耿文葉 劉斯緹

(廣州商學(xué)院管理學(xué)院 廣東廣州 511363)

自20世紀(jì)80年代快遞產(chǎn)業(yè)進入我國后，其業(yè)務(wù)范圍不斷擴大。2020年1—12月，北京市快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量累計完成23.82億件，同比增長4.16%；2021年1—9月，北京市快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量累計完成16.37億件，同比下降5.82%。由此可見，北京市快遞業(yè)務(wù)量和快遞業(yè)務(wù)收入持續(xù)快速增長，但同時也增加了運輸配送環(huán)節(jié)的燃油消耗，產(chǎn)生了大量快遞包裝廢棄物，導(dǎo)致快遞碳排放增多。因此，需要對快遞業(yè)務(wù)量進行科學(xué)合理的預(yù)測，以最大限度地發(fā)揮快遞業(yè)對經(jīng)濟增長的促進作用。

本文利用灰色模型和馬爾科夫預(yù)測的優(yōu)勢，利用馬爾科夫原理對灰色預(yù)測值進行修正，構(gòu)建基于GM-Markov的快遞業(yè)務(wù)預(yù)測模型，對北京市2021—2023年的快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量進行預(yù)測分析。

1 基于GM-Markov的預(yù)測模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型研究對象是小樣本、信息少的不確定信息，對數(shù)據(jù)及其分布的限制要求較少，該方法通過數(shù)據(jù)累加、灰色模型、數(shù)據(jù)累減等步驟對原始數(shù)據(jù)的序列進行處理，得到規(guī)律性較強的生成數(shù)列后建模，GM(1,1)模型的建立過程如下：

(1)由原始數(shù)據(jù)，給出原始序列：

(2)基于原始序列，生成一階累加序列：

其中：

(3)對x(1)建立一階線性微分方程：

式(2)中：a和b為未知參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，體現(xiàn)了系統(tǒng)行為變量與其背景之間的動態(tài)關(guān)系，b為內(nèi)生控制灰色，是灰色系統(tǒng)內(nèi)涵外延的體現(xiàn)，方程解的形式為指數(shù)函數(shù)：

其中：

(4)解出時間相應(yīng)函數(shù)為：

1.2 GM-Markov模型

本文利用北京市統(tǒng)計局統(tǒng)計的2011—2020年快遞業(yè)務(wù)總量年數(shù)據(jù)，樣本量少，符合灰色預(yù)測模型特點。因此本文在對北京市快遞業(yè)務(wù)總量進行預(yù)測時，先用灰色 GM(1，1)預(yù)測模型對預(yù)測的快遞業(yè)務(wù)量發(fā)展趨勢進行大致判斷，然后用馬爾科夫原理中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣有效地反映數(shù)據(jù)的波動程度。

(1)由GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果，計算原始值與灰色預(yù)測值的殘差值，其中K=1，2，…，N：

(2)由殘差的大小確定馬爾科夫狀態(tài)區(qū)間：

(3)計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

其中，

mij為由Ei狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移到Ej狀態(tài)的次數(shù)，Mi為Ei狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移出現(xiàn)的總次數(shù)。

(4)計算灰色馬爾科夫預(yù)測值：

預(yù)測狀態(tài)高時取正，預(yù)測狀態(tài)低時取負(fù)。

1.3 基于GM-Markov模型的預(yù)測過程

GM-Markov預(yù)測模型的具體預(yù)測過程主要包括灰色GM(1，1)預(yù)測模型構(gòu)建和利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型修正兩個階段。

(1)灰色GM(1，1)預(yù)測模型構(gòu)建。首先，進行數(shù)據(jù)選擇，選取2011—2020年北京市快遞業(yè)務(wù)總量年數(shù)據(jù)；其次，對數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)級比檢驗，判斷數(shù)據(jù)隨時間變化的可行性，若數(shù)據(jù)不具有可行性，進行數(shù)據(jù)變換處理；再次，確定數(shù)據(jù)矩陣和系數(shù)矩陣B；最后，用GM(1，1)模型進行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果。

(2)利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型進行修正。先計算GM預(yù)測結(jié)果與真實值的殘差及相對誤差，然后依據(jù)殘差進行預(yù)測狀態(tài)劃分，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，最后判斷GM預(yù)測結(jié)果所處的狀態(tài)，利用公式(14)對GM預(yù)測結(jié)果進行修正。

