陳婧雯 鄭凱鋒 左志超

以（138+2×360+138）m大跨鐵路連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋設(shè)計(jì)方案為工程背景，建立考慮樁土共同作用的有限元分析模型，采用非線性時(shí)程分析法研究其在不同地震組合作用下的地震空間響應(yīng)，并優(yōu)化分析其阻尼器參數(shù)。研究結(jié)果表明：在地震水平兩方向組合作用下橋梁的內(nèi)力響應(yīng)較單向作用的大，豎向地震作用對(duì)橋梁內(nèi)力和位移影響均較小，對(duì)該類(lèi)拱橋的抗震驗(yàn)算可不計(jì)豎向地震作用，僅需考慮地震水平向組合作用。設(shè)置縱向粘滯阻尼器后，各墩墩底彎矩明顯減小，拱腳軸力有所減小，墩梁相對(duì)位移也明顯減小。綜合選取最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合后，墩底彎矩減小58.59%，拱腳軸力減小19.1%，墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%，墩梁相對(duì)位移減小74.9%。

鐵路橋梁； 地震響應(yīng)； 有限元分析； 鋼桁梁柔性拱橋； 時(shí)程分析； 粘滯阻尼器

U442.5+5 A

［定稿日期］2022-01-10

［作者簡(jiǎn)介］陳婧雯（1997—），女，碩士，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代橋式及橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論。

鋼桁梁柔性拱橋受力明確，結(jié)構(gòu)較為新穎，造型美觀，是目前大跨度鐵路橋梁常用橋型之一。隨著我國(guó)鐵路建設(shè)事業(yè)的蓬勃發(fā)展，我國(guó)已建成多座鐵路鋼桁梁柔性拱橋，如合福鐵路南環(huán)線南淝河大橋、京滬高鐵濟(jì)南黃河大橋、廈深鐵路榕江特大橋等。

近年來(lái)已有許多學(xué)者對(duì)大跨度鋼拱橋的抗震性能進(jìn)行了研究［1-5］，探討了地震波一致激勵(lì)、行波效應(yīng)和多點(diǎn)激勵(lì)、多維激勵(lì)下的地震響應(yīng)。研究表明，單一方向的地震動(dòng)輸入會(huì)明顯低估大跨度鋼拱橋的地震響應(yīng)，大跨度鋼拱橋地震動(dòng)輸入模式應(yīng)考慮三向地震動(dòng)同時(shí)輸入［6-7］。行波效應(yīng)對(duì)大跨度上承式鋼桁拱橋地震響應(yīng)有很大影響，但行波地震響應(yīng)與波速間未發(fā)現(xiàn)規(guī)律性變化［8］。這些研究大多針對(duì)上承式鋼桁拱橋、中承式鋼管混凝土拱橋、剛性拱肋鋼拱橋。目前針對(duì)鋼桁梁柔性拱橋的研究主要集中于極限承載力［9］、穩(wěn)定性［10］、施工控制關(guān)鍵技術(shù)［11］等方面，對(duì)其抗震性能的研究較少。施成等［12-13］計(jì)算分析了黃河特大橋在一致和非一致激勵(lì)作用下的空間地震響應(yīng)，認(rèn)為大跨度鋼桁拱橋抗震設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮地震波的空間和時(shí)間效應(yīng)。劉應(yīng)龍等［14］以黃河特大橋?yàn)槔?，探討了粘滯阻尼器各參?shù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。與傳統(tǒng)鋼桁拱橋不同，鋼桁梁柔性拱橋拱肋剛度相對(duì)較小，主要受力構(gòu)件為鋼桁梁，在鐵路中應(yīng)用時(shí)多采用雙拱或多拱連續(xù)體系，跨度也越來(lái)越大。因此，有必要對(duì)其抗震性能進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究。

