張穎，黎曉英，尹嘉男，，周笑桐

1.南京航空航天大學(xué) 通用航空與飛行學(xué)院，南京 210016

2.國(guó)家空管飛行流量管理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

3.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面離場(chǎng)活動(dòng)一般由撤輪擋、推出、滑行、等待、起飛等過程構(gòu)成，該過程具有高度的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)性和易擾動(dòng)性，極易引發(fā)密集性場(chǎng)面沖突和持續(xù)性擁堵延誤，是航班“門到門”全生命周期運(yùn)行中的關(guān)鍵階段。場(chǎng)面離場(chǎng)階段極易產(chǎn)生多類型的航班延誤，具體涵蓋停機(jī)位等待、推出等待、滑行道等待、機(jī)坪等待和跑道頭等待［1］。在此背景之下，如何科學(xué)預(yù)測(cè)和控制航班離場(chǎng)活動(dòng)，盡可能地將高成本的滑行等待和跑道頭等待轉(zhuǎn)變?yōu)榈统杀镜臋C(jī)位等待，成為當(dāng)前航空運(yùn)輸業(yè)界和學(xué)界亟待解決的關(guān)鍵難題。

然而，場(chǎng)面滑行過程極易受機(jī)場(chǎng)設(shè)施狀況、資源配置方案、航班過站保障、外圍流控限制等內(nèi)外部因素影響，滑行時(shí)間具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的難度較大，而不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)更使離場(chǎng)推出控制決策缺乏科學(xué)依據(jù)，進(jìn)而導(dǎo)致場(chǎng)面離場(chǎng)運(yùn)行性能較為低下。若航班推出過晚，可能因無法在計(jì)劃時(shí)間起飛而導(dǎo)致航班延誤；若航班推出過早，又可能因場(chǎng)面資源使用沖突而導(dǎo)致不必要的排隊(duì)等待、燃油消耗及航空排放。因此，亟需研究考慮滑行時(shí)間不確定性基礎(chǔ)上的航空器離場(chǎng)推出的柔性控制關(guān)鍵技術(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)滑行時(shí)間預(yù)測(cè)與離場(chǎng)推出時(shí)間控制問題已開展了大量研究。在滑行時(shí)間預(yù)測(cè)研究方面，主要采用仿真建模和分析建模兩類方法。其中，仿真建模通過對(duì)機(jī)場(chǎng)物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)浣?，模擬所有進(jìn)離場(chǎng)航空器的場(chǎng)面活動(dòng)過程，在對(duì)航空器場(chǎng)面運(yùn)行沖突進(jìn)行探測(cè)和解脫的基礎(chǔ)上計(jì)算滑行時(shí)間［2］。分析建模主要采用線性回歸等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和成熟典型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［3］。例如，Idris等［4］對(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度、跑道配置、天氣條件等影響滑行時(shí)間的主要因素進(jìn)行了分析，以起飛隊(duì)列長(zhǎng)度這一指標(biāo)為關(guān)鍵影響因素，建立了航班離場(chǎng)排隊(duì)模型對(duì)滑行時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)；Ravizza等［5］將滑行距離分為推出段、轉(zhuǎn)彎段和直線段，研究了航空器經(jīng)過各類路段的滑行速度和轉(zhuǎn)彎角，結(jié)合機(jī)場(chǎng)布局和歷史滑行信息建立了基于多元線性回歸的離場(chǎng)滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型；Yin等［6］充分考慮進(jìn)離場(chǎng)航空器耦合交互行為，建立了場(chǎng)面進(jìn)離場(chǎng)時(shí)空分布宏觀網(wǎng)絡(luò)，通過將滑行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，使用6種曲線回歸模型對(duì)滑行時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè)。近幾年，亦有學(xué)者利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)、K近鄰、隨機(jī)森林和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對(duì)歷史滑行數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，進(jìn)而預(yù)測(cè)場(chǎng)面滑行時(shí)間［7-8］。例如，Lee等［9］建立了基于隨機(jī)森林的場(chǎng)面滑行時(shí)間預(yù)測(cè)方法，并與場(chǎng)面運(yùn)行仿真得到的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比分析；李楠等［10］分別采用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)多元線性回歸模型和Lasso回歸模型預(yù)測(cè)航空器離場(chǎng)滑行時(shí)間，并對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了所用機(jī)器學(xué)習(xí)方法的優(yōu)越性。

在離場(chǎng)推出時(shí)間控制研究方面，F(xiàn)eron等［11］最早采用N-control推出策略，根據(jù)場(chǎng)面離場(chǎng)航空器數(shù)量與設(shè)定閾值之間的關(guān)系來決定航空器是否在特定時(shí)段完成推出；Simaiakis等［12］提出了“推出率控制”的概念，給出建議的離場(chǎng)航班推出率，從而有效避免機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面進(jìn)入擁擠狀態(tài)并減少航班滑行所需的時(shí)間，該方法相比N-control推出策略對(duì)管制運(yùn)行的干預(yù)更少；Desai等［13］提出了一種推出率隨滑行道排隊(duì)長(zhǎng)度變化的推出控制方法；Mori［14］通過引入固定緩沖時(shí)間，綜合利用跑道計(jì)算起飛時(shí)間、確定性的滑行時(shí)間與固定緩沖時(shí)間等信息，計(jì)算具有魯棒性的離場(chǎng)推出時(shí)間；Badrinath等［15］采用拓?fù)淅碚撆c圖論方法，對(duì)場(chǎng)面“節(jié)點(diǎn)-鏈接-路網(wǎng)”等結(jié)構(gòu)要素進(jìn)行精確建模，建立了場(chǎng)面四維軌跡優(yōu)化模型和基于排隊(duì)論的離場(chǎng)計(jì)量模型，對(duì)推出時(shí)間、滑行路徑、各滑行段運(yùn)行速度、以及跑道頭等待時(shí)間等進(jìn)行整體優(yōu)化。

