張 潔 戴小駒 黃 麗

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學(xué) 212028)

1 數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)核心知識為載體,學(xué)生通過探究性學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐,對真實、具有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動問題進行探究,運用問題解決等高階認(rèn)知策略,創(chuàng)造性地解決問題,形成公開成果,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),促進深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式．[1]數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的實施需要天時、地利、人和,既要關(guān)注初中生的認(rèn)知特點,也要教師“適逢其時”地進行引導(dǎo)與點撥．?dāng)?shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)是“數(shù)學(xué)”的,體會、運用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“悟”的能力．

2 數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)設(shè)計

本課題以蘇科版《數(shù)學(xué)(九年級上冊)》“閱讀與思考”中的“孟德爾遺傳規(guī)律”作為真實情境中的問題進行思考．為了能夠研究出豌豆雜交實驗的結(jié)果,需要結(jié)合跨學(xué)科生物知識,搭建數(shù)學(xué)模型,并結(jié)合計算機和大數(shù)定律,研究出豌豆雜交結(jié)果子一代、子二代、子三代花色的概率．

“孟德爾遺傳規(guī)律”是一個生物學(xué)的知識探究,“孟德爾遺傳規(guī)律”數(shù)學(xué)項目化改造則是數(shù)學(xué)研究的綜合性項目,本課的學(xué)習(xí)可促進學(xué)生綜合核心素養(yǎng)能力的提升．

2.1 項目學(xué)習(xí)目標(biāo)

本課程的目標(biāo)設(shè)計如下:(1)通過查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等,認(rèn)識遺傳定律相關(guān)知識;(2)通過“孟德爾遺傳規(guī)律”進一步理解書本頻率與概率的關(guān)系,說清楚“孟德爾遺傳規(guī)律”遺傳機理概率模型;(3)通過跨學(xué)科知識的滲透充分感受概率與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系,經(jīng)歷數(shù)學(xué)概率模型建構(gòu)的過程,提升數(shù)學(xué)建模能力．

2.2 項目學(xué)習(xí)內(nèi)容

項目式學(xué)習(xí)是一種以真實問題為起點,以取得項目成果為目標(biāo),以知識運用、能力提升為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)模式．對于遺傳學(xué)中“孟德爾遺傳規(guī)律”的基因雜交試驗,項目小組對其采取模擬試驗,尋找對應(yīng)的“替代物”進行多次試驗,繪出頻率估計概率折線圖,并根據(jù)頻率折線圖采用計算機編程繪圖整理,最終得出“孟德爾遺傳定律”的遺傳現(xiàn)象．醫(yī)學(xué)界對“孟德爾遺傳定律”的應(yīng)用尤其廣泛,根據(jù)此定律可推算出某些遺傳病患者的概率．

概率統(tǒng)計是應(yīng)用性非常強的內(nèi)容,如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他學(xué)科乃至生產(chǎn)生活中顯得尤為重要．因此,本課程項目的教學(xué)難點是:如何將生物學(xué)實際問題轉(zhuǎn)化為概率問題．

本項目課程在學(xué)生小組活動過程中引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科“孟德爾遺傳規(guī)律”情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,并在此過程中發(fā)現(xiàn)新的問題與探索問題的思路．項目設(shè)計內(nèi)容如圖1所示．

圖1

學(xué)生小組合作探索“孟德爾遺傳規(guī)律”的數(shù)學(xué)原理,最終形成“孟德爾遺傳規(guī)律”生物學(xué)中不常見的排列組合數(shù)學(xué)原理．在項目化學(xué)習(xí)過程中,教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,并用數(shù)學(xué)的已有知識修正、完善自己的作品,提升自我學(xué)習(xí)、反思與總結(jié)的能力．

3 數(shù)學(xué)課堂項目化教學(xué)過程

本項目課程采用跨學(xué)科情境教學(xué),具體學(xué)習(xí)過程如圖2所示．

圖2

對于項目學(xué)習(xí)過程1,學(xué)生收集孟德爾遺傳規(guī)律相關(guān)資料,認(rèn)識了孟德爾遺傳規(guī)律的相關(guān)知識,并提出了相關(guān)的實驗問題:(1)豌豆雜交實驗是否有相關(guān)的替代物進行模擬實驗?(2)模擬豌豆雜交實驗,怎樣確保實驗的可能性相等? (3)對于某個隨機現(xiàn)象,如果我們先提出一個理論概率模型,如何對模型的正確性進行驗證? (4)當(dāng)從所有子二代豌豆中隨機選擇豌豆進行交配時,結(jié)合數(shù)學(xué)概率知識,子三代豌豆的花色比值是多少?根據(jù)這幾個問題,學(xué)生查閱資料進行項目化學(xué)習(xí),但只是對孟德爾遺傳規(guī)律的淺層認(rèn)識,并沒有深入學(xué)習(xí)．

