沈清偉 聶振華 馬宏偉

摘要?為了對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行災(zāi)后快速安全評(píng)估，提出一種基于局部傳遞率函數(shù)與模式匹配的快速損傷識(shí)別方法。通過(guò)有限元建立結(jié)構(gòu)不同損傷位置和程度的模型，通過(guò)模態(tài)分析獲取其固有頻率與振型，建立損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)；根據(jù)待測(cè)真實(shí)結(jié)構(gòu)上少量測(cè)點(diǎn)所測(cè)振動(dòng)信號(hào)計(jì)算局部傳遞率函數(shù)，構(gòu)建匹配因子矩陣；調(diào)用損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)中的模態(tài)參數(shù)構(gòu)建損傷模式矩陣，建立匹配因子矩陣與損傷模式矩陣間的映射關(guān)系；以歐式距離相似度指標(biāo)來(lái)衡量匹配程度，相似度最高的損傷模式即視為待測(cè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷情況。為了驗(yàn)證本方法的可行性和準(zhǔn)確性，對(duì)一四層層間剪切模型進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果均表明，本方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度。所提方法不涉及復(fù)雜的算法，只需少量測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，計(jì)算速度快，滿足震后快速評(píng)估要求；該方法只與結(jié)構(gòu)固有屬性有關(guān)，但無(wú)需進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別，具有良好的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞?快速損傷識(shí)別; 模式匹配; 局部傳遞率函數(shù); 歐式距離; 損傷模式庫(kù)

引 言

結(jié)構(gòu)災(zāi)后安全性快速評(píng)估的一項(xiàng)重要工作是結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別，可為災(zāi)后應(yīng)急處置贏得時(shí)間。結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別可分為有模型和無(wú)模型方法兩大類［1］。無(wú)模型方法不需要結(jié)構(gòu)有限元模型，屬于基于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，當(dāng)前得到較快發(fā)展，但其弱點(diǎn)是準(zhǔn)確性難以滿足工程需求，且無(wú)法識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度。相反，有模型方法則須依賴于結(jié)構(gòu)有限元模型，但能夠識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度，是未來(lái)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估的發(fā)展方向。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷位置與程度的快速識(shí)別，基于損傷因子的模式匹配法為其提供了一種有效解決途徑。其思想是通過(guò)有限元仿真模擬各種工況的損傷模式，建立損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)，再通過(guò)實(shí)測(cè)響應(yīng)提取出的結(jié)構(gòu)損傷特征量作為匹配因子與已建立的損傷模式之間建立映射關(guān)系，從而快速識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置及損傷程度。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷檢測(cè)方法需識(shí)別頻率、振型等動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，但實(shí)際工程荷載信息往往未知，導(dǎo)致模態(tài)信息無(wú)法獲取，而基于傳遞率函數(shù)的損傷識(shí)別法只需結(jié)構(gòu)響應(yīng)，大多能判斷結(jié)構(gòu)有無(wú)損傷以及定位損傷位置［2?3］，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)損傷定量分析。已有學(xué)者將傳遞率函數(shù)與靈敏度分析或模型修正相結(jié)合實(shí)現(xiàn)定量分析［4?6］，均存在誤差。在基于模式匹配的損傷識(shí)別框架下，損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)的建立不應(yīng)有外部激勵(lì)的因素存在，即數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)的損傷特征量不應(yīng)隨激勵(lì)變化而變化，否則由于激勵(lì)的隨機(jī)性，損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)無(wú)法涵蓋所有激勵(lì)而得以建立。模態(tài)表征結(jié)構(gòu)的固有屬性，結(jié)構(gòu)損傷會(huì)引起其模態(tài)參數(shù)的變化，且不激勵(lì)的影響，因此匹配因子的選取應(yīng)只與模態(tài)參數(shù)有關(guān)。王樂(lè)等［7］以固有頻率向量作為匹配因子，采用最大置信準(zhǔn)則來(lái)判定對(duì)應(yīng)的損傷模式，不考慮測(cè)量誤差，對(duì)于損傷大于最低可檢損傷的情況，能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出損傷的位置與程度。李雪艷等［8］推導(dǎo)出位移應(yīng)變協(xié)方差參數(shù)變化比（COD）僅與振型、頻率、阻尼比等模態(tài)參數(shù)有關(guān)，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）找出最匹配的向量，并對(duì)應(yīng)其結(jié)構(gòu)狀態(tài)和損傷向量。模態(tài)參數(shù)的識(shí)別包括固有頻率、振型、阻尼比等。頻率雖然可以表征結(jié)構(gòu)整體特性，但對(duì)局部損傷不敏感。振型雖然可以表征結(jié)構(gòu)的局部特性，但實(shí)際工程中由于傳感器數(shù)量的限制，識(shí)別的振型為一稀疏振型，將基于振型的損傷識(shí)別法直接應(yīng)用于實(shí)際工程仍存在很大困難。而利用有限元這一虛擬環(huán)境可以模擬各種可能存在的損傷模式，并存儲(chǔ)于損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)中。因此，須提出利用少量傳感器信息提取與結(jié)構(gòu)模態(tài)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行模式匹配的方法。有學(xué)者研究得出，在環(huán)境激勵(lì)信號(hào)未知的情況下，兩個(gè)傳感器信息的傳遞率函數(shù)可有效消除激勵(lì)影響，Devriendt等［9?10］驗(yàn)證了傳遞率函數(shù)與模態(tài)振型的關(guān)系，為本文利用少量傳感器信息進(jìn)行模式匹配的損傷快速識(shí)別提供了理論基礎(chǔ)。