可以看出，當(dāng)前研究工作雖取得一系列顯著成果，但仍然存在以下不足：其一，當(dāng)前對(duì)場(chǎng)面滑行時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果主要聚焦個(gè)體滑行時(shí)間“點(diǎn)值”估計(jì)和群體滑行時(shí)間“分布”估計(jì)［14］，無法給出概率化的個(gè)體滑行時(shí)間“范圍”估計(jì)，不能較好地體現(xiàn)單架航空器滑行過程的高度動(dòng)態(tài)和隨機(jī)擾動(dòng)特性；其二，當(dāng)前對(duì)離場(chǎng)推出控制的研究成果主要聚焦“交通量”視角下的“推出率”控制和“延誤轉(zhuǎn)換”視角下的“推出時(shí)間”控制，且推出時(shí)間的控制過程不考慮滑行不確定性引發(fā)的擾動(dòng)問題，不能較好地實(shí)現(xiàn)滑行時(shí)間與起飛延誤之間的最佳權(quán)衡；其三，當(dāng)前對(duì)“推出時(shí)間”的控制決策過于剛性，沒有充分考慮不確定滑行時(shí)間下的柔性化推出控制問題，無法給出更為合理、實(shí)際操作性更強(qiáng)的離場(chǎng)推出時(shí)間范圍，極易導(dǎo)致推出至起飛過程產(chǎn)生更多的場(chǎng)面沖突和延誤。

鑒于此，本文針對(duì)上述傳統(tǒng)離場(chǎng)滑出時(shí)間采用確定性點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)而無法反映預(yù)測(cè)滑行時(shí)間本身的不確定性特征，以及離場(chǎng)推出控制采用剛性約束導(dǎo)致管制靈活性低等問題，以離場(chǎng)滑行時(shí)間的“概率化”預(yù)測(cè)和離場(chǎng)推出過程的“柔性化”控制為特色，研究基于概率滑行時(shí)間的航空器離場(chǎng)推出柔性控制問題，旨在通過科學(xué)估計(jì)離場(chǎng)航空器滑行時(shí)間的概率分布范圍，實(shí)現(xiàn)離場(chǎng)推出“時(shí)刻”和“時(shí)隙”的多視角柔性控制，從而可用于支撐當(dāng)前機(jī)坪管制移交背景下的推出時(shí)間決策，為機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行控制的靈活和高效等性能提升提供新的研究思路，切實(shí)增強(qiáng)機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中離場(chǎng)推出時(shí)間控制策略的有效性及魯棒性。

1 機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析與實(shí)驗(yàn)樣本

本節(jié)針對(duì)中國(guó)旅客吞吐量在千萬級(jí)以上的昆明長(zhǎng)水國(guó)際機(jī)場(chǎng)，對(duì)其場(chǎng)面物理結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和交通運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類采集與定量描述，并對(duì)航班排隊(duì)、資源調(diào)度、公司屬性等影響航空器場(chǎng)面滑行時(shí)間的各類因素進(jìn)行了分析和提取。

1.1 數(shù)據(jù)描述

目前，昆明長(zhǎng)水國(guó)際機(jī)場(chǎng)的日航班起降架次在1 000左右，擁有2條跑道，東側(cè)跑道方向?yàn)?2/04，西側(cè)跑道方向?yàn)?1/03，以22、21跑道方向?yàn)橹髌鸾捣较?，主要采用“相關(guān)進(jìn)近、獨(dú)立離場(chǎng)”跑道運(yùn)行模式。

表1所示為研究時(shí)段內(nèi)的離場(chǎng)航班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要包括航班號(hào)、機(jī)型、起飛跑道、停機(jī)位、航線、實(shí)際推出時(shí)間和實(shí)際起飛時(shí)間等。

表1 離場(chǎng)航班數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Table 1 Data structure for departure flights

1.2 滑行時(shí)間影響因素分析

根據(jù)中國(guó)民用航空局機(jī)場(chǎng)協(xié)同決策（Airport-Collaborative Decision Making， A-CDM）規(guī)范［16］，航空器離場(chǎng)滑行時(shí)間指航空器起飛離地時(shí)刻與撤輪擋時(shí)刻之差。航空器滑行過程受諸多因素影響，基于對(duì)昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境的分析與運(yùn)行數(shù)據(jù)的挖掘，本文重點(diǎn)選取停機(jī)位、航空公司、推出時(shí)段、場(chǎng)面流量和排隊(duì)指數(shù)5個(gè)因素，分析其對(duì)場(chǎng)面滑行時(shí)間的影響。

