劉隆迪，杜 蘭，張中凱，劉澤軍，周佩元，黃俊迦

GEO帶目標(biāo)編目庫的星歷設(shè)計(jì)

劉隆迪，杜 蘭，張中凱，劉澤軍，周佩元，黃俊迦

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450001）

針對(duì)目前空間目標(biāo)編目庫普遍采用的2行根數(shù)——簡(jiǎn)化常規(guī)攝動(dòng)4/簡(jiǎn)化深空攝動(dòng)4（TLE-SGP4/SDP4）模型復(fù)雜，源碼不公開，且軌道精度不高的問題，提出一種地球同步軌道（GEO）帶目標(biāo)編目庫的星歷設(shè)計(jì)方法：基于數(shù)值積分的多天精密預(yù)報(bào)軌道，針對(duì)GEO的靜地特性，設(shè)計(jì)19/25/31個(gè)參數(shù)的無奇點(diǎn)根數(shù)型星歷模型；并采取定時(shí)長和多組星歷同步更新策略，適用于數(shù)小時(shí)至數(shù)天的日常預(yù)報(bào)軌道發(fā)布及更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3種無奇點(diǎn)根數(shù)型星歷模型可靈活適應(yīng)合作/非合作GEO目標(biāo)的預(yù)報(bào)軌道精度和預(yù)報(bào)時(shí)長，1 d擬合均方根（RMS）均值分別優(yōu)于30、10和7 m；當(dāng)縮短擬合時(shí)長至12 h，31參數(shù)星歷模型的擬合精度可優(yōu)于0.2 m。

地球同步軌道帶；空間編目庫；無奇點(diǎn)軌道根數(shù)；星歷

0 引言

機(jī)構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會(huì)（Inter-Agency Space Debris Coordination Committee，IADC）將衛(wèi)星緯度介于±15°之間、軌道高度介于35586和35986 km的軌道范圍劃分為地球同步軌道（geosynchronous Earth orbit，GEO）帶[1]。其中，小軌道傾角GEO具有良好的靜地特性，受限于軌位資源存在大量的多星共位現(xiàn)象[2]；因此，包括中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）的GEO導(dǎo)航衛(wèi)星在內(nèi)的工作衛(wèi)星非常密集[3]。軌道傾角較大的GEO也有一些工作衛(wèi)星，如中國天通一號(hào)衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)的天通一號(hào)03星、美國海軍移動(dòng)用戶目標(biāo)系統(tǒng)（mobile user objective system，MUOS）的MUOS-5等，但大部分為退役衛(wèi)星，如中國東方紅系列衛(wèi)星中的東方紅2A號(hào)1星、美國國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)（defense satellite communication system，DSCS）系列衛(wèi)星DSCS-II等。GEO帶空間目標(biāo)受大氣阻力影響小，在軌時(shí)間可認(rèn)為無限長[4-5]，因此隨著目標(biāo)數(shù)量的持續(xù)增長，即使規(guī)定了墳?zāi)管壍?，GEO帶的空間環(huán)境仍將持續(xù)惡化。截止2022年4月，北美防空司令部公開發(fā)布的GEO帶編目目標(biāo)高達(dá)1026個(gè)，其中衛(wèi)星載荷884個(gè)，火箭體114個(gè)，碎片28個(gè)，是目前地球空間目標(biāo)最為密集的軌道帶之一。為便于GEO帶衛(wèi)星安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)GEO帶目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立的空間編目管理具有極其重要的戰(zhàn)略意義。

目前，近地空間編目目標(biāo)的預(yù)報(bào)軌道，通常采用初軌+力模型的分析法積分計(jì)算。如國際普遍采用2行根數(shù)——簡(jiǎn)化常規(guī)攝動(dòng)4/簡(jiǎn)化深空攝動(dòng)4模型（two-line element-simplified general perturbations-4/ simplified deep-space perturbations-4，TLE-SGP4/ SDP4），具有通用性好、計(jì)算高效的優(yōu)點(diǎn)。但是，其預(yù)報(bào)軌道精度受限（1 d預(yù)報(bào)在千米級(jí)），且外推計(jì)算模型復(fù)雜，無源碼（僅公開調(diào)用程序）[6-8]。此外，SGP4/SDP4模型中考慮的攝動(dòng)力有限，如地球的帶諧項(xiàng)攝動(dòng)項(xiàng)僅考慮了2、3和4，SGP4中未考慮2,2田諧項(xiàng)[9-10]，導(dǎo)致軌道預(yù)報(bào)精度較低[11]。這些都影響了用戶使用體驗(yàn)。

