鄧桐彬 陸葉

摘?要：在伺服電動機控制系統(tǒng)的使用中，由于電動機存在端部效應引起的動子磁鏈非正弦性、摩擦非線性以及負載的變化等都將使高精度位置伺服系統(tǒng)性能變壞，因此必須采用魯棒性強的控制策略來抑制這些擾動。本文設計了一種帶積分滑模面的自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，并將其應用于伺服電動機的位置控制系統(tǒng)中。自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)由模糊控制和切換控制組成，運用模糊控制器來模擬反饋線性化控制率，使用切換控制來補償滑模控制器的輸出誤差。調節(jié)算法是從李雅普洛夫穩(wěn)定性理論得到的，從而可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經仿真驗證，所設計的系統(tǒng)性能令人滿意，而且對參數(shù)變化和外部負載擾動具有較強的魯棒性。

關鍵詞：自適應控制；自適應模糊；積分滑模控制；伺服電動機

Application?of?Adaptive?Fuzzy?Sliding?Mode?Control

to?Alternating?Current?Servomotor?System

Deng?Tongbin?Lu?Ye

The?28th?Research?Institute?of?China?Electronics?Technology?Group?Corporation?JiangsuNanjing?210000

Abstract：In?the?use?of?servo?motor?control?system，some?characteristics?of?motor，such?as?nonsinusoidal?flux?of?motor?mover?caused?by?end?effect，nonlinear?friction，will?make?the?effects?of?the?servo?system?bad.So?we?must?use?some?control?strategies?with?high?robustness?to?suppress?these?disturbance.In?this?paper，a?design?method?of?fuzzy?sliding?mode?control?system?with?adaptive?integral?sliding?mode?surface，and?applied?to?the?position?control?of?servo?motor?system.Adaptive?fuzzy?sliding?mode?control?system?consists?of?fuzzy?control?and?switching?control，using?fuzzy?controller?to?simulate?feedback?linearization?control?rate，output?error?using?the?switching?control?to?compensate?the?sliding?mode?controller.Control?algorithm?is?derived?from?the?Lyapunov?stability?theory，which?can?guarantee?the?stability?of?the?system.Simulation?results?show?that，the?system?performance?is?the?satisfaction，and?its?robust?with?regard?to?the?parameter?variations?and?external?load?disturbance.

Keywords：adaptive?control；adaptive?fuzzy；integrator?sliding?mode?control；servo?motor

交流伺服系統(tǒng)以其優(yōu)越的控制能力、卓越的性能廣泛應用于各種行業(yè)。為提高交流伺服控制系統(tǒng)的控制能力及綜合性能，科技工作者采用了多種多樣優(yōu)越的控制策略［1］。20世紀末，研究人員提出了模糊滑模控制器的概念［24］。模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的主要優(yōu)點是對內部參數(shù)攝動和外部干擾的魯棒性，并且模糊規(guī)則的數(shù)量比反饋線性化控制系統(tǒng)要少，克服模型不精確的問題減少控制抖動。為了克服參數(shù)和模型不確定的情況下保持良好的跟蹤性能，使整體控制系統(tǒng)的伺服性能穩(wěn)定輸出，將滑模變結構控制應用于交流伺服系統(tǒng)的控制上。

滑模變結構控制在克服控制系統(tǒng)模型不精確的基礎上可以提高系統(tǒng)的響應速度、實現(xiàn)定位無超調，改善對負載擾動影響和對控制參數(shù)變化的魯棒性。參考文獻［5］提出了對負載擾動進行補償?shù)幕？刂扑惴ǎ诳刂仆瑫r同步跟蹤負載推力變化，根據(jù)變化實時調整控制參數(shù)，提高控制系統(tǒng)對負載擾動的魯棒性。參考文獻［6］針對交流伺服系統(tǒng)設計了神經網絡自適應滑模控制器系統(tǒng)，利用RBF神經網絡自動調整滑?？刂破鞯那袚Q向增益，從而提高控制能力。參考文獻［7］利用遺傳控制算法優(yōu)化模糊變量控制的函數(shù)曲線，使系統(tǒng)反應更快，降低抖振，促使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。參考文獻［8］設計了串級復合滑模變結構控制器，用來消除穩(wěn)態(tài)滑?？刂频亩墩駟栴}。參考文獻［9］針對電動機伺服控制系統(tǒng)，使用模糊控制器來模擬控制反饋輸出線性控制規(guī)律，并依據(jù)反饋結果提高了系統(tǒng)控制效果。參考文獻［10］針對永磁電動機交流伺服系統(tǒng)設計了基于Sugeno型模糊推理的模糊滑模位置伺服控制器，提高了系統(tǒng)控制能力。參考文獻［11］針對永磁同步電動機使用滑模變結構控制算法進行控制，通過使用線性推力觀測器和神經網絡觀測器相結合的方式完成輸出的擾動補償，降低負載擾動對控制系統(tǒng)的輸出影響。參考文獻［12］針對電動機速度大幅度頻繁變化的實際使用情況，使用自適應模糊滑?？刂扑惴ㄟM行控制，并且與增加了粒子群優(yōu)化算法的PI控制器進行比較，驗證了前者具有很強的魯棒性和準確性。