本文提出基于局部傳遞率函數(shù)與模式匹配的快速損傷識(shí)別法，結(jié)合了傳遞率函數(shù)與模式匹配的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)局部傳遞率函數(shù)物理意義可知選取的匹配因子是模態(tài)參數(shù)的組合體，提取過(guò)程中不需要識(shí)別模態(tài)參數(shù)，只需對(duì)測(cè)點(diǎn)信號(hào)做自互譜分析，便可有效剔除激勵(lì)影響；且模式匹配不涉及復(fù)雜的算法，只需對(duì)匹配因子與損傷模式進(jìn)行相似性度量，也不需要結(jié)構(gòu)所有測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)即可快速識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度。通過(guò)理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬與模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該法的可行性與準(zhǔn)確性。

1 基本理論

1.1 模式匹配的損傷識(shí)別法基本思想

模式是信號(hào)的一種或者一組固有特征，這些特征以向量或者矩陣的形式存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)［11］。模態(tài)可以表征結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的固有特性，因此可以用與模態(tài)參數(shù)有關(guān)的指標(biāo)作為匹配因子進(jìn)行模式匹配。本文使用局部傳遞率函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，并建立相應(yīng)的損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)，用歐氏距離的倒數(shù)作為相似性度量指標(biāo)，對(duì)待測(cè)工況的匹配因子向量與模式特征向量進(jìn)行相似性度量，相似度最高的損傷模式工況視為檢測(cè)工況的實(shí)際損傷情況，以此作為最終匹配結(jié)果，從而完成結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)工作。該方法的實(shí)現(xiàn)流程簡(jiǎn)圖如圖1所示。

1.2 頻響函數(shù)

對(duì)于一般的多自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)，考慮阻尼以及外部激勵(lì)，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

式中 M，C，K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣；X（t）為位移列向量，F(xiàn)（t）為外激振力。

利用傅里葉變換得到式（1）的頻域形式：

則

式中 ω為結(jié)構(gòu)的圓頻率。

由式（3）可知頻響函數(shù)矩陣表征的是結(jié)構(gòu)模態(tài)固有屬性，其元素為：

式中 Xj（ω）為作用在第k個(gè)自由度的外部激勵(lì)Fk（ω）在第j個(gè)自由度上產(chǎn)生的位移響應(yīng)的傅里葉變換。

結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)表征結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)在頻域范圍內(nèi)的傳遞關(guān)系［12］，但其包含激勵(lì)信息。對(duì)復(fù)雜大型土木結(jié)構(gòu)，激勵(lì)信息往往是未知的，而人為施加已知激勵(lì)使其產(chǎn)生受迫振動(dòng)非常困難。因此通常采用環(huán)境激勵(lì)作為激勵(lì)源，由于環(huán)境激勵(lì)的隨機(jī)性而無(wú)法測(cè)得，則無(wú)法得出系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣。

