劉亮亮，黃海生，李 鑫，張 弛

一種GPS接收機頻率檢測算法

劉亮亮，黃海生，李 鑫，張 弛

（西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121）

為了進一步保證全球定位系統(tǒng)（GPS）硬件接收機跟蹤環(huán)路成功地跟蹤GPS衛(wèi)星信號，設(shè)計一種用于時鐘頻率檢測的算法：針對GPS硬件接收機中L1波段（中心頻率為1.57542×109Hz）信號基帶處理片上系統(tǒng)（SoC）所需要的時鐘管理單元，通過將一個時鐘信號到另一個時鐘信號的邊沿關(guān)聯(lián)起來，準確計算出2個時鐘的相對速率及其相位關(guān)系，使得每一個進入SoC的時鐘信號之間都有明確的相位關(guān)系和頻率比，為整個系統(tǒng)提供精確的同步時鐘源；該模塊還能通過全球定位系統(tǒng)核心時鐘檢測出接收到的帶有多普勒頻移的粗捕獲（C/A）碼的頻率，以及根據(jù)這些時鐘源提供的中斷給中斷控制模塊發(fā)送信號，以便對其時序協(xié)調(diào)管理。

全球定位系統(tǒng)（GPS）；時鐘比率；粗捕獲（C/A）碼頻率；頻率檢測；邊沿對齊比率計數(shù)器

0 引言

在全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）硬件接收機的片上系統(tǒng)（system on chip，SoC）工作的時候，其內(nèi)部工作時鐘是極其重要的，需要時鐘來確定在哪幾個周期里面哪一個部件需要干什么事情，各個部件需要協(xié)同工作[1-3]。接收機中基帶部分有3個不同頻率的系統(tǒng)時鐘，且用于捕獲的不同于這3個時鐘；因此為了對整個系統(tǒng)提供精確的同步時鐘源，需要明確其每一個使用到的時鐘與基準時鐘之間精確的頻率及其相位關(guān)系。同時GPS衛(wèi)星所發(fā)射的信號從結(jié)構(gòu)上可分為3個層次，即載波、偽碼和數(shù)據(jù)碼。在這3個層次中，偽碼和數(shù)據(jù)碼一起先通過調(diào)制而依附在正弦波形式的載波上，然后衛(wèi)星將調(diào)制后的載波信號播發(fā)出去[4-5]。為了能讓接收機跟蹤環(huán)路成功地跟蹤GPS衛(wèi)星信號，接收機內(nèi)部需要產(chǎn)生相應(yīng)的載波和粗捕獲（coarse/acquisition，C/A）碼信號。只有當產(chǎn)生的復(fù)制信號與接收信號吻合到一定程度，才能進行跟蹤捕獲[6]。因此測算出接收到的C/A碼具體的頻率和相位是捕獲成功的關(guān)鍵。為了SoC可以正常工作和成功捕獲C/A碼，明確接收到的C/A碼和SoC系統(tǒng)各個時鐘的頻率及其相位顯得尤為重要[7-8]。

常用的頻率檢測方法分為周期測量法和頻率測量法2種。周期測量法的原理是先測出被測信號的周期，然后根據(jù)頻率為周期倒數(shù)求出被測信號的頻率，實現(xiàn)方法為統(tǒng)計一個被測信號的周期內(nèi)有多少個參考時鐘，以此來求得被測信號的周期，存在較大誤差；頻率測量法是在一段時間內(nèi)對被測信號的脈沖數(shù)進行統(tǒng)計，然后求出單位時間的脈沖數(shù)即為被測信號的頻率，被測信號和參考時鐘存在一定的錯位，因此也存在較大誤差。本文針對以上問題，提出了一種可以實現(xiàn)對SoC系統(tǒng)中的各個工作時鐘和接收到的C/A碼的頻率及其相位進行檢測的算法。