以下是項目學(xué)習(xí)過程2的數(shù)學(xué)課堂,即數(shù)學(xué)課堂的項目化改造教學(xué)實踐:

情境引入 學(xué)生在看到食堂的番茄顏色時,議論到這與生物知識有關(guān)．這看似是一個生物學(xué)的問題,數(shù)學(xué)老師覺得這與我們的數(shù)學(xué)知識息息相關(guān),于是,項目學(xué)習(xí)小組開始了相關(guān)探索．

3.1 類比分析,形成原理

活動1 數(shù)學(xué)課堂項目化改造——生物與數(shù)學(xué)的聯(lián)系．

問題1對于生活中的遺傳現(xiàn)象,小組搜集到與遺傳有關(guān)的知識有哪些?

第1組學(xué)生上臺展示項目學(xué)習(xí)的前期準(zhǔn)備:達爾文進化論、孟德爾遺傳規(guī)律．這兩位生物學(xué)家對生命與遺傳所作出的貢獻及其不同之處．

活動預(yù)設(shè) 學(xué)生分組討論,總結(jié)自己的項目活動知識,用自己的語言描述生物學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,教師適當(dāng)完善．

設(shè)計意圖通過生物學(xué)中孟德爾遺傳規(guī)律和初中數(shù)學(xué)中的概率相關(guān)知識類比分析,幫助學(xué)生厘清內(nèi)在聯(lián)系．

活動2 數(shù)學(xué)課堂項目化改造1——親代選種項目試驗．

問題2根據(jù)歷史記載,第一代開白花的純種與開紅花的純種彼此授粉,第二代豌豆花會出現(xiàn)粉色花朵．到第三代,粉色花朵的數(shù)量會增加(呈現(xiàn)蘇科版《數(shù)學(xué)(九年級上冊)》“閱讀材料”——概率幫你解釋實驗數(shù)據(jù)[2])．假設(shè)豌豆花的顏色為WW(白),RR(紅),即一種顏色由兩個基因決定．

既然孟德爾遺傳規(guī)律與數(shù)學(xué)中的概率有著如此多的聯(lián)系,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生自然會想到模擬孟德爾豌豆花實驗,因此教師提出以下問題:

問題3根據(jù)以上閱讀材料,你們能在生活中找出可以替代豌豆基因WW,RR的物體嗎?怎樣可以確保它們機會均等?

活動預(yù)設(shè) 做搖小球抽獎游戲:準(zhǔn)備一個搖小球摸獎機,每個摸獎機內(nèi)放入兩個小球,為了接近于生物實驗,選取的小球一個紅色(RR)、一個白色(WW)．每組選三名學(xué)生,一名學(xué)生負(fù)責(zé)搖小球,一名學(xué)生負(fù)責(zé)記錄次數(shù),第三名學(xué)生記錄小球顏色．為了在有限的時間內(nèi)獲得更多的數(shù)據(jù),全班分成多組進行實驗,最后將實驗結(jié)果累加得到較大的數(shù)據(jù)．操作活動后,回答問題．

設(shè)計意圖通過學(xué)生小組做游戲,讓學(xué)生初步認(rèn)識孟德爾遺傳規(guī)律與概率的潛在聯(lián)系．對于親代選種實驗,研究內(nèi)容簡單,搖小球?qū)嶒炛兄怀霈F(xiàn)兩個小球．本課題選取的七年級學(xué)生小組對本次實驗研究興趣濃厚．

通過課堂上定時的實驗,每小組的實驗次數(shù)有限,小組長匯報出的數(shù)據(jù)偏差較大,并沒有得出親代選種1∶1的概率結(jié)果．

項目小組課前進行較充分的準(zhǔn)備,第2小組進行拋擲硬幣2 000次試驗,第3小組進行搖小球2 000次試驗．每次搖出小球后再放回是為了保證下次搖小球時搖出紅色(RR)與白色(WW)小球的概率相等．

通過兩組的項目準(zhǔn)備,對本小組的試驗結(jié)果進行整理,繪制成統(tǒng)計折線圖(圖略)．

引出思考:項目小組課前準(zhǔn)備的兩種試驗數(shù)據(jù)是否可以累加?答案是肯定的．第4小組代表對兩組同學(xué)的數(shù)據(jù)進行了整合(圖略)．

問題4對于項目實施過程的第一階段,在孟德爾遺傳規(guī)律中,選種試驗依據(jù)什么猜想事件A(豌豆花是紅色花)發(fā)生的概率為0.5?對于這個親代選種試驗,我們?nèi)绾螌δＰ偷恼_性進行驗證?