1.3 局部傳遞率函數(shù)

對(duì)于原始激勵(lì)數(shù)據(jù)難以獲取的問(wèn)題，Maia等［13］用多自由度系統(tǒng)傳遞率函數(shù)表征動(dòng)力系統(tǒng)輸出響應(yīng)之間的傳遞關(guān)系。局部傳遞率函數(shù)具體定義如下：

在結(jié)構(gòu)i，j兩點(diǎn)處安裝加速度傳感器，采集相應(yīng)的振動(dòng)加速度響應(yīng)xi與xj，分別對(duì)其做快速傅里葉變換，局部傳遞率函數(shù)Tij（ω）為：

式中 Xi（ω），Xj（ω）分別為xi與xj的傅里葉變換。

假設(shè)在結(jié)構(gòu)上的p點(diǎn)施加激勵(lì)，將式（3）代入式（5），得局部傳遞率函數(shù)與頻響函數(shù)之間的關(guān)系式如下：

由式（6）可知，局部傳遞率函數(shù)和頻響函數(shù)之間存在聯(lián)系，包含結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，可將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

局部傳遞率函數(shù)除了從響應(yīng)傅里葉變換中提取外，還可以通過(guò)自互譜進(jìn)行平均提?。?4］，其關(guān)系式如下：

式中 X*j（ω）為Xj（ω）的復(fù)共軛；Gij（ω）為i，j兩點(diǎn)信號(hào)的互功率譜；Gii（ω）為i點(diǎn)信號(hào)的自功率譜。因此，在實(shí)測(cè)時(shí)，為測(cè)得兩點(diǎn)間的局部傳遞率函數(shù)，只需通過(guò)式（7）便可計(jì)算得到。由本節(jié)內(nèi)容可知，局部傳遞率函數(shù)只與結(jié)構(gòu)的模態(tài)有關(guān)，其符合匹配因子的選取條件。

1.4 局部傳遞率函數(shù)包含的模態(tài)信息

對(duì)于線性小阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以用相應(yīng)的振型矩陣Φ解耦成n個(gè)互不耦合的單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合正交性以及阻尼矩陣的近似考慮，式（1）可以表示為：

式中 ξr為模態(tài)阻尼比；mr為質(zhì)量。

式中 p（t）為廣義力向量。

利用杜哈梅（Duhamel）積分和振型疊加法［15］求解位移響應(yīng)向量為：

在第k個(gè)自由度上施加白噪聲激勵(lì)，第i自由度上的位移響應(yīng)為：

式中 pk（τ）=αkδ（τ），αkr為常數(shù)項(xiàng)，僅與激勵(lì)點(diǎn)位置以及模態(tài)的階數(shù)有關(guān)；δ（τ）為狄利克雷函數(shù)，根據(jù)狄利克雷函數(shù)的篩分性質(zhì)，式（11）進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

同理，在第k個(gè)自由度上施加白噪聲激勵(lì)，第j自由度上的位移響應(yīng)為：

xik與xjk間的互相關(guān)函數(shù)定義式為：

式中 E為數(shù)學(xué)期望。

James等［16］詳細(xì)推導(dǎo)了振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)xik與xjk間的互相關(guān)函數(shù)關(guān)系式如下：

式中 Arijk，Brijk是獨(dú)立于τ的函數(shù)，其僅與模態(tài)參數(shù)有關(guān)，具體表達(dá)式如下：

式中

由式（15）～（19），令τ=0，可得出：

維納?辛欽定理［17］指出互功率譜密度函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)為傅里葉變換對(duì)，表達(dá)式如下：

