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        位移激勵下含負剛度的慣容減振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化解析研究

        2023-06-25 15:00:10王玨張瑩黃愫葉會然周叮
        振動工程學報 2023年3期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化

        王玨 張瑩 黃愫 葉會然 周叮

        摘要: 為抑制位移激勵下主結(jié)構(gòu)的振動,提出了三種含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)(N‐ISD),推導了各系統(tǒng)分別在 H∞和 H2優(yōu)化準則下設(shè)計參數(shù)的解析解,探究了不同形式 N‐ISD 系統(tǒng)振動控制的特點。建立位移激勵下減振系統(tǒng)的動力學方程,得到結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)。針對簡諧位移激勵下的振動幅值,采用固定點理論推導了以 H∞范數(shù)為優(yōu)化準則的設(shè)計參數(shù)解析解;針對隨機激勵下位移均方值,采用極值理論推導了以 H2范數(shù)為優(yōu)化準則的設(shè)計參數(shù)解析解。通過與基于遺傳算法的數(shù)值優(yōu)化解對比,驗證了上述最優(yōu)設(shè)計參數(shù)解析解的有效性及優(yōu)越性。對最優(yōu)狀態(tài)下的減振系統(tǒng)進行減振效果分析,結(jié)果表明:負剛度的引入能有效降低主結(jié)構(gòu)的振幅放大因子和均方值,簡諧激勵下N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)反共振峰值更低,共振峰值間距更大,減振效果及穩(wěn)定性更好;隨機激勵下 N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)位移均方值均小于 N‐SIS 型慣容系統(tǒng),表現(xiàn)出更好的減振性能。

        關(guān)鍵詞: 慣容減振;位移激勵;隨機激勵;負剛度; H∞優(yōu)化; H2優(yōu)化

        中圖分類號: TB535;TU352.1 文獻標志碼: A 文章編號: 1004-4523(2023)03-0804-11

        DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.023

        引 言

        隨著人們對結(jié)構(gòu)安全性、舒適性要求的提高,結(jié)構(gòu)振動控制已經(jīng)成為機械和土木工程界的核心問題之一。作用在減振結(jié)構(gòu)上常見的外部激勵有源自機械振動引起的激振力,源自地震引起的加速度激振,源自地面或軌道不平順引起的底部位移激勵等。動力吸振器(Dynamic Vibration Absorber,DVA)可以通過大量消耗這些外部激勵作用在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的能量,實現(xiàn)對主結(jié)構(gòu)振動的被動控制。Den Hartog[1]提出了在彈簧‐質(zhì)量吸振器上加入阻尼元件的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD),進一步降低了主結(jié)構(gòu)的振幅且拓寬了減振頻帶,同時提出了力激振下 TMD 減振結(jié)構(gòu) H∞優(yōu)化的固定點理論。Warburton[2]提出了隨機白噪聲激勵下 TMD 減振結(jié)構(gòu)基于 H2優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)解析解。在此基礎(chǔ)上,由彈簧、阻尼器和質(zhì)量元件構(gòu)成的不同形式的 DVA得到了發(fā)展,如將阻尼元件替換為黏彈性元件的三要素型 DVA[3],將阻尼器接到固定結(jié)構(gòu)上的接地式DVA[4]等。由于主結(jié)構(gòu)在力激勵、底部位移激勵的情況下,參數(shù)優(yōu)化設(shè)計并不等價[5],因此研究者們對不同振源下含 TMD 的結(jié)構(gòu)開展了 H∞或 H2優(yōu)化準則下設(shè)計參數(shù)的解析或數(shù)值求解,取得了豐碩的成果[6‐8]。盡管這些 TMD 型動力吸振器都獲得了不錯的減振效果,但是為達到較好的減振效果,一般需要較大的附加質(zhì)量,再加上質(zhì)量塊的單端點特性,使得其在結(jié)構(gòu)中的安裝受到限制。