本設(shè)計在常用檢測方法的基礎(chǔ)上加入了邊沿對齊比率計數(shù)器模塊，此模塊里有一個減計數(shù)器，每次減計數(shù)器的數(shù)值減到零時再進行采樣，并且根據(jù)所選取參數(shù)的不同，每一次的采樣點會進行超前或者滯后的滑動，對減計數(shù)器加載合適的參數(shù)值即可實現(xiàn)在2次參考時鐘與采樣時鐘邊沿對齊時的區(qū)間內(nèi)計算頻率，以此大大提高精確度。通過此算法可以使得所有進入到GPS接收機的時鐘信號之間有一個明確的頻率和相位關(guān)系，為整個系統(tǒng)提供精確的同步時鐘源，其工作時鐘直接來源于外部?；鶐幚淼腟oC需要對眾多的外部時鐘源進行控制才能滿足精確的捕獲和跟蹤需求，所以需要明確各個時鐘的頻率和相位，以便管理。

1 邊沿對齊比率計數(shù)器

邊沿對齊比率計數(shù)器（edge aligned ratio counter，EARC）的目的是測量一個時鐘相對于另一個時鐘的比率，以此計算其頻率；通過計算相同時間長度內(nèi)2個時鐘的周期數(shù)來實現(xiàn)[9-10]。同一段時間長度內(nèi)，2個時鐘的頻率比為

式中：1、2分別為2個時鐘的頻率；1、2分別為這一段時間內(nèi)2個時鐘的周期數(shù)。

如果2個時鐘不是同步的，那么為了提高測量精度，可以增加測量間隔[11]。這提供了一種改進方法，就是以犧牲測量時間和電路的功耗為代價來提高測量精度。該模塊的目的是通過安排在2個時鐘邊緣對齊的時間點之間進行測量，在提高測量精度的同時可顯著減少測量時間。這樣，時鐘周期的比率是整數(shù)值的比率，消除了非整數(shù)個周期所造成的誤差。這種方法雖然不能完美地對齊邊緣，但通?？梢詫R到亞納秒級別的精度。

一個基本的EARC電路如圖1所示。要測量的2個時鐘是參考時鐘和采樣時鐘。每個時鐘驅(qū)動2個自由運行的連續(xù)計數(shù)器中的一個，標記為參考時鐘計數(shù)器和采樣時鐘計數(shù)器。每個計數(shù)器有一個關(guān)聯(lián)的寄存器，標記為參考計數(shù)寄存器和采樣計數(shù)寄存器[12]。為了進行測量，在2個時鐘的時鐘邊緣緊密對齊的時刻，寄存器被加載計數(shù)器的值。加載后，微處理器（micro processor unit，MPU）讀取寄存器值；為了計算頻率比，讀取的2組計數(shù)器值，每組在邊緣對齊點取，然后使用2組計數(shù)器值的差值來計算頻率比，則頻率比進一步可以表示為

由于這些計數(shù)器值是在2個時鐘邊緣緊密對齊的點上捕獲的，周期計數(shù)差異是整數(shù)值，因此保證了計算結(jié)果的高精度。為了在邊緣對齊時捕獲計數(shù)器值，使用一個減計數(shù)器在參考時鐘驅(qū)動下測量一定的間隔。該計數(shù)器在EARC電路圖中標記為采樣計數(shù)器。這個計數(shù)器初值由2個計數(shù)值0和1裝載。每當計數(shù)器值達到零時，參考時鐘上升沿對采樣時鐘值進行采樣[13]。這些樣本用于檢測采樣時鐘的邊緣。采樣和邊緣檢測過程如圖2所示。