式中 i?為虛數(shù)。

同理，當(dāng)τ=0時(shí)，信號(hào)xik的自相關(guān)函數(shù)以及自功率譜表達(dá)式為：

由式（21）與（23）可知，同一結(jié)構(gòu)同一狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)的同階模態(tài)振型乘同一個(gè)因子時(shí)，并不改變模態(tài)振型的特征［18］。假設(shè)各階模態(tài)能夠彼此有效分開(kāi)，它們之間不存在著耦合或者耦合很小，即當(dāng)固有頻率ω=ωr（r=1，2，3，…，n）時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)以第r階振型為主，此時(shí)，其他階的模態(tài)貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)。則：

式中 abs（?）為求幅值。

由上式關(guān)系，局部傳遞率函數(shù)的幅值只與模態(tài)頻率和模態(tài)振型相關(guān)，可用于表征結(jié)構(gòu)的固有屬性。由前所述，模式匹配算法中的損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)保存的是結(jié)構(gòu)在不同損傷工況下的模態(tài)參數(shù)，因此可利用模式數(shù)據(jù)庫(kù)中兩點(diǎn)的陣型數(shù)據(jù)計(jì)算得到局部傳遞率函數(shù)，作為損傷模式與實(shí)測(cè)響應(yīng)計(jì)算得到的傳遞率函數(shù)進(jìn)行模式匹配。加速度傳感器是目前較常用的信號(hào)采集儀器，具有經(jīng)濟(jì)與便攜等優(yōu)點(diǎn)。雖然上述公式是基于位移振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行推導(dǎo)，但同方向上的位移與加速度間僅存在二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，因此，上述推導(dǎo)過(guò)程同樣適用于加速度響應(yīng)信號(hào)的分析。

1.5 匹配因子矩陣與損傷模式矩陣

采集結(jié)構(gòu)上i，j兩點(diǎn)處的加速度響應(yīng)，根據(jù)公式（24）進(jìn)行信號(hào)自互譜分析得到局部傳遞率函數(shù)的幅值向量αij，其損傷模式q對(duì)應(yīng)的匹配因子向量具體表達(dá)式如下：

式中 q=1，2，3，…，N；r=1，2，3，…，n；ωqr為損傷模式q對(duì)應(yīng)的第r階固有頻率值。

當(dāng)損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)有N種損傷模式時(shí)，將每種損傷模式的固有頻率代入式（25），構(gòu)造i，j位置的匹配因子矩陣Λij如下：

式中 ωNn為第N種損傷模式對(duì)應(yīng)的第n階固有頻率值。

為了提高匹配精度，降低誤判概率，假設(shè)結(jié)構(gòu)上總共裝有m個(gè)傳感器。使用m個(gè)測(cè)點(diǎn)兩兩構(gòu)造出的匹配因子矩陣P可表示為：

依據(jù)局部傳遞率函數(shù)與模態(tài)的關(guān)系，從損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)用各工況對(duì)應(yīng)的模態(tài)信息，將其構(gòu)造成損傷模式向量：

當(dāng)損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)有N種損傷模式時(shí)，將庫(kù)中各模式的固有頻率與振型代入式（28），構(gòu)造i，j位置的損傷模式矩陣Ψij如下：

選取m個(gè)傳感器測(cè)點(diǎn)位置處的振型值，構(gòu)造損傷模式矩陣如下：

建立結(jié)構(gòu)各損傷工況的有限元模型并分別進(jìn)行模態(tài)分析，依據(jù)上述方法構(gòu)造各工況的損傷模式矩陣，并將N種模式各自賦予“工況標(biāo)簽”用于后續(xù)損傷識(shí)別。本文以層間剪切模型為例，降低立柱剛度模擬損傷。如第一層剛度降低20%，第四層剛度降低40%，將這種工況的損傷模式命名為： f1_d20_ f4_d40。