        與傳統(tǒng)的質(zhì)量塊不同,最早用于賽車減振中的慣容器是一種雙端點機械元件[9],它可將質(zhì)量塊的直線運動等效為慣容器中飛輪的旋轉(zhuǎn)運動,從而用很小的物理質(zhì)量實現(xiàn)了千倍級參振質(zhì)量的動力特性[10],因而慣容‐彈簧‐阻尼(Inerter‐Spring‐Damper,ISD)減振系統(tǒng)得到了關(guān)注和發(fā)展[11‐12]。Hu 等[13]推導了三種典型的慣容系統(tǒng)(混聯(lián) Ⅰ 型慣容系統(tǒng)(Series‐Parallel‐Ⅰ Inerter System, SPIS‐Ⅰ)、混 聯(lián)Ⅱ型慣容系統(tǒng)(SPIS‐Ⅱ)和串聯(lián)型慣容系統(tǒng)(SeriesInerter System,SIS)在 H∞或 H2 優(yōu)化準則下的設(shè)計參數(shù)解析解。李壯壯等[14]、隋鵬等[15]提出了含有不同結(jié)構(gòu)形式的 ISD 減振系統(tǒng),并基于固定點理論推導了集中力激振下主結(jié)構(gòu)在 H∞優(yōu)化下的解析解,取得了很好的減振效果。潘超等[16]、Pan 等[17‐18]提出了含不同 ISD 減振系統(tǒng)的單自由度及多自由度動力學模型,基于數(shù)值優(yōu)化法求解了地震激勵下主結(jié)構(gòu)在H2優(yōu)化下的數(shù)值解,并擬合成了適用于工程的經(jīng)驗公式。文永奎等[19]、陳政清等[20]采用不同的數(shù)值優(yōu)化算法提出了將多個并聯(lián)慣容系統(tǒng)用于單自由減振的 H∞優(yōu)化,以及將兩類典型慣容系統(tǒng)用于橋梁減震的 H2優(yōu)化。因此,慣容減振系統(tǒng)為工程減振(震)提供了更大的發(fā)展空間。

        除了慣容,負剛度裝置也因具有較大的承載能力、能在一定條件下降低系統(tǒng)的固有頻率[21]等特點,成為了近年來的研究熱點。與傳統(tǒng)正剛度元件不同,負剛度元件的荷載變化量與變形量方向相反,表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的推力,從而輔助系統(tǒng)的運動。Wang等[22]系統(tǒng)地比較和評估了分別含慣容和含負剛度的減振系統(tǒng)在基于 H∞優(yōu)化下對主結(jié)構(gòu)的能量耗散能力和在地震動下的抗震性能。劉海平等[23]利用序列二次規(guī)劃算法提出了簡諧力激振下一種非接地負剛度動力吸振器 H∞優(yōu)化設(shè)計的數(shù)值解。邢昭陽等[24]將放大機構(gòu)應(yīng)用于含負剛度彈簧元件的動力吸振器,基于 H∞優(yōu)化推導出了力激勵下的解析解。近期,范舒銅等[25]基于 Maxwell 模型,提出了一種含有慣容和接地負剛度的動力吸振器,推導了力激勵下基于 H∞優(yōu)化的解析解。Baduidana 等[26]對含負剛度的混聯(lián) I 型慣容系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)進行了推導,證明了含有負剛度元件的慣容減振模型會表現(xiàn)出更好的減振性能。Islam 等[27]利用固定點理論推導了加速度激勵下含負剛度的慣容減振系統(tǒng)在 H∞優(yōu)化下的設(shè)計參數(shù),并驗證了含該參數(shù)減振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)下的減振效果。由此可見,將慣容和負剛度聯(lián)合應(yīng)用具有令人滿意的減振效果,可為研究人員提供一種思路,為工程應(yīng)用提供一種有益的選擇。

        含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)的研究仍處于初步階段,近期文獻主要針對主結(jié)構(gòu)受力激振或者加速度激振下的減振問題,且大多基于 H∞準則進行參數(shù)優(yōu)化。但是對于一些由地面或軌道不平順引起的結(jié)構(gòu)振動問題,從簡諧位移激勵和隨機位移激勵兩方面對含負剛度的慣容減振系統(tǒng)分別基于 H∞和 H2準則進行參數(shù)優(yōu)化,得到便于工程應(yīng)用的設(shè)計參數(shù)解析解十分有必要,但目前這方面的研究較少。因此,本文將負剛度元件引入三種典型的SPIS‐Ⅰ ,SPIS‐Ⅱ和SIS型慣容減振系統(tǒng),提出了三種N‐ISD減振系統(tǒng)。求解了簡諧位移激勵下的主結(jié)構(gòu)幅頻函數(shù)以及隨機激勵下的主結(jié)構(gòu)位移均方值,分別基于H∞優(yōu)化和H2優(yōu)化準則推導了三種 N‐ISD 減振系統(tǒng)相應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)解析表達式,并與基于遺傳算法的數(shù)值最優(yōu)解進行了對比驗證,最后通過算例分析評價了三個 N‐ISD 系統(tǒng)的減振效果。