圖1 EARC電路

圖2 邊緣檢測過程

圖2中最上面的一行說明了當減計數(shù)器到達0值時發(fā)生采樣事件。在采樣邊緣，采樣時鐘被參考時鐘邊緣捕獲。接下來2行說明了這個采樣的過程，這2行一起被標記為樣本1，參考時鐘的采樣邊緣指向所捕獲的采樣時鐘。在樣本1事件中，捕獲的值是1，當減計數(shù)器達到零時，在采樣器和邊緣檢測器的控制下，采樣計數(shù)器重新加載0或1。因為樣本1沒有檢測到邊緣，且此時減計數(shù)器使用的計數(shù)值為0。由于沒有檢測到邊緣，0值將再次被加載。在參考時鐘的0個周期之后，采樣計數(shù)器的值再次為零，采樣時鐘再次采樣，如樣本2事件的2行所示，注意到采樣值仍然是1，但參考時鐘的采樣點相對于采樣時鐘略有超前。由于樣本1和樣本2的采樣結(jié)果是相同的值并且沒有檢測到邊緣，因此0再次加載到減計數(shù)器。在樣本3和樣本4，采樣結(jié)果再次為1，并再次加載0。最后，在樣本5處，采樣值為零。如果下降沿是要檢測的目標邊緣，并且已知采樣時鐘相位正在前進，采樣值從1到0的轉(zhuǎn)變意味著已經(jīng)檢測到下降沿。當檢測到下降沿時，加載到采樣計數(shù)器的值被切換。由于0是正在使用的值，所以當檢測到目標邊沿時，將該值切換為1。選擇1值是為了使參考時鐘相對于采樣時鐘的采樣相位在相反的方向移動，即此時這種情況下是延遲方向。因此，在隨后的樣本6事件中，可以看到采樣階段更早；也就是說，它已經(jīng)延遲了。因為此次和上次檢測結(jié)果都為0，所以再次加載1。然后，在樣本7事件中，采樣值轉(zhuǎn)換為1。從0到1的轉(zhuǎn)換，加上正在使用延遲計數(shù)值1，表明已經(jīng)檢測到下降沿。因此，切換回使用0加載到減計數(shù)器。到目前為止已經(jīng)證明的是，假設(shè)可以正確地選擇0和1的值，則在采樣時鐘的理想邊沿進行采樣，在示例中，0為粗回轉(zhuǎn)（前進），1為細回轉(zhuǎn)（延遲），該框圖表明，當檢測到所需的邊緣時，將寄存參考時鐘計數(shù)器值和采樣時鐘計數(shù)器值，然后通過計算可以得出參考時鐘與采樣時鐘的頻率比以及確定他們之間的相位關(guān)系。

2 操作參數(shù)的確定

EARC的主要目的是測量一個時鐘頻率相對于另一個時鐘頻率的比率以及確定他們之間的相位關(guān)系。EARC的設(shè)計通常要求參考時鐘具有比采樣時鐘更高的頻率。假設(shè)基帶處理模塊（digital signal processor，DSP）的基本時鐘是5.7288×107Hz，希望將這個時鐘與外部提供的1.968×107Hz的時鐘關(guān)聯(lián)起來；因此，DSP基本時鐘是參考時鐘，1.968×107Hz是采樣時鐘。第一步先將這2個時鐘頻率比表示為連續(xù)分數(shù)展開序列。計算過程如圖3所示，只要比率不為0，則一直對其小數(shù)部分的倒數(shù)進行取整：記為a,=0,1,2…,；為自然數(shù)?？傻妹恳淮蔚慕Y(jié)果依次為0=2、1=1、2=10、3=4、4=3、5=2、6=2、7=0。

圖3 連續(xù)分數(shù)展開序列算法流程

在這個例子中，這個級數(shù)在7項之后結(jié)束，因為這2個時鐘恰好可以表示為一個精確的有理分數(shù)，確切的比例等于820/2387。通過圖4可計算出EARC所需要的參數(shù)值及產(chǎn)生的誤差。圖中error表示誤差。設(shè)其頻率比的分子為，分母為，2個時鐘的比率為，與其精確比率差值為，每一次減計數(shù)器到0時參考時鐘經(jīng)過的總時間長度為Period，此時參考時鐘和采樣時鐘總時間長度差為Slip，PPM表示百萬分率（part per million）。因為減計數(shù)器為16位的寄存器，所以的最大值為65535，即216-1。因此當?shù)闹荡笥谄渥畲笾禃r，程序結(jié)束。將上面的計算結(jié)果a序列輸入圖4流程中，可以計算出邊緣檢測時所需的參數(shù)（如表1所示）。

圖4 EARC所需參數(shù)算法流程

表1顯示了隨著連續(xù)分數(shù)展開序列項數(shù)的增加，有理分式的序列可以被構(gòu)造出來。表中列出了級數(shù)中每個分數(shù)的分子和分母，以及結(jié)果比和這個比相對于精確值的誤差。

表1 EARC工作時所需參數(shù)

