梅瑞麟 郭宇飛 王志剛 郝志強(qiáng)

摘要 針對(duì)存在外部振動(dòng)激勵(lì)與負(fù)載變化的機(jī)械臂在實(shí)現(xiàn)位置控制時(shí)耗時(shí)長(zhǎng)、精度低等問題，提出了一種魯棒有限時(shí)間控制方法。使用第二類Lagrange方法建立了含外部擾動(dòng)的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程，將基座所受振動(dòng)激勵(lì)處理為系統(tǒng)慣性不確定項(xiàng)，設(shè)計(jì)了基于隱式Lyapunov函數(shù)的有限時(shí)間控制器；結(jié)合有限時(shí)間穩(wěn)定性引理，采用Lyapunov理論證明了所提控制算法可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂穩(wěn)定，給出了控制器計(jì)算流程；以基座存在振動(dòng)的兩連桿機(jī)械臂為對(duì)象，搭建試驗(yàn)裝置并考慮外部振動(dòng)與負(fù)載變化的情況進(jìn)行多組對(duì)比試驗(yàn)。研究結(jié)果表明：所提出的方法能克服基座振動(dòng)與負(fù)載變化的影響，使控制對(duì)象快速趨近目標(biāo)位置，具有較好的抗干擾性與魯棒性。

關(guān)鍵詞 機(jī)械臂; 振動(dòng)激勵(lì); 鎮(zhèn)定控制; 負(fù)載變化; 隱式Lyapunov函數(shù)

引 言

振動(dòng)基機(jī)械臂是一類安裝在振動(dòng)基座上的機(jī)械系統(tǒng)，包括彈藥傳輸機(jī)械臂［1?2］、移動(dòng)機(jī)械臂［3?4］、空間機(jī)械臂［5?6］等，吸引了許多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［7］研究了具有彈性基座的空間機(jī)械臂魯棒控制問題，通過級(jí)聯(lián)控制法同時(shí)抑制機(jī)構(gòu)自身彈性振動(dòng)與基座彈性振動(dòng)。文獻(xiàn)［8］研究了一種在飛行過程中受到劇烈擾動(dòng)影響的無人機(jī)機(jī)械臂跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)［9］研究了空間柔性機(jī)械臂在臂體大范圍運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生劇烈彈性振動(dòng)的抑制問題，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)控制器來提高機(jī)械臂定位控制精度。但是，這些研究都建立在系統(tǒng)是線性的假設(shè)之上，并且基礎(chǔ)振動(dòng)的頻率范圍可以提前預(yù)測(cè)。

坦克彈藥傳輸機(jī)械臂可以被視作一類典型的振動(dòng)基機(jī)械臂，會(huì)受到坦克行進(jìn)時(shí)由于路面不平整產(chǎn)生的外部非線性振動(dòng)激勵(lì)與坦克開火時(shí)火炮的后坐力產(chǎn)生的內(nèi)部非線性沖擊激勵(lì)的影響，具有振動(dòng)激勵(lì)不可預(yù)測(cè)的特點(diǎn)。同時(shí)，當(dāng)彈藥傳輸機(jī)械臂執(zhí)行裝彈操作時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)外部負(fù)載的大幅增加會(huì)顯著影響控制器的控制時(shí)間，增大控制難度。此外，將坦克單次裝彈時(shí)間限制在有限時(shí)間內(nèi)是提升坦克整體作戰(zhàn)能力的重要前提之一。然而，目前大部分控制方法只能在時(shí)間趨于無窮大時(shí)才能實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定，且難以保證存在外部擾動(dòng)和負(fù)載變化時(shí)的穩(wěn)定性［10］。因此，對(duì)于振動(dòng)基機(jī)械臂在變負(fù)載工況下的有限時(shí)間控制問題的研究勢(shì)在必行。

