付鈞福 楊超 李化云 代云昊 曹蘇亞

膨脹土膨壓效應(yīng)導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)承受復(fù)雜的荷載作用，該效應(yīng)最重要的影響因素是物性指標(biāo)。以呈貢隧道為依托工程，采用室內(nèi)試驗(yàn)方法對(duì)膨脹土不同物性指標(biāo)與膨脹特性之間的相關(guān)性及應(yīng)用型本構(gòu)模型進(jìn)行研究，主要成果為：（1）通過擊實(shí)試驗(yàn)獲得的膨脹土試樣物性指標(biāo)，配制出5種含水率和4種干密度等20個(gè)試樣；（2）確定了膨脹力與物性指標(biāo)呈以e為底的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其中膨脹力與干密度的相關(guān)性系數(shù)為正、與初始含水率的相關(guān)性系數(shù)為負(fù)；根據(jù)該關(guān)系式可以快速計(jì)算出膨脹力；（3）建立了呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應(yīng)用型本構(gòu)模型。

隧道工程； 膨脹土； 膨脹力； 膨脹率； 應(yīng)用型本構(gòu)模型； 物性指標(biāo)

U451+.2 A

［定稿日期］2022-03-28

［作者簡(jiǎn)介］付鈞福（1999—），男，碩士，研究方向?yàn)樗淼琅c地下工程；楊超（1987—），男，碩士，工程師，主要從事隧道工程的建設(shè)管理工作。

［通信作者］李化云（1982—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)樗淼琅c地下工程。

1 研究背景

膨脹土屬于一種典型的特殊高塑性黏性土，其主要成分為所有土粒的表面積與土的質(zhì)量之比極大的蒙脫石，在含水率不同的情況下，其體積會(huì)產(chǎn)生大幅度變化。我國(guó)是世界上含有膨脹土最多的國(guó)家之一，如云、貴、川等省份均有其分布。近年來，隨著我國(guó)隧道工程建設(shè)規(guī)模越來越大，受到地質(zhì)、運(yùn)輸載具速度和設(shè)計(jì)要求提高等條件的限制，隧道修建不可避免遇到膨脹土地層，在此類地層中修建隧道時(shí)常會(huì)出現(xiàn)邊墻開裂、底板隆起甚至圍巖坍塌等災(zāi)害［1-3］。這一系列災(zāi)害主要由膨脹土的膨壓效應(yīng)引起，而膨脹土的物性指標(biāo)是影響膨壓效應(yīng)的重要因素，因此有必要研究膨脹特性與物性指標(biāo)間的關(guān)系。

目前，針對(duì)膨脹土物性指標(biāo)與膨脹土特性之間的相關(guān)性已有諸多研究。葉萬軍等［4］研究了不同含水率的膨脹性古土壤其膨脹率和膨脹力的變化。譚波等［5］通過室內(nèi)三向膨脹率和膨脹力試驗(yàn)，分別研究了含水率、干密度和外加荷載對(duì)膨脹力和膨脹率單一的影響。郭永春等［6］研究了膨脹巖土不同狀態(tài)下的吸水膨脹應(yīng)力系數(shù)。盧再華等［7］通過將現(xiàn)有的非飽和土三軸儀進(jìn)行改裝，通過三軸實(shí)驗(yàn)研究膨脹土的強(qiáng)度變形特性。謝云等［8］使用13個(gè)重塑樣進(jìn)行溫控試驗(yàn)，得到溫度與膨脹土的強(qiáng)度和變形關(guān)系的本構(gòu)模型。楊慶等［9］使用新的試驗(yàn)方案和新研制的儀器進(jìn)行側(cè)限膨脹試驗(yàn)，通過與以往試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明新方法和新儀器是可行的，并且還額外得到吸水量與側(cè)向應(yīng)力的數(shù)據(jù)。楊程等［10］探究了固結(jié)壓力對(duì)干密度的影響。李夢(mèng)曉［11］通過室內(nèi)試驗(yàn)建立了膨脹土地基極限預(yù)測(cè)模型。鄒前等［12］提出了治理橋臺(tái)處膨脹土的方法。王歡等［13］通過4個(gè)指標(biāo)定義了新的弱膨脹土分級(jí)。葉萬軍等［14］通過ABAQUS軟件來研究膨脹性紅黏土含水率變化對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的影響，得出初始含水率降低將導(dǎo)致隧道整體安全性降低的結(jié)論。

分析既有研究成果可知，專家學(xué)者在膨脹力與含水率、干密度之間的關(guān)系以及膨脹土本構(gòu)模型方面取得了諸多成果，但主要是對(duì)膨脹力與兩者的單一關(guān)系進(jìn)行考慮，并沒有探究膨脹力與干密度和初始含水率三者之間的相關(guān)性；而現(xiàn)有大多數(shù)本構(gòu)模型參數(shù)多且公式復(fù)雜。因此，基于既有研究成果，本文以呈貢隧道為工程依托，采用室內(nèi)試驗(yàn)研究了膨脹土樣的初始含水率與干密度對(duì)膨脹力的影響，及呈貢隧道膨脹土應(yīng)用型本構(gòu)模型，以期為膨脹土隧道膨壓效應(yīng)的確定提供一定的參考思路。