活動預(yù)設(shè) 學(xué)生結(jié)合閱讀材料與已有經(jīng)驗可以推斷此選種試驗結(jié)果接近于0.5,那么對于大數(shù)定律,為了驗證這個結(jié)果的正確性,第5小組進行計算機編程,得出模擬程序(圖略),能夠以大數(shù)據(jù)模擬該生物選種試驗．

設(shè)計意圖計算機模擬程序是數(shù)學(xué)建模的一種方式．七年級學(xué)生在生物學(xué)、計算機編程與數(shù)學(xué)相融合的綜合實踐中,探索出相應(yīng)的項目試驗結(jié)果,從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)能力．

3.2 創(chuàng)建模型,模擬試驗

活動3 數(shù)學(xué)課堂項目化改造2——子一代雜交項目試驗．

問題5根據(jù)前面小組的選種試驗,我們發(fā)現(xiàn)WW,RR被選種的概率分別為0.5．如果親代選取WW,RR進行雜交,那么雜交結(jié)果是什么顏色?概率是多少?

設(shè)計意圖本活動由學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗回答,即雜交結(jié)果一定是粉色,并得出概率中“必然事件”的概念．

活動4 數(shù)學(xué)課堂項目化改造3——子二代雜交項目試驗．

問題6根據(jù)史料記載,親代純種WW,RR豌豆花雜交一定得到WR(粉紅)子一代,如果選取WR(粉紅)、WR(粉紅)進行雜交試驗,那么我們?nèi)绾芜x取模擬試驗材料?同學(xué)們?nèi)绾芜x取該模型的替代物?

活動預(yù)設(shè) 學(xué)生選取摸小球試驗的原因是摸小球試驗可以保證摸出的小球是等可能的．每次摸出小球后需要再放回,是為了保證在下次摸小球時,摸出W和R的概率都是0.5．如果利用大量的子一代進行雜交試驗,子一代攜帶基因的概率也是相等的．

數(shù)學(xué)課堂上增添了跨學(xué)科知識,學(xué)生在收集資料的同時也咨詢生物及計算機老師,注重科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．學(xué)生查閱資料發(fā)現(xiàn)子二代雜交結(jié)果數(shù)據(jù)是:紅色∶粉色∶白色=1∶2∶1．由于課堂時間有限,各小組并沒有得出相關(guān)比值,可能的原因是統(tǒng)計數(shù)據(jù)較少．

第6小組對摸小球試驗進行了上千次試驗,得出相關(guān)數(shù)據(jù)折線圖(圖3)．

圖3 染色體為WW的概率

設(shè)計意圖提出一個理論模型后,小組通過試驗統(tǒng)計這些事件實際發(fā)生的概率．如果實際的頻率穩(wěn)定在預(yù)測的概率附近,那么模型就是正確的;反之,則模型出現(xiàn)錯誤．

問題7大數(shù)定律闡述了隨著試驗次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在概率附近．孟德爾就是根據(jù)大數(shù)定律,結(jié)合事件發(fā)生的概率,構(gòu)造出遺傳機理概率模型．那同學(xué)們知道這幾個事件發(fā)生的概率是多少嗎?

活動預(yù)設(shè) 為了驗證模型的正確性,第5小組仍然對此進行了計算機大數(shù)據(jù)模擬試驗,并得出相關(guān)的豌豆花顏色的數(shù)量比例是:紅色∶粉色∶白色=1∶2∶1(程序略)．

問題8我們現(xiàn)在驗證了孟德爾遺傳定律的模型,并發(fā)現(xiàn)我們預(yù)測的事件概率是正確的．你能用數(shù)學(xué)語言來描述子二代的雜交試驗嗎?

圖4 概率樹狀圖

活動預(yù)設(shè) 學(xué)生對大數(shù)定律的猜想——驗證孟德爾遺傳規(guī)律的正確性,根據(jù)教師的現(xiàn)場指導(dǎo),經(jīng)過改進,得出數(shù)學(xué)概率樹狀圖(圖4)．

設(shè)計意圖學(xué)生對孟德爾遺傳規(guī)律進一步理解與研究．通過跨學(xué)科知識的滲透,學(xué)生理解數(shù)學(xué)概率知識的內(nèi)涵．通過大數(shù)定律驗證孟德爾遺傳規(guī)律的正確性,之后的問題9是學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法,在真實的科學(xué)技術(shù)情境中,有邏輯地分析問題;用數(shù)學(xué)的語言,將生物學(xué)中孟德爾遺傳規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,感悟數(shù)學(xué)與生物學(xué)的融合,逐步形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)．

3.3 項目改造,推理結(jié)論

活動5 數(shù)學(xué)課堂項目化改造4——子三代自交、雜交項目數(shù)學(xué)驗證．

問題9據(jù)教科書中的子二代雜交結(jié)果,可知豌豆花顏色的數(shù)量比例是:紅色∶粉色∶白色=1∶2∶1,那么子三代會出現(xiàn)怎樣的情況?