1）停機(jī)位

在機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，管制員會(huì)根據(jù)停機(jī)位、起飛跑道等資源調(diào)度方案，從航空器滑行路徑候選集中選擇相應(yīng)的滑行路徑對(duì)航空器場(chǎng)面運(yùn)行進(jìn)行引導(dǎo)和控制。如圖1（a）所示，航空器從不同的停機(jī)坪區(qū)域的停機(jī)位推出時(shí)，由于特定停機(jī)位推出限制、場(chǎng)面滑行距離以及滑行過程中的進(jìn)離場(chǎng)航空器交互均存在一定差異，其滑行時(shí)間亦存在明顯差異。

圖1 滑行時(shí)間影響因素Fig.1 Influencing factors of taxiing time

2）航空公司

在特定的航空運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)，不同航空公司具有基地與非基地的差異化屬性，且航空器滑行速度、資源使用的優(yōu)先權(quán)、沖突調(diào)配的優(yōu)先權(quán)、航班延誤的波及性等均存在差異，上述因素勢(shì)必影響航空器滑行過程。如圖1（b）所示，不同航空公司的航空器平均離場(chǎng)滑行時(shí)間存在顯著差異。

3）推出時(shí)段

機(jī)場(chǎng)一天內(nèi)各時(shí)段具有不同的場(chǎng)面交通繁忙度，尤其是早晚高峰時(shí)段具有高度密集的飛行流量，而不同繁忙時(shí)段內(nèi)航空器之間的耦合交互程度不同，進(jìn)而導(dǎo)致滑行沖突頻次和滑行時(shí)間大小均存在時(shí)段差異。為此，本文引入推出時(shí)段作為滑行時(shí)間的關(guān)鍵影響因素，通過統(tǒng)計(jì)各小時(shí)推出航空器的數(shù)量以及該時(shí)段內(nèi)航空器平均滑行時(shí)間作為衡量場(chǎng)面交通狀況的重要指標(biāo)。由圖1（c）可以看出，航空器推出時(shí)段對(duì)航空器平均離場(chǎng)滑行時(shí)間具有一定程度的影響，且不同推出時(shí)段進(jìn)離場(chǎng)航班架次、采用的跑道運(yùn)行模式均會(huì)影響離場(chǎng)航班推出時(shí)間。整體而言，離場(chǎng)推出航班數(shù)量越大的時(shí)段，離場(chǎng)平均滑行時(shí)間也越大，部分時(shí)段也存在一些不一致的變化趨勢(shì)：03：00—05：00時(shí)段，機(jī)場(chǎng)實(shí)施單跑道運(yùn)行模式，該時(shí)段推出的航班架次少并且不能就近起飛，從而導(dǎo)致整體滑行時(shí)間反而偏大；08：00—09：00時(shí)段離場(chǎng)推出數(shù)量并不大，但是由于進(jìn)場(chǎng)航班的顯著增加，導(dǎo)致跑道頭排隊(duì)等待時(shí)間增大，進(jìn)而使得離場(chǎng)航班總滑行時(shí)間增大且出現(xiàn)高峰值。

4）場(chǎng)面流量

在場(chǎng)面滑行的航空器流量統(tǒng)計(jì)方面，本文采用Yin等［17-18］提出的基于宏觀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的場(chǎng)面交通流量計(jì)算方法，共統(tǒng)計(jì)包括場(chǎng)面離場(chǎng)瞬時(shí)流量、場(chǎng)面進(jìn)場(chǎng)瞬時(shí)流量、場(chǎng)面離場(chǎng)累計(jì)流量、場(chǎng)面進(jìn)場(chǎng)累計(jì)流量、離場(chǎng)時(shí)隙需求指數(shù)、進(jìn)場(chǎng)時(shí)隙需求指數(shù)等3類6個(gè)場(chǎng)面流量指標(biāo)。場(chǎng)面瞬時(shí)流量統(tǒng)計(jì)了在參考離場(chǎng)航班d0實(shí)際推出時(shí)，場(chǎng)面正在滑行離場(chǎng)和進(jìn)場(chǎng)的航空器數(shù)量。時(shí)隙資源需求指數(shù)統(tǒng)計(jì)了在參考離場(chǎng)航班d0的離場(chǎng)推出時(shí)隙δ（單位為min）內(nèi)推出和降落的航空器數(shù)量。場(chǎng)面累計(jì)流量統(tǒng)計(jì)了場(chǎng)面上進(jìn)離港航空器的滑行周期與參考離場(chǎng)航班d0整個(gè)滑行周期重疊的數(shù)量。通過計(jì)算上述各指標(biāo)與滑行時(shí)間的Pearson相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，離場(chǎng)時(shí)隙需求指數(shù)、場(chǎng)面離場(chǎng)累計(jì)流和離場(chǎng)瞬時(shí)流量對(duì)離場(chǎng)滑行時(shí)間的影響較大，Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.427、0.249和0.215。離場(chǎng)滑行時(shí)間隨離場(chǎng)時(shí)隙需求指數(shù)和場(chǎng)面離場(chǎng)累計(jì)流量的變化趨勢(shì)如圖1（d）～圖1（e）所示。

5）排隊(duì)指數(shù)