根據(jù)硬件電路的工作原理，每次在減計數(shù)器的值達到零時參考時鐘上升沿對采樣時鐘進行采樣，同時根據(jù)本次采樣結(jié)果和上次采樣結(jié)果更換減計數(shù)器參數(shù)值，更換為0或1。加載后，減計數(shù)器使用參考時鐘計數(shù)到零，然后使用參考時鐘的采樣邊緣對采樣時鐘值進行采樣。因為計數(shù)器可能需要一個參考時鐘周期來重新加載，所以有效的計數(shù)停止時間可能比加載值多一個周期；在設(shè)置2個計數(shù)器值時必須加以考慮。當觀察到采樣時鐘的符號在一個采樣時間和下一個采樣時間之間以期望的方向改變（目標邊沿可以為上升沿或下降沿）時，用于加載減計數(shù)器的寄存器在0和1之間進行切換。加載到0和1中的值取自表1中連續(xù)2行的分母值。表2所示數(shù)據(jù)可以進一步理解這種選擇的原因。

表2 減計數(shù)器數(shù)值的產(chǎn)生及其誤差值

假設(shè)從連分式展開式中選擇第5序列所在行的值，即用分母值424加載計數(shù)器，那么在參考時鐘每運行425個周期后，采樣時鐘的值將被采樣?，F(xiàn)在，425個周期的參考時鐘（5.7288×107Hz）為7.418657×10-6s，等于表2的采樣周期。此外，從表中的分子列可以看出，在此期間采樣時鐘將經(jīng)歷大約146個周期，其（1.968×107Hz）總時間長度為7.4187×10-6s，比采樣周期長4.3×10-11s。這個滑動值的結(jié)果是，在每個采樣周期內(nèi)，參考時鐘的采樣邊沿被采樣時鐘的期望邊沿追趕4.3×10-11s。或者可以說，在每個采樣周期內(nèi)，參考時鐘的采樣邊沿向采樣時鐘的目標邊沿滑動4.3×10-11s。因此，可以稱之為負滑動或延遲回轉(zhuǎn)。考慮到采樣時鐘的一個周期約為5.0813×10-8s，它最多需要1182個采樣周期來找到所需的邊沿。由于每個倒數(shù)周期是7.418657×10-6s，則需要8.8×10-3s來完成。如果0為表中第5序列行的分母值424，當找到所需的邊沿時，EARC將自動切換到1的值。1的值通常會選為第6序列行的值?？紤]到裝載所消耗的周期，可以使用980實現(xiàn)981個周期的倒計時。還要注意，表格的交替行有交替的滑移符號。這是連分式工作原理的一個屬性，表中相鄰行的分母值有相反的滑動符號，這是0和1取值的必要屬性，通過這種選擇，在采樣周期為1.7124005×10-5s時每周期有2.1×10-11s的超前回轉(zhuǎn)。也就是說，采樣點在采樣時鐘周期中超前了，因此反轉(zhuǎn)是一種超前而不是延遲。由于從距離目標邊緣不超過4.3×10-11s的偏移量開始向這個相反的方向滑動，需要不超過3個周期再次穿過期望的邊沿。在這種邊沿檢測中，正是在第二次邊沿對齊的這一刻，分別對參考時鐘和采樣時鐘周期進行計數(shù)的2個計數(shù)器進行鎖存。

3 結(jié)果分析

在本例中，2.1×10-11s的校準誤差允許相對于參考時鐘的－0.36個百萬分率的精度。基于連續(xù)的幾組讀數(shù)，同時使用到了粗回轉(zhuǎn)值和細回轉(zhuǎn)值，意味著已經(jīng)檢測到目標邊沿。這個精度計算如下：使用細回轉(zhuǎn)值時，即采樣計數(shù)器加載值為1=981，時鐘邊沿對齊的最大誤差幅度是2.1×10-11s，即采樣時鐘的下降沿與參考時鐘的采樣沿距離；使用粗回轉(zhuǎn)值時，即采樣計數(shù)器加載值為0=425，時鐘邊沿對齊的最大誤差幅度是4.3×10-11s。一個完整的測量周期包括一個較粗滑動值即0=425的周期；對于4.3×10-11s為7.418657×10-6s，加上足夠的較細滑動值的周期，以確保所需的邊沿穿過樣本點。使用0時穿過邊沿后距離采樣沿最大距離為4.3×10-11s，此時加載1。因為上一次是超前，此刻開始是滯后，因此加載1次數(shù)為（4.3×10-11/2.1×10-11）的值向上取整，即再最多需要3個精細周期就可在一點點滯后過程中再次檢測到采樣信號的下降邊沿，精細周期長為1.7124005×10-5s。因此所需要的總時間為