根據(jù)以上項目化改造后的教學(xué)課堂,推理得出數(shù)學(xué)與生物學(xué)的相關(guān)結(jié)論．學(xué)生收集整理孟德爾遺傳定律,并發(fā)現(xiàn)生物學(xué)中提到的自然狀態(tài)下,不可能出現(xiàn)百花齊放．

設(shè)計意圖由生物跨學(xué)科情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,模擬豌豆雜交試驗向數(shù)學(xué)抽象過渡,給學(xué)生充足的思考時間和交流空間．通過學(xué)生思考、分組討論的方式不斷探索,讓學(xué)生能夠自然而然地得到數(shù)學(xué)結(jié)論,使教師啟發(fā)和引導(dǎo)課堂策略得到充分體現(xiàn)．

4 數(shù)學(xué)課堂項目化教學(xué)評價

本節(jié)課,以孟德爾遺傳規(guī)律作為項目學(xué)習(xí)的展示匯報課,是數(shù)學(xué)課堂的項目化改造．從跨學(xué)科知識孟德爾遺傳規(guī)律項目情境入手,精心設(shè)計問題串,將項目實施過程串聯(lián)．學(xué)生的項目合作形成教學(xué)評價表,如表1所示．

表1 學(xué)生項目學(xué)習(xí)活動評價表

5 教學(xué)反思

5.1 夯實學(xué)科基礎(chǔ),凸顯活動預(yù)設(shè)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點往往不是邏輯公理,而是生活中的一些實際案例．學(xué)生認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是對現(xiàn)實經(jīng)驗的理解與反思過程[3]．?dāng)?shù)學(xué)在其他學(xué)科上的應(yīng)用非常廣泛,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力顯得尤為重要．?dāng)?shù)學(xué)項目活動創(chuàng)設(shè)情境時,要挖掘數(shù)學(xué)的人文價值與與人價值．

正如本項目提到的孟德爾遺傳規(guī)律的數(shù)學(xué)項目化教學(xué)過程,數(shù)學(xué)學(xué)科也是學(xué)好其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)．正所謂“十年苦修,一朝得道”,扎實打好數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),以平常心對待,在“非教非授”之間營造“感知悟之”的學(xué)習(xí)環(huán)境,凸顯數(shù)學(xué)課堂的活動,使學(xué)生最終掌握學(xué)習(xí)的能力．

5.2 構(gòu)建邏輯過程,強化數(shù)學(xué)建模

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要立足于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中核心知識和關(guān)鍵能力的應(yīng)用．本項目課例選取生物學(xué)跨學(xué)科主題,貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活,聚焦豌豆花顏色這個真實問題的解決,實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生物學(xué)的有機融合．

本項目將孟德爾遺傳規(guī)律中的豌豆花試驗與數(shù)學(xué)中的摸小球試驗進行擬合,對生物學(xué)的試驗構(gòu)建邏輯過程,并把此項試驗進行數(shù)學(xué)建模,然后采用現(xiàn)代計算機技術(shù)進行大數(shù)據(jù)擬合試驗,以取得更精確的試驗結(jié)果．學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中能夠主動探索數(shù)學(xué)與生物學(xué)知識,并且在探究問題時實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與跨學(xué)科知識的融合,達成教學(xué)目標(biāo),提升學(xué)生探究能力．

5.3 創(chuàng)造自由環(huán)境,改造數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)是一池活水,項目學(xué)習(xí)教學(xué)讓數(shù)學(xué)這一池活水變得更為靈動．本項目用概率方法解決現(xiàn)實的孟德爾遺傳規(guī)律問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決現(xiàn)實中的遺傳問題．教師制定合理的解決方案,學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程．通過項目化改造,數(shù)學(xué)課堂不再是重結(jié)果輕過程的傳統(tǒng)模式,而是在自由、創(chuàng)造的思維中不斷改進．

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的成功有賴于教師的不斷實踐,也就是說,我們教師應(yīng)通過“苦修、樂修、真修、共修、自修”的方式參與到數(shù)學(xué)課堂的項目化實踐中,把數(shù)學(xué)課堂的項目化實踐看成是專業(yè)成長的機遇．長此以往,必定有成果．