由于模態(tài)分析過(guò)程不需要施加任何外部激勵(lì)，其計(jì)算效率僅與模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量有關(guān)，與時(shí)間變量無(wú)關(guān)，大大提升建庫(kù)效率與可行性。

1.6 相似性度量

匹配因子矩陣與損傷模式矩陣間的相似性度量一般有兩種方法：距離測(cè)度法和相似函數(shù)法。

幾種成熟的距離測(cè)度法有：明氏距離、歐式距離、馬氏距離等。相似性函數(shù)是用函數(shù)的方法來(lái)表征兩向量相似的程度。如夾角余弦法、相關(guān)系數(shù)法、廣義Dice系數(shù)法以及廣義Jaccard系數(shù)法等，其中夾角余弦和相關(guān)系數(shù)法運(yùn)用較多。

本文采用歐式距離的倒數(shù)作為模式匹配相似性度量指標(biāo)，在一定程度上放大元素誤差在距離測(cè)量中的作用［19］。如向量x與y歐式距離的計(jì)算表達(dá)式為：

式中 xi，yi分別為向量x與y的元素。

模式匹配指標(biāo)為：

式中 PMI（Pattern Matching Index）為匹配相似度指標(biāo)， PMI值越大，說(shuō)明向量x與y 相似度越高。

分析式（26）與（29）可知，矩陣中的每一行分別代表一種損傷工況，對(duì)其進(jìn)行相似性度量，矩陣每行均能求得一個(gè)歐式距離d，將其組合成dij向量，具體表達(dá)式為：

式中 I，J為矩陣位置坐標(biāo)，dij為任取i，j兩測(cè)點(diǎn)時(shí)N維距離向量。

對(duì)于有m個(gè)測(cè)點(diǎn)的情況時(shí)，結(jié)合式（27），（30）及（33），歐式距離表達(dá)式如下：

式中 i=1，2，3，…，m?1，j=i+1，i+2，…，m；m為響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

因此模式匹配向量PMI為：

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真模型

為了驗(yàn)證該方法的可行性，本文建立4層高度的層間剪切模型進(jìn)行方法論證。利用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行仿真模擬，選用beam3，mass21單元分別模擬層間剪切模型的立柱與樓層質(zhì)量，健康工況的模型尺寸與物理參數(shù)如下：各層立柱的寬高厚尺寸為：0.1 m×0.2 m×0.01 m；材料密度與彈性模量分別為：ρ=7 850 kg/m3，E=2.01×1011Pa；質(zhì)量單元mass21賦予的質(zhì)量為0.943 kg，模型簡(jiǎn)圖如圖2所示。

設(shè)置beam3單元的截面寬度大小來(lái)模擬樓層立柱剛度折減，各層損傷程度分別設(shè)為20%，40%，60%三個(gè)等級(jí)，代表各層輕度、中度、重度的損傷情況，共選取72種損傷模式建立數(shù)據(jù)庫(kù)。其中包含無(wú)損工況1種、單損工況12種、雙損工況54種、三損工況5種，具體模式編號(hào)如表1所示。

2.2 結(jié)果分析

對(duì)模型施加水平方向的白噪聲一致性激勵(lì)，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，其采樣頻率設(shè)為200 Hz，采集4個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)處的加速度響應(yīng)信號(hào)。為驗(yàn)證本文方法對(duì)噪聲的魯棒性，在測(cè)試用例生成的加速度響應(yīng)信號(hào)上加入信噪比（SNR）為25 dB的噪聲，模擬信號(hào)被噪聲污染的情況。隨機(jī)選取測(cè)試用例如表2列出的8個(gè)工況，它們的損傷程度與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)的既有工況存在微小差異，驗(yàn)證本文方法在數(shù)據(jù)庫(kù)不完備時(shí)也能準(zhǔn)確地識(shí)別損傷。

圖3（a），（b）分別為無(wú)損工況在測(cè)試點(diǎn)3位置處的原始加速度響應(yīng)與其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換譜圖。如圖3（b）所示，在一致性白噪聲激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)以第一階模態(tài)成分占主導(dǎo)，可以初步判斷，此時(shí)結(jié)構(gòu)主要以一階振型在振動(dòng)，因此，僅使用第一階的模態(tài)數(shù)據(jù)用于模式匹配。