2 數(shù)據(jù)級比檢驗

在構(gòu)建模型之前，本文對北京市2011—2020年快遞總量數(shù)據(jù)做了平滑性檢驗，數(shù)據(jù)如表1所示，判斷數(shù)據(jù)隨時間變化的可行性，增加模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表1 北京市2011—2020年快遞業(yè)務(wù)總量

對于數(shù)據(jù)序列：

定義級比：

3 構(gòu)建灰色GM(1，1)預(yù)測模型

由表1可看出，北京市快遞業(yè)務(wù)總量近年來總體呈上升趨勢，符合灰色預(yù)測模型的特點，因此采用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測計算。

建模運算過程如下：

(1)原始數(shù)據(jù)：

(2)經(jīng)公式(1)一階累加序列得：

(3)對一階累加序列x(1)建立微分方程，通過公式(4)解出未知參數(shù)，其中，

(4)相應(yīng)時間預(yù)測序列為：

(5)累減還原經(jīng)公式(7)計算得到預(yù)測值為：

通過GM(1，1)模型對北京市2011—2019年快遞業(yè)務(wù)總量進行擬合可以發(fā)現(xiàn)，GM(1，1)模型的擬合值與實際值誤差較大，由此說明該模型的預(yù)測精度不高。

4 利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型進行修正

4.1 劃分預(yù)測狀態(tài)

(1)計算原始值與灰色預(yù)測值的殘差相對值及殘差，經(jīng)過計算得∈(-4.61,4.35)，∈(-958,0.191)，=22.36%。

(3)計算狀態(tài)矩陣。根據(jù)各年份預(yù)測結(jié)果所在的狀態(tài)區(qū)間，由公式Pij=P(Eij/Ei)=P(Ei→Ej)=mij/Mi可知如果初始狀態(tài)Ei的初始向量為V0，經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后，狀態(tài)向量為Vk=V0*Pk。在實際中，只需要考慮P中第i行，若max(Pij)=Pik，則可以認(rèn)為下一時刻系統(tǒng)最有可能由Ei狀態(tài)轉(zhuǎn)向Ej狀態(tài)確定狀態(tài)Ei→Ej的一步轉(zhuǎn)移概率，可以得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

4.2 預(yù)測結(jié)果對比

通過灰色馬爾科夫預(yù)測模型可得2011—2020年的預(yù)測值(見表2)，同時該表將GM(1,1)模型與灰色馬爾科夫模型的預(yù)測值與實際值相對誤差進行比較。從實際值與預(yù)測值的平均相對誤差來看，灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.100，而GM(1,1)模型的平均相對誤差為0.224，由此充分證明了灰色馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測質(zhì)量高于灰色模型。將GM模型與GM-Markov模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析(見圖1)發(fā)現(xiàn)，灰色馬爾科夫模型長期預(yù)測的效果優(yōu)于短期預(yù)測，并且其預(yù)測結(jié)果的擬合效果明顯優(yōu)于灰色模型。

圖1 模型對比分析

表2 GM模型與GM-Markov模型預(yù)測結(jié)果對比

由此可見，灰色馬爾科夫模型的預(yù)測效果比GM(1,1)模型更為理想，因此本文選用灰色馬爾科夫模型對2021—2023年北京市快遞業(yè)務(wù)總量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 北京市2021—2023年快遞總量預(yù)測值

5 結(jié)語

首先，本文將灰色模型與馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相結(jié)合，構(gòu)建了北京市快遞業(yè)務(wù)總量預(yù)測的灰色馬爾科夫(GMMarkov)模型。

其次，通過GM(1,1)模型與GM-Markov模型的預(yù)測值與實際值的平均相對誤差進行比較，驗證了本文所提出的GM-Markov的預(yù)測效果更理想，精度更高。

最后，運用GM-Markov模型預(yù)測了北京市2021—2023年的快遞業(yè)務(wù)總量。

由預(yù)測結(jié)果可知，未來幾年內(nèi)北京市快遞業(yè)務(wù)量將會不斷增加。據(jù)此，政府可以及時調(diào)整對北京市快遞行業(yè)制訂的低碳經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，以最大限度地發(fā)揮快遞業(yè)對經(jīng)濟增長的促進作用。