事實(shí)上，針對(duì)GEO帶內(nèi)的密集目標(biāo)，可以為各類專業(yè)和非專業(yè)用戶提供一種預(yù)報(bào)精度更高、計(jì)算更為簡(jiǎn)潔的備選方案。首先，采用成熟的高精度數(shù)值積分法外推軌道；其次，設(shè)計(jì)一套參數(shù)個(gè)數(shù)適中、用戶算法簡(jiǎn)單、有效期較長的星歷模型，對(duì)外推軌道進(jìn)行擬合，從而定期更新星歷參數(shù)即可。這種提供高精度預(yù)報(bào)軌道的典型案例是BDS導(dǎo)航衛(wèi)星的廣播星歷模型，它采用顧及短時(shí)攝動(dòng)影響的16或18個(gè)參數(shù)，但是有效期僅2 h[12-16]，必須頻繁更新。

顧及GEO帶密集目標(biāo)的軌道監(jiān)視精度以及數(shù)小時(shí)至數(shù)天的更新頻率，借鑒全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）廣播星歷發(fā)播方法，提出了19/25/31個(gè)參數(shù)的無奇點(diǎn)根數(shù)型擬合參數(shù)集和定步長多組星歷同步更新的方法。在滿足編目庫日常軌道維持需求的前提下，能夠削弱TLE星歷中斷對(duì)用戶的影響，是GEO帶數(shù)據(jù)庫的軌道管理、維護(hù)及發(fā)布方式的有益補(bǔ)充和拓展，并便于用戶直接獲取地固系下目標(biāo)位置。此外，針對(duì)碰撞預(yù)警等高精度預(yù)報(bào)軌道的需求，采用31個(gè)擬合參數(shù)集和12 h擬合時(shí)長，能夠保證擬合精度優(yōu)于0.2 m。

1 GNSS廣播星歷發(fā)播方法

GNSS通過發(fā)播導(dǎo)航電文中的廣播星歷，為各類導(dǎo)航定位用戶提供了高精度空間基準(zhǔn)[17]。以我國BDS為例，其采用16或18個(gè)星歷參數(shù)來表征中高軌導(dǎo)航衛(wèi)星的短期攝動(dòng)軌道[18-19]。

廣播星歷的主要計(jì)算和發(fā)播流程為：利用精密數(shù)值積分方法獲得7 d外推軌道，將外推軌道按照每2 h分組（組間重疊1 h），每組以中間整點(diǎn)時(shí)刻為參考?xì)v元擬合出一組廣播星歷參數(shù)，一共得到24×7共計(jì)168組。一次播發(fā)7 d的168組星歷，且每小時(shí)重復(fù)該流程完成一次更新。由于軌道誤差隨外推時(shí)長而快速累積，推薦用戶采用最近的一組星歷計(jì)算衛(wèi)星位置。

目前，官方的GNSS廣播星歷均采用準(zhǔn)開普勒軌道根數(shù)及其攝動(dòng)參數(shù)來表征中高軌道。但是，為避免開普勒軌道根數(shù)表征GEO的奇點(diǎn)問題，文獻(xiàn)[14]基于第二類無奇點(diǎn)根數(shù)進(jìn)行對(duì)星歷參數(shù)進(jìn)行了改造設(shè)計(jì)。

1.1 第二類無奇點(diǎn)根數(shù)

1.2 無奇點(diǎn)廣播星歷參數(shù)

GEO是BDS混合星座的一類重要軌道類型。除BDS空間信號(hào)接口控制文件（interface control document，ICD）規(guī)定采用的16和18個(gè)參數(shù)廣播星歷模型外，文獻(xiàn)[14]基于第二類無奇點(diǎn)根數(shù)設(shè)計(jì)了一種18個(gè)參數(shù)無奇點(diǎn)廣播星歷模型。其模型參數(shù)集為

無奇點(diǎn)廣播星歷模型具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）不僅適用于描述GEO的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌道，也同樣適用于BDS的傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous Earth orbit，IGSO）和中高地球軌道（medium Earth orbit，MEO）表征；2）衛(wèi)星位置計(jì)算簡(jiǎn)便，參數(shù)擬合精度高，2 h擬合均方根（root mean square，RMS）優(yōu)于0.5 cm。