仿真模擬8種不同損傷位置與損傷程度的測(cè)試工況，其中包含無(wú)損、單損、雙損及三損的情況，匹配結(jié)果如圖4～7所示，柱狀的高度表征PMI值的大小，圖中深藍(lán)色表示匹配上的損傷模式編號(hào)。

通過(guò)損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)中編號(hào)與工況標(biāo)簽的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可將匹配上的模式編號(hào)作為索引，在損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找出其對(duì)應(yīng)的工況標(biāo)簽，此時(shí)工況標(biāo)簽上附帶的損傷位置及損傷程度信息即視為測(cè)試工況的真實(shí)損傷狀況。

如上匹配結(jié)果所示，隨機(jī)選取的12個(gè)測(cè)試用例均能與相應(yīng)的損傷模式準(zhǔn)確匹配，從而達(dá)到損傷識(shí)別的預(yù)期目標(biāo)，從數(shù)值模擬的角度驗(yàn)證了本文方法的可行性與準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可行性，搭建層間剪切實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀射摪搴唾|(zhì)量塊模擬實(shí)際樓層的立柱與層間質(zhì)量，鋼板尺寸及物理參數(shù)為：寬×高×厚為0.1 m×0.8 m×0.01 m；材料密度與彈性模量分別為：ρ=7850 kg/m3，E=2.01×1011Pa。將8個(gè)重量為0.943 kg的質(zhì)量塊通過(guò)螺桿對(duì)稱懸掛在鋼板高度0.2，0.4，0.6，0.79 m處以此模擬樓板的集中質(zhì)量，如圖8所示。

由慣性矩的公式I=bh3/12可知，減小層間鋼板寬度b，慣性矩I也隨之減小，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)減小鋼板寬度來(lái)達(dá)到模擬損傷的效果。實(shí)驗(yàn)?zāi)M三種待測(cè)工況如表3所示。

理論上使用2個(gè)傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)即可滿足本文所提方法要求，為了提高方法的容錯(cuò)性與魯棒性，本文將4個(gè)傳感器分別放置于圖8結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊處，傳感器位置應(yīng)保持同一垂直方向?qū)R。使用力錘對(duì)層間鋼板中心進(jìn)行敲擊，采集加速度響應(yīng)信號(hào)，采集設(shè)備為DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)層間剪切模型以及采集系統(tǒng)實(shí)物圖如圖9所示。

根據(jù)無(wú)損工況的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缫约拔锢韰?shù)，建立相對(duì)應(yīng)的有限元模型，兩者的前二階固有頻率大小以及相對(duì)誤差如表4所示。

由上述頻率對(duì)比結(jié)果可知，本文建立的有限元模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南鄬?duì)誤差較小，因此無(wú)需對(duì)有限元模型進(jìn)行模型修正。但是結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)，由建模、邊界條件等因素會(huì)帶來(lái)較大的誤差，此時(shí)，應(yīng)當(dāng)先對(duì)模型進(jìn)行修正，再使用本文方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10為選用無(wú)損工況時(shí)3號(hào)傳感器的加速度響應(yīng)與其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換譜，可知此時(shí)結(jié)構(gòu)被激起二階模態(tài)，因此，選取前二階模態(tài)信息用于模式匹配損傷識(shí)別，結(jié)果如圖11～13所示。

