田昆 吳雪鵬 山東工程技師學(xué)院

1.引言

卷筒結(jié)構(gòu)是升船機(jī)主提升機(jī)構(gòu)最重要的輸出執(zhí)行部分及載荷承載部分[1-2]，在不斷地運(yùn)行提升過程中會受到因船舶與水體的相對晃動帶來的交變載荷的作用，因而振動不可避免。在卷筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計制造過程中應(yīng)研究其本身的振動特性，確保固有頻率遠(yuǎn)離環(huán)境的工作頻率，以防發(fā)生共振或是自激勵震蕩的現(xiàn)象。同時，升船機(jī)卷調(diào)結(jié)構(gòu)屬于殼類類型，工程實(shí)際中對其穩(wěn)定性有較高的要求，但我國目前并沒有升船機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，當(dāng)前多采用經(jīng)驗值或參照機(jī)械手冊相關(guān)校驗計算公式，然而，傳統(tǒng)的經(jīng)驗值或參照計算值往往與工程實(shí)際不符，甚至相差較大。

不少學(xué)者開展了卷筒結(jié)構(gòu)相關(guān)研究，方楊等[3]采用有限元法，對亭子口升船機(jī)主提升機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模和仿真分析，得到與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)匹配性較好的結(jié)果，但缺乏結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析論證；葛建兵等[4]利用變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)Lagrange方程建立圈間過渡激勵下質(zhì)量慢變卷筒的含耦合項振動方程，較好地反映了卷筒的振動特性，研究方法具有較高的借鑒意義；王剛等[5]基于板殼理論,將超深礦井提升機(jī)卷筒視為均勻受壓的旋轉(zhuǎn)對稱殼體來研究卷筒結(jié)構(gòu)的動態(tài)載荷，對卷筒機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性分析具有一定借鑒意義。

針對卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中傳統(tǒng)的經(jīng)驗參照法與工程實(shí)際不符的矛盾，搭建了基于問題引導(dǎo)剖析的分析路線，首先以構(gòu)皮灘大壩升船機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù)，運(yùn)用經(jīng)驗參照法計算其穩(wěn)定性，得出與工程實(shí)際相矛盾的結(jié)果；其次結(jié)合工程實(shí)際，分析出經(jīng)驗參照法計算值偏離工程實(shí)際的原因，同時基于有限元法對工程實(shí)際參數(shù)加以力學(xué)校驗，引出如何開展符合工況的卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析問題；最后提出模態(tài)分析加屈曲分析的卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究路線，基于有限元法開展校驗運(yùn)算，為研究卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提供參照。

2.卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題剖析

2.1 卷筒穩(wěn)定性問題引出

鋼絲卷揚(yáng)升船機(jī)運(yùn)行時，通過電機(jī)組、減速器等傳動機(jī)構(gòu)，將大轉(zhuǎn)矩傳送到卷筒體，卷筒體的繩槽纏有多組鋼絲繩，其兩端各與平衡重、承船廂相連接，卷筒體在升船機(jī)提升系統(tǒng)中數(shù)量多、受載頻次高，如圖1所示為構(gòu)皮灘大壩升船機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)簡圖，其殼類結(jié)構(gòu)特征及工況實(shí)際確定了穩(wěn)定性指標(biāo)的重要性。表1為卷筒結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，依據(jù)機(jī)械設(shè)計手冊相關(guān)規(guī)定對卷筒直徑大于1200mm或是卷筒長度大于兩倍直徑的，需進(jìn)行穩(wěn)定性驗算[6]，依據(jù)經(jīng)驗參照計算卷筒失穩(wěn)的臨界壓力為，卷筒所受單位壓力，其中δ為卷筒體厚度，F(xiàn)max為鋼絲繩最大拉力，D為卷筒直徑，P為卷筒繩槽節(jié)距，均為已知量，得穩(wěn)定性系數(shù)，遠(yuǎn)不足規(guī)定的1.3至1.5之間，若按穩(wěn)定性系數(shù)為1.5算，則，進(jìn)而δ應(yīng)取110.34mm。而實(shí)際卷筒壁厚為89mm，即經(jīng)驗參照法與實(shí)際參數(shù)產(chǎn)生了矛盾。

表1 卷筒結(jié)構(gòu)相關(guān)物理參數(shù)