目前，有限時(shí)間控制器的設(shè)計(jì)通常采用終端滑模控制［11?12］、自適應(yīng)控制［13?14］、分?jǐn)?shù)階控制［15］等方法，其具有實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)所耗時(shí)間最短的特性，但是上述有限時(shí)間控制的研究，尚未應(yīng)用于振動(dòng)基機(jī)械臂中。然而，底座振動(dòng)與彈藥裝載造成的負(fù)載增加是作用在坦克彈藥傳輸機(jī)械臂上的控制器在實(shí)戰(zhàn)中實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)裝填時(shí)面臨的重大挑戰(zhàn)。

在考慮了外部振動(dòng)激勵(lì)的有限時(shí)間控制研究中，文獻(xiàn)［16］基于對(duì)雅可比轉(zhuǎn)置矩陣的估計(jì)，設(shè)計(jì)了適用于兩自由度機(jī)械臂的有限時(shí)間控制器，但沒有設(shè)置考慮振動(dòng)情況的對(duì)照組并且缺少考慮慣量改變的對(duì)照組仿真。文獻(xiàn)［17］通過反步法設(shè)計(jì)了無需考慮模型的抗干擾控制器，但這種方法難以嚴(yán)格證明其有限時(shí)間收斂性質(zhì)。此外，上述有限時(shí)間控制的研究缺少試驗(yàn)驗(yàn)證，難以確保其在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。

在設(shè)置了試驗(yàn)的有限時(shí)間控制的相關(guān)研究中，文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)了對(duì)跟蹤誤差和滑模面具有預(yù)定義約束切換的有限時(shí)間滑模控制器，但在試驗(yàn)部分沒有對(duì)機(jī)械臂施加振動(dòng)激勵(lì)。文獻(xiàn)［19］結(jié)合固定時(shí)間干擾觀測(cè)器，采用終端滑?？刂品椒ㄑ芯苛藦椝巶鬏敊C(jī)械臂定位控制問題，但沒有考慮彈藥裝填時(shí)的負(fù)載增加的不足。文獻(xiàn)［20］設(shè)計(jì)了不考慮模型的非奇異無抖振終端滑模魯棒控制器，并采用Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)其有限時(shí)間收斂性進(jìn)行了證明，但只能實(shí)現(xiàn)對(duì)較小外部振動(dòng)的被動(dòng)抑制，難以驗(yàn)證機(jī)械臂在實(shí)際工作中遭受顯著沖擊時(shí)的穩(wěn)定性。

為解決上述問題，本文首次同時(shí)針對(duì)振動(dòng)基機(jī)械臂、變負(fù)載工況和有限時(shí)間控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于隱式Lyapunov函數(shù)的有限時(shí)間控制器，能夠在無需測(cè)量或預(yù)測(cè)基礎(chǔ)振動(dòng)信息的前提下實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的定位控制，并結(jié)合有限時(shí)間穩(wěn)定性引理，采用Lyapunov理論證明了所提控制算法可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂穩(wěn)定。搭建了兩自由度的振動(dòng)基機(jī)械臂試驗(yàn)裝置，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了在存在振動(dòng)激勵(lì)的工況下，所設(shè)計(jì)控制器在外加負(fù)載增加時(shí)仍具有較好的魯棒性，以及相比于增加了重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)固定參數(shù)PD控制器的有效性與優(yōu)越性。

1 振動(dòng)基機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型簡(jiǎn)化

文獻(xiàn)［1］提出的一種坦克彈藥傳輸機(jī)械臂示意圖如圖1所示，其主要由升降部分、翻轉(zhuǎn)部分與安裝架組成。升降部分與翻轉(zhuǎn)部分均由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)360°翻轉(zhuǎn)裝填并推送炮彈進(jìn)入炮尾。

由于對(duì)振動(dòng)基彈藥傳輸機(jī)的控制方法進(jìn)行研究的核心問題是對(duì)電機(jī)的控制，因此，為便于通過試驗(yàn)研究本文提出的控制算法應(yīng)用于電機(jī)上的效果，本文針對(duì)一種2?DOF的振動(dòng)基機(jī)械臂，建立了如圖2所示的簡(jiǎn)化模型，該簡(jiǎn)化模型將用于研究上述針對(duì)振動(dòng)基機(jī)械臂的魯棒鎮(zhèn)定控制方法。