本文以（138+2×360+138） m大跨度鐵路連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用Midas Civil 2020建立考慮樁土共同作用的空間有限元模型，采用非線性時(shí)程分析法對(duì)該橋在4種不同地震組合作用下的地震空間響應(yīng)進(jìn)行分析，并引入縱向粘滯阻尼器，探討粘滯阻尼器參數(shù)對(duì)其地震空間響應(yīng)的影響規(guī)律，綜合選取最優(yōu)的阻尼器參數(shù)組合，以期為類(lèi)似橋梁的抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

1 計(jì)算模型

1.1 工程概況及有限元模型

某雙線鐵路大跨度下承式連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋跨徑布置為（138+2×360+138） m，拱肋拱軸線為二次拋物線，結(jié)構(gòu)總體布置如圖1所示。239號(hào)中主墩為固定墩，兩個(gè)邊主墩及連接墩為縱向活動(dòng)橫向固定墩。利用Midas Civil 2020建立全橋有限元模型。主桁及拱肋桿件采用梁?jiǎn)卧M，柔性吊桿采用桁架單元模擬。全橋共計(jì)8 159個(gè)單元，5 268個(gè)節(jié)點(diǎn)。支座采用彈性連接處理，土對(duì)樁基礎(chǔ)的作用用等效彈簧模擬，用TB10002.5—2005《鐵路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［16］中的“m”法計(jì)算土彈簧剛度。二期恒載采用梁?jiǎn)卧奢d施加在縱梁上，將自重和二期恒載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量。

1.2 地震動(dòng)參數(shù)

橋址處基本地震動(dòng)峰值加速度為0.10g，地震動(dòng)反應(yīng)譜的特征周期為0.60 s。非線性時(shí)程分析時(shí)地震波選取有代表性的EL Centro波，依據(jù)GB 50111-2009《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［17］以及橋址區(qū)場(chǎng)地特征，保持其頻譜特性，調(diào)整其加速度峰值為罕遇地震動(dòng)峰值加速度2.06 m/s2，修正后的縱向時(shí)程曲線如圖2所示。

分析4種地震組合作用下橋梁的空間地震響應(yīng)。4種地震組合作用分別為：組合1縱向地震作用；組合2橫向地震作用；組合3縱向+橫向組合作用；組合4縱向+橫向+65%豎向地震組合作用。

2 自振特性分析

基于全橋有限元模型，采用多重Ritz向量法對(duì)該橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)自振頻率與振型特征分析。提取前10階振型的自振周期與振型特征，見(jiàn)表1。計(jì)算各方向前100階振型時(shí)，其三向振型參與質(zhì)量均達(dá)到總質(zhì)量的90%以上。本橋?qū)?yīng)的主振型為拱梁橫向彎曲，說(shuō)明該橋橫向抗震不利。

3 地震響應(yīng)分析

3.1 內(nèi)力響應(yīng)

非線性時(shí)程分析結(jié)果表明，4種不同地震組合作用下拱肋的內(nèi)力響應(yīng)大于主桁。不同地震組合作用下拱肋截面軸力和彎矩如圖3、圖4所示。

不同地震組合作用下，拱肋的軸力在239號(hào)固定墩拱腳處最大。在組合3作用下，239號(hào)固定墩拱腳處軸力達(dá)到26 844 kN，是組合1作用下的1.6倍，組合2作用下的1.3倍。拱肋的彎矩最大值出現(xiàn)在239號(hào)固定墩頂拱肋與下弦相交節(jié)點(diǎn)處。在組合3作用下，239號(hào)固定墩頂拱肋彎矩達(dá)到4 852 kN·m，是組合1作用下的1.02倍，組合2作用下的6.13倍。相比地震單向作用，地震水平兩方向組合作用下橋梁的內(nèi)力響應(yīng)更大。一些論文按GB 50111-2019《鐵路工程抗震規(guī)范》［17］進(jìn)行抗震驗(yàn)算時(shí)，僅考慮縱向地震單向作用和橫向地震單向作用，偏于不安全，建議該類(lèi)拱橋的抗震設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮地震水平組合作用。

3.2 位移響應(yīng)