2 GEO帶目標(biāo)庫的星歷設(shè)計(jì)

事實(shí)上，包括BDS的GEO衛(wèi)星在內(nèi)的GNSS衛(wèi)星星座也在空間監(jiān)視目標(biāo)庫內(nèi)。圖1所示為BDS的一顆GEO衛(wèi)星（BDS G8）在2020—2022年的TLE每天更新頻次統(tǒng)計(jì)，其中橫坐標(biāo)中的-表示天無更新?？梢钥闯?，BDS G8以每天2～3次的更新頻率為主，但2 a中也出現(xiàn)了4次持續(xù)3 d星歷不更新的狀況。

圖1 BDS G8在2020—2022年2 a中的TLE數(shù)據(jù)更新頻次（-x表示x天無更新）

GEO帶的編目目標(biāo)密集，通常是通過空/地基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)給予定期或不定期的軌道更新，且定軌和軌道外推精度不高，通常在千米量級(jí)[20-21]。此外，各個(gè)目標(biāo)的星歷更新頻率也參差不齊。為此，針對(duì)密集型GEO目標(biāo)的日常監(jiān)視預(yù)報(bào)軌道發(fā)布及更新，可以設(shè)計(jì)一種延長有效期，且多組同步發(fā)播的GEO帶目標(biāo)庫星歷。以3 d預(yù)報(bào)軌道為例，編目目標(biāo)的星歷生成、發(fā)播和更新策略及要求如下：

1）采用數(shù)值積分外推3 d軌道。

2）將外推軌道按照每1 d分組（組間重疊12 h），每組以中間整點(diǎn)時(shí)刻為參考?xì)v元擬合一組星歷參數(shù)，一次性發(fā)播3 d共計(jì)6組星歷參數(shù)。

3）星歷更新周期根據(jù)需求設(shè)置為8～12 h。

4）每組星歷的有效期為1 d，星歷參數(shù)的擬合精度優(yōu)于30 m。

下面僅針對(duì)1 d軌道擬合，開展星歷參數(shù)設(shè)計(jì)、衛(wèi)星位置計(jì)算和精度驗(yàn)證分析。軌道外推及其誤差累積不在本文討論之列。

2.1 擴(kuò)展攝動(dòng)參數(shù)的星歷設(shè)計(jì)

圖2 基于18參無奇點(diǎn)廣播星歷擬合BDS G8 1 d軌道的RTN方向位置殘差

通常，GEO帶目標(biāo)的軌道半長軸變化顯著。在2,2地球非球形引力位作用下，除某些特定點(diǎn)經(jīng)度外（如75.1°E），GEO半長軸有長周期變化，并引起關(guān)于定點(diǎn)經(jīng)度的東西漂移[23]；因此東西位置保持機(jī)動(dòng)也最為頻繁[24-25]。

為提高1 d擬合精度，在18個(gè)參數(shù)無奇點(diǎn)廣播星歷的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)擴(kuò)展。主要包括：

綜合上述攝動(dòng)參數(shù)，設(shè)計(jì)了3種參數(shù)個(gè)數(shù)的19/25/31無奇點(diǎn)根數(shù)型星歷參數(shù)集。他們與標(biāo)準(zhǔn)18無奇點(diǎn)參數(shù)集的擴(kuò)展關(guān)系如表1所示。

表1 無奇點(diǎn)根數(shù)星歷模型的參數(shù)擴(kuò)展對(duì)比

2.2 GEO軌位計(jì)算

定義一個(gè)準(zhǔn)地心慣性系，其與地心慣性系的區(qū)別在于，軸指向參考時(shí)刻衛(wèi)星在赤道平面上的投影位置，軸不變，軸由右手法則確定。