其中，XOY為簡(jiǎn)化模型慣性坐標(biāo)系；ys為振動(dòng)基座振動(dòng)位移；mi，θi，di分別為機(jī)械臂1，2的質(zhì)量、角位移、長(zhǎng)度，i=1，2，且假定mi為連桿末端的點(diǎn)質(zhì)量；B為機(jī)械臂振動(dòng)基座。

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

由于基座的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)是由外界施加的不確定性擾動(dòng)引起的，而機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)對(duì)基座的振動(dòng)幾乎沒有影響。因此，基座對(duì)機(jī)械臂的作用可認(rèn)為是不確定的外部擾動(dòng)。上述簡(jiǎn)化模型可根據(jù)第二類Lagrange方法建立其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中 H（q）為有效慣量；C（q，q˙）q˙為系統(tǒng)的向心力與科氏力項(xiàng)；G（q）為重力項(xiàng)；Δ為由于基座振動(dòng)產(chǎn)生的慣性不確定項(xiàng)；U為系統(tǒng)的主動(dòng)控制力向量；q為機(jī)械臂的角位移。

令P1=m2d1d2，P2=m2d22，P3=m1+m2，g為重力加速度，各項(xiàng)表達(dá)式為：

2 控制器設(shè)計(jì)與收斂性分析

2.1 位置控制器設(shè)計(jì)

在作者之前的研究中［1?2］，已經(jīng)對(duì)該控制算法在柔性條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，給出了鎮(zhèn)定控制與軌跡跟蹤控制的數(shù)值仿真結(jié)果。與之前的研究不同的是，本文首次搭建試驗(yàn)裝置研究了該控制算法實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定控制的有效性，并首次提出了控制算法的有限時(shí)間收斂特性與控制器計(jì)算流程。

一個(gè)同時(shí)考慮重力、外部擾動(dòng)與負(fù)載變化的2?DOF機(jī)械臂模型的不確定動(dòng)力學(xué)方程可寫為：

2.4 控制回路與計(jì)算流程

定義：

其中：

將式（11），（12）和（50）代入式（13），可得：

對(duì)于式（52），有如下定理：

定理? ［21］：

所有形式如下的方程：

其系數(shù)滿足不等式（51）時(shí)，具有唯一的正實(shí)根，且其重?cái)?shù)為1。

因此，可以通過牛頓迭代法求解方程（47）得到x的值，然后依次求出V，kp，kd，U的值，機(jī)械臂位置控制回路如圖3所示。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

搭建振動(dòng)基機(jī)械臂試驗(yàn)裝置如圖4所示。

試驗(yàn)裝置主要由機(jī)械部分和控制部分組成。機(jī)械部分由機(jī)械臂1，2（包括臂體、直流電機(jī)、行星齒輪減速器）、振動(dòng)裝置、夾具板、用于保持底座振動(dòng)方向的四個(gè)導(dǎo)向桿、固定基座、振動(dòng)基座等組成。兩機(jī)械臂均為45號(hào)鋼材料，均由Maxon公司生產(chǎn)的EC45型直流無刷電機(jī)經(jīng)GP52C型行星齒輪減速器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，均可繞電機(jī)軸360°旋轉(zhuǎn)。其中，機(jī)械臂1，2與其驅(qū)動(dòng)電機(jī)均采用鍵連接，機(jī)械臂1的驅(qū)動(dòng)電機(jī)固定在振動(dòng)基座上，機(jī)械臂2的驅(qū)動(dòng)電機(jī)固定在機(jī)械臂1上。垂直振動(dòng)裝置固定在振動(dòng)基座下端，其振動(dòng)激勵(lì)由一個(gè)供電電壓為24 V，最大頻率為2 Hz的DS?400.110/S555S型直流減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)提供，所選曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的行程為0～80 mm。在固定基座的四角上設(shè)置有四個(gè)滑動(dòng)軸承，可以使固定基座沿著安裝在固定底板上的導(dǎo)向桿垂直滑動(dòng)，振動(dòng)基座被垂直振動(dòng)裝置支撐。