仍然使用表1損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)作為匹配基準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)選用無(wú)損、單損及雙損的模型驗(yàn)證方法的可靠性，其損傷位置與程度詳細(xì)信息見(jiàn)表3。在4層模型同側(cè)的質(zhì)量塊上安裝4個(gè)加速度傳感器，采集加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述方法構(gòu)造匹配因子矩陣，然后與損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)中各工況的損傷模式進(jìn)行匹配，其匹配結(jié)果如圖11～13所示。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試及數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，聯(lián)合局部傳遞率函數(shù)與模式匹配損傷識(shí)別法能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)有無(wú)損傷、損傷位置以及損傷程度，從實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證了該方法的可靠性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于局部傳遞率函數(shù)與模式匹配的快速損傷識(shí)別方法，首先通過(guò)有限元建立結(jié)構(gòu)不同損傷位置與程度的模型，模態(tài)分析獲取固有頻率與振型，建立損傷模式數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況設(shè)定適當(dāng)?shù)膿p傷程度區(qū)間及損傷位置，使其具備完備性；根據(jù)信號(hào)局部傳遞率函數(shù)構(gòu)建匹配因子矩陣，調(diào)用模式庫(kù)中的模態(tài)參數(shù)構(gòu)建損傷模式矩陣，建立匹配因子矩陣與損傷模式矩陣間的映射關(guān)系；最后以相似度指標(biāo)來(lái)衡量匹配程度，模式庫(kù)中相似度最高的損傷模式即視為檢測(cè)工況的實(shí)際損傷情況。通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該法的可行性與準(zhǔn)確性，并得出如下結(jié)論：

（1） 本文方法不涉及復(fù)雜的迭代算法與收斂性問(wèn)題，能快速地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置與損傷程度。

（2） 本文方法依據(jù)局部傳遞率函數(shù)構(gòu)造的匹配因子包含振型成分，對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷敏感。

（3） 本文方法不受激勵(lì)因素影響且無(wú)需識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，從根本上避免了激勵(lì)信號(hào)未知以及實(shí)測(cè)信號(hào)難以準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)參數(shù)的問(wèn)題。

（4） 本文方法傳感器用量少，大大降低大型結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估的經(jīng)濟(jì)成本。

需要指出的是，用于驗(yàn)證本文方法的模型較為簡(jiǎn)單，意在論證方法的可行性，根據(jù)表4頻率對(duì)比結(jié)果可知，有限元模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南鄬?duì)誤差較小，因此未進(jìn)行模型修正。事實(shí)上，當(dāng)有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)誤差較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行模型修正。

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Rapid damage identification of structure based on local transmissibility function and pattern matching

• SHEN Qing-wei?^1，2?NIE Zhen-hua?^1，2?MA Hong-wei?^1，3

1. School of Mechanics and Construction Engineering，Jinan University， Guangzhou 510632， China；2. The Key Laboratory of Disaster Forecast and Control in Engineering， Ministry of Education of China， Guangzhou 510632， China；3. School of Ecological Environment and Construction Engineering， Dongguan University of Technology， Dongguan 523000， China

Abstract?In order to quickly assess the safety of the structure after disaster， a rapid damage identification method based on local transmissibility function and pattern matching is proposed. The finite element models of the structure with different damage scenarios are established. The natural frequencies and mode shapes are obtained through modal analysis and the damage pattern database is established. For the real structure to be assessed， the local transmissibility function is calculated using the vibration signals measured by limited number of sensors installed on the structure to construct the matching factor matrix. Meanwhile， using the modal parameters stored in the damage pattern database， the damage pattern matrix is also calculated， establishing the mapping relationship between the matching factor matrix and the damage pattern matrix. The similarity index obtained by Euclidean distance is used to measure the level of the pattern matching. The damage pattern with the highest similarity is regarded as the damage scenario of the real structure， so that the damage is identified. In order to verify the feasibility and accuracy of this method， a four-layer interlayer shear model is simulated and tested in the lab. The results of both simulation and experiment show that the proposed method can accurately identify the damage location and severity of the structure. The proposed method has the advantages that it does not involve complex algorithms， only a small amount of sensors are used， and the calculation speed is fast， which meets the requirements of rapid post-earthquake evaluation of the structure. This method is only related to the inherent properties of the structure， but not requires the structural modal parameter identification. Hence， this method has a good prospect of practical application in engineering.

Keywords??rapid damage identification;?pattern matching;?local transmissibility;?Euclidean distance;?damage mode library