3）計(jì)算包含短周期調(diào)和項(xiàng)改正的向徑、真經(jīng)度和外法向位置分量為

式中在19/25/31參根數(shù)型星歷模型中的取值分別為2、3、4。

4）計(jì)算衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系下的位置向量為

5）計(jì)算軌道坐標(biāo)系至準(zhǔn)ECI的旋轉(zhuǎn)矩陣[15]為

6）計(jì)算衛(wèi)星在地心地固系（Earth centered Earth fixed system，ECEF）下的位置向量為

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

顧及GEO帶的定點(diǎn)經(jīng)度和軌道傾角分布，選用了工作/退役2類GEO目標(biāo)（如表2所示）。

1）一顆BDS GEO衛(wèi)星：BDS G8，傾角為1°；從武漢大學(xué)國際GNSS服務(wù)（international GNSS service, IGS）數(shù)據(jù)中心下載了1 a精密星歷，數(shù)據(jù)間隔1 min；其中，有約每月一次的東西機(jī)動(dòng)和半年一次的南北機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)期間無精密星歷數(shù)據(jù)。

2）2個(gè)在軌（退役）GEO目標(biāo)：美國的DSCS 2-2和俄羅斯的彩虹衛(wèi)星（RADUGA）RADUGA 1-8，傾角分別為6.6°和8.2°；初軌采用TLE，外推1 a軌道的攝動(dòng)力包括10×10的地球非球形引力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)和太陽光壓，退役后不再施加軌道機(jī)動(dòng)，數(shù)據(jù)間隔1 min。外推軌道位置轉(zhuǎn)換至ECEF。

表2 GEO目標(biāo)信息

將1 a的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別按1 d和12 h分組，其中1 d分組的組間有12 h重疊，2個(gè)分組組數(shù)均為726組。采用最小二乘擬合分別估計(jì)19/25/31參數(shù)星歷模型中的星歷參數(shù)，參考?xì)v元均取各分組的中間時(shí)刻。

3.1 1 d星歷擬合精度

3.2 1a擬合時(shí)序穩(wěn)定性

圖4～圖6分別給出了19/25/31參數(shù)根數(shù)型星歷模型對(duì)3個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的1 a星歷參數(shù)的擬合殘差RMS時(shí)序，其中柱狀陰影部分是春分和秋分附近的2次地影季?？梢钥闯觯?）GEO目標(biāo)的地影季中心并不完全對(duì)應(yīng)春分日和秋分日，其整體偏移程度與軌道面定向參數(shù)有關(guān)[26]；2）3個(gè)星歷參數(shù)對(duì)1 d星歷的擬合精度基本不受地影季影響，因?yàn)槊刻爝M(jìn)出地影的最大時(shí)長不超過72 min[27]，造成的光壓間斷與1 d擬合時(shí)長相比可以忽略。

表3所示為1 a內(nèi)3種星歷參數(shù)擬合的殘差RMS統(tǒng)計(jì)。從表3中可知：3種根數(shù)型星歷模型對(duì)1 d軌道的表征能力不受GEO定點(diǎn)經(jīng)度和軌道傾角分布的影響；隨著攝動(dòng)參數(shù)的增加，3種星歷模型的擬合位置分量的平均RMS分別優(yōu)于30、10和7 m，最大RMS分別優(yōu)于60、30和20 m，可以滿足日常預(yù)報(bào)軌道的發(fā)布及更新。

圖4 19參根數(shù)型星歷模型擬合3個(gè)GEO目標(biāo)的1 d軌道殘差RMS時(shí)序

圖6 31參根數(shù)型星歷模型擬合3個(gè)GEO目標(biāo)的1 d軌道殘差RMS時(shí)序

表3 19/25/31參數(shù)星歷模型的1d擬合位置分量殘差RMS統(tǒng)計(jì) m

3.3 12h星歷擬合精度

某些特定任務(wù)分析對(duì)GEO帶目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)有更高精度要求。例如，空間態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)（space situational awareness，SSA）對(duì)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)目標(biāo)或碰撞預(yù)警分析要求徑向優(yōu)于50 m[28]。為減少擬合誤差對(duì)預(yù)報(bào)軌道精度的影響，可以通過縮短擬合時(shí)段和提高星歷更新頻率的方式給予改善。為此，這里考察31參數(shù)星歷模型對(duì)12 h的軌道擬合能力。

圖7給出了31參數(shù)根數(shù)型星歷模型的12 h位置分量擬合殘差在1 a內(nèi)的RMS時(shí)序。與31參數(shù)星歷的1 d擬合相比（如圖6所示），可以看出：

1）12 h的參數(shù)擬合精度提高了近2個(gè)數(shù)量級(jí)，3個(gè)位置分量的RMS均值優(yōu)于0.2 m，N分量最優(yōu)。

