馮 源

(西北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 730070)

1 引言

核心素養(yǎng)是我國新課程改革的重要方向,核心素養(yǎng)與情境之間關(guān)系密切[1].數(shù)學情境是校外數(shù)學走向?qū)W校數(shù)學的中介,并在此過程中起著導向功能[2],數(shù)學情境的設置是教材編寫的重要話題之一.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在教材編寫建議中提出,“呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應貼近學生現(xiàn)實”[3],2022年頒布的最新課程標準在此基礎(chǔ)上增加了“真實可信”的要求[4].因此,例習題作為相關(guān)素材的主要載體,如何設置情境以實現(xiàn)上述理念成為一個值得關(guān)注的問題.本文將對中美兩版教科書中“數(shù)與式”領(lǐng)域的例習題加以分析,希冀為“數(shù)與式”領(lǐng)域例習題情境設計提供借鑒與啟示.

2 研究設計

2.1 研究對象

由于美國McGraw-Hill出版社出版的Glencoe Math(以下簡稱“GM版”)與中國人民教育出版社出版的《義務教育教材·數(shù)學》(以下簡稱“人教版”)均在各自國家使用廣泛,故將這兩版教材作為分析文本.人教版與GM版中的例習題包括正文中的“例題”“習題”以及正文結(jié)束后的“習題”與章末“習題”.表1為兩版教科書中“數(shù)與式”內(nèi)容選取的相應章節(jié).

2.2 研究框架

本文從三個維度對“數(shù)與式”內(nèi)容例習題情境進行分析:情境類型、情境真實性、情境表征特征.首先,基于PISA[5]情境分類,本文將例習題情境分為四類:個人情境、職業(yè)情境、社會情境與科學情境.表2為情境類型與說明.

表1 中美教材“數(shù)與式”內(nèi)容的相應章節(jié)選取

表2 情境類型與說明

其次,對于情境真實性水平,有學者將情境真實性水平分為真實性情境與非真實性情境[6],也有將其分為構(gòu)造式情境、準真實情境與真實情境[7].本研究結(jié)合以上兩種觀點,將情境真實性水平分為構(gòu)造式情境、準真實情境與真實情境,見表3.

再次,為了更好地理解問題情境,教材往往采用不同的情境表征方式,多樣的表征方式便于學生理解較為復雜的問題情境.根據(jù)陳志輝[8]與李保臻[9]對情境表征特征劃分的研究,本研究將情境表征特征分為單一型、復合型與綜合型,具體說明見表4.

表4 情境表征特征與說明

2.3 編碼過程

本研究由三位數(shù)學教育教學研究者對研究對象進行三輪編碼,對于編碼過程中存在爭議的內(nèi)容,進行再三商討后執(zhí)行編碼決策.

例 如圖1,若以每秒2米的速度行走,走到月球需要1.92×108秒.你認為1.92×108秒與6.09年這兩種方式中哪種更合適?請解釋你的理由.(GM版教材Course 3:Chapter 1中Lesson 6 “科學記數(shù)法”第53頁,例6)

圖1 GM版例題“走到月球”情境

分析 根據(jù)上述研究框架的三個維度展開分析.從情境分類來看,“地月距離”屬于天文學范疇,故可判斷該情境為“科學情境”;從情境真實性來看,雖表明“地月距離”與“走路速度”等相關(guān)數(shù)據(jù)為實,但現(xiàn)實中沒有人可以“走到月球”,故判斷該情境存在虛構(gòu),應為“準真實情境”;從表征特征來看,該情境表征形式單一,沒有表格或插圖等,故判斷為“單一型表征”.

3 研究結(jié)果與討論

3.1 例習題情境整體分析

在兩版教科書中,將“數(shù)與式”領(lǐng)域例習題 按是否有情境進行歸類與統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見表5.

表5 兩版教科書例習題有無情境數(shù)量統(tǒng)計

由表5可知,人教版與GM版中無情境的例習題數(shù)量遠超有情境例習題數(shù)量,兩版教科書無情境例習題均占比較大,其中人教版無情境例習題占比最大.進一步分析發(fā)現(xiàn),GM版教科書在例題中設有“Real-World Example”與“STEM”欄目,更重視例習題情境應用,而人教版教科書則更注重無情境例習題.