2 膨脹土試樣制備

如果膨脹土樣的初始含水率相比最優(yōu)含水率過低，將導(dǎo)致土樣接近飽和，其壓實(shí)度很難保證。通過擊實(shí)試驗(yàn)獲得依托工程呈貢隧道膨脹土樣最大干密度與最優(yōu)含水率2項(xiàng)指標(biāo)，再以此為依據(jù)制備不同物性指標(biāo)的重塑土樣。試驗(yàn)過程基于GB 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［15］中第13節(jié)擊實(shí)試驗(yàn)的步驟進(jìn)行。

干密度與含水率相關(guān)性曲線如圖1所示，且其兩者呈拋物線關(guān)系。通過室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，確定了膨脹土樣的最大擊實(shí)干密度為1.62 g/cm3、最優(yōu)含水率為29.09%。根據(jù)最大干密度和最優(yōu)含水率配制出5種含水率初始值分別為9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21%，以及4種干密度分別為1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3的試樣。

3 不同物性指標(biāo)與膨脹力關(guān)系試驗(yàn)分析

3.1 膨脹力試驗(yàn)方法

膨脹力是膨脹土的重要特點(diǎn)，是膨脹土吸水后導(dǎo)致層間離子間距擴(kuò)張而產(chǎn)生的一種內(nèi)應(yīng)力。在室內(nèi)試驗(yàn)中一般獲得的數(shù)據(jù)為最大膨脹力，雖相對(duì)保守，但根據(jù)測(cè)得的最大膨脹力可考慮工程最不利情況。因此本次試驗(yàn)基于GB 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［15］中第27節(jié)的膨脹力試驗(yàn)步驟，所用試樣為依據(jù)擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果制備的土樣。測(cè)試時(shí)用儀器為高壓固結(jié)儀，如圖2所示。若試樣在某平衡荷載加載下2 h其膨脹量在0.01 mm范圍內(nèi)，則認(rèn)定膨脹完成。

3.2 膨脹力與干密度、初始含水率關(guān)系研究

為獲得不同物性指標(biāo)下的膨脹力，本文依據(jù)GB 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［15］中的膨脹力計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同物性指標(biāo)下膨脹力數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)所獲數(shù)據(jù)，得到膨脹力與不同物性指標(biāo)關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)初始含水率處于較低的情況時(shí)，不同干密度下膨脹力差異明顯；干密度越大，膨脹力越大。隨著初始含水率增大，各干密度對(duì)應(yīng)的膨脹力差距出現(xiàn)了一定程度的降低。對(duì)比分析可知在干密度較大情況下，膨脹力更容易受到初始含水率影響。對(duì)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到下列以e為底的指數(shù)函數(shù)：

干密度為1.47 g/cm3時(shí)，y=702.60e-0.048x（R2=0.997）。

干密度為1.56 g/cm3時(shí)，y=484.64e-0.050x（R2=0.982）。

干密度為1.62 g/cm3時(shí)，y=268.94e-0.048x（R2=0.991）。

干密度為1.70 g/cm3時(shí)， y=98.252e-0.029x（R2=0.998）。

通過分析4種干密度情況下膨脹力和初始含水率的關(guān)系曲線特點(diǎn)，提出了基于初始含水率計(jì)算膨脹力的通式，如式（2）所示。

Ps=Ae-Bw0（2）

式（2）中：w0為試樣的初始含水率，%；A和B為擬合系數(shù)，4種干密度下A和B的數(shù)值如表2所示。

從表2可知，擬合系數(shù)A和系數(shù)B都與干密度有關(guān)；當(dāng)干密度增大時(shí)，系數(shù)A也隨之增大，系數(shù)B則先增大到某一值隨后趨于穩(wěn)定。通過表2中的數(shù)據(jù)，可將干密度、系數(shù)A擬合成線性關(guān)系，如圖4所示；另外干密度與系數(shù)B則擬合成二次拋物線關(guān)系，如圖5所示。其各自的擬合方程為：

A=2683ρd-3870（R2=0.986）（3）

B=-0.826ρ2d+2.698ρd-2.15（R2=0.990）（4）

根據(jù)上述公式，確定出膨脹力與干密度、初始含水率三者間的關(guān)系式，如式（5）所示：

Ps=（2683ρd-3870）e（0.826ρ2d-2.698ρd+2.152）w0（5）

式（5）中：ps為膨脹力（kPa）；ρd為試樣的干密度（g/cm3）。

該公式解決了以往計(jì)算公式中三者之間單一的關(guān)系，根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)獲得的膨脹土物性指標(biāo)便可計(jì)算出膨脹土試樣的最大膨脹力，可為膨脹土隧道膨壓效應(yīng)的確定提供參考作用。