由于昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)主要采用“相關(guān)進(jìn)近、獨(dú)立離場(chǎng)”跑道運(yùn)行模式，2條跑道均可同時(shí)用于起降，進(jìn)離場(chǎng)航空器對(duì)跑道資源的占用使得場(chǎng)面排隊(duì)現(xiàn)象較為常見，航空器實(shí)際滑行時(shí)間亦會(huì)受到場(chǎng)面隊(duì)列長(zhǎng)度的影響。本文采用的航空器排隊(duì)長(zhǎng)度指數(shù)主要包括離場(chǎng)排隊(duì)指數(shù)（Departure Aircraft Queue Length Indices，D_AQLI）和進(jìn)場(chǎng)排隊(duì)指數(shù)（Arrival Aircraft Queue Length Indices， A_AQLI），分別表示航空器在整個(gè)滑行過程中跑道上起飛和降落的航空器數(shù)量。通過計(jì)算A_AQLI和D_AQLI與滑行時(shí)間的Pearson相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，A_AQLI對(duì)滑行時(shí)間影響更大，Pearson相關(guān)系數(shù)為0.58，D_AQLI與滑行時(shí)間的相關(guān)系數(shù)為0.281。圖1（f）箱線圖顯示了離場(chǎng)航空器的實(shí)際滑行時(shí)間隨進(jìn)港航空器排隊(duì)指數(shù)的變化情況，隨著進(jìn)港航空器排隊(duì)指數(shù)的增加，離場(chǎng)滑行時(shí)間的中位數(shù)顯著增加，主要原因在于進(jìn)港航空器的排隊(duì)需求指數(shù)越大，航空器發(fā)生跑道頭等待的幾率便越高，進(jìn)而導(dǎo)致航空器的實(shí)際滑行時(shí)間亦隨之越大。

1.3 實(shí)驗(yàn)樣本選取

以昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)2019-09-01—2019-12-31的離場(chǎng)航班實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)集，使用隨機(jī)采樣法劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，通過對(duì)不同劃分比例的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較，選定80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，樣本數(shù)為45 120 條，其余20%為測(cè)試集，樣本數(shù)量為11 280 條。

對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理操作主要包括篩選并刪除異常值、使用中位數(shù)填充空缺值，以及文本和類別屬性的處理等，并將數(shù)值型變量采用Pearson 相關(guān)系數(shù)對(duì)其與滑行時(shí)間進(jìn)行相關(guān)性強(qiáng)弱分析，類別型變量則采用卡方檢驗(yàn)并結(jié)合Phi系數(shù)來量化每個(gè)分類變量與航班滑出時(shí)間的相關(guān)性強(qiáng)弱。經(jīng)特征剔除，得到推出時(shí)間相關(guān)變量（推出月份/推出時(shí)段）、場(chǎng)面航班相關(guān)變量（航班號(hào)/機(jī)型/停機(jī)位）、交通流相關(guān)變量（場(chǎng)面離場(chǎng)瞬時(shí)流量/場(chǎng)面離場(chǎng)累計(jì)流量/離場(chǎng)時(shí)隙需求指數(shù)/離場(chǎng)排隊(duì)指數(shù)/進(jìn)場(chǎng)排隊(duì)指數(shù)）三大類共10個(gè)特征變量。表2所示為模型的最終輸入數(shù)據(jù)。

表2 模型輸入數(shù)據(jù)Table 2 Model input data

2 離場(chǎng)航空器概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)

本節(jié)采用隨機(jī)森林回歸與核密度估計(jì)方法相結(jié)合，建立了面向單架離場(chǎng)航空器的場(chǎng)面滑行時(shí)間概率化預(yù)測(cè)模型，提出了基于網(wǎng)格搜索法的預(yù)測(cè)模型超參數(shù)調(diào)節(jié)策略，并設(shè)計(jì)了概率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)離場(chǎng)滑行時(shí)間預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型

隨機(jī)森林回歸（Random Forest Regression，RFR）是一類基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，通過構(gòu)建多棵決策樹作為基學(xué)習(xí)器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)所有決策樹的輸出值求平均，從而獲得樣本的點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)值。部分研究者基于隨機(jī)森林回歸研究了概率預(yù)測(cè)方法，主要包括2種思路：一是在決策樹生長(zhǎng)期間或之前引入隨機(jī)變量［19-21］；二是在不改變隨機(jī)森林回歸算法本來工作方式的前提下，獲得所有決策樹的確定性預(yù)測(cè)結(jié)果集合，進(jìn)而獲得概率預(yù)測(cè)結(jié)果。本文采用第2種思路，采用核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation， KDE）方法對(duì)決策樹的預(yù)測(cè)結(jié)果集合進(jìn)行處理，獲得滑行時(shí)間的概率密度函數(shù)。概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)的基本步驟如圖2所示。

圖2 概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)基本步驟Fig.2 Steps for prediction of probabilistic distribution of taxiing time

2.2 概率預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于滑行時(shí)間點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)普遍采用的是均方根誤差 （ Root Mean Square Error， RMSE ）和平均絕對(duì)誤差 （Mean Absolute Error， MAE ）?？紤]到本文對(duì)滑行時(shí)間的概率預(yù)測(cè)特點(diǎn)， 無法應(yīng)用RSME和MAE等指標(biāo)，因此定義以下6個(gè)指標(biāo)，對(duì)所建概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型的性能進(jìn)行多視角評(píng)價(jià)分析。