拱肋與主桁的位移響應(yīng)趨勢(shì)一致，剛度相對(duì)主桁較小，地震作用下的位移響應(yīng)更大，沿239號(hào)固定墩大致呈對(duì)稱(chēng)分布。在4種地震組合作用下拱肋的3方向位移響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：

（1）拱肋最大縱向位移出現(xiàn)在1/4拱肋處，在組合4作用下達(dá)到127 mm。

（2）橫向地震作用時(shí)，拱肋橫向位移在拱頂處達(dá)到最大值449 mm，是最大縱向位移的3.5倍；縱向地震作用幾乎不產(chǎn)生橫向位移。

（3）拱肋的豎向位移由縱向地震作用主導(dǎo)，組合3作用下在1/4拱肋達(dá)到最大值134 mm。

3.3 豎向地震作用影響

由圖3、圖4可知，拱肋各關(guān)鍵截面軸力在組合3和組合4作用下的拱肋各關(guān)鍵截面軸力圖和拱肋各關(guān)鍵截面彎矩圖基本重合，豎向地震作用對(duì)該橋的內(nèi)力響應(yīng)影響很小。從圖5可以看出，在組合3和組合4作用下，拱肋各關(guān)鍵截面縱向位移、橫向位移以及豎向位移也基本重合，豎向地震作用對(duì)3個(gè)方向的位移幾乎不產(chǎn)生影響。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)該類(lèi)橋梁抗震驗(yàn)算時(shí)可不計(jì)入豎向地震作用。

4 粘滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化

4.1 阻尼器布置及參數(shù)組合

239號(hào)固定墩墩頂結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)較大，為改善結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力情況，在該橋每個(gè)墩的支座旁設(shè)縱向粘滯阻尼器，使得橋梁上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的力能夠合理地分配到多個(gè)橋墩上。粘滯阻尼器的力學(xué)計(jì)算模型可表達(dá)為式（1）。

F=C·vζ （1）

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；v為速度，ζ為阻尼指數(shù)。粘滯阻尼器采用Maxwell模型來(lái)模擬。

為探討粘滯阻尼器參數(shù)對(duì)該連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋抗震性能的影響，確定最優(yōu)的縱向粘滯阻尼器參數(shù)組合，采用非線性時(shí)程分析法分別計(jì)算采用不同C和ζ組合下的橋梁地震響應(yīng)，與采用普通支座時(shí)橋梁的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，分析不同阻尼器參數(shù)組合的減震效果。地震作用采用“縱向+橫向”組合作用。不同阻尼器參數(shù)組合見(jiàn)表2。

4.2 阻尼器參數(shù)分析

由前面內(nèi)力響應(yīng)和位移響應(yīng)可知，該橋結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，地震響應(yīng)也呈現(xiàn)大致對(duì)稱(chēng)趨勢(shì)，故取該橋237號(hào)墩～239號(hào)墩跨內(nèi)的橋梁地震響應(yīng)進(jìn)行阻尼器參數(shù)分析。阻尼器各參數(shù)與橋梁墩底彎矩、拱腳軸力、拱肋彎矩、墩梁縱向相對(duì)位移之間的變化關(guān)系曲線如圖6～圖9所示。

由圖6可知，與未使用粘滯阻尼器時(shí)橋梁的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，使用粘滯阻尼器后，237號(hào)、238號(hào)、239號(hào)墩墩底彎矩明顯減小。237號(hào)墩墩底彎矩值隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大，隨阻尼系數(shù)C增大而減?。划?dāng)ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，237號(hào)墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了60.6%。當(dāng)ζ=0.3、0.5時(shí)，238號(hào)、239號(hào)墩墩底彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而增大；當(dāng)ζ=0.7、0.9時(shí)，238號(hào)、239號(hào)墩墩底彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)。當(dāng)ζ=0.3，C=3000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，238號(hào)墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了41.5%。當(dāng)ζ=0.7，C=5000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，239號(hào)墩墩底彎矩減震效果最佳，減小了34.1%。