本文結合當前先進的智能控制算法，設計了一個自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)，主要采用自適應和模糊逼近理論，并增加了積分滑模面切換設計函數(shù)，該控制系統(tǒng)可以與自適應模糊控制一樣自動調整模糊控制規(guī)則，并可顯著減少模糊規(guī)則的數(shù)量。本系統(tǒng)設計的動態(tài)調節(jié)位置控制器，實現(xiàn)了降低負載抖振和減小穩(wěn)態(tài)誤差，弱化了系統(tǒng)控制參數(shù)變化和外部干擾對控制器性能的影響。系統(tǒng)經過仿真驗證，證明了所設計的系統(tǒng)的有效性和對電動機在高速運動條件下的高精度控制。

1?伺服電動機的數(shù)學模型設計

本文的研究對象是永磁同步電動機交流位置伺服控制系統(tǒng)。永磁同步電動機在物理設計上將永磁體安裝至電動機轉子周圍，并在定子繞組中增加適量通電導線，當對電動機進行交流供電后，產生旋轉磁場進而帶動轉子進行轉動，并且轉子的旋轉速度與定子繞組產生的旋轉磁場速度相同。

針對實際伺服電動機實際使用場景，為了便于伺服控制問題分析，建立的數(shù)學模型需進行假設：（1）忽略電動機磁飽和及鐵損，各繞組的互感和自感都符合線性規(guī)律；（2）永磁體的電導率為零；（3）定子繞組阻尼為零；（4）三相繞組對稱磁勢按正弦分布；（5）環(huán)境溫度和供電頻率變化對線圈電阻的影響忽略不計。

綜合以上假設，設計得到永磁同步電動機在兩相靜止坐標系dq下的數(shù)學模型：

d軸電壓平衡方程：

Lddiddt+Rid=ud+Lqviq（1）

q軸電壓平衡方程：

Lqdiqdt+Riq=uq-vφ-Ldvid（2）

電磁轉矩：

Te=3π2μ［iqφ+（Ld-Lq）idiq］（3）

機械運動方程：

Te=TL+Bωr+Jpω·r（4）

在研究永磁同步電動機的控制性能和運動性能時，類比直流電動機的控制性能和運動性能，采用矢量控制技術中令id=0的方式來實現(xiàn)電動機線性化解耦，將永磁同步電動機的數(shù)學模型轉化為直流電動機模型，進而轉換研究直流電動機的控制方法。所以電動機電磁轉矩Te表示為：

Te=3π2μiqφ=TL+Bωr+Jpω·r（5）

其中：ud、uq和id、iq為電動機定子電壓、電流在d軸、q軸上的分量；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；R為電動機定子電阻；v為電動機定子轉速；φ為電動機永磁體磁鏈；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為黏性摩擦系數(shù)；ωr為轉子角速度；p為極對數(shù)。

2?自適應模糊滑模控制器設計

滑?？刂剖且环N非線性控制，具有響應速度快的特點，其本身對外界干擾及內部參數(shù)變化具有不敏感性?；？刂瓢ㄕ`差和誤差導數(shù)兩部分，其中導數(shù)部分會加劇滑模面自帶的抖振現(xiàn)象，需選用積分滑?？刂?，可有效削弱抖振，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。為更好地減弱滑模面本身的抖振效應，引入模糊控制，利用模糊規(guī)則實時調整狀態(tài)變量在滑模面上的運動軌跡情況。自適應控制能夠自動對外界不確定性進行分析估計，保證滑?？刂葡到y(tǒng)能夠滿足李雅普洛夫穩(wěn)定性條件，進而保證系統(tǒng)能夠快速、準確達到一致穩(wěn)定狀態(tài)。本文設計的自適應模糊滑模變結構控制方法是一種集成滑模控制、自適應控制、模糊控制三種算法的新型控制算法，具有三者控制方法的優(yōu)勢，克服了模型不精確的問題和滑模控制帶來的抖振問題，提高了跟蹤控制效果。