        1 動力學建模及求解

        本文將負剛度元件 kn與慣容元件并聯(lián),提出了三種典型的含負剛度的混聯(lián)Ⅰ型慣容系統(tǒng)N‐SPIS‐Ⅰ(如圖1(a)所示),含負剛度的混聯(lián)Ⅱ型慣容系統(tǒng)N‐SPIS‐Ⅱ(如圖1(b)所示)以及含負剛度的串聯(lián)型慣容系統(tǒng)N‐SIS(如圖1(c)所示)。其中,m為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;b為慣容系數(shù);c為阻尼系數(shù);k,k1和kn分別為主結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)、慣容系統(tǒng)剛度系數(shù)和負剛度系數(shù);x1為主結(jié)構(gòu)位移;x2和x3分別為彈簧‐阻尼‐慣容三種元件間的端點位移。當kn=0時可退化為典型的SPIS‐Ⅰ,SPIS‐Ⅱ和SIS型慣容減振系統(tǒng)。

        當主結(jié)構(gòu)在地面位移激勵u(t)作用下,根據(jù)達朗貝爾原理可建立上述三種含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)的主結(jié)構(gòu)運動控制方程如下:

        2 參數(shù)優(yōu)化

        2. 1 基于 H∞準則的參數(shù)優(yōu)化

        根據(jù)三種含負剛度的慣容減振系統(tǒng)的主結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù),定義其振幅放大因子Gi=│H(is)│,則N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ,N‐SIS型減振系統(tǒng)的振幅放大因子均可整理為如下形式:

        簡諧位移激勵下基于H∞范數(shù)的優(yōu)化目標是使主結(jié)構(gòu)的最大振幅放大系數(shù)最小,即Gimax最小。下面以N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)為例,簡述其參數(shù)優(yōu)化過程。根據(jù)已推導出的N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的振幅放大因子,可繪制出N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的幅頻曲線如圖2所示。當阻尼比ξ取不同值時,曲線均通過兩個與阻尼比ξ無關(guān)的定點P和Q(假定λP<λQ)。因此,根據(jù)固定點理論,將 P,Q 兩點調(diào)整到同一高度并使得這兩點處于曲線最大位置,即可得到系統(tǒng) H∞優(yōu)化下的設(shè)計參數(shù)。

        由于定點 P 和 Q 與阻尼比 ξ 的取值無關(guān),根據(jù)固定點理論,要使這兩點等高,只需使這兩點在阻尼比 ξ→0 和 ξ→∞時的響應(yīng)值相等,即:

        定點等高后,若要使 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的振幅放大因子最小,還需使 P,Q 兩點處于幅頻曲線的最大極值點。根據(jù)極值條件,只需 P,Q 兩點處振幅放大因子的一階偏導數(shù)都等于零,即:

        將式(9)和式(11)代入上式,可直接求得 P,Q兩定點處所對應(yīng)的阻尼比平方值 ξ 2P 和 ξ 2Q。取二者均值的算術(shù)平方根為系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比,則N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比為:

        將求得的最優(yōu)剛度比和最優(yōu)阻尼比的解析解代入振幅放大因子表達式,即可求得 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)固定點處對應(yīng)的峰值為:

        同理,可分別求得 N‐SPIS‐Ⅰ和 N‐SIS 型慣容減振系統(tǒng)固定點處對應(yīng)的峰值如下:

        含負剛度的 N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和 N‐SIS 型慣容系統(tǒng)在上述最優(yōu)振幅放大因子狀態(tài)下對應(yīng)的最優(yōu)剛度比和最優(yōu)阻尼比的解析解如表 1 所示。

        2. 2 基于 H2準則的參數(shù)優(yōu)化

        在實際工程中,系統(tǒng)受到的激勵大多為隨機激勵。因此,有必要對上述三種慣容減振系統(tǒng)在隨機激勵下的響應(yīng)進行討論。假設(shè)主結(jié)構(gòu)受功率譜密度為 S(ω)=S0的白噪聲位移激勵。則三種減振系統(tǒng)的主結(jié)構(gòu)位移均方值都可表示為:

        隨機激勵下基于 H2范數(shù)的優(yōu)化目標是使主結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線下的面積最小化,即主結(jié)構(gòu)的位移均方值最小。同樣以 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)為例,簡述其參數(shù)優(yōu)化過程。上述含負剛度的慣容減振系統(tǒng)的位移均方值表達式均可整理成如下形式:

        可得 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的最小位移均方值和最優(yōu)阻尼比表達式如下:

        二者均是關(guān)于剛度比的表達式,即要想求解位移均方值和阻尼比的最優(yōu)解析解,只需求解出N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)在主結(jié)構(gòu)位移均方值最小狀態(tài)下對應(yīng)的最優(yōu)剛度比。根據(jù)極值理論,建立方程:

        解式(22)可得 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的最優(yōu)剛度比,則相應(yīng)的最優(yōu)阻尼比和最小位移均方值解析解分別為:

        表 2 為上述三種含負剛度的慣容減振系統(tǒng)在其位移均方值最小時對應(yīng)的剛度比和阻尼比解析解。

        3 算例驗證

        3. 1 H∞優(yōu)化下解析解與數(shù)值解對比

        為驗證基于 H∞優(yōu)化準則下含負剛度的三種慣容減振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)解析解的正確性,采用遺傳算法 (Genetic Algorithm, GA) 在 優(yōu) 化 目 標max δ,κ,α,ξ{max ( Gi )}下 ,分 別 對 N‐SPIS‐Ⅰ ,N‐SPIS‐Ⅱ和 N‐SIS 型慣容系統(tǒng)的剛度比和阻尼比進行數(shù)值優(yōu)化,并將數(shù)值優(yōu)化結(jié)果與解析解進行對比,結(jié)果如圖3 和圖 4 所示。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程來尋找最優(yōu)解的隨機搜索算法。相比傳統(tǒng)優(yōu)化算法,其通用性更強,不需要輔助信息就能求出優(yōu)化問題的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比,其全局搜索能力更強,計算精度更高,具有較強的魯棒性。對N‐SPIS‐Ⅰ和 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng),其最優(yōu)剛度比和阻尼比的解析解與數(shù)值解幾乎完全吻合,而N‐SIS型減振系統(tǒng)在慣質(zhì)比較小時,其解析解與優(yōu)化數(shù)值解有一定的差異。為此,圖5給出了三種含負剛度的慣容減振系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下其主結(jié)構(gòu)振幅放大因子的解析結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對比。從圖5(c)可以看出,對于N‐SIS型慣容系統(tǒng),在慣質(zhì)比較小情況下,解析解獲得的結(jié)果優(yōu)于數(shù)值解。因此,基于H∞優(yōu)化準則得出的解析解比基于遺傳算法得到的數(shù)值解更加穩(wěn)定,可避免GA優(yōu)化算法在尋找最優(yōu)解時可能存在的局部最優(yōu)問題。

        3. 2 H2優(yōu)化下解析解與數(shù)值解對比

        為驗證基于 H2優(yōu)化準則下含負剛度的三種慣容減振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)解析解的正確性,采用 GA 優(yōu)化算法求解 N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和 N‐SIS 型慣容減振系統(tǒng)在 min δ,κ,α,ξ{σ }2i 目標下的最優(yōu)剛度比和阻尼比的數(shù)值解,其解析結(jié)果與數(shù)值優(yōu)化結(jié)果的對比曲線如圖 6和圖 7 所示。由圖可知,N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS 型減振系統(tǒng)在最優(yōu)狀態(tài)下,其最優(yōu)剛度比和阻尼比的解析結(jié)果與數(shù)值優(yōu)化結(jié)果一致,驗證了基于 H2優(yōu)化準則推導出的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)解析解的有效性。

        4 不同模型的減振效果評價

        4. 1 簡諧位移激勵下的減振效果評價

        根據(jù)表 1 推導的三種含負剛度的慣容減振模型的最優(yōu)剛度比和最優(yōu)阻尼比解析解,可以得到N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)各自處于最優(yōu)狀態(tài)下的幅頻曲線。圖8為選取慣質(zhì)比δ=0.2和負剛度比κ=-0.1時,不含負剛度和含有負剛度的三種典型慣容減振系統(tǒng)的幅頻曲線對比。從圖8中同種顏色的虛線和實線對比可知:含有負剛度的N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ,N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)的振幅放大因子均低于不含負剛度的SPIS‐Ⅰ,SPIS‐Ⅱ和SIS型慣容減振系統(tǒng),說明負剛度的增加可以有效降低慣容減振系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的幅值。另外,從圖8中不同種顏色的實線對比可知:相比N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng),N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)的反共振峰值更低,共振峰值的間距更大。因此,簡諧位移激勵下N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng)的減振效果及穩(wěn)定性更好。