從圖7可以看出，不同的阻尼參數(shù)組合均能減小238號(hào)、239號(hào)墩拱腳軸力值。對(duì)于238號(hào)墩拱腳，軸力值隨阻尼系數(shù)C增大而減小，隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大；當(dāng)ζ=0.3，C≥5000 kN·（s/m）-ζ，拱腳軸力變化不明顯；當(dāng)ζ=0.5，C=9000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，238號(hào)墩拱腳軸力減小達(dá)19.8%。對(duì)于239號(hào)墩拱腳，當(dāng)ζ=0.3、0.5時(shí)，軸力值隨阻尼系數(shù)C增大而減??；當(dāng)ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，239號(hào)墩拱腳軸力減小達(dá)8.2%。

未使用粘滯阻尼器時(shí)，拱肋最大彎矩值出現(xiàn)在239號(hào)墩墩頂拱肋與下弦相交處，為4.85 MN·m。圖8表明，使用粘滯阻尼器后，239號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值明顯減小，最優(yōu)減小59.8%，238號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值有所增加，最大增加30.5%；除ζ=0.3，C=9000 kN·（s/m）-ζ組合外，其余阻尼器參數(shù)組合下，拱肋最大彎矩值均出現(xiàn)在238號(hào)墩墩頂拱肋與上弦相交處。對(duì)于238號(hào)墩墩頂拱肋，最大彎矩值隨阻尼系數(shù)C增大而增大，隨阻尼指數(shù)ζ增大而減小。對(duì)于239號(hào)墩墩頂拱肋，最大彎矩值隨阻尼指數(shù)ζ增大而增大，隨阻尼系數(shù)C增大而減小。

由圖9可知，使用粘滯阻尼器后可以顯著減小238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移。當(dāng)ζ一定時(shí)，238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移隨阻尼系數(shù)C增大而減小。當(dāng)ζ=0.3、0.5，C≥5000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移變化不大。當(dāng)ζ=0.5，C=9000 kN·（s/m）-ζ時(shí)，238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移減震效果最優(yōu)，減小了81.0%。

4.3 最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合減震效果

綜合不同阻尼系數(shù)C、阻尼指數(shù)ζ對(duì)墩底彎矩、拱腳軸力、拱肋彎矩、墩拱相對(duì)位移的影響，選取最優(yōu)阻尼參數(shù)組合為C=5000 kN·（s/m）-ζ，ζ=0.3，對(duì)各控制變量的減小程度如表3所示。

布置粘滯阻尼器后237號(hào)墩、238號(hào)墩以及239號(hào)墩的墩底彎矩分別減小 58.6%、27.9%和33.2%。全橋墩底最大彎矩值仍出現(xiàn)在239號(hào)墩，為594.4 MN·m，與未布置阻尼器時(shí)的最大彎矩值889.73 MN·m 相比減震效果明顯。238號(hào)墩、239號(hào)墩拱腳軸力分別減小19.1%、4.1%。盡管238號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值增加17.9%，但239號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%。布置阻尼器前，238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移為91.60 mm，布置阻尼器后其相對(duì)位移為22.99 mm，減小74.9%。

5 結(jié)論

（1） 自振特性分析時(shí)，該橋前兩階振型為拱梁橫向彎曲，且位移響應(yīng)也表明該橋橫向最大位移響應(yīng)大于縱向最大位移響應(yīng)，說(shuō)明該橋橫向抗震不利，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以重視。

（2） 該橋內(nèi)力響應(yīng)最大值出現(xiàn)在239號(hào)固定墩墩頂處。在地震水平組合作用下，橋梁的內(nèi)力響應(yīng)比單向地震作用下的大，地震空間效應(yīng)不可忽略。豎向地震作用對(duì)該橋內(nèi)力和位移影響均較小，對(duì)該類(lèi)橋梁的抗震驗(yàn)算可不計(jì)入豎向地震作用，僅需考慮地震水平向組合作用。