1）連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分指標(biāo)CRPSmean與CRPSstd

連續(xù)分級(jí)概率評(píng)分（Continuous Ranked Probability Score， CRPS）用于評(píng)估概率滑行時(shí)間與確定性觀測(cè)樣本間的差異，是MAE在概率預(yù)測(cè)中的推廣，CRPS定義為

令p(yi)為滑行時(shí)間的概率分布函數(shù)，yˉi代表第i架航班的實(shí)際滑行時(shí)間值，式（1）中F(yi)是p(yi)的累積分布函數(shù)，1z≥yˉi是Heaviside階躍函數(shù)。基于單個(gè)航班的CRPS指標(biāo)值，可計(jì)算所有航班樣本的CRPS均值(CRPSmean)以及CRPS標(biāo)準(zhǔn)差(CRPSstd)。

2）估計(jì)分布均值與觀測(cè)值偏差指標(biāo)RMSEM與MAEM

由于RSME和MAE不適合評(píng)估滑行時(shí)間的概率分布，本文提出變量RMSEM和MAEM，用于表征概率預(yù)測(cè)的平均值與實(shí)際滑行時(shí)間之間的誤差。RMSEM和MAEM的定義分別見式（2）和式（3）：

式中：Nf為測(cè)試集的航班樣本總數(shù)；μM(xi)為從每個(gè)決策樹獲得的滑行時(shí)間點(diǎn)估計(jì)的平均值；yˉi為實(shí)際滑行時(shí)間。

3）概率分布標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)σˉ

各個(gè)航班滑行時(shí)間的概率分布標(biāo)準(zhǔn)差σ(xi)以及所有航班的滑行時(shí)間概率分布標(biāo)準(zhǔn)差σˉ分別見式（4）和式（5）：

式中：表示樣本i的第j棵決策樹的估計(jì)值；μM(xi)為隨機(jī)森林每個(gè)決策樹點(diǎn)估計(jì)值的均值；h為核密度估計(jì)的帶寬；ne表示決策樹的數(shù)量；為所有航班滑行時(shí)間概率分布標(biāo)準(zhǔn)差σ(xi)的平均值。

引入二進(jìn)制變量f1σ(xi)，若為1則表示實(shí)際滑行時(shí)間與樣本的平均值μM(xi)之間偏差的絕對(duì)值小于標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(xi)；否則，為0。為所有樣本Nf中f1σ(xi)的平均值，用于衡量預(yù)測(cè)滑行時(shí)間概率分布接近真實(shí)滑行時(shí)間值的百分率。和f1σ(xi) 表示為

上述所定義的6個(gè)指標(biāo)中，CRPSmean、CRPSstd、RMSEM、MAEM和σˉ的單位為min，與所預(yù)測(cè)滑行時(shí)間變量單位相同，而ˉf1σ為無量綱的百分比數(shù)據(jù)。

2.3 模型超參數(shù)調(diào)節(jié)策略

為提高概率滑行時(shí)間模型的預(yù)測(cè)效果，采用網(wǎng)格搜索法對(duì)模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于最低平均CRPS選擇相應(yīng)的超參數(shù)。構(gòu)建了150個(gè)最大深度為12層的決策樹，對(duì)于每個(gè)分支劃分，葉子節(jié)點(diǎn)中最少有7個(gè)訓(xùn)練樣本，考慮34的特征，表3所示為選定的超參數(shù)及其搜索范圍。

表3 超參數(shù)搜索范圍Table 3 Hyper parameter search scope

2.4 概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果

基于隨機(jī)森林算法為每架待預(yù)測(cè)航班輸出各個(gè)基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果集合，輸出數(shù)據(jù)如表4所示。采用核密度估計(jì)方法，對(duì)每組測(cè)試樣本獲得的滑行時(shí)間集合進(jìn)行概率分布擬合。為了使估計(jì)的分布更為平滑，核類型選用常見的高斯核，帶寬設(shè)置為1.5倍。圖3所示為滑行時(shí)間概率預(yù)測(cè)結(jié)果，其中柱狀圖表示隨機(jī)森林學(xué)習(xí)器的直方圖，曲線表示核密度估計(jì)從該直方圖獲得的概率分布。

圖3 概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction of probabilistic distribution of taxiing time

表4 模型輸出數(shù)據(jù)Table 4 Model output datamin

為驗(yàn)證概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型的性能，使用5 倍交叉驗(yàn)證構(gòu)建訓(xùn)練集和測(cè)試集，計(jì)算6 個(gè)概率預(yù)測(cè)性能指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表5所示，采用概率分布逼近度來衡量預(yù)測(cè)滑行時(shí)間均值接近真實(shí)滑行時(shí)間值的百分率，滑行時(shí)間概率分布逼近度為71%，所獲得的概率滑行時(shí)間作為本文后續(xù)提出的離場(chǎng)推出柔性控制方法所需的輸入數(shù)據(jù)。

表5 滑行時(shí)間概率預(yù)測(cè)性能指標(biāo)Table 5 Performance metrics for taxiing time probabilistic prediction