控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)通訊方案如圖5所示。控制部分由PC機(jī)、控制器、激光位移傳感器、信號(hào)采集器、電源組成，試驗(yàn)控制算法在PC機(jī)內(nèi)采用LABVIEW編寫，每個(gè)EC45型電機(jī)的末端設(shè)置有HEDL5540型光電編碼器與霍爾傳感器，編碼器與70/10型EPOS2數(shù)字位置控制器連接，兩個(gè)位置控制器之間通過CAN總線傳遞數(shù)據(jù)并均通過USB接口和PC機(jī)進(jìn)行通訊交換數(shù)據(jù)，振動(dòng)位移測(cè)量傳感器采用日本松下公司生產(chǎn)的HG?C1400型激光位移傳感器，其測(cè)試精度為0.3 mm，供電電源為MCH?303D?II型直流穩(wěn)壓電源。

本試驗(yàn)采用電流環(huán)、速度環(huán)與位置環(huán)的三環(huán)控制，其中，電流環(huán)采用EPOS2數(shù)字位置控制器系統(tǒng)內(nèi)嵌的PI控制，速度環(huán)以電流環(huán)為內(nèi)控回路，采用PI反饋、速度反饋、加速度反饋的控制策略，位置環(huán)采用如圖3所示的機(jī)械臂位置控制回路，系統(tǒng)控制原理如圖6所示。

經(jīng)激光位移傳感器測(cè)量與信號(hào)采集器采集，由振動(dòng)裝置產(chǎn)生的振動(dòng)位移如圖7所示。

為驗(yàn)證本文提出算法在控制時(shí)間與準(zhǔn)確度方面的優(yōu)越性，采用目前工程上機(jī)械臂常用的固定參數(shù)PD控制器并增加重力補(bǔ)償項(xiàng)后進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，其控制率如下：

設(shè)置機(jī)械臂1，2的初始角位置分別為0.25 rad，0.65 rad，初始角速度均為0，定位目標(biāo)角位置與角速度均為0。試驗(yàn)裝置的系統(tǒng)參數(shù)與控制參數(shù)如表1所示，其中J1，J2分別為機(jī)械臂1，2驅(qū)動(dòng)減速器與電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ju為機(jī)械臂相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U為控制輸入。此外，由于本試驗(yàn)采用三環(huán)控制，因此在試驗(yàn)中電機(jī)的控制輸入通過電流環(huán)的電流輸入實(shí)現(xiàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)一工況下機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖8所示，其中：圖8（a），（b）分別給出了機(jī)械臂1，2的角位移曲線；圖8（c），（d）分別給出了機(jī)械臂1，2的角速度曲線；圖8（e），（f）分別為機(jī)械臂1，2的電流曲線。由圖8（a）～（d）可知，采用基于IL控制算法的有限時(shí)間控制器在0，0.125，0.25 kg負(fù)載下機(jī)械臂1的定位誤差分別為：-0.0027，0.0061，-0.0089 rad；機(jī)械臂2的定位誤差分別為：0.0072，-0.0193，-0.0273 rad。相對(duì)于標(biāo)稱系統(tǒng)主要差別體現(xiàn)在圖8（a），（b）中機(jī)械臂1，2的最大角位移的絕對(duì)值相對(duì)增加，以及圖8（e），（f）中最大電流相對(duì)增加，這主要是由于兩組負(fù)載相對(duì)于機(jī)械臂本體質(zhì)量分別大幅增加約54.35%，109.65%，但對(duì)整體控制效果沒有明顯影響。此外，IL控制算法有著根據(jù)外部負(fù)載的增加自行調(diào)節(jié)控制電流輸入大小的特點(diǎn)，表現(xiàn)為連續(xù)時(shí)變反饋的PD型控制，這是由于IL控制器的控制增益結(jié)合了反映系統(tǒng)穩(wěn)定程度的Lyapunov函數(shù)值，當(dāng)系統(tǒng)越趨于不穩(wěn)定時(shí)，控制輸入反而大幅增加，從而最終使系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定。