圖1 卷筒結(jié)構(gòu)簡圖

2.2 卷筒穩(wěn)定性問題分析

經(jīng)驗參照校核方法沒有計入卷筒約束條件的具體影響，即未完全考慮卷筒工況實(shí)際運(yùn)行情況，推導(dǎo)過程僅參照機(jī)械手冊相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行卷筒結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的帶入運(yùn)算，與實(shí)際約束等工況條件不符，導(dǎo)致太過保守，進(jìn)而與卷筒體實(shí)際厚度參數(shù)相差較大。然而，卷筒體實(shí)際厚度是滿足穩(wěn)定性指標(biāo)，首先要進(jìn)行多工況下的力學(xué)校驗。

依據(jù)標(biāo)書文件可獲得卷筒體受載參數(shù)，采用基于有限元理論的力學(xué)分析軟件ANSYS[7-8]對卷筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)校驗。根據(jù)卷筒結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)，建立有限元模型如圖2（a）所示。其中卷筒體、加筋板、支輪板均劃分為殼單元，輪轂為實(shí)體單元，卷筒輪轂與支輪板和加筋板結(jié)合處屬于實(shí)體單元和殼單元連接，約束每個節(jié)點(diǎn)X、Y、Z、RX、RY、RZ的6個方向自由度。選取工況一為卷筒通過鋼絲繩將承船廂滿載提升至最高處，即提升繩出繩處遠(yuǎn)離制動盤方向，此時提升繩最大圈數(shù)地纏繞于卷筒體上；工況二為卷筒組通過鋼絲繩將承船廂滿載降至最低處，即提升繩出繩處靠近制動盤方向，此時轉(zhuǎn)矩平衡繩最大限度纏繞在卷筒體上。進(jìn)行有限元運(yùn)算，如圖2（b）、（c）為不同工況下的應(yīng)力及位移云圖。

圖2 卷筒結(jié)構(gòu)有限元模型

依據(jù)標(biāo)書文件技術(shù)要求，全工況運(yùn)行時卷筒最大撓度不得超過筒體長度的1/3000，卷筒體長度已知為3950 mm，即許用撓度為1.32mm。兩種極位工況位移量最大為0.778mm，符合許用要求。卷筒選用Q345B為材料，屈服強(qiáng)度達(dá)345MPa，按安全系數(shù)為1.8計算，其許用應(yīng)力達(dá)192 MPa，同時標(biāo)書規(guī)定卷筒運(yùn)行時最大應(yīng)力不超出100MPa，兩種極位工況應(yīng)力最大為81.18MPa，仍小于標(biāo)書規(guī)定的值。

卷筒結(jié)構(gòu)屬殼類類型，可能存在許用載荷內(nèi)的外載情況下，整體出現(xiàn)不穩(wěn)定效應(yīng)而失穩(wěn)，故多工況力學(xué)校驗合格后需要進(jìn)一步分析穩(wěn)定性問題。

3.分析方法

3.1 整體模態(tài)分析法

對卷筒進(jìn)行模態(tài)分析可以獲取卷筒結(jié)構(gòu)的自身固有頻率，檢驗固有頻率是否遠(yuǎn)離環(huán)境的工作頻率，以防發(fā)生共振或是自激勵震蕩的現(xiàn)象，進(jìn)而提高卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

基于有限元分析原理進(jìn)行卷筒結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析求解不涉及卷筒結(jié)構(gòu)的受載情況，模態(tài)分析在理論上講是一種求解運(yùn)動方程的過程，即通過轉(zhuǎn)換相應(yīng)坐標(biāo)將原本存在的系統(tǒng)整體運(yùn)動微分方程劃分為一組相互獨(dú)立的方程，進(jìn)而進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)模型建立為：

1）設(shè)卷調(diào)結(jié)構(gòu)原整體運(yùn)動方程為：

其中M為質(zhì)量矩陣、K為剛度矩陣、? 為加速度向量、a代表位移向量、F(t)為載荷向量，考慮卷筒結(jié)構(gòu)的材料阻尼非常小，故將其忽略。

2）與運(yùn)動方程相對應(yīng)，其結(jié)構(gòu)方程建立為：

其中ηi表示i階的固有頻率，xi為相應(yīng)i階固有頻率的特征向量，故而轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)方程的特征方程：

3.2 屈曲分析法

針對卷筒結(jié)構(gòu)的殼類類型，采用屈曲特性作為穩(wěn)定性衡量指標(biāo)，即結(jié)構(gòu)在一定的外載下（不一定高于許用載荷），整體出現(xiàn)不穩(wěn)定效應(yīng)而失穩(wěn)，致使結(jié)構(gòu)不能正常工作的現(xiàn)象，進(jìn)行屈曲分析以便找出臨界載荷。屈曲分析中的特征值（線性）屈曲分析能夠推導(dǎo)出理想的彈性體的屈曲強(qiáng)度，雖然不包含非線性因素及結(jié)構(gòu)原有缺陷的影響，但此方法是非線性條件下的上限且求解效率高，故有較強(qiáng)的可靠性。