3 基于緩沖區(qū)的離場(chǎng)推出時(shí)刻柔性控制

本節(jié)基于第2節(jié)得到的概率滑行時(shí)間，引入固定緩沖區(qū)概念，研究離場(chǎng)推出時(shí)刻的柔性控制方法，旨在為每架航班設(shè)置最優(yōu)的緩沖區(qū)，以確?；诰彌_區(qū)計(jì)算的離場(chǎng)推出時(shí)刻滿足準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率需求。“推出時(shí)刻”控制的“柔性”內(nèi)涵主要體現(xiàn)在機(jī)場(chǎng)運(yùn)行決策人員可對(duì)緩沖區(qū)長(zhǎng)度進(jìn)行靈活設(shè)置，實(shí)現(xiàn)滑行時(shí)間與準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道頭概率之間的最優(yōu)權(quán)衡。

3.1 緩沖區(qū)基本定義

停機(jī)位推出時(shí)間一般根據(jù)跑道計(jì)算到達(dá)時(shí)間減去預(yù)計(jì)滑行時(shí)間得到。根據(jù)航班計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間trunway和預(yù)測(cè)滑行時(shí)間ttaxi，不考慮不確定性條件下的理想推出時(shí)間應(yīng)為trunway-ttaxi；考慮滑行時(shí)間的不確定性，可以為航班設(shè)置一個(gè)統(tǒng)一的滑行時(shí)間緩沖時(shí)間tbuffer，從而得到具有魯棒性的推出時(shí)間tPush=trunway-ttaxi-tbuffer。需說明的是，本文中的航班計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間trunway為跑道進(jìn)離場(chǎng)管理系統(tǒng)優(yōu)化后的離場(chǎng)航班起飛時(shí)間。

Mori［14］根據(jù)跑道虛擬時(shí)隙隊(duì)列中排在前面的航空器架次來確定緩沖區(qū)長(zhǎng)度，當(dāng)排在前面的航班架次超出一個(gè)預(yù)設(shè)的值，則緩沖區(qū)長(zhǎng)度設(shè)置為固定值，否則緩沖區(qū)設(shè)置為無窮大，即航班都安排盡早推出。

為了得到更為合理的離場(chǎng)推出控制時(shí)間，需對(duì)tbuffer進(jìn)行科學(xué)設(shè)置。若緩沖區(qū)設(shè)置較小，航班推出較晚，按計(jì)劃到達(dá)跑道的概率變小，但航班的總滑行時(shí)間相比按照計(jì)劃推出時(shí)間推出情況下的總滑行時(shí)間減少量會(huì)增大，即航班滑行時(shí)間會(huì)較??；若緩沖區(qū)設(shè)置較大，可最大程度地吸收滑行過程中的不確定性，航班按計(jì)劃到達(dá)跑道頭的概率增大，但由于推出控制時(shí)間過于保守，導(dǎo)致航班的總滑行時(shí)間減少量會(huì)減小，即航班滑行時(shí)間會(huì)較大。

3.2 緩沖區(qū)優(yōu)化設(shè)置及推出時(shí)刻計(jì)算方法

本文遵循歐洲空中航行安全組織、中國(guó)民用航空局等國(guó)內(nèi)外航空管理機(jī)構(gòu)普遍采用的主流的A-CDM建設(shè)規(guī)范及運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)，將跑道進(jìn)離場(chǎng)調(diào)度后的起飛時(shí)間（在本文中為已知信息）、預(yù)測(cè)滑行時(shí)間的點(diǎn)估計(jì)值及概率分布作為輸入信息，來計(jì)算離場(chǎng)推出時(shí)刻［16，22-23］。

針對(duì)當(dāng)前研究中為所有離場(chǎng)航班設(shè)置統(tǒng)一的滑行緩沖區(qū)時(shí)間的不足，本文將每架航班的差異化概率滑行時(shí)間用于緩沖區(qū)的柔性設(shè)定，所設(shè)定的緩沖區(qū)進(jìn)而可用于控制推出時(shí)間的計(jì)算，計(jì)算過程如圖4所示。

圖4 基于緩沖區(qū)的離場(chǎng)推出時(shí)刻控制方法Fig.4 Buffer-based pushback time control method

計(jì)算流程為：首先，使用隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)該天所有航班滑行時(shí)間的點(diǎn)估計(jì)ttaxi，設(shè)置不同的緩沖時(shí)間tbuffer，根據(jù)tpush=trunway-ttaxi-tbuffer計(jì)算出相應(yīng)的控制推出時(shí)間tPush；然后，基于第2節(jié)的算法預(yù)測(cè)概率滑行時(shí)間，并根據(jù)滑行時(shí)間的概率分布計(jì)算每架航班在不同的緩沖時(shí)間下準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率pontime，令Φf()表示概率滑行時(shí)間的累積分布函數(shù)，pontime的計(jì)算公式為pontime=p(tpush+≤trunway)=Φf(trunway-tpush)=Φf(ttaxi+tbuffer)。可以看出，隨著tbuffer的增加，pontime也增大，在滑行時(shí)間超出ttaxi后累積概率的遞增率越大，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率增加也越快，若累積概率的遞增率很小，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道概率值的增加也較緩慢。通過對(duì)航班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率隨緩沖區(qū)大小變化的趨勢(shì)進(jìn)行數(shù)值分析，可對(duì)所需的緩沖區(qū)大小進(jìn)行科學(xué)設(shè)置和權(quán)衡優(yōu)化，進(jìn)而基于該優(yōu)化的緩沖區(qū)計(jì)算tpush，以確保航班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率滿足場(chǎng)面運(yùn)行決策需求。