然而，由于PD控制器在增加外部擾動(dòng)后無法滿足控制精度的條件，同時(shí)其控制輸入在2.5 s后基本趨于穩(wěn)定，為便于對(duì)比兩種控制方法的效果，設(shè)置于3.1 s時(shí)停止試驗(yàn)?；赑D控制算法的控制器在0，0.125，0.25 kg負(fù)載下機(jī)械臂1的定位誤差分別為：0.0126，0.0526，0.0651 rad；機(jī)械臂2的定位誤差分別為：0.0173，0.0500，0.0624 rad，均顯著高于IL控制器的定位誤差。這主要是由于PD控制器的控制電流輸入采用的是常數(shù)增益值，當(dāng)機(jī)械臂的外部負(fù)載增加時(shí)，控制電流輸入無法根據(jù)定位誤差自適應(yīng)調(diào)節(jié)大小，導(dǎo)致圖8（f）中PD控制器的輸入電流在0～0.5 s的初始試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了顯著的振蕩，繼而導(dǎo)致在機(jī)械臂外部負(fù)載增加后的定位精度顯著下降。

試驗(yàn)二工況下機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖9所示，其中：圖9（a），（b）分別給出了機(jī)械臂1，2的角位移曲線；圖9（c），（d）分別給出了機(jī)械臂1，2的角速度曲線；圖9（e），（f）分別為機(jī)械臂1，2的電流曲線。由圖9（a）～（d）可知，在機(jī)械臂遭受垂直振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，采用IL控制算法在0，0.125，0.25 kg負(fù)載下機(jī)械臂1的定位誤差分別為：-0.0063， -0.0002， -0.0011 rad；機(jī)械臂2的定位誤差分別為：0.0069，-0.0190，-0.0006 rad。

在垂直振動(dòng)工況下，IL控制器的收斂時(shí)間幾乎保持不變，說明控制器能完全抑制施加的垂直振動(dòng)激勵(lì)，在有限時(shí)間內(nèi)完全實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂準(zhǔn)確定位。相對(duì)于存在振動(dòng)激勵(lì)的標(biāo)稱系統(tǒng)與負(fù)載增加的無振動(dòng)系統(tǒng)，其主要差別體現(xiàn)在圖9（e），（f）中0～1 s區(qū)間的電流數(shù)值變化較為劇烈，從而導(dǎo)致圖9（a），（b）中機(jī)械臂1，2的初始角位移更大，但仍能快速收斂，這主要是由于添加的負(fù)載相對(duì)機(jī)械臂本體的質(zhì)量較大且同時(shí)存在劇烈振動(dòng)造成的。但在這類惡劣工況下，IL控制器仍能控制機(jī)械臂快速收斂至期望位置，充分地體現(xiàn)了本文設(shè)計(jì)的基于隱式Lyapunov函數(shù)的有限時(shí)間控制器在振動(dòng)與負(fù)載增加同時(shí)存在的惡劣工況下仍能根據(jù)其自身特點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)整控制增益使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定，且具有很好的控制性能，充分反映了IL控制器具有較好的抗干擾性與魯棒性。

然而，基于PD控制算法的控制器在0，0.125，0.25 kg負(fù)載下機(jī)械臂1的定位誤差分別為：0.0447，0.0753，0.0596 rad；機(jī)械臂2的定位誤差分別為：0.0344，0.0384，-0.0672 rad，均顯著高于IL控制器的定位誤差。特別是圖9（a）中，增加0.25 kg負(fù)載時(shí)，機(jī)械臂1的定位誤差已經(jīng)明顯趨于惡化，無法實(shí)現(xiàn)收斂。此外，圖9（c）中試驗(yàn)的0.5～2 s時(shí)，機(jī)械臂1增加負(fù)載后，其角速度產(chǎn)生了較為快速的波動(dòng)。這表明在振動(dòng)工況下，PD控制器的控制效果顯著下降，已經(jīng)無法保證鎮(zhèn)定控制的精度。