2）12 h的參數(shù)擬合受地影季的影響顯著，尤其是R分量，但總體RMS仍量級(jí)較小。因此，該星歷模型對(duì)GEO帶的空間定向分布和擬合時(shí)長均有良好的適應(yīng)性，能夠根據(jù)SSA的精度需求靈活調(diào)整12 ～24 h的擬合時(shí)段。

圖7 31參根數(shù)型星歷模型擬合3個(gè)GEO目標(biāo)的12 h軌道殘差RMS時(shí)序

4 結(jié)束語

國際上對(duì)高度大于2000 km的空間編目目標(biāo)建議采用TLE-SDP4軌道計(jì)算模型。但該模型復(fù)雜，公開性較差，且受限于力模型不完整，無法滿足空間態(tài)勢(shì)感知對(duì)GEO帶目標(biāo)優(yōu)于50 m的徑向預(yù)報(bào)精度要求。為此，本文提出在高精度數(shù)值積分軌道的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算簡(jiǎn)便的無奇點(diǎn)根數(shù)型星歷擬合模型，為GEO帶密集目標(biāo)提供專用的空間編目管理與更新維護(hù)方案。

顧及GEO目標(biāo)更新頻率及預(yù)報(bào)精度，提出了1 d擬合時(shí)長、多組星歷同步更新策略，以滿足日常預(yù)報(bào)軌道發(fā)布及用戶使用。設(shè)計(jì)了19/25/31參無奇點(diǎn)根數(shù)型星歷模型，其參數(shù)擬合的RMS均值分別優(yōu)于30、10和7 m。與TLE-SDP4模型相比，軌道計(jì)算精度較高，用戶算法更簡(jiǎn)便且更易于理解。對(duì)于高精度任務(wù)需求的GEO衛(wèi)星，可采用 31參根數(shù)型星歷模型和縮短至12 h的擬合時(shí)長，擬合RMS最大不超過0.2 m。該發(fā)布策略可為我國的空間編目數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)與管理提供參考。

[1] IADC. IADC space debris mitigation guidelines[EB/OL]. (2021-06)[2022-09-01]. https://orbitaldebris.jsc.nasa. gov/library/iadc-space-debris-guidelines-revision-2.pdf.

[2] 杜蘭, 李曉杰, 王若璞. 基于同波束CEI的GEO共位衛(wèi)星相對(duì)軌道監(jiān)視[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2012, 32(3): 50-54.

[3] AVEY L, GARRETT T, STOHL A. Evaluation of the aerosol indirect effect using satellite, tracer transport model, and aircraft data from the International Consortium for Atmospheric Research on Transport and Transformation[J]. Journal of Geophysical Research, 2007, 112(D10).

[4] 徐偉. GEO目標(biāo)的天基觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2014.

[5] 孫權(quán). 復(fù)雜星空背景高軌空間碎片TBD算法研究[D]. 長沙: 國防科技大學(xué), 2019.

[6] 廖瑛, 劉光明, 文援蘭. 空間非合作目標(biāo)被動(dòng)跟蹤技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2015.

[7] 劉薇. 基于空間編目數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)分析和應(yīng)用[D]. 湘潭: 湘潭大學(xué), 2013.

[8] 韋棟, 趙長印. SGP4/SDP4模型精度分析[J]. 天文學(xué)報(bào), 2009, 50(3): 332-339.

[9] 許曉麗. 雙行編目軌道精度及其應(yīng)用[D]. 北京: 中國科學(xué)院, 2020.

[10] SETTY S, CEFOLA P, MONTENBRUCK O, et al. Investigating the suitability of analytical and semi-analytical satellite theories for space object catalogue maintenance in geosynchronous regime[C]//American Astronautical Society(AAS). AAS/AIAA Astrodynamics Specialist conference. Hilton Head: AAS, 2013: 13-16[2022-09-01].

[11] RACELIS D, JOERGER M. High-integrity TLE error models for MEO and GEO satellites[C]//American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, (AIAA). 2018 AIAA SPACE and Astronautics Forum and Exposition. Orlando Florida: AIAA: 2018-5241[2022-09-01].

[12] 阮仁桂, 賈小林, 吳顯兵, 等. 關(guān)于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行地球靜止軌道導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷擬合的探討[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011, 40(S1): 145-150.

[13] 杜蘭, 張中凱, 劉利, 等. GEO衛(wèi)星廣播星歷的擬合參數(shù)設(shè)計(jì)[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2013, 33(3): 46-51.