3.3 緩沖區(qū)優(yōu)化設(shè)置計(jì)算實(shí)例

采用3.1節(jié)中的計(jì)算方法，使用2019-09-01—2019-10-14的航班作為訓(xùn)練集，將2019-10-15的航班（共415架次）作為測(cè)試集。圖5給出了典型日隨機(jī)選取的8架航班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道概率隨所設(shè)置的緩沖區(qū)時(shí)間的變化趨勢(shì)?？梢钥闯?，不同的航班因所預(yù)測(cè)的滑行時(shí)間的概率分布不同，在相同的緩沖區(qū)時(shí)間下準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道的概率不同。圖5（a）中，當(dāng)分別設(shè)置1、1.5、2 min的緩沖時(shí)間，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道頭的概率分別為88%、96.9%、98%，繼續(xù)增加緩沖時(shí)間，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道頭的概率不再明顯增加；圖5（c）、圖5（e）和圖5（g）為同類情況，對(duì)該類航班可優(yōu)先選擇設(shè)置較小的緩沖時(shí)間。圖5（b）中，在設(shè)置1、2、3、4 min的緩沖時(shí)間時(shí)，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道頭的概率分別為64.4%、74.9%、84.1%、92.5%，持續(xù)設(shè)置更大的緩沖時(shí)間，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道頭的概率會(huì)進(jìn)一步增加；圖5（d）、圖5（f）和圖5（h）為同類情況，對(duì)該類航班可通過設(shè)置較大的緩沖時(shí)間來獲得較高的航班起飛準(zhǔn)時(shí)率。綜合圖5（a）～圖5（h）可知，在機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，可通過歷史數(shù)據(jù)挖掘明確每架航班的實(shí)際情況，以此設(shè)置更為合理的滑行緩沖時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)較大的滑行時(shí)間減少量與較高的準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道概率之間的最佳權(quán)衡。

圖5 滑行緩沖時(shí)間與準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道概率的權(quán)衡Fig.5 Trade-off between taxi-buffer time and probability of arriving at runway on time

4 基于機(jī)會(huì)約束的離場(chǎng)推出時(shí)隙柔性控制

第3節(jié)聚焦離場(chǎng)推出“時(shí)刻”控制，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)跑道時(shí)間的限制條件為單邊約束，雖可確保實(shí)際到達(dá)跑道時(shí)間小于等于計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間，但卻可能導(dǎo)致較長(zhǎng)時(shí)間的跑道頭等待。為了進(jìn)一步考慮到達(dá)跑道時(shí)間的雙邊約束限制，本節(jié)聚焦離場(chǎng)推出“時(shí)隙”控制，應(yīng)用隨機(jī)規(guī)劃中的機(jī)會(huì)約束理論，研究離場(chǎng)推出時(shí)隙的柔性控制方法，旨在將航班到達(dá)跑道時(shí)間設(shè)定在以計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間為基準(zhǔn)的特定時(shí)間區(qū)間范圍內(nèi)，以確保推出時(shí)間可滿足特定概率條件下的到達(dá)跑道時(shí)間范圍約束。“推出時(shí)隙”控制的“柔性”內(nèi)涵主要體現(xiàn)在機(jī)場(chǎng)運(yùn)行決策人員可為離場(chǎng)活動(dòng)分配一個(gè)可行的推出時(shí)間區(qū)間，實(shí)現(xiàn)可行推出時(shí)隙與在計(jì)劃時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)跑道概率之間的最佳匹配。

4.1 機(jī)會(huì)約束條件設(shè)置

假設(shè)離場(chǎng)航班的概率滑行時(shí)間為，計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間為trunway，到達(dá)跑道允許提前和延后的最大時(shí)間分別為x和y（單位為min），控制允許提前和延后情況發(fā)生的概率為p，允許提前和延后的發(fā)生概率也可以設(shè)置不同的取值。為了根據(jù)所需控制到達(dá)跑道的時(shí)間范圍計(jì)算獲得推出時(shí)間范圍，采用隨機(jī)規(guī)劃理論構(gòu)建式（8）和式（9）所示的機(jī)會(huì)約束條件。

機(jī)會(huì)約束式（8）表示trunway之前x內(nèi)到達(dá)跑道的概率大于或等于p，約束式（9）表示trunway之后y內(nèi)到達(dá)跑道的概率大于或等于p。

4.2 可行推出時(shí)隙界定

相比于3.1節(jié)中計(jì)算的航班提前到達(dá)跑道頭的概率，機(jī)會(huì)約束式（8）和式（9）可同時(shí)控制航班在計(jì)劃時(shí)間前后某一特定時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)跑道頭的概率，根據(jù)這2個(gè)約束可計(jì)算出滿足所設(shè)置的最大允許提前時(shí)間x、最大允許延誤時(shí)間y以及位于允許時(shí)間范圍內(nèi)的最小概率p下的可行推出時(shí)間范圍。