反映兩種控制方法定位誤差的絕對(duì)值之和以及到達(dá)目標(biāo)位置的控制時(shí)長(zhǎng)的對(duì)比如表3所示。

分析表3可知：本文所設(shè)計(jì)的基于隱式Lyapunov函數(shù)的有限時(shí)間控制器相對(duì)于增加了重力補(bǔ)償項(xiàng)的固定增益PD控制器，在外部負(fù)載為0，0.125，0.25 kg時(shí)，機(jī)械臂1，2的定位誤差的絕對(duì)值之和分別減少了0.0200，0.0772，0.0913 rad；同時(shí)存在垂直振動(dòng)激勵(lì)與負(fù)載增加時(shí)，這一數(shù)值分別減少到0.0659， 0.0945， 0.1251 rad。

此外，IL控制器在自身負(fù)載增加至0.25 kg時(shí)，到達(dá)目標(biāo)位置的耗時(shí)相對(duì)于無負(fù)載情況僅增加約0.1 s；在同時(shí)存在外部振動(dòng)激勵(lì)與負(fù)載增加的工況下，控制時(shí)間幾乎無增加，進(jìn)一步說明了基于隱式Lyapunov函數(shù)的有限時(shí)間控制算法在處理存在振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)具有較好的魯棒性與抗干擾性，能在有限時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)位置。

4 結(jié) 論

本文以一種坦克彈藥傳輸機(jī)械臂為研究對(duì)象，提出了一種在外部振動(dòng)激勵(lì)與負(fù)載變化的工況下能實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂有限時(shí)間魯棒鎮(zhèn)定控制的方法，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文的主要結(jié)論與貢獻(xiàn)如下：

（1） 在外部負(fù)載為0，0.125，0.25 kg時(shí)，采用本文所提出的IL控制器相對(duì)于PD控制器的機(jī)械臂定位誤差絕對(duì)值之和分別減少0.0200， 0.0772，0.0913 rad；在外部負(fù)載為0，0.125，0.25 kg的基礎(chǔ)上再增加垂直振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，這一數(shù)值分別減少0.0659，0.0945，0.1251 rad。

（2） IL控制器在自身負(fù)載增加至0.25 kg時(shí)，到達(dá)目標(biāo)位置的耗時(shí)相對(duì)于無負(fù)載情況僅增加約0.1 s，在同時(shí)存在外部振動(dòng)激勵(lì)與負(fù)載增加的工況下，控制時(shí)間幾乎無增加。

（3） 本文結(jié)合有限時(shí)間穩(wěn)定性引理，采用Lyapunov理論證明了所提出方法的有限時(shí)間收斂性，并給出了控制器計(jì)算流程。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器能在有限時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)位置，定位精度高且具有較好的魯棒性與抗干擾性。

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Finite time robust stabilization control for vibration-based manipulators with payload uncertainty

MEI Rui-lin 1，2，3 GUO Yu-fei 1，2，3 WANG Zhi-gang 1HAO Zhi-qiang 1

1. Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China；

2. Precision Manufacturing Institute， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China；

3. Institute of Robotics and Intelligent Systems， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China

Abstract A robust finite time control method is proposed to solve the problem of long time and low precision in position control of manipulator with vibrational excitation and payload uncertainty. Firstly， the dynamic equation of the manipulator with external disturbance is established by Lagrange method of the second kind. The vibrational excitation of the base is treated as the inertial uncertainty parameter of the system. A finite time controller based on implicit Lyapunov function is designed. Secondly， in combination with the lemma of finite time stability， Lyapunov theory is used to prove the proposed control algorithm can converge and stabilize in finite time， and the calculation flow of the controller is given. Finally， the two-link manipulator arm with based-vibration is taken as the object， set up the experimental equipment and carry out several groups of contrast experiments considering the vibrational excitation and payload uncertainty. The results show that the proposed method can overcome the influence of the vibrational excitation and payload uncertainty and let the controlled member move to the desire position quickly， with better anti-interference and robustness.

Keywords robotic manipulator; vibrational excitation; stabilization control; payload uncertainty; implicit Lyapunov function