4 上覆荷載與膨脹率關(guān)系試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)方法

膨脹率作為衡量膨脹潛勢(shì)指標(biāo)之一，是土樣吸水膨脹前后體積差與原體積之比，用百分?jǐn)?shù)表示。由于實(shí)際隧道工程中膨脹性圍巖處于三向應(yīng)力狀態(tài)，因此為反映膨脹土真實(shí)的受力變形狀態(tài)，本節(jié)主要采用室內(nèi)試驗(yàn)研究不同初始含水率的膨脹土試樣在荷載作用下的膨脹率。根據(jù)5種初始含水率和4種干密度數(shù)據(jù)制作20個(gè)試樣；并且基于GB 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》［15］分別逐級(jí)施加12.5 kPa、25.0 kPa、50.0 kPa、100.0 kPa 4組荷載（表3）。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成4種干密度下上覆荷載與膨脹率擬合曲線，如圖6所示；5種初始含水率下上覆荷載與膨脹率擬合曲線，如圖7所示。

根據(jù)圖6的關(guān)系曲線所示，當(dāng)干密度相同時(shí)，隨著對(duì)試樣施加的上覆荷載加大，膨脹率出現(xiàn)一定程度的降低且與上覆荷載呈對(duì)數(shù)關(guān)系；當(dāng)土樣接近最優(yōu)含水率且上覆荷載不斷加大時(shí)，土樣的體積基本無變化。

根據(jù)圖7中各初始含水率的關(guān)系曲線可得，在初始含水率處于某一定值時(shí)，上覆荷載越大，則膨脹率越小，且兩者之間可用對(duì)數(shù)表示；當(dāng)試樣的初始含水率、干密度分別與試驗(yàn)所獲的最優(yōu)含水率和最大干密度較為接近時(shí)，上覆荷載越大，土樣體積的變化率也隨之減小，并且在上覆荷載為12.5 kPa和25.0 kPa時(shí)，各試樣之間的膨脹率非常接近。

依托工程呈貢隧道膨脹土的干密度與膨脹率呈正相關(guān)；而初始含水率與膨脹率則表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)，這是因?yàn)榕蛎浲劣泻軓?qiáng)的吸水性能，所以當(dāng)初始含水率較小時(shí)，其吸水后產(chǎn)生的膨脹量就更大。

5 呈貢隧道膨脹土應(yīng)用型本構(gòu)模型

室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)出依托工程呈貢隧道的膨脹土樣干密度為1.46 g/cm3左右，因此，以干密度為1.47 g/cm3的情況進(jìn)行討論，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出三者的相關(guān)性見式（6）。

δef=－Clnp（6）

式（6）中：δef為膨脹率；p為上覆荷載（kPa）；C、D為擬合系數(shù)，其兩者在不同初始含水率指標(biāo)下的數(shù)值，如表4所示；為便于討論擬合系數(shù)C和D與初始含水率的關(guān)系，將分別其繪制成圖8中的曲線。

據(jù)圖8所示關(guān)系曲線可得，擬合系數(shù)C和擬合系數(shù)D隨著初始含水率的增加而減小。將系數(shù)C、D與初始含水率的擬合曲線進(jìn)行公式化，如式（7）所示：

建立擬合系數(shù)C、D與初始含水率的關(guān)系后，結(jié)合式（6）～式（8）可以得出呈貢隧道試樣其膨脹率與初始含水率、上覆荷載的相關(guān)性：

δef=（0.0022w20-0.0415w0-2.5767）lnp-

0.0118w20+0.2374w0+10.707（9）

即本文基于試驗(yàn)得到呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應(yīng)用型本構(gòu)模型為：

δef=（Rw20-Tw0-Y）lnp-Uw20+Iw0+O

式中：R、T、Y、U、I、O為擬合系數(shù)；w0為初始含水率。

根據(jù)所建立的應(yīng)用型本構(gòu)模型只需要通過試驗(yàn)獲得膨脹土試樣的初始含水率以及上覆荷載的大小就可以預(yù)估該土樣吸水膨脹后產(chǎn)生的膨脹率，對(duì)工程實(shí)際膨脹土的控制起到了很好的參考作用。

6 結(jié)論

本文依托呈貢隧道實(shí)際，采用室內(nèi)試驗(yàn)方法，研究了膨脹土物性指標(biāo)與膨脹特性的關(guān)系，主要結(jié)論：

（1）通過室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，確定了土樣的最大擊實(shí)干密度為1.62 g/cm3、最優(yōu)含水率為29.09%；并配置出9.85%、15.18%、20.24%、24.76%和30.21% 5種初始含水率試樣，以及1.47 g/cm3、1.56 g/cm3、1.62 g/cm3和1.70 g/cm3 4種干密度試樣共20個(gè)。

（2）膨脹土試樣的膨脹率與干密度呈正相關(guān)，而與初始含水率則相反。通過數(shù)據(jù)擬合獲得了膨脹力、干密度和初始含水率三者之間以e為底的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式可為類似的隧道建設(shè)起到一定參考作用。

（3）上覆荷載越大，對(duì)土樣的體積變化遏制作用越強(qiáng)，故膨脹率越小，且兩者呈對(duì)數(shù)關(guān)系?；谠囼?yàn)得到了關(guān)于呈貢隧道及類似膨脹土隧道的應(yīng)用型本構(gòu)模型，再獲得工程實(shí)際初始含水率和上覆荷載情況，便可預(yù)估膨脹率。

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