將式（8）和式（9）2個(gè)機(jī)會(huì)約束條件轉(zhuǎn)化為確定性的約束條件式（10）和式（11）：

式中：表示概率滑行時(shí)間累積分布函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)式（10）和式（11），可計(jì)算出推出時(shí)間的可行區(qū)間范圍，tpush∈[trunway-x-Φ-1f(1-p)，trunway+y-Φ-1f(1-p)]，這個(gè)時(shí)間范圍即為建議的“推出時(shí)隙” 。

4.3 推出時(shí)隙計(jì)算實(shí)例

基于第2節(jié)得到的概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果，采用4.1節(jié)和4.2節(jié)中的方法計(jì)算離場(chǎng)航班的可行推出時(shí)隙。將計(jì)劃到達(dá)跑道時(shí)間的最大允許提前量x和最大允許延誤量y均設(shè)置為3 min，提前/延后時(shí)間不超過x/y到達(dá)跑道的概率p均設(shè)置為90%，選取一天中不同時(shí)段的航班求解得到的可行推出時(shí)隙如表6所示，各個(gè)時(shí)段選取的航班相應(yīng)的概率滑行時(shí)間如圖6所示。與第3節(jié)的推出時(shí)間計(jì)算方法相比，本節(jié)計(jì)算得到的推出時(shí)間不是一個(gè)剛性時(shí)間，而是一個(gè)可行的推出時(shí)隙。在機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，推出時(shí)隙可為管制員科學(xué)合理控制離場(chǎng)航班推出過程提供更多的靈活性。

圖6 各時(shí)段選取航班的概率滑行時(shí)間Fig.6 Probabilistic distribution of taxiing time for selected flight in each time period

表6 不同時(shí)段航班可行推出時(shí)隙Table 6 Feasible pushback time slots for flights in different time periods

計(jì)算結(jié)果表明，每架航班的推出時(shí)隙與其預(yù)測(cè)滑行時(shí)間的概率分布有關(guān)：滑行時(shí)間的不確定性越大，相應(yīng)的可行推出時(shí)隙越小，此類情景下航班推出時(shí)間控制的靈活性較低，僅可在有限范圍內(nèi)才能使到達(dá)跑道的時(shí)間范圍滿足預(yù)先設(shè)置的概率水平；反之，滑行時(shí)間的不確定性越小，相應(yīng)的可行推出時(shí)隙越大，此類情景下航班推出時(shí)間控制的靈活性較高，可在較大范圍內(nèi)確保到達(dá)跑道的時(shí)間范圍滿足預(yù)先設(shè)置的概率水平。

5 結(jié)論

本文研究了基于概率滑行時(shí)間的航空器離場(chǎng)推出柔性控制問題，并選取昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)為實(shí)例對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

1）構(gòu)建了基于隨機(jī)森林回歸算法與核密度估計(jì)方法相結(jié)合的概率滑行時(shí)間預(yù)測(cè)模型，分析了單架航班滑行時(shí)間的不確定性，提出的6個(gè)概率預(yù)測(cè)性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果表明滑行時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果的均值接近真實(shí)滑行時(shí)間的百分率超過70%，相比基于隨機(jī)森林回歸等確定性預(yù)測(cè)方法，所提預(yù)測(cè)方法不僅可對(duì)滑行時(shí)間本身進(jìn)行預(yù)測(cè)，亦可量化分析每架航班預(yù)測(cè)滑行時(shí)間的不確定性。

2）基于概率滑行時(shí)間的分布特性，針對(duì)推出“時(shí)刻”和“時(shí)隙”2個(gè)視角，分別提出了基于緩沖區(qū)的離場(chǎng)推出時(shí)刻柔性控制方法、基于機(jī)會(huì)約束的離場(chǎng)推出時(shí)隙柔性控制方法，所提方法可有效促進(jìn)傳統(tǒng)推出控制剛性約束向多視角柔性控制的靈活轉(zhuǎn)化。其中，推出“時(shí)刻”柔性控制方法通過對(duì)緩沖區(qū)長(zhǎng)度進(jìn)行最優(yōu)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了離場(chǎng)滑行時(shí)間與到達(dá)跑道頭概率之間的最優(yōu)權(quán)衡，解決了所有離場(chǎng)航班采用統(tǒng)一的緩沖區(qū)時(shí)間所導(dǎo)致的運(yùn)行低效問題；推出“時(shí)隙”柔性控制方法通過控制可行推出時(shí)隙，實(shí)現(xiàn)離場(chǎng)推出時(shí)隙長(zhǎng)度與在計(jì)劃時(shí)間范圍內(nèi)到達(dá)跑道概率之間的最佳匹配，有助于提高推出時(shí)間策略的魯棒性，以及策略執(zhí)行的靈活度，減少推出時(shí)間二次分配的發(fā)生頻率。

3）離場(chǎng)航班推出時(shí)隙與其預(yù)測(cè)滑行時(shí)間的概率分布具有明顯的相關(guān)性，通過降低滑行時(shí)間預(yù)測(cè)的不確定性，可得到更大的可行推出時(shí)隙，進(jìn)而提高航班推出時(shí)間控制的靈活性和可執(zhí)行性，增強(qiáng)機(jī)場(chǎng)管制人員對(duì)推出控制方案的接受度。