        4.2 隨機激勵下的減振效果評價

        圖9分別給出了N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的位移均方值隨剛度比、阻尼比的變化曲面。由圖9(a)和9(c)可知,對于N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SIS型慣容系統(tǒng),位移均方值與剛度比間的關(guān)系不單調(diào),存在最優(yōu)剛度比使得位移均方值最小,此時直接求解極值方程就能得到相應(yīng)的最優(yōu)剛度比。但是,對圖 9(b)中的 N‐SPIS‐Ⅱ型慣容系統(tǒng),在剛度比取值區(qū)間內(nèi),位移均方值與剛度比間的關(guān)系為單調(diào)遞減,要使該系統(tǒng)的位移均方值最小,即剛度比取最大值1。確定了N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)的最優(yōu)剛度比后,代入優(yōu)化后的位移均方值表達式,即可求解出這三種含負剛度的慣容減振系統(tǒng)基于H2優(yōu)化準則下的最小位移均方值。

        表3給出了隨機激勵下,含有負剛度的N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)分別相對于不含負剛度的SPIS‐Ⅰ,SPIS‐Ⅱ和SIS型慣容減振系統(tǒng)的位移均方值及衰減率。由表3中數(shù)據(jù)可知,含有負剛度的N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)的位移均方值小于不含負剛度的慣容減振系統(tǒng),說明負剛度元件的引入能夠有效降低慣容減振系統(tǒng)主結(jié)構(gòu)的位移均方值,N‐ISD慣容系統(tǒng)相比ISD型慣容系統(tǒng)可以表現(xiàn)出更好的減振性能。另外,N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)的位移均方值均低于N‐SIS型慣容減振系統(tǒng),但兩者之間位移均方值相差不大,說明在隨機位移激勵下N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)的減振效果比N‐SIS型慣容系統(tǒng)更佳。

        5 結(jié)論

        慣容器和負剛度元件本質(zhì)上均表現(xiàn)出負剛度特性,能夠輔助減振結(jié)構(gòu)中黏性阻尼器的運動,從而產(chǎn)生阻尼放大效應(yīng)。負剛度元件表現(xiàn)出來的負剛度特性不受激振頻率的影響,而慣容器與激振頻率相關(guān)且在較高頻率下的負剛度效應(yīng)愈發(fā)明顯。將負剛度元件、慣容器、彈簧元件和阻尼元件進行不同的串并聯(lián)組合,可以形成不同剛度的減振系統(tǒng),從而產(chǎn)生不同的減振效果。因此,本文在典型的三種慣容減振模型基礎(chǔ)上,將負剛度元件與慣容元件并聯(lián),提出了三種含有負剛度的 N‐SPIS‐I,N‐SPIS‐II 和 N‐SIS 型慣容減振系統(tǒng)。分別基于 H∞和 H2優(yōu)化準則,推導了含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)的最優(yōu)剛度比和最優(yōu)阻尼比的解析解。通過減振系統(tǒng)的算例對比及分析可以得出以下結(jié)論:

        (1)簡諧位移激勵和隨機位移激勵下,N‐SPIS‐Ⅰ,N‐SPIS‐Ⅱ和N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)解析解與基于遺傳算法的數(shù)值優(yōu)化結(jié)果幾乎一致,驗證了解析解的有效性。但是解析結(jié)果比數(shù)值優(yōu)化結(jié)果更加穩(wěn)定,避免了遺傳算法可能存在的局部優(yōu)化問題。

        (2)對于慣質(zhì)比相同的減振系統(tǒng),引入合適的負剛度可以有效提高主結(jié)構(gòu)的減振性能。簡諧位移激勵下,含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)的振幅放大因子低于不含負剛度的慣容減振系統(tǒng);隨機位移激勵下,含有負剛度的慣容減振系統(tǒng)的主結(jié)構(gòu)位移均方值小于不含負剛度的慣容減振系統(tǒng)。

        (3)N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)在簡諧位移激勵下較其他兩個含負剛度的慣容系統(tǒng)的減振效果及穩(wěn)定性更好;N‐SPIS‐Ⅰ和N‐SPIS‐Ⅱ型慣容減振系統(tǒng)在隨機位移激勵下的主結(jié)構(gòu)位移均方值均低于N‐SIS型慣容減振系統(tǒng)。

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