[14] 張中凱, 杜蘭, 劉利, 等. GEO廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)的無奇點(diǎn)根數(shù)法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2014, 43(5): 452-457.

[15] DU L, ZHANG Z, ZHANG J, et al. An 18-element GEO broadcast ephemeris based on non-singular elements[J]. GPS Solutions, 2015, 19(1): 49-59.

[16] 杜蘭, 劉澤軍, 周佩元, 等. 無旋轉(zhuǎn)傾角的NAV/CNAV型GEO廣播星歷擬合[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2017, 46(3): 297-306.

[17] 何峰, 王剛, 劉利, 等. 地球靜止軌道衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)擬合與試驗(yàn)分析[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011(S1): 52-58.

[18] 國家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局, 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口規(guī)范第2部分: 公開服務(wù)信號(hào)B2a: GB/T 39414.2—2020[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2020.

[19] 國家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局, 中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì). 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口規(guī)范第4部分: 公開服務(wù)信號(hào)B3I: GB/T 39414.4—2020[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2020.

[20] 韋沛. GEO衛(wèi)星無源測(cè)定軌關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 北京: 中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院國家授時(shí)中心), 2020.

[21] 劉澤軍, 杜蘭, 張栩晨, 等. 基于Ku波段CEI的GEO衛(wèi)星定軌特性[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2021, 9(1): 38-43.

[22] JIN H C, KIM G, LIM DW, et al. Study on optimal broadcast ephemeris parameters for GEO/IGSO navigation satellites[J]. Sensors (Basel), 2020, 20(22): 6544.

[23] 劉林, 胡松杰, 王歆. 航天動(dòng)力學(xué)引論[M]. 南京: 南京大學(xué)出版社, 2006．

[24] 劉林. 衛(wèi)星軌道力學(xué)算法[M]. 南京: 南京大學(xué)出版社, 2019.

[25] 黃華. 導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型及擬合算法研究[D]. 南京: 南京大學(xué), 2012.

[26] SOOP E M. 地球靜止軌道手冊(cè)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1999.

[27] 杜蘭, 周佩元, 方善傳, 等. GNSS衛(wèi)星地影的一體化建模方法和星蝕參數(shù)計(jì)算[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2016, 45(11): 1270-1277, 1292.

[28] SETTY S J, CEFOLA P J, MONTENBRUCK O, et al. Application of semi-analytical satellite theory orbit propagator to orbit determination for space object catalog maintenance[J]. Advances in Space Research, 2016: 2218-2233.

Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ring

LIU Longdi, DU Lan, ZHANG Zhongkai, LIU Zejun, ZHOU Peiyuan, HUANG Junjia

（Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China）

Aiming at the problem that the two-line element-simplified general perturbations-4/simplified deep-space perturbations-4 (TLE-SGP4/SDP4) model commonly used in the current space target catalog is complex, with unavailablesource codes in public and low orbit accuracy, the paper proposed the ephemeris design method of space cataloging library with targets on geosynchronous Earth orbit (GEO) ring: based on the multi-day precise forcast orbits of numerical integration, the 19/25/31 covariance element-ephemeris models without singularities were designed for the static characteristics of GEO; and the synchronized update strategy with fixed duration and multi-group ephemeris was adopted, suitable for daily forecast orbit release and update from hours to days. Experimental result showed that the three element-type ephemeris models could flexibly adapt to the forecast orbit accuracy and forecast duration of cooperative/non-cooperative GEO targets, and the mean values of 1 d fitted root mean square (RMS) would be better than 30, 10 and 7 m, respectively; when the fitting duration is shortened to 12 h, the fitting accuracy of the 31-parameter ephemeris model could be better than 0.2 m.

geostationary ring; space cataloging library; non-singular orbital elements; ephemeris

劉隆迪, 杜蘭, 張中凱, 等. GEO帶目標(biāo)編目庫的星歷設(shè)計(jì)[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(3): 29-37.（LIU Longdi, DU Lan, ZHANG Zhongkai, et al. Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ring[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 29-37.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230305.

P228

A

2095-4999(2023)03-0029-09

2022-09-02

劉隆迪（1998—），男，廣東湛江人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法等。

杜蘭（1970—），女，四川廣安人，博士，教授，研究方向?yàn)楹教炱鬈壍懒W(xué)。