2.1?基于積分滑模面的滑?？刂圃O計

構建如下非線性輸出系統(tǒng)：

θ¨（t）=f（θ，t）+g（θ，t）u（t）+d（t）（6）

式中：θ（t）為系統(tǒng)輸出函數(shù)，f和g為未知非線性函數(shù)，且g>0，u為控制輸入函數(shù)，d（t）為系統(tǒng)干擾項。

伺服電動機模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1?電動機伺服模糊控制系統(tǒng)結構框圖

定義跟蹤誤差為：

e（t）=θ（t）-θc（t）（7）

式中：θc（t）為實際輸出的檢測信號時間變量函數(shù)。

設計積分滑模面函數(shù)如下：

s（t）=e·（t）+k1e（t）+k2∫t0e（t）dt（8）

式中：k1和k2均為正整數(shù)。

理想狀態(tài)下s（t）=s·（t）=0，即：

e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）=0（9）

根據(jù)上式，通過調整k1和k2的實際值，可將跟蹤誤差e（t）無限逼近于0。

根據(jù)式（6）～（9），可以求得理想狀態(tài)下的控制器函數(shù)：

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）-k1e·-k2e］（10）

2.2?自適應模糊控制器的設計

將滑模面函數(shù)s（t）作為模糊控制器的輸入端，使實際系統(tǒng)轉變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。

在f、g及d（t）均為未知量的情況下，u（t）無法用線性方程表示，采用模糊系統(tǒng)漸進u（t）。令αi為可變參數(shù)，使用重心法進行反模糊化處理，進而得到模糊控制器的輸出函數(shù)：

ufz（s，α）=αTξ（11）

式中：α=［α1?α2?…?αm］T，ξ=［ξ1?ξ2?…?ξm］T。而ξ定義為：

ξ=ωi∑mi=1ωi（12）

上式中：ωi為第i條規(guī)則的權值。

根據(jù)全局近似理論，設計變量改變較少時，理論上存在一個效果最優(yōu)模糊控制系統(tǒng)ufz（s，α），即：

u（t）=ufz（s，α）+ε=αTξ+ε（13）

式中：ε為實際近似誤差，滿足ε

使用一個模糊控制系統(tǒng)u^fz（s，α^）來模擬u（t）：

u^fz（s，α^）=α^Tξ（14）

式中：α^是α的自適應估計值。

伺服電動機自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖2所示。

圖2?電動機伺服自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結構框圖

控制函數(shù)采用下面的形式：

u（t）=u^fz+uvs（s）（15）

由式（13）定義：

u～fz=u^fz-u=u^fz-ufz-ε（16）

定義α～=α^-α，則式（16）變?yōu)椋?/p>

u～fz=α～Tξ-ε（17）

由式（8）得：

s·（t）=e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）（18）

則式（10）可變?yōu)椋?/p>

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）+e¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［g（θ，t）u（t）-s·（t）］（19）

由式（15）和式（19）得：

s·（t）=g（θ，t）［u（t）-u（t）］

=g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］（20）

通過對李雅普洛夫理論的自適應律的應用確保了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了促進狀態(tài)s（t）和α～趨于零，定義李雅普洛夫函數(shù)如下式：

V1［s（t），α～］=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～（21）

式中：β1為一個正常數(shù)。對上式求導，可得到：

V·1［s（t），α～］=s（t）s·（t）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（u～fz+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（α～Tξ-ε+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）（22）

為了使得V·1［s（t），α～］

0，采用如下自適應函數(shù)和切換控制函數(shù)：

α～·=α^·=-β1s（t）ξ

uvs=-E（t）sgn［s（t）］（23）

式中：sgn（·）為符號函數(shù)。

則式（22）可變?yōu)椋?/p>

V·1［s（t），α～］=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）

-E（t）s（t）g（θ，t）+εs（t）g（θ，t）

=-［E（t）-ε］s（t）g（θ，t）

0（24）

在滑模切換控制中，切換增益E（t）的值實時變化性較大。如果E（t）值偏小，則系統(tǒng)整體將會變得不穩(wěn)定；如果E（t）值偏大，則系統(tǒng)整體會出現(xiàn)劇烈的抖振問題。在實際應用中，選取的近似誤差邊界足夠大，可以有效避免不穩(wěn)定現(xiàn)象的產生。為了緩解對近似誤差界的要求，設計了帶有界估計的伺服電動機自適應模糊滑模控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3?帶有界估計的電動機伺服自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結構圖