3.2 情境類型

在兩版教科書中,情境類型主要包括個人情境、職業(yè)情境、社會情境與科學情境.根據(jù)分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見表6.

表6 兩版教科書例習題情境類型的數(shù)量統(tǒng)計

由表6可知,在個人情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版.進一步分析發(fā)現(xiàn),在個人情境中兩版教科書均設置了日常生活、校園生活及體育娛樂活動相關(guān)情境,但兩版教科書各有側(cè)重:GM版教科書更注重趣味性的日常生活情境與體育運動情境,如“給小狗建造柵欄”與“高爾夫球”“橄欖球”等,人教版更注重常識性的生活情境,如“樹苗生長”“電視機售價”等.

在職業(yè)情境中,兩版教科書例題占比差距較大,人教版職業(yè)情境占比遠高于GM版,約為GM版的十倍.同時,人教版教科書習題占比也高于GM版,約為GM版的兩倍.進一步分析發(fā)現(xiàn),人教版教科書例習題的職業(yè)情境主要可以分為兩類:一類是與農(nóng)業(yè)相關(guān)的職業(yè)情境,如“拖拉機耕地”等;另一類是與工業(yè)建筑相關(guān)的職業(yè)情境,如“空心鋼立柱”(圖2)等,且這兩類情境多次呈現(xiàn).相比而言,GM版教科書呈現(xiàn)的職業(yè)種類較多,涉及“音樂會工作人員”“賽車手”“職業(yè)棒球隊”“軍樂隊”以及“銀行職員”等職業(yè)情境,但情境多集中在習題中,例題中極少出現(xiàn).

圖2 人教版“空心鋼立柱”習題

在社會情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版,人教版教科書例題不涉及相關(guān)情境.進一步分析發(fā)現(xiàn),兩版教科書都涉及“人口”與“領(lǐng)土面積”情境,此外GM版教科書還包含其他地方性社會問題,如“法語與西西里語人數(shù)”“澳洲考拉數(shù)量”(圖3)等.

圖3 GM版“澳洲考拉數(shù)量”習題

在科學情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版.總體來看,人教版教科書較注重物理、地理類學科情境問題,如“物體自由落體”“衛(wèi)星繞地球運動”(圖4)等,GM版教科書涉及的科學情境較豐富,除物理、地理類科學情境外,還涉及生物、化學等科學情境,如“血細胞直徑”“神經(jīng)元細胞”(圖5)及“青霉素分子”等.

圖4 人教版“衛(wèi)星繞地球”習題

圖5 GM版“神經(jīng)元細胞”習題

3.3 情境真實性

在兩版教科書中,均包括構(gòu)造式情境、準真實情境與真實情境的例習題.根據(jù)分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見表7.

表7 兩版教科書例習題情境真實性的數(shù)量統(tǒng)計

由表7可知,人教版與GM版教科書構(gòu)造式情境的例習題均較多,其中,人教版的大部分例習題為構(gòu)造式情境,GM版中超半數(shù)例習題為構(gòu)造式情境.說明人教版比GM版更注重“構(gòu)造式情境”的設置.在準真實情境中,人教版與GM版的例題占比均為18.2%,習題占比分別為7.4%與10.4%,說明GM版較注重“準真實情境”的設置.在真實情境中,GM版教科書例習題的占比均高于人教版,人教版教科書不涉及相關(guān)例題,說明GM版更注重“真實情境”的設置.

進一步分析發(fā)現(xiàn),兩版教科書在構(gòu)造式情境中素材選取范圍較廣.由于準真實情境是為了更方便地運用所學知識解決問題而對真實情境的數(shù)據(jù)進行改造,準真實情境與真實情境素材選取類似,兩版教科書主要來源均為科學情境,如人教版中“月球表面的溫差”與GM版“各元素熔點”等.但兩版教科書不同之處在于,人教版教科書中的人名、地名等大多以虛擬化名詞進行指代,如“小李”“某村”等(圖6),而GM版中有著更多的真實性名詞主語,比如使用美國各州真實城鎮(zhèn)地名等作為情境主語,如“麥金利山”等(圖7).

