5 重訪時(shí)間計(jì)算

根據(jù)衛(wèi)星載荷性能參數(shù),聯(lián)合式(2)～(7)進(jìn)行計(jì)算,可以確定當(dāng)前時(shí)刻點(diǎn)衛(wèi)星對(duì)地覆蓋情況,如圖3所示。設(shè)O2、O3為連續(xù)兩次探測(cè)到目標(biāo)區(qū)域,記O2探測(cè)到目標(biāo)區(qū)域的起始時(shí)間為t1,O3探測(cè)到目標(biāo)區(qū)域的起始時(shí)間為t2,則重訪時(shí)間為|t2-t1|。

圖3 衛(wèi)星對(duì)地覆蓋區(qū)域示意圖

通過(guò)比較衛(wèi)星覆蓋區(qū)域與目標(biāo)區(qū)域是否相交來(lái)確定目標(biāo)區(qū)域被發(fā)現(xiàn)的起始時(shí)間和時(shí)長(zhǎng)。確定t1的條件為

(8)

同樣可得確定t2的條件為

(9)

3 基于Matlab/STK的星座設(shè)計(jì)仿真實(shí)現(xiàn)

Matlab與STK的聯(lián)合仿真為航天任務(wù)設(shè)計(jì)與分析提供了非常便利快捷的分析手段,也使得星座設(shè)計(jì)[6,7]與星座性能分析[8]變得簡(jiǎn)單、直觀。第2節(jié)中軌道設(shè)計(jì)的理論方法編程實(shí)現(xiàn)較為困難,而利用Matlab/STK聯(lián)合編程實(shí)現(xiàn)就相對(duì)容易。下面說(shuō)明上述理論方法通過(guò)Matlab/STK聯(lián)合仿真的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程,見(jiàn)圖4。

圖4 星座設(shè)計(jì)Matlab/STK聯(lián)合編程實(shí)現(xiàn)

4 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

以觀測(cè)某區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)時(shí)用到的初始條件如表1所示。下面對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。

表1 初始條件值

根據(jù)表1提供的初始條件,運(yùn)用圖4中的編程算法,可以對(duì)這個(gè)觀測(cè)任務(wù)進(jìn)行軌道和星座設(shè)計(jì)和分析。圖5為軌道傾角為45°時(shí),不同衛(wèi)星數(shù)量情況下,重訪時(shí)間隨軌道高度的變化曲線。從圖可以看出,在不同衛(wèi)星數(shù)量情況下,重訪時(shí)間與軌道高度間關(guān)系復(fù)雜,無(wú)章可循,在各軌道高度下,重訪時(shí)間隨著衛(wèi)星數(shù)量增加而減小。但需指出的是,當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量為8顆時(shí),在給定的上下限范圍內(nèi)沒(méi)有符合要求的軌道高度使重訪時(shí)間滿(mǎn)足要求。

圖5 軌道傾角為45°時(shí),重訪時(shí)間隨軌道高度的變化曲線

圖6為軌道高度480km時(shí),重訪時(shí)間隨軌道傾角的變化曲線,從圖可以看出,在衛(wèi)星數(shù)量確定的情況下,重訪時(shí)間隨軌道傾角的變化也相當(dāng)復(fù)雜,在衛(wèi)星數(shù)為6顆時(shí),軌道傾角為50°時(shí),重訪時(shí)間不滿(mǎn)足要求。而在軌道傾角一定時(shí),重訪時(shí)間也不是嚴(yán)格隨衛(wèi)星數(shù)量增加而減小。

圖6 軌道高度480km時(shí),重訪時(shí)間隨軌道傾角的變化曲線

軌道高度步長(zhǎng)取為20,軌道傾角步長(zhǎng)取為2,進(jìn)行迭代搜索,獲得了296個(gè)能滿(mǎn)足訪問(wèn)次數(shù)與重訪時(shí)間要求的可行設(shè)計(jì)結(jié)果,表2給出了不同衛(wèi)星總數(shù)情況下重訪時(shí)間最小的設(shè)計(jì)結(jié)果。

表2 不同衛(wèi)星總數(shù)情況下重訪時(shí)間最小的設(shè)計(jì)結(jié)果

從表2可以看出,如果要求衛(wèi)星數(shù)量最少,則第一組參數(shù)為較優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果,如果要求重訪時(shí)間最小時(shí),則第4組參數(shù)為較優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。

5 結(jié)論

從文中設(shè)計(jì)結(jié)果分析可看出,星座設(shè)計(jì)變量與星座性能參數(shù)間往往具有非常復(fù)雜的關(guān)系,因此為了完成特定任務(wù)的衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計(jì)是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。本文提出的軌道設(shè)計(jì)理論方法是衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計(jì)的一個(gè)整體框架,只要任務(wù)目標(biāo)函數(shù)能夠進(jìn)行求解,都能運(yùn)用這一框架進(jìn)行衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計(jì),而通過(guò)基于Matlab/STK的聯(lián)合編程實(shí)現(xiàn),能夠使這一設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解變得簡(jiǎn)單與直觀。