用E^（t）代替E（t），則式（23）可變?yōu)椋?/p>

uvs=-E^（t）sgn［s（t）］（25）

式中：E^（t）為估計切換函數(shù)增益。定義其估計誤差：

E～（t）=E^（t）-E（26）

為使s（t）、α～和E～（t）趨于零，定義李雅普洛夫函數(shù)為：

V（t）=V1（t）+g（θ，t）2β2E～2

=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～+g（θ，t）2β2E～2（27）

式中：β1和β2為正的常數(shù)。則：

V·（t）=V·1（t）+g（θ，t）β2E～E～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）+

g（θ，t）β2E～E～·

=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

g（θ，t）β2［E^（t）-E］E^·（t）（28）

為了使V·（t）

0，定義自適應律為：

E^·（t）=β2s（t）（29）

則式（28）可變?yōu)椋?/p>

V·（t）=-E^（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

［E^（t）-E］s（t）g（θ，t）

=-εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

=-（E-ε）s（t）g（θ，t）

0（30）

因此，系統(tǒng)的最終狀態(tài)會沿著滑模面運動，整體的誤差會趨近于0，從而滿足系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

2.3?自適應模糊滑?？刂破鞯脑O計

經以上分析，自適應模糊控制器首先將滑模面函數(shù)s（t）作為模糊控制器的輸入端，使實際系統(tǒng)轉變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。然后在模糊輸入時增加了滿足李雅普洛夫穩(wěn)定的自適應律，最終實現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應模糊控制器。最后在對自適應模糊輸出進行估計補償時，采用了線性的自適應滑模切換控制，為了抑制積分滑模控制帶來飽和的問題，引入了邊界層控制。同時，為了緩解對近似誤差界的要求，設計了帶有界估計的伺服電動機自適應模糊滑?？刂葡到y(tǒng)。

3?仿真實驗與分析

按照伺服電動機的實際使用需要，主要參數(shù)選?。弘姼蠰d=18.75mH、Lq=18.75mH；電阻R=12Ω；質量M=24kg；摩擦系數(shù)B=0.2N·s/m；磁極距τ=35mm；磁鏈值ψ=0286Wb；目標輸入為階躍信號vref=1rad/s。

將自適應模糊滑模直線電動機控制系統(tǒng)應用于Matlab/Simulink構建系統(tǒng)的仿真模型，仿真結果如下：

圖4為設計控制器輸出的單位階躍響應曲線；圖5為系統(tǒng)隨動位置跟蹤曲線。

為了驗證本文設計的自適應模糊滑?？刂破髟谒欧到y(tǒng)控制方面的優(yōu)越性，與經典PID控制器作對比，選取KP=50，Ki=200，Kd=0.5，結果如圖所示。圖6為PID位置跟蹤曲線；圖7為兩種算法的誤差比較圖。

由圖4可以看出本文設計的自適應模糊滑模控制的輸出結果明顯優(yōu)于經典的PID控制，響應速度快，無超調，穩(wěn)態(tài)誤差為零，比PID控制更快到達目標位置。

由圖5、圖6、圖7可以看出伺服系統(tǒng)在輸出非線性和不確定性的前提下，傳統(tǒng)PID控制跟蹤性能較差，并容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，甚至會導致系統(tǒng)輸出響應出現(xiàn)強烈震蕩情況。本文設計的自適應模糊滑模控制器不僅具有穩(wěn)定快速的跟蹤性能，而且能夠有效地減弱負載擾動帶來的不確定性影響。

結語

本文將帶有邊界估計的自適應模糊滑模控制器成功地應用于交流伺服電機位置控制系統(tǒng)中，運用李雅普洛夫理論的自適應律的應用能自動調整模糊規(guī)則，進一步確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時采用線性的自適應滑模切換控制對自適應模糊輸出進行補償，能夠對時變非線性系統(tǒng)進行控制。與傳統(tǒng)PID控制器相比，自適應模糊滑?？刂破骶哂锌焖俜€(wěn)定性，在位置輸出控制能力上更高，響應速度快的特點，能夠滿足交流電機在實際使用中的定位要求。通過仿真試驗結果可以看出，本文設計的自適應模糊滑?？刂破髂軌蛴行魅鮽鹘y(tǒng)電機滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，轉速動態(tài)響應優(yōu)良，并且對外部干擾有著較強的魯棒性，其在交流伺服控制系統(tǒng)中有著廣闊的應用前景。

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作者簡介：鄧桐彬（1989—?），男，湖北漢川人，工程師，碩士研究生，研究方向：隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應用；陸葉（1989—?），男，江蘇南通人，工程師，碩士研究生，研究方向：隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應用。