特征值屈曲分析理論是基于兩方面的假設(shè)上的，一方面是胡克定理的可適應(yīng)性，即應(yīng)力與撓度呈線性相關(guān)；另一方面是應(yīng)變撓度符合小位移假設(shè)。

數(shù)學(xué)模型建立為：

1）設(shè)立臨界載荷函數(shù)：

其中Pc代表外載荷、ai代表屈曲載荷因子。

2）屈曲模型的方程建立為：

其中[KL]表示卷筒結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、[SL]表示卷筒結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛度矩陣、{σ}表示模態(tài)矩陣。計算求解目的在于獲取屈曲載荷因子ai及其振型，臨界載荷值等于外載荷與臨界載荷因子的乘積且數(shù)值正負(fù)代表相應(yīng)于外載荷的方向，同向為正。

4.校驗分析

基于模態(tài)分析建模原理，利用有限元分析軟件的模態(tài)求解模塊，將卷筒結(jié)構(gòu)的有限元模型施加約束，去除外載荷作用得到前六階固有頻率分別為：13.635HZ、67.366HZ、81.533HZ、81.54HZ、86.267HZ、88.083HZ，前三階的振型云圖如圖3所示。

圖3 卷筒模態(tài)振型云圖

每一振型階次都對應(yīng)于一確定的固有頻率，卷調(diào)結(jié)構(gòu)振型云圖所反映的是該固有頻率及約束下卷筒結(jié)構(gòu)的理論變形。多數(shù)重載低速大型的機(jī)械結(jié)構(gòu)受低階模態(tài)振型的影響最為顯著，并且像地震等外環(huán)境的激勵頻率多在低頻段區(qū)，故重點(diǎn)分析其低階振型。由分析結(jié)果知：卷筒結(jié)構(gòu)的1階振型表現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)整體的橫向變動，固有頻率為13.635HZ；2階振型表現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)整體的上下變動，固有頻率為67.366HZ；3階振型體現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體的扭轉(zhuǎn)變化，固有頻率81.533HZ。前三階固有頻率的大小變化是因卷筒結(jié)構(gòu)振動形式發(fā)生了改變，分析可得常發(fā)生在低頻的激勵如地震等，對卷筒橫向變動可能有共振影響，應(yīng)加強(qiáng)優(yōu)化調(diào)整。

基于已建立的卷筒結(jié)構(gòu)有限元模型及所劃分的網(wǎng)格和施加的約束，開展卷筒結(jié)構(gòu)的屈曲分析運(yùn)算，為便于計算將外載荷作為單位載荷進(jìn)行施加。如圖4所示為求解的卷筒結(jié)構(gòu)前三階屈曲模態(tài)及相應(yīng)屈曲載荷因子。

圖4 卷筒屈曲分析云圖

由分析結(jié)果可知前三階屈曲模態(tài)的屈曲載荷因子分別為a1=44.489、a2=44.492、a3=45.481，因施加的外載為單位壓力1MPa，故前三階屈曲模態(tài)對應(yīng)的臨界壓力載荷分別為44.489MPa、44.492MPa、45.481MPa。臨界壓力載荷的變化與屈曲模態(tài)階數(shù)的增減呈正相關(guān)，臨界壓力載荷最小為44.489MPa，由穩(wěn)定性系數(shù)公式K=Fs/Pw及已知的Pw=2Fmax/DP=3.90MPa，可得由有限元線性屈曲分析出來的卷筒穩(wěn)定性系數(shù)K=11.4，遠(yuǎn)大于許用值1.5。因有限元屈曲分析充分考慮到了卷筒結(jié)構(gòu)的長徑比、約束條件、輪副及加筋板的支撐等真實(shí)工況環(huán)境并依照嚴(yán)密的理論分析進(jìn)行求解計算，故而結(jié)論更貼合真實(shí)性，由此可驗證構(gòu)皮灘升船機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)的參數(shù)選擇符合穩(wěn)定性要求。

5.結(jié)論

（1）以經(jīng)驗參照法分析升船機(jī)卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性過于保守，不貼合卷筒實(shí)際工況；

（2）以卷筒結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)度驗證為基礎(chǔ)，以模態(tài)建模、屈曲建模為理論依據(jù)，采用有限元法運(yùn)算校驗卷筒結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究路線符合卷筒工況實(shí)際；

將卷筒外載荷單位化的施加方法提高了卷筒結(jié)構(gòu)屈曲分析效率，以高穩(wěn)定性系數(shù)驗證了卷筒結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。