圖6 人教版構(gòu)造式情境例習題

圖7 GM版構(gòu)造式情境例習題

3.4 情境表征特征

根據(jù)情境表征分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見表8.

表8 兩版教科書例習題情境表征特征的數(shù)量統(tǒng)計

由表8可知,人教版的單一型表征習題數(shù)量占比多于GM版.在復合型表征情境中,人教版的例題占比較多,而GM版則習題占比較多,此外,兩版教科書中的例題均以復合型表征為主.人教版不涉及綜合型表征,GM版的例題與習題中該表征占比極少,說明兩版教科書例習題均較少同時通過“圖”與“表”進行表征.

進一步分析發(fā)現(xiàn),首先,單一型表征的例習題中構(gòu)造式情境較多,主要是由于構(gòu)造式情境較為簡單,不需要圖表等數(shù)據(jù)支撐,而準真實情境與真實情境中復合型表征占比較大.其次,由于科學情境類例習題需要付出更多的努力理解問題,所以其表征也較為多樣.再次,兩版教科書復合型表征例習題中結(jié)合“表”敘述問題的情境多于用“圖”,主要為解決問題提供必要信息.

4 建議

兩版教科書情境有著諸多相似與不同,各有特色.納百家之長以厚己,將中美教科書中的例習題情境進行比較,為我國教科書編寫提供了一些有益的啟示.

4.1 適度增加有情境例題數(shù)量

例題是教材概念命題與習題之間的橋梁與紐帶[10],在教學中起著重要作用.在教科書編寫時,應適度增加有情境例題數(shù)量,通過有情境例題引導學生體會數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系,例題設計可借鑒美國GM版教科書中Real-World Examples欄目(圖1),圍繞學生生活現(xiàn)實與其他學科現(xiàn)實展開,并提供更加真實可信的數(shù)據(jù).

4.2 豐富例習題情境的類型

首先,增加除工農(nóng)業(yè)外的其他職業(yè)情境.研究顯示,人教版教科書注重以工農(nóng)業(yè)作為問題情境,但教科書編寫時要避免過度重復.此外,應豐富職業(yè)情境類型,增加其他職業(yè)情境,如銀行職員、廚師、體育運動員等.豐富的職業(yè)情境可以讓學生體會數(shù)學與生活之間的聯(lián)系,感受數(shù)學的應用價值,還可以豐富學生職業(yè)生涯教育形式.

其次,增加社會情境與科學情境的例習題.研究顯示,人教版教科書中個人情境類型占比較大,但社會情境與科學情境較少,使得學生無法更好地體會數(shù)學的社會價值,不利于學科融合.因此,應增加社會情境與科學情境的例習題,既有助于學生體會數(shù)學的社會價值,還有助于真正實現(xiàn)帶動課程綜合化實施的要求.

4.3 加強例習題真實性

從例習題真實性來看,人教版教材中有著大量的構(gòu)造式情境,由于真實情境中的數(shù)據(jù)受到各種限制,構(gòu)造式情境顯得尤為必要.但構(gòu)造式情境過多也會使得學生對數(shù)學價值產(chǎn)生懷疑,因此,應加強例習題的真實性,增加真實情境與準真實情境的例習題數(shù)量.設計問題的情境應客觀存在,提供的數(shù)據(jù)應盡量可信且具有實際含義,同時減少含“某地”“某公園”等情境,從現(xiàn)實生活中挖掘更多的真實素材.

4.4 采用多樣的情境表征方式

多樣的情境表征可以幫助學生更精準地理解問題.有研究顯示,單一的情境表征特征會影響學生的圖表理解能力[8].因此,在教科書編寫時應結(jié)合問題情境,采用多樣的情境表征方式,讓學生從不同的角度理解問題情境,通過結(jié)合文字敘述,促進學生圖表理解能力的發(fā)展,在不同的情境表征方式中體會數(shù)學的應用價值.

總之,中美兩版教科書在“數(shù)與式”領(lǐng)域的例習題情境創(chuàng)設各有特色,但在例習題情境數(shù)量、類型、情境真實性以及表征特征方面仍需相互學習與補充.