（3）設(shè)置縱向粘滯阻尼器后，各墩墩底彎矩和拱腳軸力明顯減小，237號(hào)墩墩底彎矩最優(yōu)減小60.6%；拱腳軸力有所減小，238號(hào)墩拱腳軸力最優(yōu)減小19.8%。239號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值明顯減小，最優(yōu)減小59.8%；238號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值有所增加，最大增加30.5%。238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移明顯減小，最優(yōu)減小81.0%。綜合分析，ζ較小，C較大時(shí)橋梁減震效果最好。

（4）選取最優(yōu)阻尼器參數(shù)組合C=5000 kN·（s/m）-ζ，ζ=0.3在全橋布置后，237號(hào)墩墩底彎矩減小58.6%，238號(hào)墩拱腳軸力減小19.1%，239號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值減小50.7%，238號(hào)墩墩頂拱肋最大彎矩值增加17.9%，238號(hào)墩墩梁相對(duì)位移減小74.9%。綜合分析，該阻尼器參數(shù)組合可有效改善該類(lèi)拱橋的整體抗震性能。

參考文獻(xiàn)

［1］ 趙燦暉，周志祥.大跨度上承式鋼桁拱橋的地震響應(yīng)分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006（5）：6-11.

［2］ 戴公連，汪禹.大跨度鐵路連續(xù)梁拱組合橋梁地震響應(yīng)特性［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2015，12（3）：557-563.

［3］ 夏超逸，鐘鐵毅.高速鐵路南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋地震響應(yīng)分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2009，30（5）：39-45.

［4］ 陳代海，郭文華.大跨度鋼桁架拱橋的空間地震響應(yīng)分析［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，41（4）： 1590-1596.

［5］ 張永亮，董陽(yáng)，朱尚清，等.大跨上承式鐵路鋼桁拱橋減震性能研究［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)， 2016，33（1）：75-79.

［6］ 張永亮，王云，陳興沖，等.多維激勵(lì)下大跨上承式鐵路鋼桁拱橋空間地震響應(yīng)［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2020，41（5）： 56-63.

［7］ 陳興沖，夏修身.大跨度拱橋地震動(dòng)輸入模式研究［J］.世界地震工程，2018，34（2）：26-32.

［8］ 楊華平，錢(qián)永久，邵長(zhǎng)江，等.行波效應(yīng)對(duì)大跨度上承式鋼桁拱橋地震響應(yīng)的影響［J］.鐵道建筑，2014（2）：8-10.

［9］ 施洲，張曉珂，楊仕力，等.大跨度鐵路鋼桁梁柔性拱橋極限承載能力研究［J］.鐵道工程學(xué)報(bào)，2018，35（5）： 30-35.

［10］ 施洲，張勇，張育智，等.大跨度鐵路下承式鋼桁梁柔性拱橋穩(wěn)定性研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2019，40（4）：52-58.

［11］ 周超舟，趙劍發(fā).大跨度鋼桁梁柔性拱拱肋施工方案研究［J］.世界橋梁，2018，46（6）：11-15.

［12］ 施成，藺鵬臻，周朋，等.多點(diǎn)激勵(lì)下大跨度連續(xù)鋼桁架柔性拱橋空間地震響應(yīng)分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2018， 40（2）：273-278.

［13］ 施成，藺鵬臻，劉應(yīng)龍，等.一致激勵(lì)下大跨度連續(xù)鋼桁架柔性拱橋空間地震響應(yīng)分析［J］.鐵道建筑，2017， 57（11）：38-40+52.

［14］ 劉應(yīng)龍，藺鵬臻，何志剛，等.高速鐵路大跨度連續(xù)鋼桁梁柔性拱橋減震研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2019， 36（3）： 666-673+763.

［15］ 夏正春，嚴(yán)愛(ài)國(guó)，劉振標(biāo)，等.南沙港鐵路洪奇瀝特大橋主橋設(shè)計(jì)［J］.世界橋梁，2019，47（4）：1-5.

［16］ 中華人民共和國(guó)鐵道部.鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：TB 10002.5-2005［S］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2008.

［17］ 中華人民共和國(guó)鐵道部. 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范： GB 50111—2009［S］.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2009.