將最大誤差除以測量周期的結(jié)果為其百萬分率，即

也就是說這個例子中，最快的情況是使用了一次粗回轉(zhuǎn)值就第一次檢測到了目標邊沿，且采樣點距離目標邊沿最長為4.3×10-11s；此時更換細回轉(zhuǎn)值，每一次有2.1×10-11s的超前值，即此時需要使用3次細回轉(zhuǎn)值。因此最快求出這2個時鐘信號的比率的時間為5.8790672×10-5s。這種方法也可用于對模糊頻率的信號（如接收到的有多普勒頻移的C/A碼）的頻率檢測，檢測方法為使用標準C/A碼頻率和參考時鐘頻率計算出參數(shù)值進行測量，可測量出精準頻率比，即可求出帶有多普勒頻移的C/A碼的頻率。

4 結(jié)束語

本文針對GPS接收機的基帶處理SoC各個時鐘之間的同步問題，以及在GPS碼捕獲時對于所接收到的C/A碼頻率的檢測問題，設(shè)計了一種基于比率計數(shù)器，使得2個時鐘信號的邊沿對齊并求出2個時鐘的比率，以及檢測出接收到的C/A碼的頻率的算法。常用的頻率檢測方法無論是周期測量法還是頻率測量法都會在測量過程中引入較大的誤差；本設(shè)計在常用的頻率檢測方法中加入了一個邊沿對齊比率計數(shù)器模塊，即一個減計數(shù)器，在每一次減計數(shù)器減到零時參考時鐘對采樣時鐘進行采樣，并且采樣點會根據(jù)減計數(shù)器的參數(shù)值的不同而發(fā)生超前或者滯后的移動，使得采樣點可以取在2個信號邊沿對齊時，以此來提高檢測的精確度。此設(shè)計消耗了更長的時間，但達到了更高的精確度。

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A frequency detection algorithm for GPS receivers

LIU Liangliang, HUANG Haisheng, LI Xin, ZHANG Chi

（School of Electronic Engineering, Xi’an University of Post and Telecommunication, Xi’an 710121, China）

In order to further guarantee the tracking loop of the global positioning system (GPS) hardware receiver to track GPS satellite signals successfully, the paper designed an algorithm for clock frequency detection: for the clock management unit required by the signal baseband processing on-chip system (SoC) in the L1 band (center frequency of 1.57542 × 109 Hz) of GPS hardware receiver, the edges of one clock signal to another clock signal were correlated to accurately calculate the relative rate of the two clocks and their phase relationship, so that each clock signal into SoC had a clear phase relationship and frequency ratio to provide an accurate synchronization clock source for the whole system; moreover, by the module, the received frequency of coarse/acquisition (C/A) code with Doppler shift was detected by the GPS core clock, and the signals were sent to the interrupt control module based on the interrupts provided by these clock sources for the coordinated management of their timing.

global positioning system (GPS); clock ratio; coarse/acquisition (C/A) code frequency; frequency detection; edge alignment ratio counter

劉亮亮, 黃海生, 李鑫, 等. 一種GPS接收機頻率檢測算法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(3): 165-170.（LIU Liangliang, HUANG Haisheng, LI Xin, et al. A frequency detection algorithm for GPS receivers[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 165-170.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230322.

P228

A

2095-4999(2023)03-0165-06

2022-11-08

陜西省重點研發(fā)計劃項目（2022GY-011）。

劉亮亮（1996—），男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向為數(shù)字集成電路設(shè)計。

黃海生（1964—），男，陜西榆林人，碩士，教授，研究方向為專用集成電路設(shè)計與系統(tǒng)研究。